SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm : 120 phút Câu 1) Giải phương trình x2 6x x y 25 2x y 2) Giải hệ phương trình Câu 1 2 a a 2 2) Cho biểu thức B (a 0;a 9) a 3 a 3 a 9 1) Rút gọn biểu thức A Rút gọn B Tìm số nguyên a để B nhận giá trị dương Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y x2 đường thẳng (d) có phương trình y 5x m (m tham số) 1) Điểm A(2;4) có thuộc đồ thị hàm số (P) khơng ? Tại sao? 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có tung độ y1 ;y2 thỏa mãn y1 y2 y1y2 25 Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O)sao cho BM song song với AC Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn (O), K giao điểm hai đường thẳng BN AC 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KA2 KB.KN 3) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R 4) Tiếp tuyến M, N (O) cắt E Chứng minh E, B, C thẳng hàng Câu Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 1 1 a b c a b bc ca ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 C©u1 1) x 6x x 5x x x(x 5) (x 5) x 5 x 5 x 1 S 5; 1 x 1 x y 25 x 2x 25 3x 30 x 10 x 10 2) 2x y y 2x y 2x y 2.10 y 15 C©u 2: 1) A=2 2) B 1 2 18 2 2 a a 3 a2 a 0;a a 3 a9 a 3 a ( a 3) a 3 a 3 a 2 a 3 a 3 a 9a 2 7 a9 a Để B nguyê n (a 9) Ư (7) 1; 7 a a 10(tm) a a 16 (tm) a 1 a 8(tm) a 7 a (tm) a 10;16;8;2 B nguyê n Câu 3:1) ta có 2 nê n A(2;4) (P) 2) Ta có phương trình hoành độ giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) x 5x m x 5x m 5 4(m 2) 33 4m Để (d) cắt (P) tại2 điểm phân biệt 33 4m m x x m Khi áp dụng Vi et ta cã : x1 x Ta cã :y1 x12 ;y x 22 y1 y y1y 25 x12 x 22 (x1x )2 25 x1 x 2x1x x1x 25 2 hay 52 2(m 2) (m 2)2 25 2m m 4m m (tm) m 6m m (tm) VËy m 4;2 thỏa đề 33 Cau C K A O N M B E 1) Ta cã ABO ACO 900 900 1800 ABOC tứ giác nội tiếp 2) Ta có ABN ABK AMB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN) Mà AMB MAC NAK (so le BM / /AC) ABK NAK XÐt AKN vµ BKA cã :ABK NAK (cmt);AKB chung KA KN KA KN KB KB KA 4) XÐt tø gi¸c OMEN cã :OME ONE 900 OME ONE 180 AKN BKA(g.g) OMEN nội tiếp đường tròn đường kính OE E đường tròn ngoại tiếp OMN đường kính OE AN AB Ta cã : (cm c©u b) AN AM AB AB AM áp dụng hệ thức lượng tam gi¸c ABO cã AB AF.AO AN.AM AF.AO XÐt ANF vµ AOM cã :OAM chung; AN AO (cmt) ANF AF AM AN AO AF AM AOM (cgc) AFN AMO NMO L¹i cã :AFN NFO 1800 (kỊ bï) NMO NFO 1800 Tø gi¸c OFNM nội tiếp F đường tròn ngoại tiếp DOMN ®êng kÝnh OE OFE 900 EF OF EF OA Mµ BC OA (cmt) F BC qua F kẻ hai đường thẳng vuông góc với OA EF BC EF BC Vậy 3điểm E,B,C thẳng hàng 3) V× BM/ / AC MBC BCA (so le trong) mµ BCA BMC (gãc néi tiÕp vµ góctạo tiếp tuyến dây cung chăn BC) MBC BMC BCM cân C Kéo dài OC cắt BM H, ta có CO AC (gt);AC / /BM (gt) OC BM OC CH H trung điểm BM, lại có :OB OC R;AB AC(t / c tiếp tuyến cắt nhau) OA trung trực BC OA BC XÐt tam gi¸c OAC cã AC OA OC 3R R 2R AB (Pytago) AC.OC 2R.R 2 R BF OA 3R AC 8R 8R AC AF.AO AF (HƯ thøc lỵng tam giác vuông) AO 3R CF 2 BC CF R cos OCF OF CF BCH vu«ng cã :CH BC.cos OCF 2R 2 16R 3 2R BM 2BH R 9 Gäi D AM BC,áp dụng định lý Ta-let BH BC CH 2R BM BD DM AC DC AD 2R BD BD 4 2R 16 2R BD BD DC BC 13 13 39 DF BF FC 10 2R 39 XÐt ADF vu«ng cã : AD AF DF 64R 200R 34R 1521 13 BM DM AD 13 AM 13 13 34 AM AD R AD AD AD 9 17 XÐt tam giác ANB tam giacABM : BAM chung;ABN AMB (góc nội tiếp góc tạo bởitiếp tuyến dây cung) AN AB AB 8R 34 AN R AB AN AM 34 17 R 17 34R 34 16 34R MN AM AN 17 51 34 R R BM MN BM.AN 17 áp dụng định lý Ta let : AK R AK AN MN 16 34 51 ABN AMB (g.g) ... THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 C©u1 1) x 6x x 5x x x(x 5) (x 5) x 5 x 5 x 1 S 5; 1 x 1 x y 25 x 2x 25 3x 30 x 10 x 10. .. 7 a9 a Để B nguyê n (a 9) ¦ (7) 1; 7 a a 10( tm) a a 16 (tm) a 1 a 8(tm) a 7 a (tm) a 10; 16;8;2 B nguyê n Câu 3:1) ta có 2 nê n A(2;4) (P) 2) Ta có... x 2x 25 3x 30 x 10 x 10 2) 2x y y 2x y 2x y 2 .10 y 15 C©u 2: 1) A=2 2) B 1 2 18 2 2 a a 3 a2 a 0;a a 3