D02 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 4

Số các tam giác bất kỳ là Số các tam giác đều là Có cách chọn một đỉnh của đa giác,mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác đều.. Tính xác suất để đỉnh chọn được là bốn

Trang 1

Câu 48 [1D2-5.2-4] (THPT Th ch ạ Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho một đa giác đều có

đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm Gọi là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

Lời giải Chọn A

Số các tam giác bất kỳ là

Số các tam giác đều là

Có cách chọn một đỉnh của đa giác,mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác đều

Số các tam giác cân là:

Số các tam giác cân không đều là:

Xác suất

Câu 36 [1D2-5.2-4] (THPT Yên L c-Vĩnh Phúc-l n 3 năm 2017-2018) ạ ầ Cho tam giác đều có

cạnh bằng Chia tam giác này đều thành tam giác đều có cạnh bằng bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho Gọi là tập hợp các đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng Chọn Ngẫu nhiên đỉnh của tập Tính xác suất để đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều

Cách 1:

Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành

Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với

Trang 2

Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ Ta chia cạnh mới thành phần bằng nhau bởi , cộng thêm đầu mút nữa thành điểm Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ đến

Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số

theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại điểm có số thứ tự là , , , Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ

Ngược lại nếu có một bộ số ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên trái và từ , song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành

Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt từ số tự nhiên

và ta được Vậy kết quả là hình bình hành

Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian

Vậy xác suất cần tính là

Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều ta làm như sau:

Chọn trong điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi điểm) Qua điểm này có đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán

Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: (hình)

Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là

Câu 36 [1D2-5.2-4] (THPT Yên L c-Vĩnh Phúc-l n 3 năm 2017-2018) ạ ầ Cho tam giác đều có

cạnh bằng Chia tam giác này đều thành tam giác đều có cạnh bằng bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho Gọi là tập hợp các đỉnh của tam

Trang 3

giác đều có cạnh bằng Chọn Ngẫu nhiên đỉnh của tập Tính xác suất để đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều

Cách 1:

Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành

Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với

Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ Ta chia cạnh mới thành phần bằng nhau bởi , cộng thêm đầu mút nữa thành điểm Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ đến

Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số

theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại điểm có số thứ tự là , , , Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ

Ngược lại nếu có một bộ số ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên trái và từ , song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành

Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt từ số tự nhiên

và ta được

Vậy kết quả là hình bình hành

Trang 4

Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian

Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều ta làm như sau:

Chọn trong điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi điểm) Qua điểm này có đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán

Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: (hình)

Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là

Câu 42 [1D2-5.2-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Một nhóm học sinh gồm

nam trong đó có Quang, và nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

Lời giải Chọn B

Giả sử các ghế được đánh số từ đến

Để có cách xếp sao cho giữa bạn nữ có đúng bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số , , , Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là cách

Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau

Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang

Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là

Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho người sao cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là

Gọi A: “ Giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền”

Vậy xác suất cần tìm là

Câu 49 [1D2-5.2-4] (THPT Kinh Môn-H i D ả ươ ng l n 1 năm 2017-2018) ầ Cho tập ,

gọi là tập các số tự nhiên khác nhau có chữ số lập từ các số của tập Chọn ngẫu nhiên một số trong tập , tính xác suất để chọn được số chia hết cho

Trang 5

A B C D

Lời giải Chọn A.

Gọi lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho

Với mỗi số thuộc có hai cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số để được

và hai cách thêm một chữ số hoặc một chữ số để được

Với mỗi số thuộc có một cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số để được

và có ba cách thêm một chữ số để được

Suy ra có số chia hết cho

Mà

Vậy

Câu 49 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho một đa giác có

đỉnh nội tiếp một đường tròn Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của gần với số nào nhất trong các số sau?

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

 Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách

 Bước 2:

Cách 1: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh

Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần

Cách 2: Đánh số các đỉnh Ký hiệu tứ giác cần lập là

Nếu thì các điểm cách nhau ít nhất 1 điểm

Gọi là số điểm ở giữa và

Trang 6

là số điểm ở giữa và .

là số điểm ở giữa và

Ta có:

Số nghiệm dương của phương trình (1) là số cách chọn Khi đó có cách, nhưng mỗi tứ giác được lặp lại lần tại một đỉnh

Suy ra, số phần tử của biến cố là

Câu 45 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Hùng V ươ ng-Phú Th -l n ọ ầ 2 năm 2017-2018) Cho tập hợp

Gọi là tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng Chọn ngẫu nhiên một phần tử của Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Lời giải Chọn C

Giả sử tập con bất kì ; phân biệt

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ là

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống

Gọi là biến cố: ” lập thành cấp số nhân”

Gọi là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có

Trường hợp 1:

Trang 7

Trường hợp 3: (thỏa mãn)

Câu 50 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Chọn

ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng , trong đó

.

