85 giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Giải tốn cách lập phương trình – lập hệ phương trình http://thayhuy.net Phần Bài tốn hình học Bài Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m Bài Một hình chữ nhật có chu vi 36 m, biết chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 20 m, diện tích 21 m Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Bài Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm m diện tích tăng thêm 80 m ; giảm chiều rộng m tăng chiều dài m diện tích diện tích ban đầu Bài Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài m Tính kích thước mảnh vườn hình chữ nhật ? Bài Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ? cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm m cạnh đáy giảm m diện tích tam giác tăng thêm m Tính cạnh Bài Cho tam giác có chiều cao đáy chiều cao tam giác cho Phần Bài toán vận tốc - Bài toán xe chạy Bài Quãng đường AB dài 24 km Một người xe đạp từ A tới B, từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Bài Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài Một Ơ tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giờ; xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài toán hai xe chạy chiều -Bài Hai Ô tô từ A đến B dài 200 km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Bài Xe Ơ tơ Mơ tô từ A đến B dài 120 km, xe Ơ tơ đến sớm xe Mơ tơ Lúc trở xe Mô tô tăng vận tốc thêm km giờ, xe Ơ tơ giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến A lúc với xe Mơ tơ Tính vận tốc ban đầu xe, biết hay hai xe xuất phát lúc Bài 6*.Quãng đường AB dài 210 km Lúc xe máy từ A đến B, sau lúc Ơ tơ từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/h Hai xe gặp điểm quãng đường AB Sau hai xe gặp nhau, xe Ô tô 30 phút đến B Tính vận tốc xe - Bài toán hai xe chạy ngược chiều Bài Quãng đường AB dài 156 km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe Bài Một xe lửa từ ga A đến ga B Sau 40 phút, xe lửa khác từ ga B đến ga A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe lửa gặp ga cách ga B 300 km Tìm vận tốc xe, biết quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km Bài Hai địa điểm A B cách 360 km Cùng lúc, xe tải chạy từ A B xe chạy từ B A Sau gặp xe tải chạy tiếp tới B, xe chạy tiếp 12 phút tới A Tính vận tốc xe ? Bài 10*.Quãng đường AB dài 100 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A B xe Ơ tơ khởi hành từ B A Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe Ơ tơ 20 km/h Tính vận tốc xe ? - Bài tốn ca nơ - Bài 11.Một ca nơ chạy sơng, xi dòng 120 km ngược dòng 120 km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài 12.Hai bến sông cách 15 km Thời gian ca nơ xi dòng từ A đến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 13*.Một thuyền xi dòng ngược dòng khúc sơng dài 40 km hết 30 phút Biết thời gian thuyền xi dòng km thời gian thuyền ngược dòng km Tính vận tốc dòng nước ? Phần Bài tốn cơng nhân làm việc – tốn vòi nước Bài Hai công nhân làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm công việc Hỏi công nhân làm làm xong cơng việc ? Bài Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc thời gian người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc ? Bài Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? 24 đầy bể Nếu lúc đầu mở vời thứ sau mở thêm vời thứ hai sau đầy Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn sau bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể ? Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi chảy riêng cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 4h 48 phút đầy bể Mỗi lượng nước vòi thứ chảy 1,5 lần lượng nước vòi thứ hai Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ? Phần Bài toán luân chuyển xe Bài Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng chở hàng xe Bài Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chuyên chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu ? Bài Một đội xe định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải chở 20 xe chở nhẹ dự định Hỏi lúc đầu đội có xe ? Phần Bài tốn tăng suất Bài Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm thời gian dự kiến Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày làm thêm sản phẩm Tính thời gian dự kiến hồn thành cơng việc tổ sản xuất Bài Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than ? Bài Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 dụng cụ thời gian định Nhưng nhờ tinh thần thi đua, nên ngày xí nghiệp sản xuất nhiều mức dự kiến tấn; rút ngắn thời gian dự định ngày mà sản xuất thêm 10 ngồi kế hoạch Hỏi thời gian dự kiến ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm dụng cụ Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo dự định ? Bài Hai tổ A B phải hoàn thành 90 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật nên tổ A vượt 15% , tổ B vượt 12% nên hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ giao ? Phần Một số toán khác Bài Trong phòng có 144 người họp, xếp ngồi hết dãy ghế Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, bớt dãy ghế ban đầu người xếp lại chỗ ngồi cho tất dãy ghế cho số người dãy ghế vừa hết dãy ghế Hỏi ban đầu phòng họp có dãy ghế ? Bài Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế, dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy Bài Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số bắp cải Mai tính rằng: tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn cây; giảm luống luống trồng tăng thêm số toàn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ? HẾT -Phần Bài tốn Hình học Bài Chiều dài m , chiều rộng m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x  x  1  25 Bài Chiều dài 12 m , chiều rộng m Suy diện tích S  72 m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x  x  6  36   Bài Chiều dài 12 m , chiều rộng m Suy diện tích S  72 m Hướng dẫn ● Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) (Điều kiện x  ) Suy chiều rộng hình chữ nhật x  (m) ● Độ dài đường chéo hình chữ nhât : x  x  6 (m) Chi vi hình chữ nhật : x  x  6 (m)   ● Do bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi, nên ta có phương trình : x  x  6  5.2 x  x  6    2x  32x  96   x  16x  48   '  b '2  ac  64  48  16  42  Phương trình có hai nghiệm x    (loại); x    12 (chọn) ● Vậy chiều dài 12 m , chiều rộng m Suy diện tích S  72 m Bài Chiều dài m , chiều rộng m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật 2 x  y   20 Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  xy  21  Bài Chiều dài 10 m , chiều rộng m Suy chu vi P  120 m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật x  4y  4  xy  80  Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  x  2y  5  xy  Bài Chiều dài  m x  x Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x  2   2  x   2 Bài Chiều dài 16 m, chiều rộng 12 m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật xy  192 Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  2y  x   Bài Chiều dài cm , chiều rộng cm Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật 2 x  y   28 Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  x  y  100  Bài Cạnh đáy 16 m , chiều cao 12 m Hướng dẫn Gọi x  cạnh đáy tam giác Ta có phương trình   3  x  3 x  2  x x   4  Phần Bài toán vận tốc Bài 12 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe đạp từ A đến B Ta có phương trình Bài 10 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc ban đầu người xe đạp x (km/h) (Điều kiện : x  ) 50 Thời gian dự định để hết quãng đường AB : (giờ) x ● Quãng đường từ A đến chỗ người xe đạp dừng lại để nghỉ : 2.x (km) Suy quãng đường từ chỗ nghỉ đến B : 50  2x (km) 50  2x Thời gian người xe đạp từ chỗ nghỉ đến B : (giờ) x 2 24 24   x x 4 ● Theo giả thiết tốn, ta có phương trình : 50  2x 50 2   x 2 x  x  10x  200   '  b '  ac  25  