D02 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 4

Câu 48 [1D2-5.2-4] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho đa giác có đỉnh nội tiếp đường tròn tâm Gọi tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giá Tính xác suất để chọn tam giác từ tập tam giác cân tam giác A B C D Lời giải Chọn A Số tam giác Số tam giác Có cách chọn đỉnh đa giác,mỗi đỉnh có chọn đỉnh lại để tam giác Số tam giác cân là: Số tam giác cân không là: Xác suất Câu 36 [1D2-5.2-4] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho tam giác có cạnh Chia tam giác thành tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi tập hợp đỉnh tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương hai cạnh hình bình hành Số hình bình hành loại nên cần tính loại nhân với Dựng thêm đường thẳng song song với cạnh đáy cách cạnh đáy khoảng khoảng cách hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành tam giác mở rộng hình vẽ Ta chia cạnh thành phần , cộng thêm đầu mút thành điểm Các điểm đánh số từ trái sang phải từ đến Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số theo quy tắc sau: Nối dài cạnh hình bình hành, cắt cạnh điểm có số thứ tự , , , Ví dụ với hình bình hành màu đỏ ta có Ngược lại có số , song song với cạnh bên trái từ hình bình hành ta kẻ đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên phải giao Vậy số hình bình hành loại số cách lấy bốn số phân biệt ta Vậy kết số tự nhiên hình bình hành Ta thấy có mẫu từ giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian Vậy xác suất cần tính Cách 2: Để chọn hình bình hành mà đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác ta làm sau: Chọn điểm cạnh ( trừ hai điểm đầu mút cạnh), với hai điểm điểm nằm tương ứng cạnh hai cạnh lại tam giác ( trừ đầu cạnh điểm) Qua điểm có đường thẳng tương ứng đầu cắt tạo thành hình bình hành thỏa mãn tốn Vì vài trò cạnh nên số hình bình hành thu là: Ta thấy có gian mẫu Vậy xác suất cần tính (hình) giao điểm đường thẳng nên số phần tử không Câu 36 [1D2-5.2-4] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho tam giác có cạnh Chia tam giác thành tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi tập hợp đỉnh tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập Tính xác suất để chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác A B C D đỉnh Lời giải Chọn A Cách 1: Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương hai cạnh hình bình hành Số hình bình hành loại nên cần tính loại nhân với Dựng thêm đường thẳng song song với cạnh đáy cách cạnh đáy khoảng khoảng cách hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành tam giác mở rộng hình vẽ Ta chia cạnh thành phần , cộng thêm đầu mút thành điểm Các điểm đánh số từ trái sang phải từ đến Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số theo quy tắc sau: Nối dài cạnh hình bình hành, cắt cạnh điểm có số thứ tự , , , Ví dụ với hình bình hành màu đỏ ta có Ngược lại có số , song song với cạnh bên trái từ hình bình hành ta kẻ đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên phải giao Vậy số hình bình hành loại số cách lấy bốn số phân biệt ta Vậy kết hình bình hành từ số tự nhiên Ta thấy có giao điểm đường thẳng nên số phần tử khơng gian mẫu Vậy xác suất cần tính Cách 2: Để chọn hình bình hành mà đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác ta làm sau: Chọn điểm cạnh ( trừ hai điểm đầu mút cạnh), với hai điểm điểm nằm tương ứng cạnh hai cạnh lại tam giác ( trừ đầu cạnh điểm) Qua điểm có đường thẳng tương ứng đầu cắt tạo thành hình bình hành thỏa mãn tốn Vì vài trò cạnh nên số hình bình hành thu là: Ta thấy có (hình) giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu Vậy xác suất cần tính Câu 42 [1D2-5.2-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Một nhóm học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Giả sử ghế đánh số từ đến Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho Huyền Quang ngồi cạnh Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang Huyền ngồi liền Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho người cho Quang Huyền ngồi liền Gọi A: “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền” Vậy xác suất cần tìm Câu 49 [1D2-5.2-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho tập , gọi tập