Lời giải Chọn D

Cách 1: Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng

suy ra có cách chọn

có cách chọn Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố ‘‘số được chọn có dạng , trong đó ’’

Số dạng có số

Số dạng ( ) có số

Số dạng có số

Cách 2: Số phần tử của không gian mẫu là

Số cách chọn , , , và sắp xếp chúng theo một thứ tự duy nhất là

-HẾT -Câu 49 [1D2-5.2-4] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG

NĂM 2018) Từ các số viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm chữ số khác nhau có dạng Tính xác suất để viết được số thoả mãn điều kiện

Trang 8

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta dễ có số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố “chọn được số thoả mãn yêu cầu bài toán” Khi đó ta có phương án để chọn số như sau:

 Phương án : có cách chọn;

 Phương án : có cách chọn

Phương án này hoàn toàn tương tự phương án do đó có cách chọn

, suy ra có cách chọn

Câu 45 [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - L n 4 năm 2017 – 2018)ầ Cho m t đa giác ộ

lồi có đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó Gọi là xác suất sao cho đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của Hỏi gần với số nào nhất trong các số sau?

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ

có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần

Số phần tử của biến cố là

Trang 9

Câu 48: [1D2-5.2-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – L n ầ 5 năm 2017 – 2018) Cho là

tập các số tự nhiên có chữ số Lấy một số bất kỳ của tập Tính xác suất để lấy được số lẻ

và chia hết cho

Số phần tử của không gian mẫu là số

Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán Ta đếm số phần tử của

Ta có các số lẻ chia hết cho là dãy , , ,., lập thành một cấp số cộng có và công sai nên số phần tử của dãy này là

Xác suất cần tìm là Vì và là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra

Câu 49: [1D2-5.2-4] (THPT Đ ng ặ Thúc H a ứ – Nghệ An - năm 2017-2018) Đội thanh niên

xung kích của một trường THPT gồm học sinh, trong đó có học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối Chọn ngẫu nhiên ra học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn được học sinh có đủ ba khối.

Lời giải Chọn C.

Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh có (cách chọn) hay

Gọi “Chọn được học sinh có đủ ba khối”

“Chọn được học sinh không đủ ba khối”

phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng

phẳng và không vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B.

Trang 10

C' B'

A'

D

C B

A

Chia làm ba loại gồm: cạnh; đường chéo phụ là đường chéo của các hình vuông là mặt của hình lập phương và đường chéo chính của hình lập phương

+ Nhận thấy các cạnh hoặc đồng phẳng, hoặc là vuông góc nên không có cặp cạnh nào thỏa mãn yêu cầu bài toán Cả bốn đường chéo chính cũng vậy

+ Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh đó có đúng đường chéo chính,

và đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa bài toán, do đó có cặp

+ Đường chéo chính và đường chéo phụ bất kỳ không thỏa mãn bài toán + Chọn một đường chéo phụ bất kỳ, có đúng đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ đã chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán Vì số lần đếm gấp đôi nên số cặp đường chép phụ thỏa bài toán là : cặp

Vậy có cặp đường thẳng thỏa bài toán

Câu 49: [1D2-5.2-4] Có bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như

nhau Tất cả bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng

Rõ ràng nếu nhiều hơn đồng xu ngửa thì biến cố không xảy ra

Để biến cố xảy ra có các trường hợp sau:

TH1: Có nhiều nhất đồng xu ngửa Kết quả của trường hợp này là

TH2: Có đồng xu ngửa

Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả năng

Suy ra số kết quả của trường hợp này là

TH3: Có đồng xu ngửa

Cả đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả

Trong đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có kết quả

Suy ra số kết quả của trường hợp này là

Trang 11

TH4: Có đồng xu ngửa.

Trường hợp này có kết quả thỏa mãn biến cố xảy ra

Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là

nhật Tại đỉnh có một con sâu, mỗi lần di chuyển , nó bò theo cạnh của hình hộp chữ nhật và đi đến đỉnh kề với đỉnh nó đang đứng Tính xác suất sao cho sau lần di chuyển, nó dừng tại đỉnh

Lời giải Chọn D.

Không mất tổng quát giả sử tọa độ đỉnh và

Ta thấy: mỗi lần sâu di chuyển là cộng thêm 1 tại 1 trong 3 vị trí hoành độ, tung độ và cao độ từ vị trí sâu đang đứng Do đó số phần tử của không gian mẫu là Sau 9 lần di chuyển sau đứng tại vị trí khi và chỉ khi sâu di chuyển số lần tại các tọa độ thành phần hoành độ ; tung độ, cao độ là : ; các hoán vị của bộ ; các hoán vị của bộ

Do đó số trường hợp thuận lợi của biến cố : sâu ở sau 9 bước di

chuyển là

Vậy xác suất cần tìm Câu 36: [1D2-5.2-4] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018)

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng

Lời giải Chọn.

Số có dạng có 10 cách chọn

………

 Vậy những số có dạng có số

………

Trang 12

 Vậy những số có dạng có số.

 Vậy những số có dạng có số

Những số có dạng có số

Từ đó ta lập luận như sau:

Những số có dạng có số

Vậy những số thỏa yêu cầu bài toán là

Vậy xác suất cần tìm là

Bài này chỉnh lại đáp án là :

Câu 48 [1D2-5.2-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho tập hợp có phần

tử là các lũy thừa của Chọn ngẫu nhiên từ tập hai số khác nhau theo thứ tự và Xác suất để là một số nguyên bằng

Câu 48 [1D2-5.2-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho tập hợp có phần

tử là các lũy thừa của Chọn ngẫu nhiên từ tập hai số khác nhau theo thứ tự và Xác suất để là một số nguyên bằng

Lời giải Chọn A.

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,98 MB