“Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình” ĐỀ TÀI MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN VIẾT XUÂN A ĐẶT VẤN ĐỀ I.
ĐỀ TÀI MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC MƠN TỐN LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN VIẾT XUÂN A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài THCS mắc xích quan trọng hệ thống phát triển giáo dục hồn chỉnh, nối tiếp từ bậc tiểu học, tạo vốn kiến thức cho THPT cao nữa, với môn Tốn Do việc tìm tịi phương pháp giúp cho học sinh dễ hiểu, nắm bắt phương pháp giải cần thiết Trong mơn Tốn thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập học sinh thực cách quán triệt quan điểm dạy học Toán hành động hành động Dạy học theo phương pháp phải làm cho học sinh suy nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều trình chiếm lĩnh kiến thức mới, nắm khái niệm, tính chất, quy tắc áp dụng vào giải tập, biết phân dạng tập có cách giải cụ thể dạng Đặc điểm mơn Tốn nói chung người học Tốn phải nắm hiểu rõ lý thuyết vận dụng để giải tập giải nhiều tập khắc sâu nhớ kĩ kiến thức Qua kinh nghiệm giảng dạy theo phương pháp cải tiến dạy học, việc kết hợp nhuần nhuyễn phải linh hoạt số phương pháp dạy học đặc trưng phải phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp mơn Tốn Đồng thời thực tốt phương pháp giảng dạy năm qua, thân rút kinh nghiệm phương pháp nhằm phát huy tính tích cực chủ động học sinh học Toán luyện tập, ôn tập thi vào lớp 10 cần thiết giúp cho em nắm vững cách giải dạng toán, biết lỗi sai thường gặp để khắc phục Việc tự học sáng tạo, phát vấn đề mâu thuẫn khái niệm tạo cho em có tư tốt nhớ lâu, rèn luyện em trở thành nhân tài thật để phục vụ tốt cho nghiệp xây dựng phát triển xã hội nhiệm vụ quan trọng Trong mơn tốn hình học tạo khắc sâu nhớ lâu khái niệm vô cần thiết, địi hỏi giáo viên phải có chuẩn bị thật tốt tiết học đạt hiệu Trước vấn đề đó, thân đúc kết trình dạy học, học hỏi từ người trước rút kinh nghiệm “ Một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn lớp Trường HCS Nguyễn Viết Xuân” nhằm giúp em học tập mơn Tốn hiệu II Mục đích chọn đề tài Nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp 9, kỳ thi vào lớp 10 nhà trường III Đối tượng phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp Trường THCS Nguyễn Viết Xuân – Hòa Ninh – Hòa Vang – TP Đà Nẵng IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp trực quan - Phương pháp tìm tịi (nghiên cứu tìm cách giải) - Phương pháp làm việc với sách V Điểm kết nghiên cứu: Tìm kỹ giải toán kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc học Toán, giải tập toán Giáo viên: Biết thêm số giải pháp thực tế, việc giảng dạy mơn Tốn Lớp Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết lỗi thường gặp giải Toán VI Kế hoạch thực Đã áp dụng từ năm học trước, năm học tháng 9/2022 đến tháng 5/2023 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Thực trạng trường Là trường nằm khu vực miền núi huyện, đa số học