SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY – HỌC MÔN TOÁN THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY – HỌC MƠN TỐN THPT LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa tốn trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện tốt cho tơi hồn thành khóa luận Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành sâu sắc đến Ngơ Thị Bích Thủy, người tận tình giúp đỡ hướng dẫn tơi suốt thời gian làm khóa luận Cuối cùng, xin cảm ơn ý kiến đóng góp quý báu, động viên giúp đỡ nhiệt tình thầy cơ, bạn bè thời gian thực khóa luận Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Về phương diện lí luận 1.2 Về phương diện thực tiễn 1.3 Sơ đồ tư 1.3.1 Nguồn gốc sơ đồ tư 1.3.2 Thế sơ đồ tư 1.3.3 Nguyên lý sơ đồ tư 1.3.4 Ưu điểm sơ đồ tư 1.3.5 Thực trạng 12 1.4 Các bước vẽ sơ đồ tư 12 Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY – HỌC MƠN TỐN THPT 16 2.1 SĐTD- Một công cụ học tập đầy sáng tạo 16 2.1.1 Sử dụng SĐTD vào q trình ghi chép, quản lí kiến thức 16 2.1.2 Sử dụng SĐTD – lập kế hoạch giải yêu cầu đặt 18 2.1.3 Sử dụng SĐTD – giải thích vấn đề đưa hệ thống hóa chủ đề 21 2.2 SĐTD – Một công cụ giải toán học 26 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 Khóa luận tốt nghiệp CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT - HHKG: Hình học khơng gian - SĐTD: Sơ đồ tư - THPT: Trung học phổ thơng Khóa luận tốt nghiệp A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài  Về mục đích dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng Tốn học gắn liền với phát triển lồi người, khái niệm hình thành hầu hết từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi khám phá người Một số khái niệm đưa khơng hẳn có ứng dụng thực tế lại cầu nối hay công cụ tính tốn dẫn đến định luật định lí vơ quan trọng Tốn học mơn thể thao nâng cao trí tuệ Nó đòi hỏi phải rèn luyện suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tâp rèn luyện thao tác tư cần giải số vấn đề Ở trường trung học phổ thông, với môn khoa học khác, mơn Tốn góp phần đắc lực vào việc thực mục tiêu đào tạo ngành là: “Nâng cao chất lượng giáo dục nhằm mục tiêu hình thành phát triển nhân cách Xã hội chủ nghĩa hệ trẻ, đào tạo đội ngũ lao động có văn hóa, có kỷ luật giàu tính sáng tạo, đồng ngành nghề, phù hợp với yêu cầu phân công lao động xã hội” (Nghị Đaị hội Đảng lần thứ VI) Để làm việc nhà trường phổ thơng phải đề mục đích cụ thể, cách phù hợp, thực đạt yêu cầu mục tiêu sau môn Tốn: + Phát triển tư ngơn ngữ học sinh thơng qua việc dạy học Tốn phổ thông, luyên tập cho học sinh diễn đạt lời nói lập luận + Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kĩ toán học bản, đại, sát với thực tiễn có tính ứng dụng cao để từ vận dụng tri thức vào tình khác đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn học khác + Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến kiến thức thu nhận thành kiến thức thân + Phát triển bồi dưỡng kịp thời lực tốn học sinh Khóa luận tốt nghiệp Trang  Về lí luận dạy học Dạy học trình thống biện chứng việc dạy thầy việc học trò Muốn nâng cao chất lương dạy học cần quan tâm đến hoạt động học tập học sinh Điều đòi hỏi giáo viên phải tổ chức việc dạy toán cho học sinh luôn đứng trước vấn đề mang tính tốn học cần giải Trong thực tế, trường THPT