D08 các bài toán cực trị muc do 3

Câu 45 [2H3-2.8-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng Khi hai mặt phẳng điểm nằm mặt phẳng A B tạo với góc nhỏ ? C D Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến Gọi là góc tạo hai mặt phẳng Ta có: Để ; ; ; tạo với góc nhỏ Mà lớn nhỏ nên giá trị lớn Khi Vậy Câu 33 [2H3-2.8-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , xét đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách nhỏ điểm đường thẳng A trục tới điểm điểm cách B C D Lời giải Chọn A Vì đường thẳng với trục qua điểm nằm mặt phẳng Xét mặt phẳng qua điểm nằm điểm vng góc với mặt phẳng Dễ thấy có khoảng cách đến trục song song đường vng góc chung mặt phẳng trung trực điểm cách đường thẳng Khi , Vậy tập hợp mặt phẳng Mặt phẳng qua Đoạn có véc tơ pháp tuyến nhỏ cách nhỏ điểm phẳng : nên có phương trình: hình chiếu vng góc tới điểm lên Do khoảng khoảng cách từ suy đến mặt Câu 47 [2H3-2.8-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 20172018) Trong không gian với hệ tọa độ với , , , số thực dương thay đổi tùy ý mặt phẳng A , cho ba điểm , Khoảng cách từ lớn bằng: B C D Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng : Khi đó: Ta có: Dấu hay xảy Vậy Khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn Câu 45 [2H3-2.8-3] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm Mặt phẳng qua điểm nhỏ Khi số , , A B , , , cho thể tích khối tứ diện thỏa mãn đẳng thức sau đây? C Lời giải D Chọn C Ta có Ta có Do Suy , , đạt giá trị Dấu xảy Câu 47 [2H3-2.8-3] (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng lớn A B chứa cho khoảng cách từ C Lời giải đến D Chọn A + qua + Gọi có vectơ phương , hình chiếu lên Ta có: Đẳng thức xảy Do + Khi nên nhận làm vectơ pháp tuyến Ta có: Suy ra: Vậy Câu 36: [2H3-2.8-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Điểm , cho tam giác với thuộc mặt phẳng B C Lời giải trọng tâm tam giác Suy ra: D Chọn A Gọi , cho đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức A , Ta có: Do tổng không đổi nên Mà nhỏ nên Suy ra: hình chiếu vng góc lên Vậy Câu 48: nhỏ nằm mặt phẳng mặt phẳng đạt giá trị nhỏ [2H3-2.8-3] (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017- 2018) Trong không gian phẳng , cho hai điểm Điểm B mặt thuộc mặt phẳng lớn Khi tổng A , cho C Lời giải D Chọn C Ta có: Nên hai điểm nằm phía so với mặt phẳng Ta ln có: , nên giao điểm đường thẳng Đường thẳng Tọa độ giao điểm lớn với mặt phẳng có vec-tơ phương nên phương trình đường thẳng , đường thẳng với mặt phẳng ứng với nghiệm phương trình: Do , từ ta có , nên Câu 43 [2H3-2.8-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu điểm , diện Gọi với mặt cầu mặt phẳng qua hai điểm , cho thiết có diện tích nhỏ Khi viết phương trình dạng Tính A B C D hình chiếu Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Ta có , nằm mặt cầu Gọi lên thiết diện hình chiếu Ta có diện tích thiết diện lớn Mà suy Ta có suy Do diện tích thiết diện nhỏ qua vng góc với trung điểm Vậy Vậy Vậy Câu 63 [2H3-2.8-3] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng cho điểm Tìm điểm , , mặt cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Với điểm Chọn điểm ta có cho Suy tọa độ điểm , nhỏ hình chiếu Khi lên mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng Tọa độ điểm Câu 41 [2H3-2.8-3] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong khơng gian điểm , Tìm điểm mặt phẳng , cho hai cho lớn A B C D Lời giải Chọn D Gọi điểm thỏa Suy trung điểm , suy Khi đó: Do lớn nhỏ hình chiếu lên Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C khơng thuộc + Lần lượt thay , , cho giá trị lớn nên ta chọn vào biểu thức