D08 các bài toán cực trị muc do 3

Câu 50 [2H3-3.8-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm cho A , Điểm nằm mặt phẳng nhỏ B C D Lời giải Chọn C Khi Trước hết ta xét vị trí tương đối hai điểm so với mặt phẳng Ta có Do nằm khác phía so với mặt phẳng Theo bất đẳng thức tam giác ta có Đẳng thức xảy thẳng hàng hay Đường thẳng qua điểm trình tham số Vì có vec tơ phương Suy có phương nên ta có Vậy HẾT Câu 24.[2H3-3.8-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho ba điểm Tìm điểm , , cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm , với điểm ta ln có ; tương tự Suy nên Có nên , hình chiếu vng góc , kết hợp với nhỏ lên nhỏ ta có Đường thẳng qua Giao điểm vng góc với có phương trình hình chiếu vng góc Giải hệ ta Vậy lên mặt phẳng * Nhận xét: Với đáp án học sinh làm phép thử đơn giản thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng thơi đủ chọn đáp án A, “mồi nhử” chưa tốt Có lẽ tác giả quan tâm cách giải tự luận! Câu 37 [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 20172018) Trong không gian với hệ trục phẳng qua , , cho hai điểm cho khoảng cách từ điểm trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến , B mặt phẳng C Một mặt đến mặt phẳng đạt giá D Lời giải Chọn B Ta có: Đường thẳng Gọi qua hai điểm , hình chiếu vng góc Khi ta có có phương trình tham số lên đường thẳng Do Ta có Câu 48 [2H3-3.8-3] (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ qua , cho điểm có vectơ phương mặt phẳng cắt Đường thẳng Điểm thay đổi cho ln nhìn đoạn góc điểm điểm sau? A B Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng C D qua Lời giải Chọn B + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình + Ta có: + Gọi Do hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: và Ta có: qua nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng trình qua , nhận Suy Mặt khác, làm vectơ phương có phương nên + Do đường thẳng phương trình Thử đáp án thấy điểm qua , có vectơ phương thỏa Vậy chọn đáp án B nên có Câu 42: [2H3-3.8-3] (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017- 2018) Trong không gian thẳng , cho hai điểm Tìm vectơ phương điểm A vng góc với B Chọn A Ta có Gọi , đồng thời cách C Lời giải , qua khoảng lớn D lên lớn Ta có VTCP của đường thẳng hình chiếu vng góc Do đường , lúc Do chọn VTCP Câu 35 [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , , cho mặt phẳng Điểm thuộc điểm cho nhỏ Giá trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có nằm phía Gọi đối xứng với qua suy Ta có Dấu xảy Xác định giao điểm Suy chọn B Câu 36 [2H3-3.8-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ toạ độ trục , cho hai điểm so cho A , đạt giá trị nhỏ B C Lời giải Chọn C Tìm toạ độ điểm D Gọi trung điểm Ta có: khơng đổi nên hình chiếu đạt giá trị nhỏ trục đạt giá trị nhỏ Câu 42 [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian , , bốn đường , gian cắt bốn đường thẳng A B Chọn D Đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua điểm Do cho , Số đường thẳng không C Vô số Lời giải D có véctơ phương có véctơ phương nên hai đường thẳng Ta có thẳng: song song với , Gọi mặt phẳng chứa Phương trình mặt phẳng Gọi Do có véctơ pháp tuyến Gọi khơng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng Câu 43: [2H3-3.8-3] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ , điểm qua cắt mặt cầu , cho mặt cầu Phương trình mặt phẳng theo thiết diện hình tròn có diện tích nhỏ A C B D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm nên Gọi , bán kính nằm mặt cầu bán kính đường tròn thiết diện, ta có Trong khoảng cách từ Diện tích thiết diện đến (Do ) Vậy diện tích hình tròn tuyến đạt nhỏ Khi véc tơ pháp Phương trình mặt phẳng Câu 40: [2H3-3.8-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm nằm mặt phẳng , , cho Biết điểm đạt giá trị nhỏ Tính tổng A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Gọi trọng tâm Do nhỏ Mà nhỏ nên góc nhỏ n hất khi hình chiếu vng lên Câu 49: [2H3-3.8-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Tìm tọa độ điểm hai điểm thuộc đường thẳng cho , đạt giá trị nhỏ A B C Hướng dẫn giải Chọn B Vì thuộc đường thẳng nên Ta có , Vậy hay D Câu 31 [2H3-3.8-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian mặt cầu phân biệt A , cho điểm Một đường thẳng qua điểm , Diện tích lớn tam giác B cắt hai điểm C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính Ta có: Gọi Đặt điểm trung điểm nằm mặt cầu Đặt ; Suy Ta có: với Xét hàm số đoạn Vậy diện tích lớn tam giác Câu 39 [2H3-3.8-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Trong không gian thẳng mặt cầu đường thẳng A cắt mặt cầu B , cho đường Tìm hai điểm phân biệt C , cho độ dài đoạn D để lớn Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Gọi hình chiếu vng góc Ta có Đường thẳng Ta có Suy qua , trung điểm đoạn lớn có véc tơ phương nhỏ Suy Do , nhỏ Khi Câu 41 [2H3-3.8-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Trong không gian đường thẳng , thỏa mãn độ dài đoạn thẳng Đường thẳng cắt , điểm nhỏ Phương trình đường thẳng A B C D , cho hai , Lời giải Chọn D , Suy , ngắn Vậy qua đoạn vng góc chung , có vectơ phương Câu 41: [2H3-3.8-3] Trong không gian , , điểm , cho hình hộp thuộc cạnh biết , , Giá trị nhỏ tổng khoảng cách A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có ; ; Theo quy tắc hình hộp ta có Phương trình đường thẳng qua nhận làm véc tơ phương Gọi Ta có , Xét vectơ , Do nên Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ tổng khoảng cách Câu 44 [2H3-3.8-3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian với hệ tọa độ điểm Gọi đường thẳng qua , cho , nhận vecto làm vectơ phương song song với mặt phẳng khoảng cách từ A đến đạt giá trị nhỏ Biết , cho hai số nguyên tố Khi bằng: B C D Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng qua Suy song song với mặt phẳng Do nên đạt giá trị nhỏ Gọi đường thẳng qua Ta có qua , với vng góc hình chiếu , , nguyên tố nên chọn Vậy lên ; phương Do 45-47 CHANH MUỐI Câu 45: [2H3-3.8-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian đường thẳng thẳng qua Biết A mặt phẳng , song song với có véctơ phương B C Lời giải Đường đồng thời tạo với cho Tính D góc bé Chọn D Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến đường thẳng có vec tơ phương Vì song song với mặt phẳng nên Mặt khác ta có Vì nên bé Xét hàm số lớn Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có suy bé Do Làm theo cách không cần đến kiện : đường thẳng qua Câu 3: [2H3-3.8-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Họ parabol ln tiếp xúc với đường thẳng thay đổi Đường thẳng A cố định qua điểm đây? B C D Lời giải Chọn A Gọi điểm cố định mà Khi ta có: ln qua , Do có nghiệm kép nên Ta thấy tiếp xúc với đường thẳng Câu 11: [2H3-3.8-3] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Trong không gian với hệ toạ độ điểm trục A , cho hai điểm so cho B , Tìm toạ độ đạt giá trị nhỏ C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có: khơng đởi nên đạt giá trị nhỏ nhất hình chiếu trục đạt giá trị nhỏ ... quan tâm cách giải tự luận! Câu 37 [2H3 -3. 8 -3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 20172018) Trong không gian với hệ trục phẳng qua , , cho hai điểm cho khoảng cách từ điểm trị lớn Tìm... vng góc Do đường , lúc Do chọn VTCP Câu 35 [2H3 -3. 8 -3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , , cho mặt phẳng Điểm thuộc điểm cho nhỏ Giá trị A... thẳng qua nhận làm véc tơ phương Gọi Ta có , Xét vectơ , Do nên Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ tổng khoảng cách Câu 44 [2H3 -3. 8 -3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian với hệ tọa độ