số tự nhiên khác có Chọn ngẫu nhiên số tập chữ số lập từ số tập , tính xác suất để chọn số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A Gọi tập số chia hết, khơng chia hết cho Với số thuộc có hai cách thêm vào cuối chữ số hai cách thêm chữ số Với số thuộc chữ số chữ số để có cách thêm vào cuối chữ số có ba cách thêm chữ số để để chữ số để Như Hay Xét dãy số , ta có Nên Suy có số chia hết cho Mà Vậy Câu 49 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Cho đa giác đỉnh nội tiếp đường tròn Người ta lập tứ giác tùy ý có bốn đỉnh đỉnh Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo số sau? A có B C Lời giải gần với số D Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo ” Để chọn tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: • Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có cách • Bước 2: Cách 1: Chọn đỉnh lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia kẹo cho đứa trẻ cho đứa trẻ có cái, có cách, làm tứ giác lặp lại lần Cách 2: Đánh số đỉnh Nếu điểm Gọi số điểm Ký hiệu tứ giác cần lập cách điểm số điểm số điểm số điểm Ta có: Số nghiệm dương phương trình (1) số cách chọn tứ giác lặp lại cách, lần đỉnh Suy ra, số phần tử biến cố Xác suất biến cố Khi có Câu 45 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Cho tập hợp Gọi tập hợp gồm tất tập , tập gồm phần tử có tổng Chọn ngẫu nhiên phần tử phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? Xác suất chọn A B C D Lời giải Chọn C Giả sử tập ; phân biệt Đây tốn chia kẹo Euler nên số Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số giống Gọi Gọi ( bộ) Vậy biến cố: ” lập thành cấp số nhân” công bội cấp số nhân theo ta có Trường hợp 1: Trường hợp 2: (loại) Trường hợp 3: (thỏa mãn) Trường hợp 3: (thỏa mãn) Vậy Câu 50 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng suy có có cách chọn cách chọn Suy số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố ‘‘số chọn có dạng Số dạng có Số dạng ( Số dạng có số Số dạng có số Số dạng có số Số dạng có số Số dạng có số , ’’ số ) có số Vậy Cách 2: Số phần tử không gian mẫu Từ giả thiết Số cách chọn , , , xếp chúng theo thứ tự Vậy HẾT Câu 49.[1D2-5.2-4] (CỤM CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Từ số có dạng viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm Tính xác chữ số khác suất để viết số thoả mãn điều kiện A B C D Lời giải Chọn B Ta dễ có số phần tử khơng gian mẫu Gọi biến cố “chọn số thoả mãn u cầu tốn” Khi ta có chọn số phương án để sau: • Phương án : Khi • Phương án : có cách chọn; • Phương án : có cách chọn Vậy có cách chọn • Phương án : Khi Phương án hồn tồn tương tự phương án có cách chọn • Phương án : Khi , suy có Vậy số phần tử Câu 45 [1D2-5.2-4] : cách chọn Suy (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Cho môt đa giác lồi suất cho có đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đều đường chéo xác Hỏi gần với số số sau? A B C Lời giải D Chọn C Số phần tử không gian mẫu Gọi :“ đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo ” Để chọn tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có cách Bước 2: Chọn đỉnh lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia kẹo cho đứa trẻ cho đứa trẻ có cái, có Số phần tử biến cố Vậy xác suất biến cố cách, làm tứ giác lặp lại lần là Câu 48: [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu số Gọi biến cố thỏa mãn toán Ta đếm số phần tử Ta có số lẻ chia hết cho dãy , , cấp số cộng có cơng sai ,., lập thành nên số phần tử dãy Vậy Xác suất cần tìm Vì hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 49: [1D2-5.2-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Đơi niên xung kích mơt trường THPT gồm học sinh, có học sinh khối , học sinh khối học sinh khối Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn học sinh có đủ ba khối A B C D Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên Gọi “Chọn “Chọn học sinh từ học sinh có (cách chọn) hay học sinh có đủ ba khối” học sinh khơng đủ ba khối” Suy Do Vậy xác suất cần tìm Câu 49: [1D2-5.2-4] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định mơt đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A Chọn B B C Lời giải D Chia làm ba loại gồm: cạnh; đường chéo phụ đường chéo hình vng mặt hình lập phương đường chéo hình lập phương + Nhận thấy cạnh đồng phẳng, vng góc nên khơng có cặp cạnh thỏa mãn yêu cầu toán Cả bốn đường chéo + Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh có đường chéo chính, đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa tốn, có cặp + Đường chéo đường chéo phụ khơng thỏa mãn tốn + Chọn mơt đường chéo phụ bất kỳ, có đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn Vì số lần đếm gấp đôi nên số cặp đường chép phụ thỏa tốn : Vậy có cặp cặp đường thẳng thỏa tốn Câu 49: [1D2-5.2-4] Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi biến cố khơng có hai người liền kề đứng Số phần tử không gian mẫu Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố khơng xảy Để biến cố xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả Suy số kết trường hợp TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có kết Suy số kết trường hợp TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố xảy Như Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng Câu 50: [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hình hơp chữ nhật Tại đỉnh có mơt sâu, lần di chuyển , bò theo cạnh hình hơp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, dừng đỉnh A B C D Lời giải Chọn D Không tổng quát giả sử tọa đô đỉnh Ta thấy: lần sâu di chuyển cơng thêm vị trí hồnh đơ, tung cao từ vị trí sâu đứng Do số phần tử khơng gian mẫu Sau lần di chuyển sau đứng vị trí sâu di chuyển số lần tọa thành phần hồnh đô ; tung đô, cao đô : ; hốn vị bơ ; hốn vị bơ Do số trường hợp thuận lợi biến cố : sâu sau bước di chuyển Câu 36: Vậy xác suất cần tìm Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn số tự nhiên có dạng mà A [1D2-5.2-4] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) B C D Lời giải Chọn Vì Số có dạng có 10 cách chọn Số có dạng có cách chọn ……………………………………… Số có dạng có cách chọn  Vậy số có dạng Số có dạng có cách chọn có số Số có dạng có cách chọn ……………………………………… Số có dạng có cách chọn  Vậy số có dạng có số  Vậy số có dạng có số  Vậy số có dạng có số  Vậy số có dạng có số  Vậy số có dạng có số Kết luận: Những số có dạng có Những số có dạng có Những số có dạng có Những số có dạng có Những số có dạng có Những số có dạng có Kết luận: Những số có dạng Từ ta lập luận sau: Những số có dạng có Những số có dạng có Những số có dạng có Những số có dạng có số số số số số số có Những số có dạng có Vậy số thỏa u cầu tốn Vậy xác suất cần tìm số số số số số số Bài chỉnh lại đáp án : Câu 48 [1D2-5.2-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho tập hợp tử lũy thừa suất để A Chọn ngẫu nhiên từ tập có hai số khác theo thứ tự Xác số nguyên B C D Câu 48 [1D2-5.2-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho tập hợp tử lũy thừa suất để A phần Chọn ngẫu nhiên từ tập có hai số khác theo thứ tự phần Xác số nguyên B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Giả sử + , có , cách chọn số ngun , ước + có cách chọn , + có cách chọn , + có cách chọn , + có cách chọn , + : không xảy Suy số phần tử biến cố Xác suất cần tìm Câu 46: số nguyên [1D2-5.2-4] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) An Bình tham gia kì thi THPTQG năm , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc An Bình đều đăng kí thi them hai mơn tự chọn khác ba mơn Vật lí, Hóa học Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi mơn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung mơn thi tự chọn chung mã đề A B C D Lời giải Chọn C Gọi biến cố: “An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề” Số khả An chọn môn thi tự chọn mã đề mơn thi là: Số khả Bình chọn môn thi tự chọn mã đề môn thi là: Do đó, số phần tử khơng gian mẫu là: Bây giờ ta đếm số khả để An Bình có chung mơn thi tự chọn chung mã đề: Số khả An chọn môn thi tự chọn mã đề mơn thi là: Sau An chọn Bình có cách chọn mơn thi tự chọn để có môn thi tự chọn với An, để chung mã đề với An số cách chọn mã đề mơn thi Bình cách Như vậy, số cách chọn mơn thi mã đề thi Bình là: Do đó: Bởi vậy: Câu 46: [1D2-5.2-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Xếp sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành mơt hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh đều xếp giữa hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A B C D Lời giải Chọn A Số cách xếp là: sách tham khảo thành môt hàng ngang giá sách Ta ghép hai Toán T1 Toán T2 thành mơt Tốn đặc biệt Bây ta đếm số cách xếp sách để sách tiếng Anh đều xếp giữa hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh Ta xếp sách Văn sách Tốn trước (trong có sách Tốn đặc biệt)  Quyển sách Văn xếp đầu hàng sách Toán xếp sau: V.T.T.T.T.T, có cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh đều xếp giữa hai sách Tốn Trường hợp có cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu  Quyển sách Văn xếp cuối hàng sách Toán xếp sau: T.T.T.T.T.V, tương tự ta có cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu  Quyển sách Văn khơng xếp đầu hàng sách Tốn xếp sau: T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T T.T.V.T.T, T T.T.T.V.T, khả ta có cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh đều xếp giữa hai sách Toán Trường hợp có cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Bởi vậy, số khả xếp sách thỏa mãn yêu cầu là: Xác suất cần tìm là: Câu 36: [1D2-5.2-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho đa giác đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác.Xác suất ba đỉnh trọn ba đỉnh tam giác tù A B C D Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên đỉnh có cách Giả sử chọn tam giác tù với góc nhọn Chọn đỉnh có cách chọn điểm đường tròn thành hai phần nằm phần phần góc nhọn, góc Kẻ đường kính đường tròn qua chia có cách Hai đỉnh lại nằm phần có cách Vì ứng với tam giác vai trò góc nhọn Câu 41: góc Để tạo tam giác tù hai đỉnh lại phải Hai đỉnh lại nằm phần thành là: góc tù góc nên số tam giác tù tạo [1D2-5.2-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho môt đa giác lồi có đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi xác suất cho đỉnh chọn tạo thành mơt tứ giác có bốn cạnh đều đường chéo A Hỏi gần với số số sau? B C Lời giải D Chọn C Số phần tử không gian mẫu Gọi :“ đỉnh chọn tạo thành mơt tứ giác có bốn cạnh đều đường chéo ” Để chọn môt tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có cách Bước 2: Chọn đỉnh còn lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia kẹo cho đứa trẻ cho đứa trẻ có cái, có cách, làm tứ giác lặp lại lần Số phần tử biến cố Vậy xác suất biến cố Câu 46: là: [1D2-5.2-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) An Bình tham gia kì thi THPTQG năm , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc An Bình đều đăng kí thi them hai môn tự chọn khác ba môn Vật lí, Hóa học Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề A B C D Lời giải Chọn C Gọi biến cố: “An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề” Số khả An chọn môn thi tự chọn mã đề môn thi là: Số khả Bình chọn mơn thi tự chọn mã đề Do đó, số phần tử khơng gian mẫu là: môn thi là: Bây giờ ta đếm số khả để An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề: Số khả An chọn môn thi tự chọn mã đề môn thi là: Sau An chọn Bình có cách chọn mơn thi tự chọn để có mơn thi tự chọn với An, để chung mã đề với An số cách chọn mã đề mơn thi Bình cách Như vậy, số cách chọn môn thi mã đề thi Bình là: Do đó: Bởi vậy: Câu 40: [1D2-5.2-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật với , , , cho Gọi S tập hợp tất điểm với , nằm bên kể cạnh Tính xác suất để A B Lấy ngẫu nhiên điểm C D Lời giải Chọn C Tập hợp Ta xét gồm có điểm với Khi có giá trị Khi …… Khi có giá trị Như có giá trị có 165 phần tử Vậy xác suất cần tìm : Câu 50 [1D2-5.2-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Trong hình tứ diện ta tơ màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Khơng gian mẫu: Tính biến cố bù sau: Xét số cách chọn đỉnh không tạo thành tứ diện Có trường hợp: + TH1: Chọn điểm thẳng hàng, có 25 cách Chọn điểm lại, có 12 cách Vậy có 25.12=300 cách + TH2: Chọn điểm thuộc mặt mà khơng có điểm thẳng hàng - Có 10 mặt chứa điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn Suy có 110 cách - Có 15 mặt chứa điểm, mặt cách chọn Suy có 15 cách Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: Cách 2: Không gian mẫu: Tính biến cố bù sau: Xét bốn điểm nằm mặt phẳng gồm thuộc mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện, suy có điểm thuộc mặt phẳng loại Có Vậy có mặt mặt (bộ) 2) Mặt phẳng chứa mặt tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại Vậy có (bộ) 3) Mặt phẳng chứa đường trung bình tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại Vậy có (bộ) 4) Mặt phẳng chứa đỉnh tứ diện đường trung bình mặt đối diện, suy có điểm thuộc mặt (đỉnh, trung điểm, cạnh trọng tâm) có 12 mặt loại Vậy có (bộ) Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: -Câu 43: [1D2-5.2-4] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Mơt nhóm học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào ghế môt hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Giả sử ghế đánh số từ đến Để có cách xếp cho giữa bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại là: cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho Huyền Quang ngồi cạnh Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang Huyền ngồi liền Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho người cho Quang Huyền ngồi liền Gọi A: “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền” Vậy xác suất cần tìm Câu 37: [1D2-5.2-4] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Gọi tập hợp sô tự nhiên có chữ số đơi mơt khác Chọn ngẫu nhiên mơt số tập Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng giữa hai chữ số lẻ A B C D Lời giải Chọn A Gọi số cần lập Không gian mẫu : Tập hợp số có Vì có cách chọn khơng có chữ số Vậy chữ số đơi mơt khác có cách chọn Biến cố : Số chọn có chữ số lẻ cho số đứng giữa hai chữ số lẻ  Số đứng giữa hai chữ số lẻ nên số đứng có cách xếp chữ số   Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có xếp) có cách chọn Tiếp tục chọn hai số lẻ khác xếp vào vị trí còn lại có cách chọn  Còn lại vị trí, chọn từ Vậy số chẵn có cách chọn cách chọn Xác suất để xảy biến cố Câu 43: [1D2-5.2-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Có hai hơp Hôp chứa viên bi trắng, viên bi đen Hôp chứa viên bi trắng, viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên môt viên bi từ hôp bỏ vào hôp sau từ hơp lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hôp hai viên bi trắng A B C D Lời giải Chọn A Gọi khơng gian mẫu Có cách lấy viên bi từ hơp số bi hơp ta có Có Khi bỏ viên bi lấy từ hơp Khi có cách lấy vào hơp viên bi từ hơp Do cách lấy mơt viên bi đen từ hơp vào hơp số bi trắng hôp Khi bỏ viên bi đen lấy từ hôp viên bi trắng từ hôp Có cách lấy mơt viên bi trắng từ hơp vào hơp số bi trắng hơp bi trắng từ hơp Vậy có tởng cơng tính Khi có cách lấy Khi bỏ viên bi trắng lấy từ hơp Khi có cách lấy viên cách lấy theo yêu cầu Do xác suất cần Câu 43 [1D2-5.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ba bạn bảng số tự nhiên thuộc đoạn , , bạn viết ngẫu nhiên lên Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D Không gian mẫu có số phần tử Lấy số tự nhiên từ đến ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập *) Số chia cho dư : có số thuộc tập *) Số chia cho dư số thuộc tập : có Ba bạn , , bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau: • TH1: Ba số chia hết cho có cách • TH2: Ba số chia cho dư có thỏa cách • TH3: Ba số chia cho dư có cách • TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho cách Vậy xác suất cần tìm dư có Câu 48: [1D2-5.2-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Ba bạn , , bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có khơng gian mẫu Ta tìm trường hợp thuận lợi cho biến cố “ba số viết có tổng chia hết cho” Ta chia số nguyên thuộc đoạn Số chia hết cho , tức thuộc tập thành ba loại: Số chia cho dư , tức thuộc tập Số chia cho dư , tức thuộc tập  Trường hợp 1: Ba số Có số cách  Trường hợp 2: Ba số Có số cách Vậy xác suất cần tìm nhóm nhóm khác ... Suy Do Vậy xác suất cần tìm Câu 49 : [1D 2-5 . 2 -4 ] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2 018) Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định mơt đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính. .. Huyền” Vậy xác suất cần tìm Câu 49 [1D 2-5 . 2 -4 ] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 201 7-2 018) Cho tập , gọi tập số tự nhiên khác có Chọn ngẫu nhiên số tập chữ số lập từ số tập , tính xác suất để... giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu Vậy xác suất cần tính Câu 42 [1D 2-5 . 2 -4 ] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 201 7-2 018) Một nhóm học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp