14 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (c c c)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp NC Bài 14: Hai tam giác (c.c.c) Bài 1: Cho ∆ABC, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ∆ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD AH  AD A Hướng dẫn : D ∆ABC = ∆CDA (c.c.c) Suy BAC  DCA ; C1  A1 (cặp góc tương ứng) Do AB // CD, AD // BC (vì có cặp góc so le trong) B C H Ta có AH  BC (gt) nên AH  AD (mối quan hệ song song vng góc) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM b) Chứng minh AM  BC c) Cho góc BAC  300 , tính số đo góc BAM; CAM ? Hướng dẫn: a) ∆ABM = ∆ACM (c.c.c) b) Ta có: ∆ABM = ∆ACM A ⇒ AMB  AMC (hai góc tương ứng) Vì AMB  AMC  1800 (kề bù) Nên 2AMB  2AMC  1800 ⇒ AMB  AMC = B C M 1800  900 Vậy AM  BC 300  150 Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) đường tròn (B; 2,5cm), chúng cắt M N Chứng minh: a) ∆AMB = ∆ANB M b) AB tia phân giác MAN c) ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)  BAM  CAM  Hướng dẫn: a) Xét ∆AMB ∆ANB có : AM = AN = 3cm (cùng bán kính) BM = BN = 2,5cm (cùng bán kính) Cạnh AB chung Vậy ∆AMB = ∆ANB (c.c.c) (1) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 B A N Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn b) Từ (1) suy MAB  BAN (hai góc tương ứng) Vậy AB tia phân giác góc MAN Bài 4: Cho góc nhọn xOy , Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Vẽ hai đường tròn tâm A tâm B có độ dài bán kính (bán kính nhỏ OA) chúng cắt hai điểm E F Chứng minh rằng: a) ∆OEA = ∆OEB; ∆OFA = ∆OFB b) OF tia phân giác góc AFB c) Chứng minh O, E, F thẳng hàng Hướng dẫn : Do độ dài bán kính ½ OA nên E F nằm góc xOy a) Xét ∆OEA ∆OEB có: OE chung OA = OB (gt) AE = BE (cùng bán kính nhau) Vậy ∆OEA = ∆OEB (c.c.c) Xét ∆OFA ∆OFB có: OF chung OA = OB (gt) FA = FB (2 bán kính nhau) Vậy ∆OFA = ∆OFB (c.c.c) b) x A F E O B y Theo chứng minh câu a, ⇒ AOF  BOF (góc tương ứng) Vậy OF tia phân giác AFB (1) c) Xét ∆AEF ∆BEF có: AE = BE Chung EF FA = FB Vậy ∆AEF = ∆BEF (c.c.c) ⇒ AFE  BFE (hai góc tương ứng) Suy FE phân giác góc AFB (2) Từ (1) (2) suy O, E, F thẳng hàng E Bài 5: Trên hình vẽ bên cho biết EA = EB; FA = FB; QA = QB a) Chứng minh ∆AEF = ∆BEF; ∆AEQ = ∆BEQ b) Chứng minh điểm E, F, Q thẳng hàng Hướng dẫn : a) Xét ∆AEF ∆BEF có : Cạnh EF chung AE = BE; AF = BF (gt) Vậy ∆AEF = ∆BEF (c.c.c) (1) Xét ∆AEQ ∆BEQ có: EQ chung AE = EB; AQ = BQ (gt) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 F B A Q Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Vậy ∆AEQ = ∆BEQ (c.c.c) (2) b) Từ (1), ta có AEF  FEB , hay EF tia phân giác AEB Từ (2), ta có : AEQ  BEQ , hay EQ tia phân giác AEB Vì EF EQ tia phân giác góc AEB , nên EF trùng với EQ tứ E, F, Q thẳng hàng Bài 6*: Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách hai điểm A B, điểm D cách hai điểm A B (C D nằm khác phía AB) a) Chứng minh tia CD tia phân giác góc ACB b) Kết câu a có khơng C D nằm phía AB? Hướng dẫn: a) ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) suy ACD  BCD Do CD tia phân giác góc ACB b) Nếu AD < AC CD tia phân giác góc ACB Nếu AD > AC kết luận câu a khơng Trong trường hợp CD tia đối tia phân giác góc ACB C C D D C B A A B A B D Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... gi c g c ACB b) Kết c u a c khơng C D nằm phía AB? Hướng dẫn: a) ∆ACD = ∆BCD (c. c. c) suy ACD  BCD Do CD tia phân gi c g c ACB b) Nếu AD < AC CD tia phân gi c g c ACB Nếu AD > AC kết luận c u a... g c AEB , nên EF trùng với EQ tứ E, F, Q thẳng hàng Bài 6*: Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách hai điểm A B, điểm D c ch hai điểm A B (C D nằm kh c phía AB) a) Chứng minh tia CD tia phân gi c g c. .. ∆OEB (c. c. c) Xét ∆OFA ∆OFB c : OF chung OA = OB (gt) FA = FB (2 bán kính nhau) Vậy ∆OFA = ∆OFB (c. c. c) b) x A F E O B y Theo chứng minh c u a, ⇒ AOF  BOF (g c tương ứng) Vậy OF tia phân gi c AFB