D06 bài toán cực trị muc do 4

Câu 50: [2H1-3.6-4] [2H1-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật tích Biết ; ; Mặt phẳng chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Ta có: - HẾT -Câu 22 [2H1-3.6-4] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho nhơm hình vng cạnh hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Tìm giá trị để khối chóp nhận tích lớn A B C Hướng dẫn giải Chọn C D Từ hình vng ban đầu ta tính Khi gấp thành hình chóp Từ nên ta có ) (Điều kiện Thể tích khối chóp Ta thấy ( ) : lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên Vậy: Câu 45 lớn [2H1-3.6-4] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có cạnh tất cạnh khác có độ dài Tính thể tích lớn khối chóp A B C Lời giải Chọn D D Gọi giao điểm Ta có: nên vng Do đó: , Ta thấy: Trong Dấu hạ Khi đó: xảy Câu 49 [2H1-3.6-4] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A Chọn A Đặt , , B C Lời giải D chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng Theo giả thiết, ta có Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ Ta có Vì h không đổi nên Cách 1: Khảo sát Cách BĐT Côsi nhỏ với (với ta ) nhỏ nhỏ Dấu “=” xảy Câu 50 [2H1-3.6-4] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy cạnh bên Lời giải Chọn B Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài , Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ , ta có: nhỏ Khảo sát Với Câu 47: , ta nhỏ [2H1-3.6-4] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp có đáy hình bình hành, tích Gọi trung điểm Một mặt phẳng chứa cắt cạnh và Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn B Đặt Ta có Do dễ có Ta có Do Câu 44: [2H1-3.6-4] đồng phẳng (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho ba tia khơng đơi vng góc Xét tam giác có đỉnh tia , tia cho tam giác chứa điểm tích khối tứ diện đạt giá trị nhỏ khi: A vng góc với mặt phẳng B C D với kí hiệu diện tích tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác với kí hiệu thể tích khối chóp Lời giải Chọn B tia , cố định Thể Đặt Vì điểm cố định nằm tam giác Ta gọi Ta có Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có Đẳng thức xảy Câu 48: trung điểm cạnh , là: , , Khi , thuộc cạnh , thuộc cạnh , đạt giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác B C Lời giải: Chọn D hay (Do chiều cao) [2H1-3.6-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác A hay D , Trải mặt bên hình chóp theo đường cắt ta Hình Khi đó, tổng nhỏ , , , thẳng hàng Với hai điểm cho gấp lại thành hình chóp trùng với , Khi tam giác có , Suy nửa tam giác cạnh Ta Câu 13 [2H1-3.6-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Trong mặt phẳng mặt phẳng cố định Trên đường thẳng hai phía vng góc với ta lấy hai điểm , thay đổi cho hai mặt phẳng ln vng góc với Hỏi vị trí sau thể tích khối tứ diện nhỏ , thỏa mãn điều kiện A C điểm cho tam giác B D Lời giải trung điểm đoạn Chọn D Cách 1: Thể tích khối tứ diện Do diện tích tam giác Ta có Kẻ khơng đổi nên thể tích tứ diện , , nhỏ ngắn Trong tam giác vuông , đặt , Khi Do cố định nên đường cao Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Hay trung điểm Cách 2: Thể tích khối tứ diện Do diện tích tam giác Dựng , tam giác không đổi ngắn Suy không đổi nên thể tích tứ diện nên , suy nhỏ ngắn Xét tam giác vuông định) nên có đường cao khơng đổi(Do khơng đổi đường cao cố Có khơng đổi Dấu xảy Vậy thể tích khối tứ diện nhỏ trung điểm Câu 47 [2H1-3.6-4](THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Ơng Bình đặt thợ làm bể cá, nguyên liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu A B C D Lời giải Chọn C Gọi , , chiều rộng, dài, cao hình hộp chữ nhật Theo đề Ta có Suy nhỏ Câu 49 [2H1-3.6-4] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp dài cạnh , , thỏa mãn thể tích khối chóp A B C D có độ Giá trị lớn Lời giải Chọn A Cách Trong mặt phẳng , Khi ta có đơi vng góc dựng , , ; Ta có , ; trung điểm Suy , , Khi Cách , Mặt khác Vậy cho đạt giá trị lớn , Xét tam giác có nên Kẻ đường cao hình chóp Xét tam giác có: nên Ta có Mà Thể tích khối chóp khơng đổi nên đạt giá trị lớn lớn Ta có Đẳng thức xảy khi: Vậy Câu 37: [2H1-3.6-4] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm , điểm đoạn đoạn A cho cắt đoạn B Mặt phẳng Tỉ số C chứa cắt lớn D Lời giải Chọn D Đặt Mặt khác Ta có hình bình hành nên có ; Suy Xét Bảng biến thiên: với ; Từ BBT ta có Vậy đạt giá trị lớn Câu 49: [2H1-3.6-4] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Cho , số thực dương Xét hình chóp có , , cạnh lại Khi , thay đổi, thể tích khối chóp có giá trị lớn là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm , đoạn vng góc chung Suy Ta dễ dàng chứng minh Ta có ; Thay vào ta Vậy Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có Vậy Dấu đạt Câu 47: [2H1-3.6-4] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho tam giác vuông có Gọi mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng Điểm hợp với mặt A di động cho hai mặt phẳng hai góc phụ Tính thể tích lớn khối chóp B C D Lời giải Chọn A Kẻ Kẻ ,( Ta có , ) , max Theo Talet Câu 43 [2H1-3.6-4] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vng nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A B , với C Lời giải Chọn C mặt phẳng D Gọi đỉnh thứ tư hình bình hành Khi mà (vì lên Góc Đặt , Gọi hình chiếu