D04 các bài toán cực trị muc do 4

Câu 36 [2H3-1.4-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị nhỏ Tính tổng A B mặt cầu C cho biểu thức D Lời giải Chọn A có tâm Gọi điểm thỏa , Lúc ta có đạt giá trị nhỏ hai giao điểm đường thẳng mặt cầu Phương trình đường thẳng nên tọa độ nghiệm hệ Khi : Vì nên điểm Vậy Câu 48 [2H3-1.4-4] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ , đỉnh điểm cạnh A , , với Khi thể tích tứ diện B Gọi đạt giá trị lớn bằng: C Lời giải Chọn C , D trung Cách 1: Ta chia khối hộp chữ nhật , , thành hình chóp tích , , , Khi đó, ta có: Trong ; ; ; ; ; Suy ; Xét hàm số xác định liên tục , : , , Vậy Cách 2: Dùng phương pháp tọa độ khơng gian Vì trung điểm cạnh Xét tứ diện nên , , với đỉnh có tọa độ Ta có , , , , , suy , Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện: Xét hàm số xác định liên tục , , : , Vậy Câu 48: [2H3-1.4-4] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Trong khơng gian cho tia vng góc với đơi Điểm cố định thuộc tia Các điểm lưu động tia cho ( khơng trùng ) Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Trong tam giác vuông , gọi trung điểm cạnh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Từ dựng đường thẳng song song với suy trục đường tròn tam giác Mặt phẳng trung trưc qua E cắt Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bán kính Ta có Vậy lên nhỏ Khi tam giác nhỏ cà tam giác vuông cân hình chiếu vng góc Câu 50 [2H3-1.4-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai điểm thuộc mặt phẳng A Tìm giá trị nhỏ cho với , B C Lời giải D Chọn B Lấy đối xứng với Gọi qua mặt phẳng thuộc mặt phẳng Khi với Gọi hình chiếu mp Kẻ cắt , dựng hình bình hành Dễ dàng chứng minh với , dựng với ta ln có Vậy giá trị nhỏ HẾT Câu 32: [2H3-1.4-4] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Điểm Khi ta có A mặt phẳng B Chọn B Gọi trọng tâm tam giác cho C Lời giải đạt giá trị nhỏ D Nên Gọi điểm thỏa Để nên đạt giá trị nhỏ lên mặt phẳng đạt giá trị nhỏ hình chiếu Tọa độ trọng tâm tam giác nên là: Vậy tọa độ điểm hay Câu 46 [2H3-1.4-4] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong khơng gian cầu có tâm có bán kính mặt cầu A Chọn C Giả sử Gọi Gọi có tâm mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm B tiếp xúc với , , đến Do nên với trung điểm Suy Ta có: Đặt Ta có: vào , ta Để phương trình có nghiệm với ẩn Cách 2: Do , D Và: Thay Đặt vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có: có bán kính Giá trị C Lời giải , cho mặt Vậy nên mặt cầu cắt Giả sử cắt Suy ta có trung điểm Khi Mặt khác Do chọn Đặt Mặt khác Câu 36: [2H3-1.4-4] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Đường thẳng qua cắt mặt phẳng ln nhìn mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Điểm nằm mặt phẳng góc vng độ dài A : B C lớn Tính độ dài D cho Lời giải Chọn C + Đường thẳng qua có vectơ phương phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Ta có: Đẳng thức xảy Khi qua nhận làm vectơ phương + Ta có: nên mà suy ra: có + Đường thẳng qua , nhận có phương trình làm vectơ phương Suy Mặt khác, nên Khi Câu 50: [2H3-1.4-4] (THPT BÌNH XUN VĨNH PHÚC-2018) Trong khơng gian , cho hai đường thẳng và cho đoạn thẳng A , C , Điểm ngắn B , D , Lời giải Chọn B + Đường thẳng có véctơ phương + Đường thẳng có véctơ phương qua điểm qua điểm + Ta có: Vì nên hai đường thẳng cho có vị trí chéo + Vì nên hai đường thẳng cho có vị trí chéo + Suy ngắn đoạn vng góc chung + Vì nên nên Ta có: Cách 1: Từ u cầu tốn ta có hệ phương trình sau: Suy , Cách 2: Từ u cầu tốn ta có hệ phương trình sau: , Câu 48: [2H3- 1.4-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (với thực) hai điểm tồn điểm cho A , tham sớ Tìm giá trị nhỏ B C để D Lời giải Chọn C Gọi , suy Suy ra: Tập điểm Trên thỏa mãn tồn điểm mặt phẳng cho và có điểm chung Vậy giá trị nhỏ Câu 49: [2H3-1.4-4] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu , , , điểm thay , đổi điểm Gọi , Giá điểm thay đổi trị nhỏ biểu , thức A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Ta có bớn điểm , , bán kính , mặt cầu , , có tâm bớn đỉnh hình vng cạnh Ta có Ta có , Vậy nhỏ , dấu “ ” xảy , giao điểm với mặt cầu Câu 47: [2H3-1.4-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Trong không gian điểm điểm thuộc , thỏa mãn , cho mặt cầu Biết tập hợp đường tròn Tính bán kính đường tròn A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có tâm Gọi , bán kính ta Ta có Suy thuộc mặt cầu Nên Vì Gọi tâm , bán kính đường tròn nên hình chiếu lên ta có suy Vậy bán kính đường tròn Câu 48: [2H3-1.4-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Trong không gian Gọi cắt trung điểm Mà có tâm , cho mặt cầu mặt phẳng qua hai điểm theo giao tuyến đường tròn cho khối nón đỉnh tâm , đáy là đường tròn tích lớn Biết , A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm bán kính Vì qua hai điểm Suy , nên Đặt , với ta có Thể tích khối nón Khi đó, Vậy Câu 48 [2H3-1.4-4] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Trong không gian , , Gọi đạt giá trị nhỏ Tính A B điểm thỏa mãn C Lời giải , cho ba điểm D Chọn D Gọi trung điểm , suy Phương trình mặt phẳng trung trực Vì thỏa mãn nhỏ : nên nằm hai phía so với Điểm ; , nằm phía so với , suy khi Khi , Phương trình đường thẳng : trình Do Câu 48: , tọa độ điểm , nghiệm hệ phương [2H3-1.4-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ý , Hai điểm , thay đổi đoạn , cho đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích Khi ngắn trung điểm đoạn có tọa độ A B C D Lời giải Chọn A Ta có , , , , Ta có Ta có Dấu xảy Khi , Vậy trung điểm Câu 49: có tọa độ [2H3-1.4-4] (SỞ GD-ĐT THANH HĨA-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho bớn điểm tùy ý Tính độ dài đoạn nhỏ , biểu thức , , điểm đạt giá trị A B C D Lời giải Chọn C Ta có , vuông đỉnh , nên tứ diện Giả sử tứ diện Ta có , , Do Vậy đạt giá trị nhỏ Khi , suy Câu 46: [2H3-1.4-4] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mãn đường trung tuyến kẻ từ góc A lớn Tính giá trị B Trong tam giác vng góc với nhau, điểm C Chọn C , cho Hướng dẫn giải Gọi , trung điểm cạnh , D thỏa Gọi , ta có nên Theo cơng thức tính đường trung tuyến, ta có , Góc lớn nhỏ Ta có , dấu Ta có , xảy , Ta có Khi từ Kết hợp với ta Như Câu 50: thỏa mãn [2H3-1.4-4] (THPT LÊ Q ĐƠN HẢI PHỊNG-2018) Trong khơng gian cho tam giác cạnh cố định, Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính B Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính C Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính D Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính Lời giải Chọn C điểm thỏa mãn Trước hết, ta xác định điểm , ta có: Suy trung điểm Từ đó, ta có: thỏa mãn Gọi trung điểm Mặt khác: Nên: Suy Vậy, tập hợp điểm mặt cầu có bán kính Câu 36:[2H3-1.4-4] GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Điểm nằm mặt phẳng vuông độ dài A B C Lời giải cho điểm qua cắt mặt phẳng ln nhìn góc cho lớn Tính độ dài (SỞ D Chọn C + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Ta có: Đẳng thức xảy Khi qua nhận làm vectơ phương + Ta có: nên + Đường thẳng mà qua , nhận có phương trình làm vectơ phương Suy Mặt khác, suy ra: nên Khi Câu 41: [2H3-1.4-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian tâm qua điểm ,cho mặt cầu Xét điểm thuộc đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện A B C Hướng dẫn giải Chọn D cho lớn D có Đặt ; ; Khi Ta có bán kính mặt cầu Gọi trung điểm Vì tứ diện Xét tam giác ta có nội tiếp mặt cầu vng nên ta có ta có Vậy ta có Hay ta có ... giải đạt giá trị nhỏ D Nên Gọi điểm thỏa Để nên đạt giá trị nhỏ lên mặt phẳng đạt giá trị nhỏ hình chiếu Tọa độ trọng tâm tam giác nên là: Vậy tọa độ điểm hay Câu 46 [2H3-1 .4- 4] (SGD Hà... cầu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm B tiếp xúc với , , đến Do nên với trung điểm Suy Ta có: Đặt Ta có: vào , ta Để phương trình có nghiệm với ẩn Cách 2: Do , D ... Vậy Câu 48 : [2H3-1 .4- 4] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Trong khơng gian cho tia vng góc với đôi Điểm cố định thuộc tia Các điểm lưu động tia cho ( khơng trùng ) Tìm giá trị nhỏ bán