sinh có hồn cảnh khó khăn, việc quan tâm đến việc học tập hạn chế; học sinh yếu lại nhiều làm cho việc dạy Tốn gặp nhiều khó khăn việc ôn tập thi vào lớp 10 Việc học nhà chưa ý nhiều, học khái niệm tính chất cịn mang tính học vẹt giáo viên cần có định hướng có phương pháp khắc sâu kiến thức, phân dạng tâp, tìm lỗi thường gặp giúp cho học sinh có phương pháp học Từ thực tế đó, địi hỏi người giáo viên cần có chuẩn bị tốt việc lên lớp, tiết ôn tập, luyện tập ôn tập thi vào lớp 10 cho em Chuyên đề mang tên: “ Một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn lớp Trường HCS Nguyễn Viết Xn” Với chuyên đề này, hi vọng phần cải tiến việc học làm tập cho học sinh, việc nắm vận dụng kiến thức với cách sâu sắc II Nguyên nhân cần thiết thực đề tài Như biết dạy cho em học sinh bậc THCS mơn Tốn Tơi nhận thấy em lớp gặp nhiều kho khăn giải tập, thường hay mắc lỗi nhỏ dẫn đến lời giải sai Trước thực tế đó, nhằm giúp em nắm cách có hệ thống có khả giải tập phần cách thành thạo, nhằm phát huy khả suy luận, óc phán đốn, tính linh hoạt học sinh, tơi nghiên cứu viết chuyên đề: “ Một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn lớp Trường HCS Nguyễn Viết Xn” Học sinh đa số học vẹt nhớ dạng tập Để khắc phục tình trạng này, phương pháp củng cố khắc sâu đưa dạng tập bước giải cân thiết Vì vậy, qua nhiều năm giảng dạy học hỏi đồng nghiệp rút số giải pháp, giúp em học, luyện tập, ôn tập tốt III Quá trình thực Mục tiêu: a Kiến thức: Nắm kiến thức trọng tâm, phương pháp giải dạng tập Toán b Kỹ năng: Rèn luyện kỹ việc học lí thuyết giải tập Tốn xác khơng cịn lỗi sai c Thái độ: Tạo thái độ tự học, tích cực, suy nghĩ giải vấn đề Cụ thể: I CƠ SỞ LÍ LUẬN Cơ sở lý luận lý thuyết: Mơn Tốn có vị trí quan trọng nhà trường có khả to lớn góp phần thực nhiệm vụ chung nhà trường Do vai trị Tốn học đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức phương pháp Tốn học cơng cụ thiết yếu giúp HS học tập tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Mơn Tốn có khả to lớn giúp HS phát triển lực phẩm chất trí tuệ Do tính chất trừu tượng cao độ Tốn học, tính xác, suy luận logic chặt chẽ mộn Tốn giúp HS có óc trừu tượng, tư logic Việc tìm kiếm chứng minh định lý, tìm lời giải Tốn có tác dụng lớn việc rèn luyện cho HS phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận học tập, giải vấn đề qua rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Cơ sở lý luận thực tiễn Mơn Tốn có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho HS tư tưởng, đạo đức, sống lao động, rèn luyện cho HS nhiều đức tính quý báu như: lao động có kỹ luật, kiên trì, tự lực, u thích tính xác, ham chuộng chân lý, cịn có khả góp phần giáo dục cho HS lực cảm thụ đẹp ứng dụng phong phú Tốn học Thơng qua việc học Tốn giúp HS hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức, chăm chỉ, biết so sánh vấn đề, đánh giá việc thông tin cách xác, trung thực khác II THỰC TRANG DẠY VÀ HỌC MƠN TỐN HIỆN NAY Ở TRƯỜNG THCS NGUYỄN VIẾT XUÂN 1.Đặc điểm tình hình trường THCS Nguyễn Viết Xuân 1.1.Tình hình HS Tổng số HS đầu năm 384 em Số lớp 10 Trong đó: Khối 6: lớp- 113 HS Khối 7: lớp- 90 HS Khối 8: lớp- 82 HS Khối 9: lớp- 99HS Đa số HS dân tộc kinh 1.2.Tình hình CB-GV-CNV Tổng số CB-GV-CNV: 31 GV trực tiếp đứng lớp 21 (Hợp đồng 4) Đạt trình độ chuyên môn nghiệp vụ 100% Tổ chuyên môn: 03 ( Tổ Tự Nhiên; Tổ Xã Hội; Tổ Tiếng Anh- TD – AN MT) Trong tổ Tự Nhiên gồm thành viên (Hợp đồng 2), nhóm Tốn gồm thành viên (Hợp đồng 1) 2.Thực trạng vấn đề dạy học Tốn trường Trong q trình giảng dạy Toán 9, đứng trước toán như: chứng minh, rút gọn biểu thức, giải phương trình, giải tốn cách lập phương trình,… đa số HS cịn nhiều lung túng mắc phải sai lầm như: chưa biết khử mẫu, thực phép biến đổi sai chưa biết tìm điều kiện xác định phương trình,… Qua tìm hiểu tơi nhận thấy có ngun nhân sau: a.Về phía GV: - Nặng cung cấp kiến thức cho HS, ý tạo giải pháp để HS tự phát kiến thức tự giải toán - Thiếu xây dựng hệ thống câu hỏi làm việc HS - Chưa tăng cường tính độc lập việc làm HS - Đưa nhiều tập, thiếu lựa chọn tập phù hợp với đối tượng HS - Thời gian củng cố, luyện tập, kiểm tra b.Về phía HS: - Đối với HS học yếu, mân Tốn (thơng thường khơng nắm kiến thức kỹ bản, có sai lầm nghiêm trọng, kết kiểm tra thường trung bình) Do nguyên nhân sau: + Chưa có ý thức cao việc tự học, tự rèn, xếp thời gian chưa hợp lý cho việc học thời gian học tập nhà + Chưa tập trung nghe giảng học + Ham chơi, không chịu học làm nhà + Chưa có phương pháp học tập phù hợp với môn học nên từ dẫn đến tình trạng chán học, bỏ học - Đối với Hs có lực học Tốn em chủ quan có xu hướng coi nhẹ việc học tập lý thuyết, coi nhẹ tốn thơng thường SGK nên dẫn đến sai lầm không đáng Một số sai lầm HS giải Tốn Ví dụ 1: Khơng giải phương trình xác định số nghiệm phương trình sau: 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = = 1,22 - 4.1,7.2,1 = - 12,84 < Phương trình vơ nghiệm Sai: - Xác định sai hệ số từ dẫn đến việc tính biệt thức đenta xác định số nghiệm sai - HS khơng biết tìm hiểu kỹ đầu cách tổng qt từ HS khơng thấy phương trình có a.c < để dựa vào ý mà kết luận nghiệm phương trình cho mà khơng cần phải tính biệt thức đenta Ví dụ 2: Bài 26 trang 115 SGK Tốn tập GT Đường tròn(O), AB,AC tiếp tuyến Đường kính CD KL a OA ⊥ BC C b BD // AO O H D a Xét OAC OBA Có OC = OB = R OA cạnh chung AB = AC ( t/c tiếp tuyến) B A => OAC = OAB( c.c.c) => OA ⊥ BC Sai: HS kết luận điều phải chứng minh cách không cứ, vận dụng định lý đường trung trực định lý tam giác cân b Có Oˆ1 = Dˆ ( đồng vị) => BD // AO Sai: Mâu thuẫn với giả thiết, HS ngộ nhận kiến thức đồng thời kết luận OA // BD …vv… Thậm chí có HS khơng biết đâu? Làm nào? Đến đâu kết thúc… Vì khơng giải tốt tốn học SGK Do địi hỏi GV dạy mơn Tốn cần có biện pháp giúp đỡ em hiểu việc học toán, để vận dụng kiến thức vào việc giải Tốn III U CẦU VÀ GIẢI PHÁP Yêu cầu 1.1.Cần chọn cán mơn Tốn lớp để thường xun kiểm tra việc học làm tập nhà em vào 15 phút đầu Sau báo cáo lại cho GV, qua GV nắm bắt ý thức học tập HS Từ có lời động viên khen ngợi em hăng hái chuẩn bị tốt 1.2.Nhắc nhở em làm nhà xem trước để vào lớp tiếp thu tốt 1.3.Tìm biện pháp giảng dạy thích hợp với lớp phụ trách Ln quan tâm đến em để kịp thời động viên, giúp đỡ, có cần phê phán mức thái đọ học tập không làm cho em mặc cảm, thiếu tự tin vào Toán 1.4.Tổ chức cho HS khá, giỏi giúp đỡ bạn học yếu, đồng thời ý kèm cặp hướng dẫn phương pháp học tập, làm bài, học bài… kết hợp với gia đình tạo điều kiện cho em học tập nhà 1.5 Xây dựng tốt bước làm tập toán để hướng dẫn em vào vấn đề làm bài, hiểu khắc phục sai lầm bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn + Đề cho gì? Cần tìm gì?Giả thiết cho gì? Cần tìm gì? Hình vẽ sao? Sử dụng ký hiệu nào? + Dạng toán nào? Đã gặp chưa? đâu? + Kiến thức cần vận dụng để làm gì? Bước 2: Xây dựng chương trình giải Tức rõ bước cần tiến hành: Bước gì? Bước giải vấn đề gì? Bước 3: Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước ra, ý sai lầm thường gặp tính tốn, thực phép biến đổi liên quan… Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm khơng tốn có nội dung liên quan đến thực tế kết vừa tìm có phù hợp chưa? Một điều quan trọng cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu tốn sau giải xong tốn đó, để Hs lần hiểu rõ chương trình giải đề xuất, khắc sâu kiến thức vừa học vận dụng tốt kiến thức 1.6 Bên cạnh cịn cần phải xây dựng tốt tiến trình lên lớp để hướng dẫn HS vào vấn đề làm bài, hiểu bài, khắc sâu kiến thức học cho Hs bước sau: + Bước 1( nghiên cứu): nghiên cứu kỹ nội dung học + Bước 2( soạn giáo án): xây dựng nhóm vấn đề, câu hỏi tập nhằm dẫn dắt Hs đến kiến thức + Bước 3( tổ chức hoạt động lớp): Tiến hành hoạt động phối hợp hoạt động thầy trị theo trình tự( vấn đề ) sau: * Đặt vấn đề góp ý phát vấn đề * Hướng dẫn tìm tịi phương thức giải vấn đề phương pháp sư phạm phù hợp với vấn đề * Hướng dẫn cách vận dụng kiến thức phát vấn đề giải tập * Giải vấn đề * Đánh giá kết luận Mỗi HS chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều học tập tùy vào mức độ HS + Bước 4( củng cố, kiểm tra, tổng kết): GV HS thực hiện, đặc biệt lưu ý ứng dụng kiến thức với phương pháp suy nghĩ, rút kết luận xác đáng, tìm kiếm kiến thức Tóm lại: Cần thiết kế phương án dạy học nhằm giúp Hs hiểu nắm vững kiến thức học nguyên tắc tuân theo yêu cầu tự xây dựng, tự khám phá, tự trình bày theo cách nghĩ hướng dẫn GV Giải pháp 2.1 Hướng dẫn cho HS cách tự học: Để cho HS tự học tốt GV cần hướng dẫn theo trình tự; - Sau học trường học lại ngay, làm nội dung học, nhớ hầu hết lời giảng lớp nên thuộc nhanh, từ khơng tốn thời gian - Gần đến ngày học xem lại lần nữa, gần kiến thức khắc sâu Giai đoạn đầu, HS học cách tự học GV nên chuẩn bị giấy công việc (thường câu hỏi, tập) mà HS cần tiến hành, sau hướng dẫn tỉ mĩ bước tiến hành 2.2 Trong q trình dạy học để phát huy tính chủ động làm việc HS, GV cần đưa HS vào tình có vấn đề giúp HS giải vấn đề đặt Một số nội dung sau: Dạng 1: Rút gọn biểu thức Ví dụ 1: ( SGK toán trang 31) Rút gọn : a + a −a + (Với a> 0) a Việc phối hợp phép biến đổi biểu thức thức bậc hai thường đặt yêu cầu: rút gọn chứng minh đẳng thức… GV cho Hs quan sát kỹ phương trình vừa tìm có ac < nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Từ GV cho HS thấy kết a thực sai, xác định hệ số cần phải xét dấu hệ số, câu b GV cần lưu ý để HS tính ' phải xác định b’ = b:2, từ em chọn kết câu c - Tìm nghiệm theo cơng thức Bảng phụ - Hs trả lời: a x1 = 32 + 68 = 100; x2 = 32 – 68 = - 36 b x1 = -32 + 68 = 36; x2 = -32 – 68 = - 100 c x1 = -32 + 4624 = 4656; x2 = 32 – 4624 = - 4592 ax2 + bx + c = 0(a 0) b = 2b' ' = (b') − ac + ' > phương trình có nghiệm phân biệt GV hướng dẫn Hs dựa vào công thức nghiệm thu gọn ( bảng phụ) để kiểm tra lại kết từ tìm kết câu a cịn b c sai x1, = − b' ' a + ' = phương trình có nghiệm kép * Trả lời : Theo kế hoạch ngày xưởng phải may xong 100 áo; x2 = - 36 ( loại) khơng thỏa mãn điều kiện tốn + Bước : Kiểm tra nghiên cứu lời giải Yêu cầu HS thay nghiệm vừa tìm phương trình vào tốn cho ban đầu( có trường hợp nghiệm phương trình khơng phải nghiệm tốn Dạng : Hình học Ví dụ 26 trang 115 Toán tập - Tiến trình dạy học : Bước : Tìm hiểu đề < phương trình vơ nghiệm - Gọi HS đọc đề, lớp theo dõi Yêu cầu Hs nêu giả thiết, kết luận vẽ hình GT Đường trịn(O), AB,AC tiếp tuyến C Đường kính CD KL a OA ⊥ BC O H 2 b BD // AO Bước : Xây dựng chương trình giải D B Đây bước rát quan trọng khơng thể xem nhẹ Có nhiều cách để chứng minh OA ⊥ BC ABC cân có góc Â1 = Â2 => OA ⊥ BC OBC cân có góc Ơ1 = Ơ2 => OA ⊥ BC OA đường trung trực BC => OA ⊥ BC Cả cách HS phải biết dựa vào giả thiết vận dụng định lý tiếp tuyến cắt điểm để suy luận giả thiết cịn lại có liên quan đến kết luận Tuy nhiên HS tốn khơng biết suy luận điều kiện tìn ẩn bên giả thiết khơng thấy Â1 = Â2 Ơ1 = Ơ2 Vì người GV cần có nghệ thuật việc sử dụng phương pháp trực quan( hình vẽ) để giúp HS yếu kém( HS suy luận, yếu việc vận dụng kiến thức toán học) Cách làm : GV sử dụng phấn màu + Hai tiếp tuyến AB, AC GV vẽ màu( đỏ) + Hai bán kính OB, OC GV vẽ màu( vàng) Từ hình ảnh giúp HS yếu có nhiều thuận lợi kết luận AB = AC, OB = OC a Theo giả thiết cho đường tròn (O), AB, AC tiếp tuyến kết luận OA ⊥ BC Vậy để chứng minh OA ⊥ BC ta phải chứng minh điều ? OA đường trung A trực BC ? Gợi ý Hs nhìn vào hình vẽ để chứng minh OA đường trung trực BC GV ghi tóm tắt lên bảng Chứng minh OA ⊥ BC OA đường trung trực BC ( định lý) OB = OC ( =R) ; AB = AC( t/c TT).(GT) b/ GV hướng dẫn tương tự câu b OA//BD Hay OH // BD OH đường trung bình tam giác CBD OC = OD(= R) ; BH = CH ( c/m câu a) Bước 3: Thực chương trình giải Phân tích: (1) (2) (3)( kết luận đến giả thiết) Trình bày: (3) (2) (1)( giả thiết đến kết luận) GV lưu ý HS dựa vào phần phân tích để trình bày giải Dựa vào phần phân tích HS dễ dàng thực chứng minh khơng bị lủng củng a Ta có : OB = OC(=R) AB = AC( t/c tiếp tuyến) => OA đường trung trực BC