số em chăm thành tích học tập chưa cao Các em thường học phần biết nấy, chưa có liên hệ trước sau Nhiều em học sinh chưa biết cách học, cách ghi kiến thức vào não, biết học thuộc lòng, thuộc khơng nhớ kiến thức trọng tâm, không nhớ kiện bật khơng biết liên tưởng kiến thức có liên quan đến Đổi phương pháp dạy học chuyển dạy học “từ dạy học cho số đông sang dạy học cho cá thể”, chuyển phương pháp truyền thụ chiều, người học tiếp thu cách thụ động sang gợi mở định hướng cho học sinh tích cực học tập Trước thực trạng đòi hỏi giáo viên phải cải tiến phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập, có điều kiện khắc sâu ghi nhớ kiến thức, làm chủ kiến thức học Để thực việc này, giáo viên giảng dạy cần phải mạnh dạn sử dụng sơ đồ tư tình huống, học cụ thể Sơ đồ tư (SĐTD) giúp tiết kiệm thời gian tận dụng từ khóa SĐTD có nhiều hình ảnh để giúp hình dung kiến thức cần nhớ SĐTD giống ảnh lớn đầy hình ảnh, màu sắc phong phú học khô khan, nhàm chán Đổi phương pháp dạy học tiếp tục thực nhà trường phổ thông Là sinh viên sư phạm, tơi ln suy nghĩ tìm phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi nhằm tổ chức cho học sinh biết khám phá tri thức mới, tăng cường khả tự học, sáng tạo.Việc vận dụng SĐTD dạy học dần hình thành cho học sinh tư mạch lạc, hiểu biết vấn đề cách sâu sắc, có cách nhìn vấn đề cách hệ thống, khoa học Đó lí tơi chọn đề tài: “SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY - HỌC MƠN TỐN THPT” Khóa luận tốt nghiệp Trang 2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nêu lên cách sử dụng sơ đồ tư nhằm nâng cao hiệu dạy – học môn Toán THPT, cụ thể làm rõ phương pháp khai thác, sáng tạo sơ đồ tư vận dụng vào việc dạy học Tốn có hiệu chương trình phổ thơng Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu phương pháp học tập, sách giáo khoa, sách tập, báo chí tham khảo có liên quan đến sơ đồ tư suy kĩ sử dụng sơ đồ tư - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu thực tế qua hai đợt Thực tập sư phạm vệ tinh trường phổ thông, trao đổi với thầy cô giáo kinh nghiệm sử dụng SĐTD nhằm nâng cao hiệu dạy học Bố cục đề tài Gồm hai chương sau Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Về phương diện lí luận 1.2 Về phương diện thực tiễn 1.3 Sơ đồ tư 1.3.1 Nguồn gốc sơ đồ tư 1.3.2 Thế sơ đồ tư 1.3.3 Nguyên lý sơ đồ tư 1.3.4 Ưu điểm sơ đồ tư 1.3.5 Thực trạng 1.4 Các bước vẽ sơ đồ tư Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY - HỌC MƠN TỐN THPT 2.1 SĐTD- Một cơng cụ học tập đầy sáng tạo Khóa luận tốt nghiệp Trang 2.1.1 Sử dụng SĐTD vào trình ghi chép, quản lí kiến thức 2.1.2 Sử dụng SĐTD – lập kế hoạch giải yêu cầu đặt 2.1.3 Sử dụng SĐTD – giải thích vấn đề đưa hệ thống hóa chủ đề 2.2 SĐTD – Một cơng cụ giải tốn học Khóa luận tốt nghiệp Trang B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Về phương diện lí luận Mơn tốn mơn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây mơn học có vai trò quan trọng đời sống phát triển tư người Mặt khác môn học thể mối quan hệ với nhiều môn học khác ngược lại, mơn học khác góp phần học tốt mơn Tốn Điều đặt u cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn phong phú, sinh động sống Trong dân gian có câu “Trăm nghe không thấy, trăm thấy không làm” để nói lên tác dụng khác loại giác quan