09 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (g c g)

.C Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075 Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn d ẫ nở đ - c h ướ ng LỜI DẶN CỦA THẦY CÔTrung tâm Unix: ây ma n gt n h g ợi ý rú t g ọn , k h ôn g ma ng tn KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH h t rìn hb Hướng dẫn bài: Hai tam giác (g.c.g) ày Bài 1: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Oz kẻ đường thẳng song song với Ox Oy, cắt Oy, Ox B C sẵ n Tro ng trư ờn g hợ p c ác em a) Chứng minh OB = OC AB = AC ⊥ ⊥ b) Kẻ AH Ox H AK Oy K chứng minh AH = AK Hướng dẫn : đ ã su y a) ∆OAB = ∆OAC (g.c.g) ⇒ OB = OC, AB = AC (hai cạnh tương ứng) b) ∆AHO = ∆AKO (g.c.g) ⇒ AH = AK (Hai cạnh tương ứng) ng h ĩ rấ t n hiề u Bài 2: Cho tam giác ABC tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D vẽ hai đường thẳng song song với AC AB E AC F Chứng minh AE = AF = ED = FD Hướng dẫn: mà c hư Từ AE // FD, AF // ED ta chứng minh AE = FD, AF = ED (1) (hai góc so le trong) · · EAD = FAD ph ép Vì (so le trong) giả i th ì đư ợc · · FAD = EDA a r ac ác h Ta có · · EAD = FDA (AD tia phân giác góc A) xe m hư ớn g d ẫn đ ⇒ · · FDA = EDA Xét ∆AED ∆AFD có: ểs u yn gh · · EAD = FAD ĩt ếp AD chung S au · · FDA = EDA kh iđ (cmt) ãx Suy ∆AED = ∆AFD (g.c.g) ⇒ AE = AF (2) Kiến thức hình Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hồng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn Từ (1) (2) suy AE = AF = ED = FD Bài 3: Cho tam giác ABC, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho BE = BC Gọi I giao điểm AB DE Chứng minh IA = IB Hướng dẫn: ∆AMD = ∆CMB (c.g.c) ⇒ AD = BC AD = BC EB = BC nên AD = EB µ1 =C µ A , AD // BC ∆AID = ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB Bài 4: Cho tam giác ABC Từ C kẻ Cx // AB, cạnh AB lấy điểm M Trên tia Cx lấy điểm N cho AM = CN Nối MN cắt AC O a) Chứng minh OA = OC; OM = ON b) Nối BO tia BO cắt Cx P Chứng minh AB = CP Hướng dẫn : a) Xét ∆AOM ∆CON có: AM = CN (gt) µ1 =C µ1 A AB // Cx nên ta có: µ1=N µ1 M (so le trong) (so le trong) Vậy ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy OA = OC ; OM = ON b) Xét ∆AOB ∆COP có: OA = OC µ1 =C µ1 A (so le trong) ·OAB = COP · (đối đỉnh) Vậy ∆AOB = ∆COP (g.c.g), suy AB = CP (cạnh tương ứng) Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN c) AI tia phân giác góc BAC Hướng dẫn : a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB = AC (gt) · ABN chung Kiến thức hình Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn AM = AN (gt) Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy BN = CM (cạnh tương ứng) b) Xét ∆BMC ∆CNB, có: Cạnh BC chung BN = CM (cmt) AB = AC (gt) AM = AN (gt) ⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) Xét ∆BIM ∆CIN, có: µ1 =C µ1 B (hai góc tương ứng) µ =N µ2 M (hai góc tương ứng) BM = CN Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy BI = CI (cạnh tương ứng) c) Xét ∆ABI ∆ACI, có: BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung · · BAI = CAI Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy · BAC Vậy AI tia phân giác góc Bài 6: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Lấy C điểm thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối tia By D Đường vng góc với CO O cắt tia By E Chứng minh rằng: a) ∆OAC = ∆OBD b) ∆OCE = ∆ODE c) CE = AC + BE Hướng dẫn: a) Xét ∆OAC ∆OBD có: OA = OB (O trung điểm AB) · · OAC = OBD = 900 · · AOC = BOD (đối đỉnh) Do ∆OAC = ∆OBD (g.c.g) b) Xét ∆OCE ∆ODE có: OC = OD (hai cạnh tương ứng) OE cạnh chung · · COE = DOE = 900 Do ∆OCE = ∆ODE (c.g.c) c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng) AC = BD (hai cạnh tương ứng) Kiến thức hình Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn Do : CE = DE = BD + BE = AC + BE Bài 7*: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D, E cho AD = BE Qua D E kẻ đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh BC = DM + EN Hướng dẫn: Kẻ EF // AC (F ∈ BC), nối E với C Xét ∆CEF ∆ECN có: µ =C µ2 E hai góc so le EF // AC CE chung µ1 =E µ3 C (hai góc so le EN // BC) Suy ∆CEF = ∆ECN (g.c.g) ⇒ EN = FC (1) Xét ∆ADM ∆EBF, ta có: µ =E µ1 A (đồng vị) AD = BE (gt) µ1=B µ D (đồng vị) Suy ∆ADM = ∆EBF (g.c.g) ⇒ DM = BF (2) Cộng theo vế (1), (2) ta EN + DM = FC + BF = BC µ = 600 A Bài 8*: Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Hướng dẫn: Gọi I giao điểm BM CN Ta có µ1+C µ = 1200 : = 600 B µ = 600 A suy µ +C µ = 1800 − 600 = 1200 B Do $ I1 = 600 , $ I = 600 Vì Kiến thức hình Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn µ1+C µ = 600 B Kẻ tia phân giác góc BIC, cắt BC D Tam giác BIC có $ I3 = $ I = 600 · BIC = 1200 nên Do ∆BIN ∆BID có: µ2 =B µ1 B BI cạnh chung $ I2 = $ I3 = 600 Do ∆BIN = ∆BID (g.c.g), suy BN = BD Chứng minh tương tự: ∆CIM = ∆CID (g.c.g) suy CM = CD Từ (1) (2) suy BN + CM = BD + CD = BC Kiến thức hình Trang: ... (đồng vị) Suy ∆ADM = ∆EBF (g.c.g) ⇒ DM = BF (2) Cộng theo vế (1), (2) ta EN + DM = FC + BF = BC µ = 600 A Bài 8*: Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng... = ∆CON (g.c.g) suy OA = OC ; OM = ON b) Xét ∆AOB ∆COP có: OA = OC µ1 =C µ1 A (so le trong) ·OAB = COP · (đối đỉnh) Vậy ∆AOB = ∆COP (g.c.g), suy AB = CP (cạnh tương ứng) Bài 5: Cho tam giác ABC... Do ∆OAC = ∆OBD (g.c.g) b) Xét ∆OCE ∆ODE có: OC = OD (hai cạnh tương ứng) OE cạnh chung · · COE = DOE = 900 Do ∆OCE = ∆ODE (c.g.c) c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng) AC = BD (hai cạnh tương