15 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (c g c)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp NC Bài 15: Hai tam giác (c.g.c) Bài 1: Cho tam giác BAC, D trung điểm AC, E trung điểm AB Trên tia BD lấy điểm M, tia CE lấy điểm N cho BD = 1 BM; CE = CN Chứng minh BC = MN 2 Hướng dẫn : ∆DMA = ∆DBC (c.g.c) ⇒ AM = BC M  B1 ⇒ AM // BC (vì có cặp góc so le nhau) (1) ∆EAN = ∆EBC (c.g.c) ⇒ AN = BC N  C1 ⇒ AN // BC (vì có cặp góc so le nhau) (2) Từ (1) (2) theo tiên đề ơ-clit suy ba điểm A, M, N thẳng hàng Ta có AM = AN = BC ⇒ BC = A N M D E B 1 C MN Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có C  450 Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = AB Chứng minh BE = BF BE  BF Hướng dẫn: B A2  90 : = 45 Suy A2  ACB  45 0 D Do EAB  BCF (kề bù với hai góc nhau) A ∆EAB = ∆BCF (c.g.c) ⇒ BE = BF B1  F Xét ∆ABF vng A có ABF  F  900 ⇒ ABF  B1  900 hay E C F EBF  900 Vậy BE = BF BE  BF Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh AC, D điểm nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B cho MCD  900 CD = AB Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng BD Hướng dẫn : Xét ∆ABM ∆CDM có: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn AM = CM (M trung điểm AC) B BAM  DCM  900 AB = CD (gt) Do ∆ABM = ∆CDM (c.g.c) C A ⇒ MB = MD (cạnh tương ứng) (1) M Và AMB  CMD (cặp góc tương ứng) Ta có: BMC  CMD  BMC  AMB  1800 D Do điểm B, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ta có M trung điểm đoạn thẳng BD Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Chứng minh AM = BM = MC Hướng dẫn : A Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA ∆AMB ∆DMC có: MB = MC (gt) M1  M2 (đối đỉnh) MA = MD (do cách vẽ) Vậy ∆AMB = ∆DMC (c.c.c) B C M Suy AB = DC A1  D ⇒ AB // CD (có cặp góc so le nhau) Vì AC  AB (gt) nên AC  CD (qua hệ tính song song vng góc) ∆ABC ∆CDA có: AB = CD (cmt) D A  C  900 AC chung Vậy ∆ABC = ∆CDA (c.g.c), Suy BC = AD Vì AM = 1 AD nên AM = BC 2 Vậy AM = BM = MC Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm cạnh AB AC Chứng minh MN // BC MN = BC A Hướng dẫn: Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho ND = MN M Xét ∆NMA ∆NDC có NM = ND N D ANM  DNC (đối đỉnh), AN = NC (gt) Do đó: ∆NMA = ∆NDC (c.g.c) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 B C Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Suy AM = DC, MAN  NCD Ta có MAN  NCD mà chúng lại vị trí so le ⇒ AB // CD ⇒ BMC  MCD Xét ∆BMC ∆DCM có: MB = DC (= AM); BMC  MCD (cmt); MC cạnh chung Do ∆BMC = ∆DCM (c.g.c) Suy BCM  DMC ; BC = DM BCM  DMC mà chúng lại vị trí so le nên MN // BC BC = DM, MN = Suy MN = DM BC Bài 6*: Cho tam giác ABC có A  900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C, vẽ tia Ax vng góc với AB, lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay vng góc với AC, lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh ∆ACD = ∆AEB b) Chứng minh EB  CD c) Các đường thẳng AC ED có vng góc với khơng? Hướng dẫn: a) Ta có: CAD  CAB  BAD  CAB  900 H EAB  EAC  CAB  CAB  900 ⇒ CAD  EAB Ta có: ∆ACD = ∆AEB (c.g.c) b) Gọi M , N giao điểm CD với AB EB E A M Ta có: ADM  MBN (hai góc tương ứng); NMB  AMD (đối đỉnh) N Vì ADM  AMD  900 (∆ADM vng A) Nên MBN  BMN  900 ⇒ MNB  900 ⇒ EB  CD c) Gọi H giao điểm CA ED Giả sử CA  ED D C B ⇒ EHC  900 hay EH  CA Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Như từ điểm E có hai đường thẳng EA ED vng góc với đường thẳng AC (trái với tiên đề ơclit) Vậy CA khơng vng góc với ED Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... ∆CDM (c. g. c) C A ⇒ MB = MD (c nh tương ứng) (1) M Và AMB  CMD (c p g c tương ứng) Ta có: BMC  CMD  BMC  AMB  1800 D Do điểm B, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ta có M trung điểm đoạn thẳng BD... = ∆DMC (c. c .c) B C M Suy AB = DC A1  D ⇒ AB // CD (c cặp g c so le nhau) Vì AC  AB (gt) nên AC  CD (qua hệ tính song song vng g c) ∆ABC ∆CDA có: AB = CD (cmt) D A  C  900 AC chung Vậy ∆ABC... (c. g. c) b) G i M , N giao điểm CD với AB EB E A M Ta có: ADM  MBN (hai g c tương ứng); NMB  AMD (đối đỉnh) N Vì ADM  AMD  900 (∆ADM vuông A) Nên MBN  BMN  900 ⇒ MNB  900 ⇒ EB  CD c) G i