D08 các bài toán cực trị muc do 4

Câu 46 [2H3-3.8-4] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Gọi từ điểm hai điểm đường thẳng qua điểm đến đường thẳng cắt đường thẳng cho khoảng cách lớn Phương trình đường thẳng A B C D , là: Lời giải Chọn D Gọi Khi Ta có: ; Suy ra: Xét hàm số Cho Bảng biến thiên: Do nhỏ Suy đạt giá trị nhỏ 27 Chọn vectơ phương đường thẳng Vậy phương trình đường thẳng Câu 32 [2H3-3.8-4] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian , cho điểm , Tìm tọa độ điểm đường thẳng đường thẳng để đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm , ta có Khi đó: Do đạt giá trị nhỏ có độ dài ngắn nhất, điều xảy hình chiếu vng góc đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng hay Phương trình tham số đường thẳng Tọa độ điểm hệ phương trình: cần tìm nghiệm Vậy HẾT Câu 47 [2H3-3.8-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng mặt cầu thẳng thay đổi cắt mặt cầu điểm thuộc mặt phẳng biểu thức A B Chọn B Một đường hai điểm , cho , C Lời giải cho Gọi song song với D , hai Giá trị lớn Mặt cầu Gọi có tâm bán kính trung điểm trung điểm nên thuộc mặt cầu tâm bán kính Gọi , Mặt khác ta có nên hình chiếu Vậy để lên qua Vậy cắt mặt cầu lớn nằm mặt phẳng Gọi lớn nên lớn Câu 48 [2H3-3.8-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm A Gọi , Gọi đạt giá trị nhỏ Tính B C Lời giải trung điểm , suy Phương trình mặt phẳng trung trực Vì ; thỏa mãn nhỏ điểm thỏa mãn D : nên nằm hai phía so với Điểm , , nằm phía so với , suy khi Khi , Phương trình đường thẳng : , tọa độ điểm trình Do , nghiệm hệ phương Câu 48 [2H3-3.8-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm A , trung điểm , suy Phương trình mặt phẳng trung trực Vì nằm hai phía so với điểm thỏa mãn D ; : nên Điểm Gọi đạt giá trị nhỏ Tính B C Lời giải Gọi , , nằm phía so với , suy , thỏa mãn nhỏ Khi Phương trình đường thẳng : trình Do , tọa độ điểm , nghiệm hệ phương Câu 49 [2H3-3.8-4] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu đường thẳng thay đổi qua cắt điểm hai điểm , Một Tìm giá trị lớn tổng A Chọn C B C Lời giải D Mặt cầu có tâm , bán kính Vì Gọi nên góc tạo Lấy trừ cho Do Câu 47 nằm ngồi đường tròn, Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác ta có vế theo vế ta lớn [2H3-3.8-4] Trong không gian mặt cầu , cho hai điểm , Mặt phẳng cắt mặt cầu Tính A và qua , theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Đường thẳng bán kính qua điểm , có VTCP cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Gọi Do , lớn hình chiếu vng góc lớn hay mặt phẳng lên , ta có: vng góc với Tìm Ta có Mặt phẳng qua , có VTPT Vậy Câu 50 [2H3-3.8-4] Trong không gian phẳng A , cho ba điểm , Gọi nhỏ Tính tổng B , điểm mặt thuộc thỏa mãn C Lời giải D Chọn B Gọi điểm thỏa mãn Ta có: Vì khơng đổi nên hình chiếu vng góc nhỏ lên Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: , Câu 48: nhỏ , [2H3-3.8-4] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng điểm thẳng qua thuộc mặt phẳng , nằm mặt phẳng khoảng cách lớn Gọi thẳng A Tính Chọn A B , đường thẳng Gọi đường cách đường thẳng một véc tơ phương đường C Lời giải D Đường thẳng qua Nhận xét rằng, Gọi có véc tơ phương mặt phẳng chứa song song với Khi Gọi , hình chiếu vng góc lên Ta có Do đó, lớn lớn đoạn vng góc chung Mặt phẳng Mặt phẳng chứa chứa Suy có véc tơ pháp tuyến vng góc với nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng chứa mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có véc tơ phương Suy ra, Vậy Câu 44: [2H3-3.8-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ phẳng , cho hai điểm Viết phương trình tắc đường thẳng song song với mặt phẳng cho khoảng cách từ A B C D Lời giải Chọn A , đến nhỏ mặt qua , Gọi mặt phẳng mặt phẳng qua trình mặt phẳng Gọi song song với mặt phẳng Khi phương hình chiếu điểm nhận lên mặt phẳng , đường thẳng qua làm vectơ phương có phương trình tham số Vì nên ta có Gọi hình chiếu lên đường thẳng Ta có thẳng , nên khoảng cách từ qua đến nhỏ có vectơ phương , đường có phương trình tắc: Câu 48: [2H3-3.8-4] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ n , cho mặt phẳng điểm thẳng qua thuộc mặt phẳng , nằm mặt phẳng khoảng cách lớn Gọi thẳng A Tính , B đường Gọi thẳng đường cách đường thẳng một véc tơ phương đường C Lời giải D Chọn A Đường thẳng qua Nhận xét rằng, Gọi có véc tơ phương mặt phẳng chứa song song với Khi Gọi , hình chiếu vng góc lên Ta có Do đó, lớn lớn đoạn vng góc chung Mặt phẳng Mặt phẳng chứa chứa Suy có véc tơ pháp tuyến vng góc với nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng chứa mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có véc tơ phương Suy ra, Câu 49: Vậy [2H3-3.8-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Trong không gian , cho ba điểm A Gọi , , điểm mặt phẳng thuộc nhỏ Tính tổng B C Lời giải thỏa D mãn Chọn B Gọi điểm thỏa mãn Ta có: Vì khơng đổi nên hình chiếu vng góc Phương trình đường thẳng nhỏ lên nhỏ Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: , , Câu 45 [2H3-3.8-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng thuộc A thỏa mãn B Chọn D Gọi trung điểm Do đó, nhỏ Tìm Lấy C Lời giải , Biết điểm D Khi ta có đạt GTNN Điểm Suy Vậy hai điểm nhỏ hình chiếu vng góc lên ... Gọi đạt giá trị nhỏ Tính B C Lời giải Gọi , , nằm phía so với , suy , thỏa mãn nhỏ Khi Phương trình đường thẳng : trình Do , tọa độ điểm , nghiệm hệ phương Câu 49 [2H3-3.8 -4] (PTNK-ĐHQG... phía so với , suy khi Khi , Phương trình đường thẳng : , tọa độ điểm trình Do , nghiệm hệ phương Câu 48 [2H3-3.8 -4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm A... lớn nằm mặt phẳng Gọi lớn nên lớn Câu 48 [2H3-3.8 -4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm A Gọi , Gọi đạt giá trị nhỏ Tính B C Lời giải trung điểm , suy