SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x , biết: x 2) Giải phương trình: 43x 2018x 1975 3) Cho hàm số y 4a x Tìm a để hàm số nghịch biến với x đồng biến với x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1)x m2 (1), m tham số 1) Tìm m để x nghiệm phương trình (1) 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn điều kiện: x12 x 22 10 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình: d1 : y x 2; d2 : y 2; d3 : y (k 1)x k Tìm k để ba đường thẳng đồng quy x 1 x2 x 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: A x x x x x : Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A 450 Gọi D, E hình chiếu vng góc B, C lên AC, AB; H giao điểm BD CE 1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp 2) Chứng minh: BE = EH ED BC 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: AI DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ 3) Tính tỉ số Q 1 1 1 1 1 101 2 2 3 n n 1 n 1 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… ……… Số báo danh:………………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… ……… Chữ kí giám thị 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: TỐN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm 04 trang) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU 1) x x ĐIỂM 0.25 x 4 x 16 2) Ta có: 43 2018 1975 0.25 0.25 1975 43 3) Hàm số y 4a x đồng biến với x nghịch biến với x Do đó, phương trình có hai nghiệm: x1 1, x2 4a 1) Vì x = nghiệm phương trình nên: 22 2(m 1).2 m2 a m2 4m ' m1 2;m2 2 2) ' m 1 m2 2m Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m m (1) x1 x2 2(m 1) Theo định lý Viet, ta có: (2) x1.x2 m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x12 x22 x1 x2 x1x2 4(m 1)2 2(m2 2) 2m2 8m 0.25 x12 x2 10 2m2 8m 10 m 4m 0.25 m m 5 Đối chiếu điều kiện suy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x2 10 k 1) d cắt d1 d cắt d k k (1) k Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương x y x 4 trình: y 2 y 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Do đó, giao điểm hai đường thẳng d1 d A 4; Đường thẳng d qua A 4; 2 (k 1).(4) k suy k 2 (2) 0.25 Từ (1) (2) suy với k 2 ba đường thẳng d1 , d , d đồng qui 2) Điều kiện: x 0; x A x x 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 0.25 0.25 x 1 x 1 0.25 0.25 0.25 1 x x 1 x 2 4 4 x x 1 A lớn x A d 0.5 I D E B H C 1) Ta có: AEH 900 0.25 ADH 900 0.25 AEH ADH 1800 nên tứ giác ADHE nội tiếp 2) Tam giác ADB vuông D, có A 450 nên ABD 450 Tam giác EBH vng E, có EBH 450 nên EBH vuông cân E Suy ra: EB = EH 3) Tứ giác BEDC có E, D nhìn BC góc vng nên nội tiếp Suy ra: EDB ECB ADE ABC (cùng phụ với góc vng) Suy ra: ADE ABC nên DE AD BC AB Mà tam giác ABD vuông cân D nên: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 DE AD BC AB 4) Kẻ tiếp tuyến xAy A đường tròn tâm I, ngoại tiếp ABC Khi đó: xAB ACB (góc tiếp tuyến dây góc nội tiếp (I) chắn 0.25 0.25 cung AB) Mà AED ACB (do ADE ABC ) nên xAB AED 0.25 Suy ra: xAy//ED; mà AI xAy nên : AI ED 0.25 Ta có: 1 1 1 1 1 abc 2 2 2 a b c a b c ab bc ac a b c abc 0.25 1 1 1 Với a b c a b c a b c Do đó: 1 1 1 1 1 2 3 4 n n 12 0.25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 n n 1 n 1 n 1 0.25 100 20 n 1 20 , xảy n Theo BĐT Cauchy suy ra: Q n Pmin 0.25 B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần - HẾT - ... 2m2 8m 0.25 x12 x2 10 2m2 8m 10 m 4m 0.25 m m 5 Đối chiếu điều kiện suy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x2 10 k 1) d cắt d1 d...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: TỐN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ... 5 n n 1 n 1 n 1 0.25 100 20 n 1 20 , xảy n Theo BĐT Cauchy suy ra: Q n Pmin 0.25 B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần