23.Hà Nam-Đề vào 10 Toán 2018-2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm : 120 phút Câu 1) Giải phương trình x2  6x   x  y  25 2x   y  2) Giải hệ phương trình  Câu 1   2 a a 2 2) Cho biểu thức B    (a  0;a  9) a 3 a 3 a 9 1) Rút gọn biểu thức A  Rút gọn B Tìm số nguyên a để B nhận giá trị dương Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y  x2 đường thẳng (d) có phương trình y  5x  m  (m tham số) 1) Điểm A(2;4) có thuộc đồ thị hàm số (P) khơng ? Tại sao? 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có tung độ y1 ;y2 thỏa mãn y1  y2  y1y2  25 Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O)sao cho BM song song với AC Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn (O), K giao điểm hai đường thẳng BN AC 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KA2  KB.KN 3) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R 4) Tiếp tuyến M, N (O) cắt E Chứng minh E, B, C thẳng hàng Câu Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 1 1           a b c a b bc ca  ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 C©u1 1) x  6x    x  5x  x    x(x  5)  (x  5)  x  5   x  5 x  1    S  5; 1 x  1 x  y  25 x  2x   25 3x  30 x  10 x  10 2)      2x   y  y  2x  y  2x  y  2.10  y  15 C©u 2: 1) A=2 2) B   1     2  18     2 2 a a 3  a2  a  0;a   a 3 a9   a  3 a ( a  3)    a  3 a 3 a 2  a 3 a 3 a 9a 2 7  a9 a Để B nguyê n (a 9) Ư (7)  1; 7 a    a  10(tm) a    a  16 (tm) a   1  a  8(tm) a   7  a  (tm) a 10;16;8;2 B nguyê n Câu 3:1) ta có 2 nê n A(2;4) (P) 2) Ta có phương trình hoành độ giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) x  5x  m   x  5x  m      5  4(m 2) 33 4m Để (d) cắt (P) tại2 điểm phân biệt 33  4m   m  x x m Khi áp dụng Vi et ta cã :  x1  x  Ta cã :y1  x12 ;y  x 22  y1  y  y1y  25  x12  x 22  (x1x )2  25   x1  x   2x1x   x1x   25 2 hay 52  2(m  2)  (m  2)2  25  2m   m  4m    m  (tm)  m  6m      m  (tm) VËy m 4;2 thỏa đề 33 Cau C K A O N M B E 1) Ta cã ABO  ACO  900  900  1800  ABOC tứ giác nội tiếp 2) Ta có ABN ABK AMB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN) Mà AMB  MAC  NAK (so le BM / /AC)  ABK  NAK XÐt AKN vµ BKA cã :ABK  NAK (cmt);AKB chung KA KN   KA  KN KB KB KA 4) XÐt tø gi¸c OMEN cã :OME  ONE  900  OME  ONE  180  AKN BKA(g.g)   OMEN nội tiếp đường tròn đường kính OE E đường tròn ngoại tiếp OMN đường kính OE AN AB Ta cã :  (cm c©u b)  AN AM AB AB AM áp dụng hệ thức lượng tam gi¸c ABO cã AB  AF.AO  AN.AM  AF.AO  XÐt ANF vµ AOM cã :OAM chung; AN AO  (cmt)  ANF AF AM AN AO  AF AM AOM (cgc)  AFN  AMO  NMO L¹i cã :AFN  NFO  1800 (kỊ bï)  NMO  NFO  1800  Tø gi¸c OFNM nội tiếp F đường tròn ngoại tiếp DOMN ®­êng kÝnh OE  OFE  900  EF  OF  EF  OA Mµ BC  OA (cmt) F BC qua F kẻ hai đường thẳng vuông góc với OA EF BC EF BC Vậy 3điểm E,B,C thẳng hàng 3) V× BM/ / AC  MBC  BCA (so le trong) mµ BCA  BMC (gãc néi tiÕp vµ góctạo tiếp tuyến dây cung chăn BC) MBC BMC BCM cân C Kéo dài OC cắt BM H, ta có CO AC (gt);AC / /BM (gt)  OC  BM  OC CH H trung điểm BM, lại có :OB  OC  R;AB  AC(t / c tiếp tuyến cắt nhau) OA trung trực BC  OA  BC XÐt tam gi¸c OAC cã AC  OA  OC   3R   R  2R  AB (Pytago) AC.OC 2R.R 2   R  BF OA 3R AC 8R 8R AC  AF.AO  AF    (HƯ thøc l­ỵng tam giác vuông) AO 3R CF 2  BC  CF  R  cos OCF   OF  CF  BCH vu«ng cã :CH  BC.cos OCF  2R 2 16R  3 2R  BM  2BH  R 9 Gäi D AM BC,áp dụng định lý Ta-let BH  BC  CH  2R BM BD DM      AC DC AD 2R  BD BD 4 2R 16 2R     BD   BD  DC  BC 13 13 39  DF  BF  FC  10 2R 39 XÐt ADF vu«ng cã : AD  AF  DF  64R 200R 34R   1521 13 BM DM  AD 13 AM 13 13 34       AM  AD  R AD AD AD 9 17 XÐt tam giác ANB tam giacABM : BAM chung;ABN AMB (góc nội tiếp góc tạo bởitiếp tuyến dây cung) AN AB AB 8R 34   AN    R AB AN AM 34 17 R 17 34R 34 16 34R  MN  AM  AN    17 51 34 R R BM MN BM.AN 17 áp dụng định lý Ta let :  AK   R AK AN MN 16 34 51  ABN AMB (g.g)  ... THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 C©u1 1) x  6x    x  5x  x    x(x  5)  (x  5)  x  5   x  5 x  1    S  5; 1 x  1 x  y  25 x  2x   25 3x  30 x  10 x  10. .. 7  a9 a Để B nguyê n (a 9) ¦ (7)  1; 7 a    a  10( tm) a    a  16 (tm) a   1  a  8(tm) a   7  a (tm) a 10; 16;8;2 B nguyê n Câu 3:1) ta có 2 nê n A(2;4) (P) 2) Ta có... x  2x   25 3x  30 x  10 x  10 2)      2x   y  y  2x  y  2x  y  2 .10  y  15 C©u 2: 1) A=2 2) B   1     2  18     2 2 a a 3  a2  a  0;a   a 3