16 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (g c g)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp NC Bài 16: Hai tam giác (g.c.g) Bài 1: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Oz kẻ đường thẳng song song với Ox Oy, cắt Oy, Ox B C a) Chứng minh OB = OC AB = AC b) Kẻ AH  Ox H AK  Oy K chứng minh AH = AK H Hướng dẫn : a) b) x C A O z ∆OAB = ∆OAC (g.c.g) ⇒ OB = OC, AB = AC (hai cạnh tương ứng) ∆AHO = ∆AKO (g.c.g) ⇒ AH = AK (Hai cạnh tương ứng) B y K Bài 2: Cho tam giác ABC tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D vẽ hai đường thẳng song song với AC AB E AC F Chứng minh AE = AF = ED = FD Hướng dẫn: Từ AE // FD, AF // ED ta chứng minh AE = FD, AF = ED (1) Ta có EAD  FDA (so le trong) A FAD  EDA (hai góc so le trong) F E Vì EAD  FAD (AD tia phân giác góc A) ⇒ FDA  EDA Xét ∆AED ∆AFD có: B D C EAD  FAD AD chung FDA  EDA (cmt) Suy ∆AED = ∆AFD (g.c.g) ⇒ AE = AF (2) Từ (1) (2) suy AE = AF = ED = FD Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Bài 3: Cho tam giác ABC Từ C kẻ Cx // AB, cạnh AB lấy điểm M Trên tia Cx lấy điểm N cho AM = CN Nối MN cắt AC O a) Chứng minh OA = OC; OM = ON b) Nối BO tia BO cắt Cx P Chứng minh AB = CP x A Hướng dẫn : P a) Xét ∆AOM ∆CON có: AM = CN (gt) M O AB // Cx nên ta có: A1  C1 (so le trong) M1  N1 (so le trong) N C B Vậy ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy OA = OC ; OM = ON b) Xét ∆AOB ∆COP có: OA = OC A1  C1 (so le trong) OAB  COP (đối đỉnh) Vậy ∆AOB = ∆COP (g.c.g), suy AB = CP (cạnh tương ứng) Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC) AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN c) AI tia phân giác góc BAC A Hướng dẫn : a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB = AC (gt) ABN chung M AM = AN (gt) Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy BN = CM (cạnh tương ứng) b) Xét ∆BMC ∆CNB, có: Cạnh BC chung BN = CM (cmt) AB = AC (gt) AM = AN (gt) ⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) B I N C Xét ∆BIM ∆CIN, có: B1  C1 (hai góc tương ứng) M2  N2 (hai góc tương ứng) BM = CN Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy BI = CI (cạnh tương ứng) c) Xét ∆ABI ∆ACI, có: BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy BAI  CAI Vậy AI tia phân giác góc BAC Bài 5: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Lấy C điểm thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối tia By D Đường vng góc với CO O cắt tia By E Chứng minh rằng: a) ∆OAC = ∆OBD b) ∆OCE = ∆ODE c) CE = AC + BE y x Hướng dẫn: a) Xét ∆OAC ∆OBD có: E OA = OB (O trung điểm AB) C OAC  OBD  900 AOC  BOD (đối đỉnh) Do ∆OAC = ∆OBD (g.c.g) b) Xét ∆OCE ∆ODE có: OC = OD (hai cạnh tương ứng) OE cạnh chung A O B D COE  DOE  900 Do ∆OCE = ∆ODE (c.g.c) c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng) AC = BD (hai cạnh tương ứng) Do : CE = DE = BD + BE = AC + BE Bài 6*: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D, E cho AD = BE Qua D E kẻ đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh BC = DM + EN Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Kẻ EF // AC (F ∈ BC), nối E với C Xét ∆CEF ∆ECN có: E2  C2 hai góc so le EF // AC CE chung A C1  E3 (hai góc so le EN // BC) Suy ∆CEF = ∆ECN (g.c.g) ⇒ EN = FC (1) Xét ∆ADM ∆EBF, ta có: A  E1 (đồng vị) AD = BE (gt) D1  B (đồng vị) Suy ∆ADM = ∆EBF (g.c.g) ⇒ DM = BF (2) Cộng theo vế (1), (2) ta EN + DM = FC + BF = BC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 D M E B N F C ... Do ∆OAC = ∆OBD (g. c. g) b) Xét ∆OCE ∆ODE c : OC = OD (hai c nh tương ứng) OE c nh chung A O B D COE  DOE  900 Do ∆OCE = ∆ODE (c. g .c) c) Ta c CE = DE (hai c nh tương ứng) AC = BD (hai c nh tương... ∆ACM c : AB = AC (gt) ABN chung M AM = AN (gt) Vậy ∆ABN = ∆ACM (c. g .c) , suy BN = CM (c nh tương ứng) b) Xét ∆BMC ∆CNB, c : C nh BC chung BN = CM (cmt) AB = AC (gt) AM = AN (gt) ⇒ AB – AM = AC... E với C Xét ∆CEF ∆ECN c : E2  C2 hai g c so le EF // AC CE chung A C1  E3 (hai g c so le EN // BC) Suy ∆CEF = ∆ECN (g. c. g) ⇒ EN = FC (1) Xét ∆ADM ∆EBF, ta c : A  E1 (đồng vị) AD = BE (gt) D1