Giải Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử Ta có : A,B,C tạo 1 cấp số cộng nên Mà :... không tù nên..[r]
(1)NHẬN DẠNG TAM GIÁC I.TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC Bài : Tính các góc : (*) Giải Do Nên Bài : Tính các góc biết : (*) Giải Ta có : Lop12.net (2) Bài 3: Chứng minh có : (*) Giải Ta có Bài : Tính các góc biết số đo góc tạo cấp số cộng và Giải Không làm tính chất tổng quát bài toán giả sử Ta có : A,B,C tạo cấp số cộng nên Mà : nên Lúc đó : Do nên có : Bài : Tính các góc Giải Lop12.net (3) Áp dụng định lí hàm cosin : Do (1) : nên Di đó : Vậy (*) Mặt khác : Mà (2) Dấu "=" (2) xảy Bài : (Đề thi tuyển sinh đại học khối A,năm 2004) Cho không tù thỏa điều kiện (*) Tính ba góc *Cách : Đặt Ta có : Do và Nên Mặt khác : không tù nên Do đó : Do giả thiết (*) ta có M=0 Vậy : Cách : Lop12.net (4) Do không tù nên Vậy vế trái (*) luôn và Dấu "=" xảy Bài 7: Chứng minh có ít góc và (*) Giải Ta có : Bài Cho a/ Nếu b/ Nếu c/ Nếu và thì thì thì .Chứng minh : có góc vuông có ba góc nhọn có góc tù Giải Lop12.net (5) Ta có : Do đó : a/ A hay B hay C b/ có ba góc nhọn (Vì tam giác không thể có nhiều góc tù nên không có trường hợp có cos cùng âm ) c/ có góc tù II.TAM GIÁC VUÔNG Bài : Cho Chứng minh có vuông Giải Ta có : vuông A hay Bài 10 : Chứng minh vuông C vuông A Giải Ta có : Lop12.net (6) vuông A Bài 11 : Cho có : (*) Giải : Ta có : Bài 12: Chứng minh vuông : Giải Do bất đẳng thức Bunhiacốpki ta có : và nên : Dấu "=" xảy vuông A Bài 13 : cho Chứng minh có : vuông Ta có : Lop12.net (7) hay (Do Mà Do đó (*) nên Vậy (*) vô nghiệm) III.TAM GIÁC CÂN Bài 14 : Chứng minh có thì là tam giác cân Giải Ta có : cân C Bài 15 : Chứng minh cân : Giải : Ta có : (do và ) Lop12.net (8) (vì ) cân C Bài 16 : Chứng minh cân : (*) Giải Ta có : Vậy cân C Bài 17 : Chứng minh cân : Giải Ta có : cân C IV.NHẬN DẠNG TAM GIÁC Bài 18 : Cho thỏa : Chứng mih vuông hay cân Giải Do định lý hàm sin : Nên Lop12.net (9) Vậy vuông hay cân C Cách khác : Bài 19 : là tam giác gì Giải Ta có : (do Vậy Bài 20 : cân C hay và là ta giác gì : Giải Ta có : Thay vào (2) ta Lop12.net ) (10) Do đó vuông cân C V.TAM GIÁC ĐỀU Bài 21 : Chứng minh : Ta có : Do và và Nên vế trái (1) luôn Do đó , (1) Bài 22 : Chứng minh Giải Ta có : (do đl hàm cosin ) Ta có : Lop12.net (11) (1) ta có Vậy từ (1),(2) ta có Bài 23 : Chứng minh : Giải Ta có : Dấu "=" xảy : Tương tự : Dấu xảy Tương tự : Dấu "=" xảy : Từ (1), (2), (3) ta có : (1) (2) (3) Dấu "=" xảy Bài 24 : Cho có : Chứng minh (*) Giải Ta có : Mà : Do đó, với điều kiện không vuông ta có Bài 25 : Chứng minh : Lop12.net (12) (*) Giải : Ta có : Cách : (do bđt Cauchy) Do đó vế trái : (1) Mà vế phải : Từ (1) và (2) ta có (2) Cách : Ta có : Do bất đẳng thức Cauchy ta có Do đó : Dấu = xảy Bài 26 : Chứng minh đều (*) Giải Ta có : Tương tự : (2) (3) Lop12.net (13) Từ (1), (2), (3) ta có Do đó dấu "=" (*) xảy 1.Tính các góc BÀI TẬP biết : a/ (ĐS : b/ c/ ) (ĐS : 2.Tính góc C a/ biết : b/ 3.Cho Chứng minh 4.Biết a/ b/ c/ có : có ít góc Chứng minh thì thì thì 5.Chứng minh vuông nhọn tù vuông : a/ b/ c/ d/ 6.Chứng minh cân : a/ b/ c/ d/ e/ Lop12.net ) (14) f/ là gì : a/ b/ c/ d/ 8.Chứng minh a/ b/ c/ d/ với là đường trung tuyến Lop12.net (15)