Do , ) nên lên , theo đề ta có lớn Vì tam giác vng nên Suy Câu 50: [2H1-3.6-4] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho tam giác đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng đặt Gọi , Biết tích A hình chiếu vng góc , đạt giá trị lớn Từ cắt B điểm Trên , gọi lấy điểm trực tâm tam giác Khi C Lời giải Chọn A cạnh ngắn khối chóp D Xét tam giác có H trực tâm, ta có Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: Dấu “ ” xảy Do SS’ ngắn Khi Câu 37:[2H1-3.6-4] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính thể tích khối chóp tích lớn A B C D Lời giải Chọn A Gọi chóp Ta có Ta có , trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình Câu 29: [2H1-3.6-4] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Khối chóp có đáy hình thoi cạnh , , cạnh thay đổi Thể tích lớn khối chóp là: A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình thoi Ta có , hình chiếu nên hình chiếu vng góc trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp Có giác , vng Giả sử lên mặt phẳng xuống mặt phẳng hay suy Khi tam Ta có Ta có Ta có suy Suy Vậy thể tích lớn khối chóp là: Câu 46: [2H1-3.6-4] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho tứ diện , hai điểm thay đổi thuộc cạnh mặt phẳng diện Gọi Tính , , cho có cạnh Gọi ln vng góc với giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm tam giác hay ln qua , ta có , mà Ta có Thể tích khối chóp Do ln qua + nên chạy nên lớn nhỏ Vậy Câu 48: [2H1-3.6-4] (SỞ GD-ĐT THANH HĨA-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi cho mặt phẳng , hai điểm thay đổi hai cạnh vng góc với mặt phẳng thể tích khối chóp , Tính tổng đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ cho , , , Suy Đặt , , , , suy , , , Do nên , nên Do Xét với , ; Lập BBT ta suy (loại) Vậy Cách 2: Đặt , Gọi ; hình chiếu vng góc Ta có: ; , đó: Do góc góc Mặt khác Tính Ta có: Suy , : , , gọi trung điểm , đó: Tương tự: Nếu Mà ta có Tóm lại: Suy ra: Do Câu 50: [2H1-3.6-4] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho tứ diện có Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm Vì , nên Mặt khác Như vậy, , suy nên , suy đường vng góc chung đường thẳng Bởi Đặt , , với Ta có Thể tích khối tứ diện , , với Mặt khác Nên Do đó, thể tích khối tứ diện lớn Khi khi: Câu 47 [2H1-3.6-4] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho bìa hình vng cạnh Để làm mơ hình kim tự tháp Ai cập , người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên , ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình : A B C D Lời giải Chọn A Gọi cạnh đáy mơ hình với Ta có Chiều cao hình chóp : Thể tích khối chóp Điều kiện Xét hàm số với Ta có Có Bảng biến thiên Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình Câu 36 [2H1-3.6-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cắt khối hộp mặt phẳng A Chọn C , B , , C Lời giải : ta khối đa diện tích lớn D Khi cắt khối hộp mặt phẳng ta khối tứ diện , Gọi thể tích khối hộp Suy nên tứ diện , , tích lớn Câu 44: [2H1-3.6-4] (Chun Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Xét khối tứ diện có cạnh thỏa mãn cạnh lại Biết thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn có dạnh ; ; Khi thức đây? A C B D Lời giải Chọn A Đặt , , thỏa mãn bất đẳng Gọi trung điểm , Khi Do trung tuyến tam giác nên: Tam giác cân ( ) nên: Câu 37: [2H1-3.6-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm , điểm đoạn A cho cắt đoạn B Mặt phẳng Tỉ số chứa cắt đoạn lớn C D Lời giải Chọn D Đặt Mặt khác Ta có hình bình hành nên có ; Suy Xét Bảng biến thiên: với ; Từ BBT ta có Vậy đạt giá trị lớn Câu 47 [2H1-3.6-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian tâm qua điểm , A Xét điểm , , , cho mặt cầu thuộc đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện B C Lời giải có cho , có giá trị lớn D Chọn D Đặt , , tứ diện vng đỉnh , nội tiếp mặt cầu Khi tứ diện đặt góc hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh đường chéo đường kính cầu Ta có Xét , , Mà Với Vậy Câu 41: (lời giải thầy Binh Hoang) [2H1-3.6-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian qua điểm Xét điểm , , vng góc với Thể tích khối tứ diện A B cho , có giá trị lớn C Lời giải Chọn C thuộc , cho mặt cầu D có tâm , đơi Đặt: Ta có:  , ,  AD BĐT Cosi: Câu 42 [2H1-3.6-4] [Mã đề 105 – THQG 2018]Trong không gian qua điểm Xét điểm , cho mặt cầu có tâm thuộc mặt cầu đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện cho có giá trị lớn bằng? A B C D Lời giải Chọn B Đặt Khi tứ diện vng đỉnh , nội tiếp mặt cầu tứ diện đặt góc hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh đường chéo đường kính cầu Ta có Xét Mà Với Vậy ... trị nhỏ tỷ số thể tích C Lời giải Chọn C thể D Đặt , Do Ta có Từ , : Do Vậy Câu 42 [2H1-3.6 -4] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác có Gọi , , lấy điểm trị. .. và Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn B Đặt Ta có Do dễ có Ta có Do Câu 44 : [2H1-3.6 -4] đồng phẳng (THPT Bình Xun-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho ba tia khơng đơi vng... Đẳng thức xảy Câu 48 : trung điểm cạnh , là: , , Khi , thuộc cạnh , thuộc cạnh , đạt giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác B C Lời giải: Chọn D hay (Do chiều cao) [2H1-3.6 -4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm