Ôn thi ĐH-Nhận dạng tam giác

hay *Do đó III.TAM GIÁC CÂN Bài 14 : Chứng minh nếu có thì là tam giác cân... IV.NHẬN DẠNG TAM GIÁC Bài 18 : Cho thỏa : Chứng mih vuông hay cân.. Giải Do định lý hàm sin : Nên... Do đó v

NHẬN DẠNG TAM GIÁC

I.TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC

Bài 1 : Tính các góc của nếu :

Giải

Do

Nên

Bài 2 : Tính các góc của biết :

Giải

Ta có :

Bài 3: Chứng minh có nếu :

Giải

Ta có

Bài 4 : Tính các góc của biết số đo 3 góc tạo cấp số cộng và Giải

Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử

Ta có : A,B,C tạo 1 cấp số cộng nên

Lúc đó :

Bài 5 : Tính các góc của nếu

Giải

Áp dụng định lí hàm cosin :

Di đó :

Mặt khác :

Dấu "=" tại (2) xảy ra

Bài 6 : (Đề thi tuyển sinh đại học khối A,năm 2004) Cho không tù thỏa điều kiện

Tính ba góc của

*Cách 1 : Đặt

Ta có :

Nên

Mặt khác : không tù nên

Do đó :

Do giả thiết (*) ta có M=0

Cách 2 :

Vậy vế trái của (*) luôn

Dấu "=" xảy ra

Bài 7: Chứng minh có ít nhất 1 góc khi và chỉ khi

Giải

Ta có :

Bài 8

a/ Nếu thì có một góc vuông

b/ Nếu thì có ba góc nhọn

c/ Nếu thì có một góc tù

Giải

Ta có :

Do đó :

a/

b/

có ba góc nhọn

(Vì trong 1 tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù nên không có trường hợp có 2 cos cùng âm ) c/

có một góc tù

II.TAM GIÁC VUÔNG

Bài 9 : Cho có

Chứng minh vuông

Giải

Ta có :

vuông tại A hay vuông tại C

Bài 10 : Chứng minh vuông tại A nếu

Giải

Ta có :

vuông tại A.

Bài 11 : Cho có :

Giải :

Ta có :

Bài 12: Chứng minh vuông nếu :

Giải

Do bất đẳng thức Bunhiacốpki ta có :

và

nên :

Dấu "=" xảy ra

vuông tại A

Bài 13 : cho có :

Chứng minh vuông

Ta có :

hay (*)

Do đó

III.TAM GIÁC CÂN

Bài 14 : Chứng minh nếu có thì là tam giác cân Giải

Ta có :

cân tại C

Bài 15 : Chứng minh cân nếu :

Giải :

Ta có :

(vì ) cân tại C

Bài 16 : Chứng minh cân nếu :

Giải

Ta có :

Vậy cân tại C

Bài 17 : Chứng minh cân nếu :

Giải

Ta có :

cân tại C IV.NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Bài 18 : Cho thỏa :

Chứng mih vuông hay cân

Giải

Do định lý hàm sin :

Nên

Vậy vuông hay cân tại C.

Cách khác :

Bài 19 : là tam giác gì nếu

Giải

Ta có :

Bài 20 : là ta giác gì nếu :

Giải

Ta có :

Thay vào (2) ta được

Do đó vuông cân tại C.

V.TAM GIÁC ĐỀU

Bài 21 : Chứng minh đều nếu :

Ta có :

Nên vế trái của (1) luôn

Do đó , (1)

đều

Bài 22 : Chứng minh đều nếu

Giải

Ta có :

(do đl hàm cosin )

Ta có :

do (1) ta có Vậy từ (1),(2) ta có đều

Bài 23 : Chứng minh đều nếu :

Giải

Dấu "=" xảy ra khi :

Dấu bằng xảy ra khi

Dấu "=" xảy ra khi :

Từ (1), (2), (3) ta có :

Dấu "=" xảy ra

đều

Bài 24 : Cho có :

Chứng minh đều

Giải

Ta có :

Mà :

Do đó, với điều kiện không vuông ta có

đều Bài 25 : Chứng minh đều nếu :

(*)

Giải :

Ta có :

Cách 1 :

(do bđt Cauchy)

Mà vế phải : (2)

Từ (1) và (2) ta có

đều Cách 2 : Ta có :

Do bất đẳng thức Cauchy ta có

Do đó :

Bài 26 : Chứng minh đều nếu

Giải

Ta có :

Từ (1), (2), (3) ta có

Do đó dấu "=" tại (*) xảy ra

đều

BÀI TẬP

1.Tính các góc của biết :

c/

2.Tính góc C của biết :

a/

b/

3.Cho có :

Chứng minh có ít nhất một góc

5.Chứng minh vuông nếu :

a/

b/

c/

d/

6.Chứng minh cân nếu :

a/

b/

c/

d/

e/

f/

7 là gì nếu :

a/

b/

c/

d/

8.Chứng minh đều nếu

a/

b/

c/