trình truyền thụ kiến thức Người ta tổng kết tỉ lệ kiến thức tiếp thu ghi nhớ sau học đạt sau:  20% qua mà ta nghe được;  30% qua mà ta nhìn ;  50% qua ta mà ta nghe nhìn được;  80% qua mà ta nói được;  90% qua ta nói làm được; Ở Ấn Độ, tổng kết trình dạy học người ta nói: tơi nghe- tơi qn, tơi nhìn- tơi nhớ, tơi làm- tơi hiểu “Tơi làm – hiểu”, ta làm việc thực tế đó, ta phải sử dụng hầu hết giác quan để nhận biết kiến thức tiếp thu, ghi nhớ Bởi vậy, nội dung thông điệp qua lúc nhiều kênh truyền thông để tiếp nhận, kết truyền thơng tới người nhận nhanh chóng, tồn diện xác Bởi việc học thực hành có hiệu cao (Phương tiện dạy học – Tơ Xn Giáp) Qua ta thấy việc dạy học đạt hiệu cao tổ chức cho học sinh hoạt động khám phá kiến thức (làm) trình bày lại khám phá cho tập thể lớn góp ý, hồn chỉnh (nói) Khóa luận tốt nghiệp Trang 1.2 Về phương diện thực tiễn Hiện nay, Bộ giáo dục đào tạo tiếp tục đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường phổ thông Một phương pháp dạy học đại đưa vào phương pháp dạy học sơ đồ tư Đây phương pháp dạy học nhiều nước giới áp dụng Qua việc tìm hiểu vận dụng phương pháp dạy học sơ đồ tư duy, nhận thấy phương pháp dạy học có hiệu cơng tác giảng dạy giảng viên học tập học sinh Bước đầu giảm tâm lý ngại học Toán, khơi gợi học sinh tình u mơn Tốn, đồng thời đem đến cho em nhìn mới, tư mơn Tốn Vậy phương pháp dạy toán sơ đồ tư duy? Cần sử dụng sơ đồ tư để nâng cao chất lượng học Tốn? Đó vấn đề muốn chia sẻ nghiên cứu đề tài 1.3 Sơ đồ tư 1.3.1 Nguồn gốc sơ đồ tư Cha đẻ phương pháp Mind map (sơ đồ tư giản đồ ý) giáo sư Tony Buzzan Ông tác giả 92 đầu sách, dịch 30 thứ tiếng, xuất 125 quốc gia Để phá tan cách ghi chép theo kiểu gò bó đơn điệu lúc ơng người khác làm, ơng bắt đầu tìm kiếm công cụ tư cho phép tư suy nghĩ cách tạo để suy nghĩ Theo triết lí Tony Buzzan sơ đồ tư hiểu cách mở sức mạnh tư duy, tạo đột phá suy nghĩ Buzzan nghiên cứu chuyên sâu não, trí nhớ, tìm quy luật xây dựng sơ đồ gồm nhiều nhánh, giúp não ghi chép kiện cách hệ thống Phương pháp sơ đồ tư giúp cho việc học hàng ngàn người giới dễ dàng Ở Việt Nam, có hai sách dịch từ cơng trình ơng xuất Sơ đồ tư Sử dụng trí não bạn 1.3.2 Thế sơ đồ tư Sơ đồ tư hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa chủ đề hay mạch kiến thức,… cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét màu sắc, chữ viết với tư tích cực Đặc biệt Khóa luận tốt nghiệp Trang GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Sơ đồ tư thể trình giải vấn đề Trình bày lời giải Vì J điểm thuộc (ABCD) IJ // (SAB) cách AB CD nên J nằm đường thẳng EF qua O song song với DC; F, E Khơng có dấu hiệu (*) để IJ//a a ∈ (SAB) nên loại khả Chứng minh IJ nằm (Q) (Q)//(SAB) Khai thác giả thiết trung điểm AD BC 𝐼𝐸//𝑆𝐵 𝐸𝐹//𝐴𝐵 { 𝐼𝐸, 𝐸𝐹 ∈ (𝐼𝐸𝐹 ) 𝑆𝐵, 𝐴𝐵 ∈ (𝑆𝐴𝐵) ⇒ (IEF) // (SAB) J cách AB CD J thuộc (ABCD ) I trung điểm SC Mà IJ ∈ (IEF) Nên IJ // (SAB) J nằm EF//AB; F, E trung điểm AD BC IJ đưa vào mặt phẳng nào? (IEF)? Chú ý: Dấu hiệu (*) dấu hiệu để chứng minh trực tiếp đường thẳng d song song với mặt phẳng: đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a mặt phẳng (P) Sử dụng SĐTD, kết hợp bảng phụ giúp học sinh thấy liên kết giả thiết, kết luận toán cách rõ ràng Điều giúp em định Khóa luận tốt nghiệp Trang 28 