Câu 42 [2H3-2.8-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm , mặt cầu có phương trình Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu A Chọn C Vì Do Ta có: cho khoảng cách từ B C Lời giải qua điểm đến mặt phẳng lớn Giá trị D nên ta tiếp xúc với mặt cầu nên Dấu “=” xảy Vậy Câu 26 [2H3-2.8-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) A Gọi B điểm thuộc C Khoảng cách D Cho bé Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: , Đặt: ; Bảng biến thiên: – Suy ra: Vậy: khoảng cách bé Cách 2: Gọi Tiếp tuyến có phương trình: Ta có Khi , với Suy ra: Vậy Suy VTCP , Câu 32 [2H3-2.8-3] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong khơng gian tọa độ , cho điểm Phương trình mặt cầu tâm , cắt A đường thẳng hai điểm C cho B D Lời giải Chọn B Kẻ Ta có Lại có , Mặt cầu có tâm , bán kính Câu 41 [2H3-2.8-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt phẳng điểm A C , , qua khác gốc , cho điểm cắt ba tia , cho thể tích khối tứ diện nhỏ B D Lời giải , Chọn D Gọi , , , , , , thuộc ba tia , , nên , theo đoạn chắn có dạng Áp dụng Cauchy cho Do số dương , , ta có Dấu xảy Vậy Câu 45 [2H3-2.8-3] Trong không gian A , , , mặt phẳng qua phân biệt cho tứ diện B B Lời giải cắt tia , , tích nhỏ Tính thể tích nhỏ D Chọn B Đặt , , với Khi phương trình mặt phẳng Vì qua , nên Thể tích tứ diện , Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có Dấu xảy Vậy tứ diện Câu 48: ; tích nhỏ [2H3-2.8-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) không gian với hệ tọa độ phẳng , cho hai điểm Tọa độ điểm , Trong mặt thuộc mặt phẳng cho nhỏ là: A B C D Lời giải Chọn B Vì nên Do nên nằm hai phía so với nhỏ Phương trình đường thẳng phương : , tọa độ điểm nghiệm hệ trình Vậy Câu 47 [2H3-2.8-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đường thẳng , A , thay đổi cắt ba mặt phẳng trị nhỏ biểu thức B , , C Lời giải Chọn B Một điểm cho ba D , , Giá Ta có ba mặt phẳng , , đôi song song nằm , Suy vng góc với Câu 46 [2H3-2.8-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian đường thẳng đến Mặt phẳng B D Chọn cho khoảng cách từ điểm Lời giải hình chiếu ; hình chiếu (khơng đổi) lớn nên Ta có Đường thẳng có vectơ phương hình chiếu Vậy Mặt phẳng nên qua vuông góc với nên có phương trình Câu 18 [2H3-2.8-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Trong không gian với hệ tọa độ phẳng D Ta có Vì chứa đường thẳng , cho điểm lớn có phương trình A C Vì Đẳng thức xảy Gọi , qua điểm cắt tia , , , phương trình mặt điểm , , cho đạt giá trị nhỏ có dạng Tính A B C D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc Tứ diện có , , Do lên đơi vng góc nên đạt giá trị nhỏ chi hay Phương trình mặt phẳng Suy Câu 44: [2H3-2.8-3] [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt phẳng A qua điểm , cho điểm cách gốc tọa độ B Phương khoảng lớn là: C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi hình chiếu lớn lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng hay Suy khoảng cách từ qua điểm đến mặt phẳng cách gốc tọa độ khoảng Phương trình mặt phẳng qua điểm tuyến: nhận hay làm vectơ pháp Câu 34: [2H3-2.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi điểm cho Khoảng cách từ điểm giá trị nhỏ A B đến mặt phẳng C đạt D Lời giải Chọn D Gọi Ta có nên Suy tập hợp điểm thỏa mãn bán kính Vì mặt cầu có tâm nên khơng cắt Do đó, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trị nhỏ đạt giá Câu 46 [2H3-2.8-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Trong không gian cho , , điểm thuộc mặt phẳng Xác định A mặt phẳng cho biểu thức có giá trị nhỏ B C D Lời giải Chọn D Gọi trọng tâm tam giác , Ta có đạt giá trị nhỏ Vậy hình chiếu vng góc thỏa mãn hệ mặt phẳng Câu 47 [2H3-2.8-3] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Trong khơng gian hai điểm lớn Giá trị A B , , cho mặt phẳng Điểm nằm C hai điểm lớn Giá trị B D Câu 47 [2H3-2.8-3] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Trong khơng gian A Khi tọa độ , , cho mặt phẳng Điểm nằm C Lời giải D Chọn C Thay tọa độ điểm vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có: Nên suy nằm khác phía so với mặt phẳng Gọi điểm đối xứng với qua Ta có Do lớn với mặt phẳng Ta có nên đường thẳng trình đường thẳng Tọa độ điểm có véc-tơ phương Phương nghiệm hệ Như Câu 49 [2H3-2.8-3] (THPT HẢI HẬU A-2018) Mặt phẳng tạo với trục A giao điểm đường thẳng qua hai điểm góc lớn điểm sau thuộc mặt phẳng B C Lời giải , ? D Chọn C Góc lớn tạo đường thẳng mặt phẳng góc vng suy mặt phẳng xét vng góc với trục Do VTPT Vậy phương trình mặt phẳng Câu 33: : Điểm thuộc mặt phẳng [2H3-2.8-3] (SỞ GD-ĐT THANH HĨA-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng Gọi thẳng mặt phẳng qua điểm khoảng cách từ đường thẳng Khi mặt phẳng A có phương trình , song song với đường tới mặt phẳng lớn vng góc với mặt phẳng sau đây? B D C Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu vng góc của hệ lên Tọa độ nghiệm Ta có Nên khoảng cách từ đạt giá trị lớn mặt phẳng Khi chọn VTPT Vậy qua đến vng góc với vng góc với mặt phẳng Câu 41: [2H3-2.8-3] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Gọi cầu Tính A điểm mặt phẳng qua hai điểm có diện tích nhỏ Khi viết phương trình cho thiết diện dạng B C với mặt Lời giải Chọn B , , D Mặt cầu có tâm bán kính Ta có , nằm mặt cầu Gọi lên thiết diện hình chiếu Ta có diện tích thiết diện lớn Mà suy Ta có suy hình chiếu Do diện tích thiết diện nhỏ qua vng góc với trung điểm Vậy Vậy Vậy Câu 47: [2H3-2.8-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu có tâm tọa độ điểm A thuộc cho đoạn B , cho mặt phẳng Tìm ngắn C D Lời giải Chọn A Ta có tâm bán kính Khoảng cách từ đến mặt phẳng ngắn hình chiếu lên mặt phẳng Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng Khi tọa độ có phương trình tham nghiệm hệ phương trình Câu 42: [2H3-2.8-3] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian Tìm điểm A mặt phẳng cho B , lớn C , cho hai điểm D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi điểm thỏa Suy trung điểm , suy Khi đó: Do lớn nhỏ hình chiếu lên Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C khơng thuộc + Lần lượt thay , , vào biểu thức cho giá trị lớn nên ta chọn Câu 41: [2H3-2.8-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ qua , cho mặt phẳng , vng góc với tia , A điểm , cách gốc tọa độ điểm B , C khác , với , Khi phương trình mặt phẳng nên là: cắt Thể tích khối tứ diện D Chọn C Giả sử Mặt phẳng khoảng Lời giải Vì Mặt khác Vậy Câu 44: [2H3-2.8-3] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Biết điểm , cho ba điểm nằm Khi tổng A , cho B C Lời giải có giá trị nhỏ D Khi có giá trị nhỏ hình chiếu vng góc Vậy Chọn C Gọi điểm cho Nên ngắn nhất, Do ... đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức A , Ta có: Do tổng khơng đổi nên Mà nhỏ nên Suy ra: hình chiếu vng góc lên Vậy Câu 48: nhỏ nằm mặt phẳng mặt phẳng đạt giá trị nhỏ [2H3-2.8 -3] (THPT... khoảng cách từ C Lời giải đến D Chọn A + qua + Gọi có vectơ phương , hình chiếu lên Ta có: Đẳng thức xảy Do + Khi nên nhận làm vectơ pháp tuyến Ta có: Suy ra: Vậy Câu 36 : [2H3-2.8 -3] ... Đoạn có véc tơ pháp tuyến nhỏ cách nhỏ điểm phẳng : nên có phương trình: hình chiếu vng góc tới điểm lên Do khoảng khoảng cách từ suy đến mặt Câu 47 [2H3-2.8 -3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam