SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm : 120 phút Câu 1) Giải phương trình x + 6x + = x + y = 25 2) Giải hệ phương trình 2x − 1= y + Câu 1) Rút gọn biểu thức B= A =2 1 − + 2 a a− − − (a ≥ 0;a ≠ 9) a−3 a + a− 2) Cho biểu thức Rút gọn B Tìm số nguyên a để B nhận giá trị dương Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) có phương trình y = 5x − m+ (m tham số) 1) Điểm A(2;4) có thuộc đồ thị hàm số (P) khơng ? Tại sao? 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có tung độ y1;y2 thỏa mãn y1 + y2 + y1y2 = 25 Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O)sao cho BM song song với AC Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn (O), K giao điểm hai đường thẳng BN AC 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KA = KB.KN 3) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R 4) Tiếp tuyến M, N (O) cắt E Chứng minh E, B, C thẳng hàng Câu Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 1 1 + + + > 9. + + ÷ a b c a+ b b + c c + a ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 C© u1 1)x2 + 6x + = ⇔ x2 + 5x + x + = ⇔ x(x + 5) + (x + 5) = x = −5 ⇔ ( x + 5) ( x + 1) = ⇔ S = { −5;−1} x = −1 x + y = 25 x + 2x − = 25 3x = 30 x = 10 x = 10 2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2x − 1= y + y = 2x − y = 2x − y = 2.10− y = 15 C© u2: 1) A=2 2)B = = 1 − + = − 2 + 18 = − + = 2 2 a a−3 − a− ( a ≥ 0;a ≠ 9) a + a− ( ( a − 3) ( a( a + 3) − 3 − ) a + 3) a − − a+ = a+ a − a − 9− a + −7 = a− a− § ểBnguyê nthì(a 9) Ư (7) = { 1;7} a = 1⇒ a = 10(tm) a− = ⇒ a = 16(tm) a − = −1⇒ a = 8(tm) a − = −7 ⇒ a = 2(tm) vậya { 10;16;8;2} thìBnguyê n Câ u3:1)tacó22 = 4nê nA(2;4) (P) 2)Tacóph ơngtrì nhhoànhđộgiaođiểmcủa(d)và(P) x2 = 5x m+ ⇔ x2 − 5x + m− = ∆ = ( −5) − 4(m− 2) = 33− 4m Đ ể(d)cắ t(P)tại2điểmphâ nbiệtthì 33 4m ≥ ⇔ m ≤ x x = m− Khi đóápdụngVi ettacó: x1 + x2 = Tacã:y1 = x12 ;y2 = x22 ⇒ y1 + y2 + y1y2 = 25 ⇔ x12 + x22 + (x1x2 )2 = 25 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 + ( x1x2 ) = 25 2 hay52 − 2(m− 2) + (m− 2)2 = 25 ⇔ −2m+ 4+ m2 − 4m+ = m = 4(tm) ⇔ m2 − 6m+ = ⇔ m = 2(tm) Vậym { 4;2} thìthỏađề 33 Cau · · 1)TacãABO + ACO = 900 + 900 = 1800 ABOC làtứgiácnội tiếp à à à 2)TacóABN = ABK = AMB(gócnội tiếpvàgóctạobởi tiếptuyếndâ ycungcù ngchắncungBN) · · · · · MµAMB = MAC = NAK (soletrongdoBM / /AC) ⇒ ABK = NAK · · · XÐt ∆AKN vµ∆BKA cã:ABK = NAK (cmt);AKB chung KA KN = ⇒ KA = KN.KB KB KA · · · · 4)XÐttøgi¸cOMEN cã:OME = ONE = 900 ⇒ OME + ONE = 1800 OMEN nội tiếpđờngtrònđờngkínhOE E đờngtrònngoại tiếpOMN đờngkínhOE AN AB Tacó: = (cmcâ ub) AN.AM = AB2 AB AM ⇒ ∆AKN : ∆BKA(g.g) ⇒ ¸pdơnghƯthøcl ỵ ngtrongtamgi¸cABOcãAB2 = AF.AO ⇒ AN.AM = AF.AO ⇒ AN AO = AF AM AN AO · XÐt ∆ANF vµ∆AOM cã:OAM chung; = (cmt) ⇒ ∆ANF : ∆AOM (cgc) AF AM · · · ⇒ AFN = AMO = NMO · · · · L¹i cã:AFN + NFO = 1800 (kÒbï ) ⇒ NMO + NFO = 1800 ⇒ TứgiácOFNM nội tiếp F đờngtrònngoại tiếpDOMN đờngkínhOE à ⇒ OFE = 900 ⇒ EF ⊥ OF ⇒ EF ⊥ OA MµBC ⊥ OA (cmt) ⇒ F ∈ BC quaF kẻ đợ chai đờngthẳ ngvuônggócvớ i OA làEF vàBC EF BC Vậy3đ iểmE,B,C thẳnghàng à à 3)V×BM/ / AC ⇒ MBC = BCA (soletrong) · · mà BCA = BMC(gócnội tiếpvàgóctạobởi tiếptuyếndâ ycungcù ngchănBC) à à MBC = BMC BCM câ ntại C Kéodài OCcắtBM H,tacóCO AC(gt);AC / /BM (gt) OC BM OC CH H làtrungđiểmBM,lại có:OB = OC = R;AB = AC(t / c2tiÕptuyÕnc¾tnhau) ⇒ OA làtrungtrựcBC OA BC XéttamgiácOACcóAC = OA OC2 = ( 3R ) − R = 2R = AB(Pytago) AC.OC 2R.R 2 = = R = BF OA 3R AC2 8R 8R AC = AF.AO ⇒ AF = = = (Hệthứcl ợ ngtamgiácvuông) AO 3R CF 2 · ⇒ BC = 2CF = R ⇒ cosOCF = = OF 2R 2 16R · ∆BCH vu«ngcã:CH = BC.cosOCF = = 3 ⇒ CF = 2R ⇒ BM = 2BH = R 9 Gäi D = AM BC,ápdụngđịnhlýTa-let BH = BC2 CH2 = 2R BM BD DM ⇒ = = = = AC DC AD 2R ⇒ BD BD 4 2R 16 2R = ⇒ = ⇒ BD = = BD + DC + BC 13 13 39 ⇒ DF = BF − FC = 10 2R 39 XÐt ∆ADF vu«ngcã: AD2 = AF + DF = 64R2 200R2 34R + = 1521 13 BM DM + AD 13 AM 13 13 34 = ⇒ = ⇒ = ⇒ AM = AD = R AD AD AD 9 17 XéttamgiácANBvàtamgiacABM : à à à BAM chung;ABN = AMB(gócnội tiếpvàgóctạobởitiếptuyếndâ ycung) AN AB AB2 8R 34 = ⇒ AN = = = R AB AN AM 34 17 R 17 34R 34 16 34R ⇒ MN = AM − AN = − = 17 51 34 R R BM MN BM.AN 17 ápdụngđ ịnhlýTalet: = AK = = =R AK AN MN 16 34 51 ⇒ ∆ABN : ∆AMB(g.g) ⇒ ... THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 C© u1 1)x2 + 6x + = ⇔ x2 + 5x + x + = ⇔ x(x + 5) + (x + 5) = x = −5 ⇔ ( x + 5) ( x + 1) = ⇔ S = { −5;−1} x = −1 x + y = 25 x + 2x − = 25 3x = 30 x = 10 x... −5;−1} x = −1 x + y = 25 x + 2x − = 25 3x = 30 x = 10 x = 10 2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2x − 1= y + y = 2x − y = 2x − y = 2 .10? ?? y = 15 C© u2: 1) A=2 2)B = = 1 − + = − 2 + 18 = − + = 2 2 a a−3... 9− a + = a a Đ ểBnguyê nthì(a 9) Ư (7) = { 1;7} a = 1⇒ a = 10( tm) a− = ⇒ a = 16(tm) a − = −1⇒ a = 8(tm) a − = −7 ⇒ a = 2(tm) vậya { 10; 16;8;2} thìBnguyê n Câ u3:1)tacó22 = 4nê nA(2;4) (P) 2)Tacóph