200  225  152  Phương trình có hai nghiệm x  5  15  20 (loại); x  5  15  10 (chọn) ● Vậy vận tốc ban đầu người xe đạp 10 km/h Bài Quãng đường AB = 10 km; thời gian dự định lúc đầu Hướng dẫn Gọi x  quãng đường AB; y  vận tốc dự định lúc đầu  x   x   Ta có hệ phương trình  35 y  x x 1    y 50 Bài Vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h 200 200 Hướng dẫn Gọi x  10 vận tốc xe thứ Ta có phương trình   x  10 x Bài Vận tốc xe Ơ tơ 60 km/h; vận tốc xe Mô tô 40 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe Ô tô; y  vận tốc xe Mô tô 120 120   1  y x Ta có hệ phương trình   120 120    x  y  Bài Vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Điều kiện x  ) Suy vận tốc xe Ơ tơ : x  20 (km/h) ● Sau hai xe gặp nhau, xe Ơ tơ 30 phút đến B nên quãng đường từ chỗ gặp đến B : x  20 (km) Suy quãng đường từ A đến chỗ gặp : 210  x  20 (km) ● Lúc xe máy xuất phát, sau lúc xe Ơ tơ xuất phát gặp nên ta có phương trình : 3 210  x  20 210  x  20 2  1 x x  20  x  50x  3600   '  b '2  ac  625  3600  4225  652  Phương trình có hai nghiệm x  25  65  90 (loại); x  25  65  40 (chọn) ● Vậy vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ơ tơ 60 km/h Bài Vận tốc xe đạp 12 km/h; vận tốc xe máy 40 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe đạp Ta có phương trình 3x  x  28  156 Bài Vận tốc xe lửa từ A 45 km/h; vận tốc xe lửa từ B 50 km/h 345 300 Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe lửa từ A Ta có phương trình   x x 5 Bài Vận tốc xe tải 40 km/h; vận tốc xe 60 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe tải; y  vận tốc xe  5x  16 y  360  Ta có hệ phương trình  x 16 y    5x  y Bài 10 Vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Điều kiện x  ) Suy vận tốc xe Ơ tơ : x  20 (km/h) ● Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B nên quãng đường từ chỗ gặp đến B : x (km) Suy quãng đường từ A đến chỗ gặp : 100  x (km) ● Hai xe xuất phát gặp nên ta có phương trình : 3 100  x x  x x  20  3x  70x  2000   '  b '  ac  1225  6000  7225  852  Phương trình có hai nghiệm 35  85 50 35  85 x  (loại); x  40 (chọn) 3 ● Vậy vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ơ tơ 60 km/h Bài 11 22 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) (Điều kiện x  ) Suy vận tốc ca nơ xi dòng : x  (km/h); ngược dòng : x  (km/h) 120 ● Thời gian ca nơ lúc xi dòng : (h) x 2 120 Thời gian ca nơ lúc xi dòng : (h) x 2 ● Do thời gian hết 11 giờ, nên ta có phương trình : 120 120   11 x 2 x 2  11x  240x  44   '  b '2  ac  14400  484  14884  1222  Phương trình có hai nghiệm 120  122 120  122  (loại); x  22 (chọn) 11 11 11 ● Vận tốc ca nô nước yên lặng 22 km/h x Bài 12 12 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc ca nô nước n lặng 15 15 Ta có phương trình    x 3 x 3 Bài 13 18 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc ca nô nước yên lặng; y  vận tốc dòng nước  40 40     Ta có hệ phương trình  x  y x  y    x y  x  y Phần Bài tốn cơng nhân làm việc – tốn vòi nước Bài Người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48 Hướng dẫn ● Gọi thời gian người thứ làm riêng xong công việc x (giờ) (Điều kiện x  ) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc y (giờ) (Điều kiện y  ) Trong người thứ làm : Trong người thứ hai làm : y x (công việc) (công việc) ● Hai công nhân làm cơng việc 16 xong, ta có phương trình : 16 x  16 y ● Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm việc, ta có phương trình : x  y  16 16    x y ● Từ ta có hệ phương trình        x y x  24 ● Giải hệ phương trình ta   y  48  ● Vậy người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48 Bài Người thứ làm giờ, người thứ làm  1 công  12 12   1 Hướng dẫn Ta có hệ phương trình  5x 5y  y  x  Bài Đội A làm xong công việc 40 ngày, đội B làm xong công việc 60 ngày 24 24   1  x y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình   1   1, y x