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền hướng cách giải tốn thơng qua việc lựa chọn phân tích liệu quan trọng phục vụ chứng minh Tuy nhiên, khơng phải tốn dựa vào giả thiết trực tiếp chứng minh tốn, có nhiều tốn mà giả thiết xa rời kết luận Vì vậy, học sinh khó việc huy động hay liên tưởng kiến thức học để sử dụng SĐTD để liên kết giả thiết kết luận Trong trường hợp này, giáo viên đóng vai trò quan trọng việc giúp học sinh định hướng đưa toán từ phức tạp đơn giảng để hình thành cho học sinh biết cách liên kết, huy động kiến thức học hay toán tương tự, cơng thức tốn dùng,… để hình thành hướng giải cho tốn Ví dụ 11: Cho hình chóp ABCD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mặt phẳng (P) vng góc với OA, cắt AB, AC, AD M, N, P Chứng minh B, C, D, M, N, P thuộc mặt cầu Bài tốn gây khó khăn cho học sinh chỗ em chưa thấy có cầu nối rõ ràng cho bên giả thiết bên kết luận Vì vậy, GV hướng học sinh thơng qua hai tốn cụ thể sau: Bài toán 1: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng d vng góc với OA, cắt AB, AC M, N Chứng minh M, N, C, B thuộc môt đường tròn Khóa luận tốt nghiệp Trang 29 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Bài tốn 2: Gọi (O1); (O2) hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng (P); (Q) phân biệt (O1); (O2) cắt hai điểm M, N Chứng minh tập hợp điểm thuộc đường tròn (O1); (O2) nằm mặt cầu Kết hai toán tạo kiến thức sở cho em việc tạo mối nối cho trình tư duy, định hướng việc giải toán Cụ thể: Sơ đồ tư thể trình giải vấn đề M; N; P; B; C thuộc mặt cầu Bảng phụ Chứng minh AI⊥ MN - 𝐴𝑂 ⊥ (𝑀𝑁𝑃) ⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁 (1) - 𝑂𝐼 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝑂𝐼 ⊥ 𝑀𝑁 (2) M, N, C, B ∈ (O1); M, P, D, C ∈ (O2); (O1)⋂(O2)={𝑀; 𝐶 } Từ (1) (2) suy ra: 𝑀𝑁 ⊥ (𝐴𝐼𝑂) ⇒ 𝐴𝐼 ⊥ 𝑀𝑁 𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐼 (I tâm đường tròn ngoại tiếp △ 𝐴𝐵𝐶) 𝑀𝑃 ⊥ 𝐴𝐽 (J tâm đường tròn ngoại tiếp △ 𝐴𝐶𝐷) Chứng minh AJ⊥ NP - 𝐴𝑂 ⊥ (𝑀𝑁𝑃) ⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑁𝑃 (3) - 𝑂𝐽 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝑂𝐽 ⊥ 𝑁𝑃 (4) Từ (3) (4) suy ra: Khai thác giả thiết 𝑁𝑃 ⊥ (𝐴𝐽𝑂) O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I hình chiếu O lên (ABC) ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp △ 𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐴𝐽 ⊥ 𝑁𝑃 J hình chiếu O lên (ACD) ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp △ 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐽 ⊥ 𝑁𝑃 𝐴𝐼 ⊥ 𝑀𝑁 M, N, C, B ∈ (O1) N, P , D, C ∈ (O2) (O1)⋂(O2)={𝑀; 𝐶 } M; N; P; B; C thuộc mặt cầu Khóa luận tốt nghiệp Trang 30 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Tiếp theo, để làm rõ việc sử dụng SĐTD giải toán, ta khai thác việc sử dụng SĐTD để giải toán chứng minh Để giải toán chứng minh, ta suy luận theo hai hướng: - Suy luận xi: từ giả thiết tốn định lý, tính chất học suy kết luận - Suy luận ngược: từ kết luận (yêu cầu chứng minh) toán suy luận cách chứng minh tốn Riêng với q trình suy luận ngược, việc sử dụng SĐTD chứng minh toán học việc lập kế hoạch giải yêu cầu đề Để thuận tiện việc giải toán chứng minh, sử dụng SĐTD dạng chuỗi 𝑌ê𝑢 𝑐ầ𝑢 ⟸ 𝑣ấ𝑛 đề 1.1𝑎 𝑣ấ𝑛 đề 1.1: (… ) ⇐ {𝑐á𝑐ℎ 1.1: (… )𝑔ồ𝑚 ⇐ { … … 𝑐á𝑐ℎ 1: (… ) ⇐ 𝑣ấ𝑛 đề 1.2: (… ) { … … 𝑐á𝑐ℎ 2: (… ) ⇐ {… … {… Chứng minh hai đường thẳng vuông góc khơng gian Phương pháp: Cho hai đường thẳng a b Để chứng minh 𝑎 ⊥ 𝑏 ta thực cách sau: + Cách 1: Chứng minh a vng góc với mp (P) chưa đường thẳng b + Cách 2: Dùng định lí ba đường vng góc + Cách 3: Sử dụng tích vơ hướng + Cách 4: Thơng qua quan hệ vng góc song song + Cách 5: Nếu a b nằm mặt phẳng ta sử dụng tính chất chứng minh vng góc hình học phẳng biết Ví dụ 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh đường thẳng AO vng góc với đường thẳng CD Khóa luận tốt nghiệp Trang 31 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Sơ đồ tư duy: (I trung điểm CD) 𝐵𝐼 ⊥ 𝐶𝐷 𝐴𝐼 ⊥ 𝐶𝐷 𝐴𝑂 ⊥ 𝐶𝐷 ⇐ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = ⇐ {𝐴𝐼 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = 𝐶𝐷 ⊥ (𝐴𝐵𝐼) ⇐ { Trình bày lời giải: Cách 1: Gọi I trung điểm CD Vì ABCD tứ diện đều, suy BCD, ACD tam giác Từ ta có: 𝐴𝐼 ⊥ 𝐶𝐷 { 𝐵𝐼 ⊥ 𝐶𝐷 ⇒ 𝐶𝐷 ⊥ (𝐴𝐵𝐼) 𝐴𝐼, 𝐵𝐼 ∈ (𝐴𝐵𝐼) Lại có AO⊂(ABI) ⇒ CD⊥AO (đpcm) Cách 2: Xét tích ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = (𝐴𝐼 𝐼𝑂) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = + = (Vì 𝐴𝐼 ⊥ 𝐶𝐷, 𝐼𝑂 ⊥ 𝐶𝐷) ⟹ 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝑂(đ𝑝𝑐𝑚) Ví dụ 13: Cho hình tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm cạnh SA Gọi M, N trung điểm AE, BC Chứng minh MN⊥BD (Sách tham khảo – Học tốt hình học lớp 11) Khóa luận tốt nghiệp Trang 32 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Sơ đồ tư duy: (P trung điểm SA, I tâm hình vng ABCD) 𝑀𝑁 // 𝐶𝑃 ⇐ 𝑀𝑁𝐶𝑃 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑏ì𝑛ℎ ℎà𝑛ℎ 𝐶𝑃 ⊂ (𝑆𝐴𝐶) 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ { 𝐵𝐷 ⊥ 𝑆𝐼 𝑀𝑁// (𝑆𝐴𝐶 ) ⇐ { 𝑀𝑁 ⊥ 𝐵𝐷 ⇐ { Trình bày lời giải: Gọi P trung điểm SA I tâm hình vng ABCD ⇒ MP đường trung bình tam giác EAD 𝑀𝑃 = 𝐴𝐷 ⇒ 𝑀𝑃// 𝐴𝐷 𝑣à 𝑀𝑃 = 𝐴𝐷 (1) 1 2 Vì N trung điểm BC ⇒ 𝑁𝐶 // 𝐴𝐷 𝑣à 𝑁𝐶 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 (2) (ABCD hình vng nên BC = AD) Từ (1) (2) ⇒ 𝑀𝑃 // 𝑁𝐶 𝑣à 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 ⇒ Tứ giác MNCP hình bình hành ⇒ 𝑀𝑁// 𝐶𝑃 𝑚à 𝐶𝑃 ⊂ (𝑆𝐴𝐶 ) ⇒ 𝑀𝑁// (𝑆𝐴𝐶 )(3) Mặt khác 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 (vì ABCD hình vng) 𝐵𝐷 ⊥ 𝑆𝐼 (SI đường cao hình chóp đều) 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) (4) Từ (3) (4) ⇒ 𝑀𝑁 ⊥ 𝐵𝐷 (đpcm) Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P): + Cách 1: Chứng minh cho đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) + Cách 2: Chứng minh a giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với (P) Khóa luận tốt nghiệp Trang 33 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền (𝛼 ) ∩ ( 𝛽 ) = 𝑎 { (𝛼) ⊥ (𝑃) ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) (𝛽) ⊥ (𝑃) 𝑎 ⊂ (𝑄) + Cách 3: {(𝑄) ⊥ (𝑃), (𝑄) ∩ (𝑃) = 𝑏 ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) 𝑎⊥𝑏 + Cách 4: Kết hợp quan hệ song song { 𝑎 ⊥ (𝑄) 𝑎∥𝑏 ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) { ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑃) 𝑏 ⊥ (𝑃) (𝑄) ⊥ (𝑃) Ví dụ 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác Gọi E, F trung điểm AB CD Biết tam giác SCD vuông cân S Chứng minh SE vng góc với (SCD) Sơ đồ tư duy: 𝐶𝐷 ⊥ 𝐸𝐹 𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐹 𝑆𝐸 ⊥ (𝑆𝐶𝐷) ⇐ { 𝑆𝐸 ⊥ 𝑆𝐹 (2) ⇐△ 𝑆𝐸𝐹 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑡ạ𝑖 𝑠 ⇐ 𝑆𝐸 + 𝑆𝐹 = 𝐸𝐹 𝑆𝐸 ⊥ 𝐶𝐷(1) ⇐ 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐸𝐹) ⇐ { Trình bày lời giải: Do △ 𝑆𝐶𝐷 cân S có F trung điểm CD ⇒ 𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐹 Mà 𝐶𝐷 ⊥ 𝐸𝐹 (theo tính chất hình vng) ⇒ 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐸𝐹), mà 𝑆𝐸 ⊂ (𝑆𝐸𝐹) ⇒ 𝑆𝐸 ⊥ 𝐶𝐷(1) Ta chứng minh tam giác SEF vuông S: 𝑎 2 △ 𝑆𝐶𝐷 vuông S có SF đường trung tuyến nên 𝑆𝐹 = 𝐶𝐷 = △ 𝑆𝐴𝐵 cạnh a có SE đường trung tuyến nên 𝑆𝐸 = 𝑎√3 , 𝐸𝐹 = 𝑎 Ta có: 𝑆𝐸 + 𝑆𝐹 = ( Khóa luận tốt nghiệp 𝑎 √3 𝑎 ) + ( )2 = 𝑎2 = 𝐸𝐹 2 Trang 34 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Vậy △ 𝑆𝐸𝐹 vuông S⇒ 𝑆𝐸 ⊥ 𝑆𝐹 (2) Từ (1) (2) suy ra: 𝑆𝐸 ⊥ (𝑆𝐶𝐷 )(đ𝑝𝑐𝑚) Ví dụ 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác SC=𝒂√𝟐 Gọi H K trung điểm cạnh AB CD a) Chứng minh: 𝑺𝑯 ⊥ (𝑨𝑩𝑪𝑫) b) Chứng minh: 𝑨𝑪 ⊥ 𝑺𝑲 Sơ đồ tư duy: 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 a) 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇐ {𝑆𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ⇐ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) ⇐ {𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐵 𝐴𝐶 ⊥ 𝐻𝐾 b) 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝐾 ⇐ 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐻𝐾) ⇐ {𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝐻 ⇐ { 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝐴𝐶 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) Trình bày lời giải: a) Ta có: 𝑆𝐵2 + 𝐵𝐶 = 𝑆𝐶 ⇒ Tam giác SBC vuông B ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐵 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐵 { ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵(𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑣𝑢ơ𝑛𝑔 ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐻 (1) Mặt khác: AB ⊥ SH (2) Từ (1) (2) suy ra: SH⊥(ABCD) b) Ta có: { 𝐻𝐾//𝐷𝐵 ⇒ 𝐻𝐾 ⊥ 𝐴𝐶 (1) 𝐴𝐶 ⊥ 𝐷𝐵 Khóa luận tốt nghiệp Trang 35 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) { ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐶 (2) 𝐴𝐶 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) Từ (1) (2) ⇒ 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐻𝐾) ⇒ 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝐾 Ví dụ 16: Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O có SA=SC, SB=SD a) Chứng minh đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Gọi M, N trung điểm SB SD Chứng minh MN⊥(SAC) Sơ đồ tư duy: a) 𝑆𝑂 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇐ { 𝑆𝑂 ⊥ 𝐴𝐶 𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷 𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷 𝐵𝐷//𝑀𝑁 b) 𝑀𝑁 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ { 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷 𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐶 ⇐ 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐵𝐷) ⇐ { 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝑂 𝑀𝑁 ⊥ 𝑆𝑂 ⇐ { Trình bày lời giải: a) Ta có: SA=SC ⇒Tam giác SAC cân S ⇒ SO⊥ AC (1) Tương tự ta có: 𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷 (2) Từ (1) (2) suy ra: 𝑆𝑂 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) b) Vì M, N trung điểm SB SD nên MN // BD Ta có: { 𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷 ⇒ 𝑀𝑁 ⊥ 𝑆𝑂 (3) 𝐵𝐷 ∥ 𝑀𝑁 Mặt khác: { 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷 (𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑜𝑖) ⇒ 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐵𝐷) 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝑂 Khóa luận tốt nghiệp Trang 36 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền Suy ra: 𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐶 (4) Từ (3) (4) suy ra: 𝑀𝑁 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Phương pháp: (𝑃) ⊥ (𝑄) ⇔ { 𝑎 ⊂ (𝑃) 𝑎 ⊂ (𝑄) ℎ𝑜ặ𝑐 { 𝑎 ⊥ (𝑄) 𝑎 ⊥ (𝑃) (Ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia) Ví dụ 17: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) Trong △ 𝑨𝑩𝑪 đường cao AE CF cắt O Gọi H trực tâm △ 𝑺𝑩𝑪 Chứng minh (𝑺𝑩𝑪) ⊥ (𝑺𝑨𝑬) (𝑺𝑩𝑪) ⊥ (𝑪𝑭𝑯) (Sách tập Hình học 11 bản) Sơ đồ tư duy: 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐸 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐸) ⇐ { (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝑆𝐴𝐸) ⇐ { 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) 𝑆𝐵 ⊥ 𝐶𝐻 𝑆𝐵 ⊥ (𝐶𝐹𝐻) ⇐ {𝑆𝐵 ⊥ 𝐶𝐹 ⇐ 𝐶𝐹 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) ⇐ { 𝐶𝐹 ⊥ 𝑆𝐴 (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝐶𝐹𝐻) ⇐ { 𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) Trình bày lời giải: Ta có: 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶 ) (gt) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐸 (vì AE đường cao tam giác ABC) Khóa luận tốt nghiệp Trang 37 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền AE SA cắt A nằm mặt phẳng (SAE) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐸 )𝑚à 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶 ) ⇒ (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝑆𝐴𝐸) Vì 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝐶𝐹 ⊥ 𝑆𝐴 𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 (vì CF đường cao tam giác ABC) ⇒ 𝐶𝐹 ⊥ (𝑆𝐴𝐵), 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐴𝐵) ⇒ 𝑆𝐵 ⊥ 𝐶𝐹 Mặt khác, H trực tâm tam giác SBC ⇒ 𝐶𝐻 ⊥ 𝑆𝐵 Từ suy ra: 𝑆𝐵 ⊥ (𝐶𝐹𝐻 )𝑚à 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⇒ (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝐶𝐹𝐻) (đpcm) Vậy (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝑆𝐴𝐸 ) (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝐶𝐹𝐻) (đpcm) Ví dụ 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Gọi I trung điểm SC Chứng minh: (𝑺𝑩𝑪) ⊥ (𝑺𝑨𝑪), (𝑨𝑩𝑰) ⊥ (𝑺𝑩𝑪) Sơ đồ tư duy: (Gọi E trung điểm AC) (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐶 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇐ {𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐸 ⇐ 𝑆𝐸 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇐ { { 𝑆𝐸 ⊥ 𝐴𝐶 (𝑆𝐴𝐶) ⊥ (𝐴𝐵𝐶) 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) Khóa luận tốt nghiệp Trang 38 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy (𝐴𝐵𝐼) ⊥ (𝑆𝐵𝐶) ⇐ { SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền 𝐴𝐼 ⊥ 𝑆𝐶 𝐴𝐼 ⊥ 𝐵𝐶 ⇐ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) 𝐴𝐼 ⊂ (𝐴𝐵𝐼) 𝐴𝐼 ⊥ (𝑆𝐵𝐶) ⇐ { Trình bày lời giải: Ta có: 𝑆𝐸 ⊥ 𝐴𝐶 (tam giác SAC đều) Mà (𝑆𝐴𝐶) ⊥ (𝐴𝐵𝐶) nên ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐸 Mặt khác: 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐶 (tam giác ABC vng C) Từ suy ra: 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) Mà 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) Vậy nên (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝑆𝐴𝐶) Vì 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) ⇒ 𝐴𝐼 ⊥ 𝐵𝐶 (1) Lại có 𝐴𝐼 ⊥ 𝑆𝐶 (tam giác SAC đều) (2) Từ (1) (2) ⇒ 𝐴𝐼 ⊥ (𝑆𝐵𝐶) ⇒ (𝐴𝐵𝐼) ⊥ (𝑆𝐵𝐶 )(𝐴𝐼 ⊂ (𝐴𝐵𝐼) (đpcm) Vậy (𝑆𝐵𝐶) ⊥ (𝑆𝐴𝐶), (𝐴𝐵𝐼) ⊥ (𝑆𝐵𝐶) ̂= Ví dụ 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, 𝑨𝑩𝑪 𝟔𝟎𝟎 , SA=SB=SC=a a) Chứng minh (SBD) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SBD vng Sơ đồ tư duy: Khóa luận tốt nghiệp Trang 39 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy (𝑆𝐵𝐷) ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇐ { SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝑂 𝐴𝐶 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐵𝐷) ⇐ { △ 𝑆𝐵𝐷 𝑣𝑢ơ𝑛𝑔 ⇐ 𝐵𝐷 = 𝑎√2 Trình bày lời giải: a) Vì ABCD hình thoi nên 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷 (1) Tam giác SAC có SA=SC ⇒△ 𝑆𝐴𝐶 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝑆 ⇒ 𝑆𝑂 ⊥ 𝐴𝐶 (2) Từ (1) (2) suy ra: 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐵𝐷) mà 𝐴𝐶 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒ (𝑆𝐵𝐷) ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ̂ = 600 nên △ 𝐴𝐵𝐶 tam giác cạnh b) Tam giác ABC có AB=BC ABC a ⇒ 𝐵𝑂 = 𝑎√2 ⇒ 𝐵𝐷 = 𝑎√2 ⇒△ 𝑆𝐵𝐷 𝑣𝑢ơ𝑛𝑔 𝑡ạ𝑖 𝑆 Khóa luận tốt nghiệp Trang 40 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài, từ kết thu được, nhận thấy: - Đề tài góp phần làm sáng tỏ nội dung: “Sử dụng sơ đồ tư nhằm nâng cao hiệu dạy - học mơn tốn THPT” - Đề tài đưa dạng toán sử dụng sơ đồ tư vào việc dạy – học Toán THPT Là sinh viên năm cuối trường, tơi nhận thấy đề tài có ích cho thân để làm hành trang vào nghề phục vụ cho việc dạy học với hình thức đổi thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì thời gian nghiên cứu hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong ý kiến đóng góp quý báu độc giả để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Khóa luận tốt nghiệp Trang 41 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Thu Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Đình Châu, Sử dụng đồ tư – biện pháp hiệu hỗ trợ học sinh học tập mơn Tốn, tạp chí giáo dục, kì – 9/2009 [2] Adam Khoo, Tôi tài giỏi, bạn thế! dịch giả: Trần Đăng Khoa, Uổng Xuân Vy, NXB Phụ nữ,2009 [3] Tony Buzan, Bản đồ tư công việc, NXB lao động – xã hội [4] www.mindmap.com – trang wed thức Tony Buzan [5] Nguyễn Võ Phượng Tiên, “Sử dụng sơ đồ tư dạy – học hiệu mơn Tốn THPT”, 2014 Khóa luận tốt nghiệp Trang 42 ... 1.3.2 Thế sơ đồ tư 1.3.3 Nguyên lý sơ đồ tư 1.3.4 Ưu điểm sơ đồ tư 1.3.5 Thực trạng 1.4 Các bước vẽ sơ đồ tư Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY - HỌC MƠN TỐN THPT 2.1 SĐTD-... DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY - HỌC MƠN TỐN THPT Khóa luận tốt nghiệp Trang 2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nêu lên cách sử dụng sơ đồ tư nhằm nâng cao hiệu dạy – học mơn Tốn THPT, ... Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY – HỌC MƠN TỐN THPT 2.1 SĐTD- Một công cụ học tập đầy sáng tạo 2.1.1 Sử dụng SĐTD vào q trình ghi chép, quản lí kiến thức Sơ đồ tư giúp học