D06 bài toán cực trị muc do 3

Câu 18 [2H1-3.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Xét khối tứ diện , cạnh lại A B Tìm để thể tích khối tứ diện C Giải: , lớn D Chọn D (Phương pháp tự luận) Gọi , trung điểm Ta có tam giác , cân Ta có: suy Tứ diện có đường cao Có Suy Ta , đáy tam giác vuông ; ; Suy Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện , đạt (Phương pháp trắc nghiệm) Thực phương pháp tự luận để có tính CALC , CALC , CALC , Nhập hàm số bên vào máy CALC , Câu 49 [2H1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa , tỉ số chiều cao chiều rộng hố ga Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu A B C D Lời giải Chọn B Gọi , , chiều dài, chiều rộng, chiều cao hố ga Ta có hình vẽ: Ta có: Để xây hố tiết kiệm ngun vật liệu Xét đạt giá trị nhỏ Bảng biến thiên chỗ sửa kí hiệu x bbt thành b cho em nhé.Em lười vẽ lại Với Vậy diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên liệu là: Câu 47 [2H1-3.6-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ đồng Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: A Chiều dài , chiều rộng chiều cao B Chiều dài , chiều rộng chiều cao C Chiều dài , chiều rộng D Chiều dài , chiều rộng chiều cao chiều cao Lời giải Chọn C Giả sử thầy Tâm xây hồ dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp hình vẽ Do khối hộp chữ nhật tích nên ta có Vì giá th nhân cơng để xây hồ giá nhân công để đồng xây Ta khảo sát hàm với Chiều dài Câu 39 Do xây bốn xung quanh đáy nên xong hồ là: : , chiều rộng , chiều cao [2H1-3.6-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh có độ dài thay đổi được, cạnh lại có độ dài Tính giá trị lớn thể tích tứ diện A B C D Lời giải: Chọn D Gọi đỉnh hình chóp hình vẽ: Ta có Đặt Vậy thể tích lớn Câu 36 [2H1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cắt khối hộp mặt phẳng khối đa diện tích lớn , , , ta A B C Lời giải : D Chọn C Khi cắt khối hộp mặt phẳng ta khối tứ diện , Gọi thể tích khối hộp Suy nên tứ diện , , , tích lớn Câu 46 [2H1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tích cắt đoạn , đáy , , không nằm , A , , hình bình hành Mặt phẳng , tương ứng ) Các điểm lên , , , , , , ( song song với , , C D Lời giải Chọn C Đặt Ta có: đồng dạng với tỉ số khác tương ứng hình chiếu vng góc Thể tích lớn khối đa diện B , Do Gọi đường cao Ta có: Vậy thể tích lớn khối đa diện Câu 46 [2H1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tích cắt đoạn , đáy , , không nằm , A , , hình bình hành Mặt phẳng , tương ứng ) Các điểm lên , , , , , , ( song song với , , C khác tương ứng hình chiếu vng góc Thể tích lớn khối đa diện B , D Lời giải Chọn C Đặt Ta có: Do Gọi đồng dạng với tỉ số đường cao Ta có: Vậy thể tích lớn khối đa diện Câu 46: [2H1-3.6-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho tứ diện Gọi , hai điểm thay đổi thuộc cạnh , cho có cạnh ln vng góc với mặt phẳng Gọi tích khối tứ diện Tính A B , giá trị lớn giá trị nhỏ thể C D Lời giải Chọn A Gọi tâm tam giác hay qua , ta có , mà nên Ta có Thể tích khối chóp Do ln qua chạy nên lớn + nhỏ Vậy Câu 29: [2H1-3.6-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần năm 2017-2018) Xét khối tứ diện A có cạnh đạt giá trị lớn B Chọn C , cạnh lại C Lời giải Tìm để thể tích khối tứ diện D Gọi , trung điểm ; hình chiếu vng góc Ta có: lên Mà ; Do Tam giác hai tam giác cạnh vuông , có: Lại có: Ta có: Suy lớn Câu 39 [2H1-3.6-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Xét tứ diện có cạnh thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện A B C Lời giải Chọn A D Gọi trung điểm Ta có Đặt Ta có , , Câu 45 [2H1-3.6-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Xét tứ diện có cạnh , thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Gọi , trung điểm Theo giả thiết ta có: và tam giác cân có Trong tam giác trung điểm Và có có cân vừa đường cao vừa trung tuyến nên Khi diện tích tam giác Thể tích tứ diện Đặt Ta có: , là ta có: nên Do đó: Dấu xảy Ta lại có: Dấu xảy Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện Câu 45 [2H1-3.6-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Xét tứ diện có cạnh , thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Gọi , trung điểm Theo giả thiết ta có: và tam giác cân có Trong tam giác trung điểm Và có có cân vừa đường cao vừa trung tuyến nên Khi diện tích tam giác Thể tích tứ diện Đặt Ta có: , là ta có: nên Do đó: Dấu xảy Ta lại có: Dấu xảy Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện Câu 39 [2H1-3.6-3] [2H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng dương trục , , điểm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện A B C , , qua cắt chiều thỏa mãn D Tính Lời giải Chọn D Giả sử , Vì Mặt khác , qua với Khi mặt phẳng nên nên có dạng nên Thể tích khối tứ diện Ta có Câu 39 [2H1-3.6-3] [2H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng dương trục , , điểm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện A B C Lời giải Chọn D , , qua cắt chiều thỏa mãn D Tính Giả sử , Vì , với qua Mặt khác Khi mặt phẳng nên nên nên Thể tích khối tứ diện Ta có Câu 36 có dạng [2H1-3.6-3] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho tứ diên đều có cạnh mơt điểm thuôc miền khối tứ di ên tương ứng Tính giá trị lớn tích khoảng cách từ điểm đên bốn măt tứ diên đa cho A B C D Lời giải Chọn B Gọi , , Gọi , khoảng cánh từ điểm đến bốn mặt tứ diện diện tích mặt tứ diện Đường cao tứ diện Thể tích tứ diện Mặt khác, ta có Lại có Câu 34 [2H1-3.6-3] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Môt tấm kẽm hình vuông co cạnh Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh và cho đến và trùng hình vẽ dưới để được môt lăng trụ khuyết hai đáy A E G B G E A D F H B F C H C D Đăt A Giá trị của B để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là C D Lời giải Chọn A Khối trụ co đáy là tam giác cân và chiều cao bằng Thể tích khối lăng trụ là , Dựa vào BBT của , ta thấy thì thể tích khối lăng trụ lớn nhất Câu 5: [2H1-3.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Từ môt tấm bìa hình vuông co cạnh bằng , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng là , , và Với phần lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chop tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chop bằng để thể tích của no là lớn nhất ? A B Lời giải Chọn C C D Gọi cạnh đáy của mô hình là (cm) với Ta co Chiều cao của hình chop Thể tích của khối chop bằng Điều kiên Xét hàm số với Ta co Co Bảng biến thiên Vậy để mô hình co thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng Câu 14: [2H1-3.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Xét các hình chop co Giá trị lớn nhất của khối chop bằng A B C Lời giải Chọn D D Gọi là trung điểm của cạnh Gọi là trung điểm của cạnh Theo giải thiết thì Ta co Đăt Xét tam giác vuông co Ta co Dấu xảy Vậy giá trị lớn nhất của khối chop là Câu 49: [2H1-3.6-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho , là các số thực dương Xét các hình chop co , , các cạnh lại đều bằng Khi , thay đổi, thể tích khối chop co giá trị lớn nhất là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi , lần lượt là trung điểm của , là đoạn vuông goc chung của và Suy Ta co Ta dễ dàng chứng minh được ; Thay vào ta được Vậy Theo bất đẳng thức trung bình công – trung bình nhân ta co Vậy Dấu bằng đạt được Câu 38: [2H1-3.6-3] (THPT LÊ Q ĐƠN HẢI PHỊNG-2018) Cho tứ diên đều co cạnh bằng là môt điểm thuôc miền của khối tứ diên tương ứng Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm đến bốn măt của tứ diên đã cho A B C D Lời giải Chọn B Gọi , , Gọi , là khoảng cánh từ điểm đến bốn măt của tứ diên là diên tích môt măt của tứ diên Đường cao của tứ diên là Thể tích của tứ diên là Măt khác, ta co Lại co Câu 49: [2H1-3.6-3] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hình lập phương có cạnh A B Số đo góc hai mặt phẳng C Lời giải D Chọn A Ta có: Suy với trung điểm Lại có: đường trung bình nên Mặt khác: Do Suy Vậy Câu 29 [2H1-3.6-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Xét khối tứ diện có cạnh , cạnh lại Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm ; hình chiếu vng góc Ta có: Mà Do Tam giác ; hai tam giác cạnh vng , có: Lại có: Ta có: lên Suy lớn Câu 26 [2H1-3.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ơng dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A B C D Lời giải: Đáp án A Gọi chiều rộng hình hộp Tổng diện tích mặt bên là: , chiều dài , chiều rộng Thể tích Xét hàm với , giá trị lớn đạt ... Thể tích tứ diện Đặt Ta có: , là ta có: nên Do đó: Dấu xảy Ta lại có: Dấu xảy Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện Câu 39 [2H1 -3. 6 -3] [2H3 -3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong... nên Do đó: Dấu xảy Ta lại có: Dấu xảy Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện Câu 45 [2H1 -3. 6 -3] [2H1 -3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Xét tứ diện có cạnh , thay đổi Giá trị lớn... khối tứ diện Ta có Câu 39 [2H1 -3. 6 -3] [2H3 -3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng dương trục , , điểm giá trị nhỏ thể tích khối tứ