Bài Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể  6    x y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình        x y Bài Nếu mở vòi thứ hai sau đầy bể  24 24   1  5x 5y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình   51 1    5x 5y Bài Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể Hướng dẫn ● Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ) (Điều kiện x  ) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể y (giờ) (Điều kiện y  ) Trong vòi thứ chảy : Trong vòi thứ hai chảy : y x (bể) (bể)   x y ● Nếu vòi chảy riêng cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ giờ, ta có phương trình : y  x  ● Hai vòi nước chảy đầy bể, ta có phương trình :  6    ● Từ ta có hệ phương trình  x y  y  x  x  10 ● Giải hệ phương trình ta   y  15  ● Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể Bài Vòi thứ chảy đầy bể, vòi thứ hai chảy 12 đầy bể  24 24   1  5x 5y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình   1   1, y  x Phần Bài toán luân chuyển xe Bài 20 xe Hướng dẫn ● Gọi số xe tải điều đến chở hàng x (xe) (Điều kiện : x nguyên, x  ) Số xe tải thực chở hàng x  (xe) ● Khối lượng hàng mà lúc đầu xe dự định chở : Khối lượng hàng mà xe thực chở : 90 x 2 90 x (tấn) (tấn) ● Theo đề ta có phương trình : 90  90  x 2 x  90.2x  90.2 x  2  x x  2  x  2x  360   '  b '2  ac   360  361  192  Phương trình có hai nghiệm x   19  18 (loại); x   19  20 (chọn) ● Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài xe Hướng dẫn Gọi x  số xe điều đến chở hàng Ta có phương trình 24 x 2  24 x  Bài 40 xe Hướng dẫn Gọi x  số xe điều đến chở thóc Ta có phương trình 200 x  180 x 5 Phần Bài toán suất Bài 13 ngày Hướng dẫn ● Gọi thời gian dự kiến hồn thành cơng việc tổ sản xuất x (ngày) (Điều kiện : x nguyên, x  ) Số ngày thực tế để hồn thành cơng việc x  (ngày) ● Số sản phẩm dự kiến làm ngày : Số sản phẩm thực tế làm ngày : 130 x 132 x 2 ● Theo giả thiết tốn, ta có phương trình : (sản phẩm) (sản phẩm)  132  130 2 x 2 x  132x  130 x  2  2x x  2  x  3x  130    b  4ac  529  232  Phương trình có hai nghiệm  23  23 x  10 (loại); x  13 (chọn) 2 ● Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hồn thành cơng việc 13 ngày Bài 26 Hướng dẫn Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc x ngày ( x  ) Ta có phương trình 261 x 1  260 x  Bài 20 ngày; Hướng dẫn Gọi thời gian dự kiến hồn thành cơng việc x ngày ( x  ) Ta có phương trình 190  180  x 1 x Bài Xí nghiệp I làm 200 dụng cụ; Xí nghiệp II làm 160 dụng cụ Hướng dẫn Gọi x  dụng cụ xí nghiệp I; y  dụng cụ xí nghiệp II x  y  360  Ta có hệ phương trình  10   15   404 x    y  x y  100   100  Bài Tổ A làm 40 sản phẩm; Tổ B làm 50 sản phẩm Hướng dẫn Gọi x  sản phẩm tổ A; y  sản phẩm tổ B x  y  90  Ta có hệ phương trình  15   12   102 x    y  x y  100   100  Phần Một số toán khác Bài 12 dãy ghế  144  Hướng dẫn Cách Gọi x  số dãy ghế ban đầu Ta có phương trìnH x  4  3  144  x  Cách Gọi x  số dãy ghế ban đầu, y  số người dãy lúc ban đầu x y  144 Ta có hệ phương trình  x  4y  3  144  Bài 30 dãy ghế Hướng dẫn Cách Gọi x  20 số dãy ghế ban đầu Ta có phương trình    1  160 x  2120  x  Cách Gọi x  20 số dãy ghế ban đầu, y  số ghế dãy lúc ban đầu x y  120 Ta có hệ phương trình  x  2y  1  160  Bài 750 bắp cải Hướng dẫn Gọi x  số luống, y  luống lúc ban đầu xy  x  y  2   Ta có hệ phương trình  x  5y  2  xy  15  ... vòi thứ giờ, ta có phương trình : y  x  ● Hai vòi nước chảy đầy bể, ta có phương trình :  6    ● Từ ta có hệ phương trình  x y  y  x  x  10 ● Giải hệ phương trình ta   y... việc 16 xong, ta có phương trình : 16 x  16 y ● Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm việc, ta có phương trình : x  y  16 16    x y ● Từ ta có hệ phương trình     ...  24 ● Giải hệ phương trình ta   y  48  ● Vậy người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48 Bài Người thứ làm giờ, người thứ làm  1 công  12 12   1 Hướng dẫn Ta có hệ phương trình 