17 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (g c g)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 17: Hai tam giác (g.c.g) Bài 1: Viết tam giác hình bên (khơng xét tam giác mà cạnh chưa kẻ) Hướng dẫn: Các cặp tam giác là: ∆OAD = ∆OAB (g.c.g); ∆OAB = ∆OCB (g.c.g) ⇒ ∆OAD = ∆OAB=∆OCB ∆MQI = ∆PQI (g.c.g); ∆PQI = ∆PNI (g.c.g); ∆MPQ = ∆NQP ⇒ ∆MQI = ∆PQI=∆PNI Bài 2: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Oz kẻ đường thẳng song song với Ox Oy, cắt Oy, Ox B C a) Chứng minh OB = OC AB = AC ⊥ ⊥ b) Kẻ AH Ox H AK Oy K chứng minh AH = AK Hướng dẫn: a) ∆OAB = ∆OAC (g.c.g) ⇒ OB = OC, AB = AC (hai cạnh tương ứng) b) ∆AHO = ∆AKO (g.c.g) ⇒ AH = AK (Hai cạnh tương ứng) Bài 3: Cho tam giác ABC tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D vẽ hai đường thẳng song song với AC AB E AC F Chứng minh AE = AF = ED = FD Hướng dẫn: Ta có · · EAD = FDA · · FAD = EDA Vì (so le trong) (hai góc so le trong) · · EAD = FAD (AD tia phân giác góc A) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn ⇒ · · FDA = EDA = · · EAD = FAD Xét ∆AED ∆AFD có: · · EAD = FAD AD chung · · FDA = EDA (cmt) Suy ∆AED = ∆AFD (g.c.g) ⇒ AE = AF (1) Tương tự có ∆AED = ∆DFA (g.c.g) ⇒ AE = DF; ED = FA (2) Từ (1) (2) suy AE = AF = ED = FD Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho BE = BC Gọi I giao điểm AB DE Chứng minh IA = IB Hướng dẫn: ∆AMD = ∆CMB (c.g.c) ⇒ AD = BC AD = BC EB = BC nên AD = EB µ1=C µ A , AD // BC ∆AID = ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM; b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN; c) AI tia phân giác góc BAC Hướng dẫn: a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB = AC (gt) · ABN chung AM = AN (gt) Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy BN = CM (cạnh tương ứng) b) Xét ∆BMC ∆CNB, có: Cạnh BC chung BN = CM (cmt) AB = AC (gt) AM = AN (gt) ⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) Xét ∆BIM ∆CIN, có: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn µ1 =C µ1 B (hai góc tương ứng) µ =N µ2 M (hai góc tương ứng) BM = CN Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy BI = CI (cạnh tương ứng) c) Xét ∆ABI ∆ACI, có: BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung · · BAI = CAI Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy · BAC Vậy AI tia phân giác góc µ = 600 A Bài 6*: Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Hướng dẫn: Gọi I giao điểm BM CN Ta có µ1 +C µ = 1200 : = 600 B µ = 600 A suy µ +C µ = 1800 − 600 = 1200 B Do $ I1 = 600 , $ I = 600 Vì Kẻ tia phân giác góc BIC, cắt BC D Tam giác BIC có $ I3 = $ I4 = 600 µ1 +C µ = 600 B Do ∆BIN ∆BID có: µ2 =B µ1 B BI cạnh chung $ I2 = $ I3 = 600 Do ∆BIN = ∆BID (g.c.g), suy BN = BD Chứng minh tương tự: ∆CIM = ∆CID (g.c.g) suy CM = CD Từ (1) (2) suy BN + CM = BD + CD = BC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 nên · BIC = 1200 ... CAI Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy · BAC Vậy AI tia phân giác góc µ = 600 A Bài 6*: Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Hướng dẫn:... – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn µ1 =C µ1 B (hai góc tương ứng) µ =N µ2 M (hai góc tương ứng) BM = CN Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy BI = CI (cạnh tương... ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM; b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN; c) AI tia phân giác