D08 các bài toán cực trị muc do 4

Câu 50 [2H3-2.8-4] [2H3-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng: Một đường thẳng , A , Tìm giá trị nhỏ B , , thay đổi cắt ba mặt phẳng , , C Lời giải D , đôi song song với Chọn C Ta có Gọi ba mặt phẳng , , hình chiếu vng góc mặt phẳng Do nên đặt Ta có ; Nên: Do HẾT , , ta có: Câu 50 [2H3-2.8-4] [2H3-4] (THPT Lê Q Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng: Một đường thẳng , A , Tìm giá trị nhỏ B , , thay đổi cắt ba mặt phẳng , , C Lời giải D , đôi song song với Chọn C Ta có Gọi ba mặt phẳng , , hình chiếu vng góc mặt phẳng Do nên đặt Ta có ; Nên: Do HẾT , , ta có: Câu 43 [2H3-2.8-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , cho A Biết điểm nằm có giá trị nhỏ Khi tổng B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm cho Khi Nên có giá trị nhỏ chiếu vng góc Vậy ngắn nhất, Do hình Câu 48 [2H3-2.8-4] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ tia , , cho , trị nhỏ bao nhiêu? A B , Mặt phẳng Khi mặt phẳng thay đổi qua cắt thay đổi diện tích tam giác đạt giá C Lời giải D Chọn C Gọi , , Phương trình mặt phẳng Mà Do (do Ta có: ) Do Vậy Dấu “=” xảy Câu 41: [2H3-2.8-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt phẳng A Gọi đạt giá trị nhỏ Tính tổng B C Lời giải Chọn A Gọi điểm thỏa mãn Ta có: thuộc cho D (*) , Từ (*) ta có hệ phương trình: Khi đó: Do đó: Do đạt giá trị nhỏ không đổi nên Tức là hình chiếu Vectơ phương lên mặt phẳng Phương trình tham số đạt giá trị nhỏ là: Gọi , hình chiếu lên mặt phẳng Khi đó: Suy ra: Vậy Câu 44: [2H3-2.8-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Trong không gian tọa độ , cho , tạo với mặt phẳng A B điểm thay đổi mặt phẳng cho góc Tính giá trị nhỏ C Lời giải D Chọn A Gọi Ta có ; Do đó, , tạo với mặt phẳng góc Đặt Khi đó, ta có Suy Dấu “=” xảy , Khi Vậy Câu 50 [2H3-2.8-4] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Trong không gian , điểm , , , Trên cạnh cho thể tích khối tứ diện Tìm phương trình mặt phẳng A C Ta có , , B D có lấy nhỏ Lời giải Chọn A , cho tứ diện Dấu xảy Suy qua song song nên có véctơ pháp tuyến phương trình HẾT Câu 42: [2H3-2.8-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai - Lần - 2018) Trong không gian , cho bốn điểm Gọi tổng khoảng cách từ đến nằm phía so với mặt phẳng mặt phẳng qua lớn nhất, đồng thời ba điểm Trong điểm sau, điểm thuộc A B C D Lời giải Chọn A Gọi trọng tâm tam giác nên Suy ra: Vậy GTLN , đẳng thức xảy Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận làm VTPT có dạng: Vậy Câu 45: [2H3-2.8-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Trong không gian với hệ tọa độ điểm Gọi mặt phẳng qua điểm nhất, mặt phẳng cách gốc tọa độ cắt trục tọa độ điểm , , khoảng lớn Thể tích khối chóp bằng? A B C D Lời giải Chọn B Ta có Khi (khơng đổi), dấu qua xảy nhận VTPT Bài Giả sử cắt trục tọa độ điểm , , , , , cho Ta có Tương tự Lại có , , , vng góc với đơi Câu 44: [2H3-2.8-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Trong không gian , mặt phẳng qua , , phân biệt cho tứ diện nhỏ A B cắt tia , , tích nhỏ Tính thể tích B Lời giải D Chọn B Đặt , , với Khi phương trình mặt phẳng Vì qua nên Thể tích tứ diện Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có Dấu xảy Vậy tứ diện ; tích nhỏ ... Do đó: Do đạt giá trị nhỏ không đổi nên Tức là hình chiếu Vectơ phương lên mặt phẳng Phương trình tham số đạt giá trị nhỏ là: Gọi , hình chiếu lên mặt phẳng Khi đó: Suy ra: Vậy Câu 44 :... cho A Biết điểm nằm có giá trị nhỏ Khi tổng B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm cho Khi Nên có giá trị nhỏ chiếu vng góc Vậy ngắn nhất, Do hình Câu 48 [2H3-2.8 -4] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần... cho , trị nhỏ bao nhiêu? A B , Mặt phẳng Khi mặt phẳng thay đổi qua cắt thay đổi diện tích tam giác đạt giá C Lời giải D Chọn C Gọi , , Phương trình mặt phẳng Mà Do (do Ta có: ) Do Vậy