Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp NC Bài 15: Hai tam giác (c.g.c) Bài 1: Cho tam giác BAC, D trung điểm AC, E trung điểm AB Trên tia BD lấy điểm M, tia CE lấy điểm N cho BD = 1 BM; CE = CN Chứng minh BC = MN 2 Hướng dẫn : ∆DMA = ∆DBC (c.g.c) ⇒ AM = BC M B1 ⇒ AM // BC (vì có cặp góc so le nhau) (1) ∆EAN = ∆EBC (c.g.c) ⇒ AN = BC N C1 ⇒ AN // BC (vì có cặp góc so le nhau) (2) Từ (1) (2) theo tiên đề ơ-clit suy ba điểm A, M, N thẳng hàng Ta có AM = AN = BC ⇒ BC = A N M D E B 1 C MN Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có C 450 Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = AB Chứng minh BE = BF BE BF Hướng dẫn: B A2 90 : = 45 Suy A2 ACB 45 0 D Do EAB BCF (kề bù với hai góc nhau) A ∆EAB = ∆BCF (c.g.c) ⇒ BE = BF B1 F Xét ∆ABF vng A có ABF F 900 ⇒ ABF B1 900 hay E C F EBF 900 Vậy BE = BF BE BF Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh AC, D điểm nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B cho MCD 900 CD = AB Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng BD Hướng dẫn : Xét ∆ABM ∆CDM có: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn AM = CM (M trung điểm AC) B BAM DCM 900 AB = CD (gt) Do ∆ABM = ∆CDM (c.g.c) C A ⇒ MB = MD (cạnh tương ứng) (1) M Và AMB CMD (cặp góc tương ứng) Ta có: BMC CMD BMC AMB 1800 D Do điểm B, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ta có M trung điểm đoạn thẳng BD Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Chứng minh AM = BM = MC Hướng dẫn : A Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA ∆AMB ∆DMC có: MB = MC (gt) M1 M2 (đối đỉnh) MA = MD (do cách vẽ) Vậy ∆AMB = ∆DMC (c.c.c) B C M Suy AB = DC A1 D ⇒ AB // CD (có cặp góc so le nhau) Vì AC AB (gt) nên AC CD (qua hệ tính song song vng góc) ∆ABC ∆CDA có: AB = CD (cmt) D A C 900 AC chung Vậy ∆ABC = ∆CDA (c.g.c), Suy BC = AD Vì AM = 1 AD nên AM = BC 2 Vậy AM = BM = MC Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm cạnh AB AC Chứng minh MN // BC MN = BC A Hướng dẫn: Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho ND = MN M Xét ∆NMA ∆NDC có NM = ND N D ANM DNC (đối đỉnh), AN = NC (gt) Do đó: ∆NMA = ∆NDC (c.g.c) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 B C Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Suy AM = DC, MAN NCD Ta có MAN NCD mà chúng lại vị trí so le ⇒ AB // CD ⇒ BMC MCD Xét ∆BMC ∆DCM có: MB = DC (= AM); BMC MCD (cmt); MC cạnh chung Do ∆BMC = ∆DCM (c.g.c) Suy BCM DMC ; BC = DM BCM DMC mà chúng lại vị trí so le nên MN // BC BC = DM, MN = Suy MN = DM BC Bài 6*: Cho tam giác ABC có A 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C, vẽ tia Ax vng góc với AB, lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay vng góc với AC, lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh ∆ACD = ∆AEB b) Chứng minh EB CD c) Các đường thẳng AC ED có vng góc với khơng? Hướng dẫn: a) Ta có: CAD CAB BAD CAB 900 H EAB EAC CAB CAB 900 ⇒ CAD EAB Ta có: ∆ACD = ∆AEB (c.g.c) b) Gọi M , N giao điểm CD với AB EB E A M Ta có: ADM MBN (hai góc tương ứng); NMB AMD (đối đỉnh) N Vì ADM AMD 900 (∆ADM vng A) Nên MBN BMN 900 ⇒ MNB 900 ⇒ EB CD c) Gọi H giao điểm CA ED Giả sử CA ED D C B ⇒ EHC 900 hay EH CA Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Như từ điểm E có hai đường thẳng EA ED vng góc với đường thẳng AC (trái với tiên đề ơclit) Vậy CA khơng vng góc với ED Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... ∆CDM (c. g. c) C A ⇒ MB = MD (c nh tương ứng) (1) M Và AMB CMD (c p g c tương ứng) Ta có: BMC CMD BMC AMB 1800 D Do điểm B, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ta có M trung điểm đoạn thẳng BD... = ∆DMC (c. c .c) B C M Suy AB = DC A1 D ⇒ AB // CD (c cặp g c so le nhau) Vì AC AB (gt) nên AC CD (qua hệ tính song song vng g c) ∆ABC ∆CDA có: AB = CD (cmt) D A C 900 AC chung Vậy ∆ABC... (c. g. c) b) G i M , N giao điểm CD với AB EB E A M Ta có: ADM MBN (hai g c tương ứng); NMB AMD (đối đỉnh) N Vì ADM AMD 900 (∆ADM vuông A) Nên MBN BMN 900 ⇒ MNB 900 ⇒ EB CD c) G i