16 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (g c g)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 16: Hai tam giác (g.c.g) Bài 1: Viết tam giác hình bên (khơng xét tam giác mà cạnh chưa kẻ) Hướng dẫn: Các cặp tam giác là: ∆OAB = ∆OCB (g.c.g); ∆OCB = ∆OCD (g.c.g); ∆OCD = ∆OAD (g.c.g); ∆OAD = ∆OAB (g.c.g) ⇒ ∆OAB = ∆OCB=∆OCD = ∆OAD ∆ABC = ∆ADC (g.c.g); ∆ABD = ∆CBD (g.c.g) ∆MQI = ∆NPI (g.c.g) Bài 2: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Oz kẻ đường thẳng song song với Ox Oy, cắt Oy, Ox B C a) Chứng minh OB = OC AB = AC b) Kẻ AH  Ox H AK  Oy K chứng minh AH = AK Hướng dẫn: a) b) ∆OAB = ∆OAC (g.c.g) ⇒ OB = OC, AB = AC (hai cạnh tương ứng) ∆AHO = ∆AKO (g.c.g) ⇒ AH = AK (Hai cạnh tương ứng) Bài 3: Cho tam giác ABC tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D vẽ hai đường thẳng song song với AC AB E AC F Chứng minh AE = AF = ED = FD Hướng dẫn: Từ AE // FD, AF // ED ta chứng minh AE = FD, AF = ED (1) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn � � Ta có EAD  FDA (so le trong) �  EDA � FAD (hai góc so le trong) � � Vì EAD  FAD (AD tia phân giác góc A) � � ⇒ FDA  EDA Xét ∆AED ∆AFD có: �  FAD � EAD AD chung �  EDA � FDA (cmt) Suy ∆AED = ∆AFD (g.c.g) ⇒ AE = AF (2) Từ (1) (2) suy AE = AF = ED = FD Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho BE = BC Gọi I giao điểm AB DE Chứng minh IA = IB Hướng dẫn: � � ∆AMD = ∆CMB (c.g.c) ⇒ AD = BC A1  C , AD // BC AD = BC EB = BC nên AD = EB ∆AID = ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM; b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN; c) AI tia phân giác góc BAC Hướng dẫn: a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB = AC (gt) � ABN chung AM = AN (gt) Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy BN = CM (cạnh tương ứng) b) Xét ∆BMC ∆CNB, có: Cạnh BC chung BN = CM (cmt) AB = AC (gt) AM = AN (gt) ⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) Xét ∆BIM ∆CIN, có: �1  C �1 B (hai góc tương ứng) �2  N �2 M (hai góc tương ứng) BM = CN Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy BI = CI (cạnh tương ứng) c) Xét ∆ABI ∆ACI, có: BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung � � Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy BAI  CAI � Vậy AI tia phân giác góc BAC � Bài 6*: Cho tam giác ABC có A  60 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Hướng dẫn: 0 0 � � � Gọi I giao điểm BM CN Ta có A  60 suy B  C  180  60  120 0 � � Do B1  C1  120 :  60 $ $ Vì I1  60 , I  60 0 � � � Kẻ tia phân giác góc BIC, cắt BC D Tam giác BIC có B1  C1  60 nên BIC  120 $ $ Do I3  I4  60 ∆BIN ∆BID có: �2  B �1 B BI cạnh chung $ I2  $ I3  600 Do ∆BIN = ∆BID (g.c.g), suy BN = BD Chứng minh tương tự: ∆CIM = ∆CID (g.c.g) suy CM = CD Từ (1) (2) suy BN + CM = BD + CD = BC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy BAI  CAI � Vậy AI tia phân giác góc BAC � Bài 6*: Cho tam giác ABC có A  60 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Hướng dẫn:... 04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) Xét ∆BIM ∆CIN, có: �1  C �1 B (hai góc tương ứng) �2  N �2 M (hai góc tương ứng) BM = CN Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), ... ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM; b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN; c) AI tia phân giác