D02 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 3

Câu 36: [1D2-5.2-3] [2D2-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Gọi số thỏa mãn Xác suất để số tự nhiên bằng: A B C D Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên Ta có: Để số tự nhiên Những số dạng có chữ số gồm Suy ra: thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 [1D2-5.2-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng phân công ba khối: khối , khối khối mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: tiết mục múa, tiết mục kịch tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác suất để ba tiết mục chọn có đủ ba khối có đủ ba nội dung? A B C D Lời giải Chọn A Chọn ba tiết mục chín tiết mục có cách chọn Gọi biến cố: ba tiết mục chọn có đủ ba khối có đủ ba nội dung Chọn tiết mục khối có cách chọn Chọn tiết mục ở khối có cách Và tiết mục ở khối có cách Nên có Xác suất của biến cố Câu 16: cách chọn : [1D2-5.2-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Thầy X có sách gồm sách tốn, sách lí sách hóa Các sách đôi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy X có đủ mơn A B C D Lời giải Chọn B Gọi A biến cố “Số sách lại của thầy X có đủ mơn”, suy biến cố “Số sách lại của thầy X khơng có đủ môn”= “Thầy X lấy hết số sách của môn học” Số phần tử của không gian mẫu là: Câu 29: [1D2-5.2-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Kết xúc sắc cân đối đồng chất hai lần, việc gieo số chấm xuất lần gieo đầu, xuất lần gieo thứ hai, thay vào phương trình bậc hai số chấm Tính xác suất để phương trình có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A Xét biến cố : “phương trình có nghiệm” Trường hợp 1: Khi nhận giá trị tùy ý, nên có tất kết thuận lợi cho biến cố Trường hợp 2: Khi , nên có kết thuận lợi cho biến cố Trường hợp 3: Có kết , , Vậy Xác suất để phương trình có nghiệm Câu 49: [1D2-5.2-3] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một tở có học sinh nam học sinh nữ Chia tở thành nhóm, mỡi nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm có nữ A B C D Lời giải Chọn D Không gian mẫu Gọi biến cố “Chia nhóm có nữ ba nam” Số cách phân chia cho nhóm Khi lại nữ (cách) nam nên số cách phân chia cho nhóm Cuối lại bốn người thuộc nhóm nên có có (cách) cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số kết thuận lợi Vậy xác suất cần tìm Câu (cách) [1D2-5.2-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, có 40% câu hỏi mức độ nhận biết, 20% câu hỏi mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi mức độ vận dụng 10% câu hỏi mức độ vận dụng cao Xây dựng đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác từ ngân hàng đề thi cách xếp ngẫu nhiên câu hỏi Tính xác suất để xây dựng đề thi mà câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao (chọn giá trị gần nhất) A B C D Lời giải Chọn A Từ giả thiết, ta có cấu trúc đề thi gồm: + 20 câu hỏi mức độ nhận biết + 10 câu hỏi mức độ thông hiểu + 15 câu hỏi mức độ vận dụng + câu hỏi mức độ vận dụng cao Với 50 câu hỏi có, trộn ngẫu nhiên để tạo đề thi, ta có đề tạo thành Trong số đó, có đề xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thơng hiểu – vận dụng – vận dụng cao nên vị trí nhóm câu hỏi cố định, câu hỏi nhóm hốn vị cho Vì vậy, ta có được:  hốn vị 20 câu hỏi mức độ nhận biết (câu đến câu 20)  hoán vị 10 câu hỏi mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30)  hoán vị 15 câu hỏi mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45)  hoán vị câu hỏi mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50) Do đó, số đề thi thỏa mãn yêu cầu toán gồm: đề Vậy, xác suất để xây dựng đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là: Câu [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một cấp số cộng có tởng của đầu cơng sai A số hạng đầu tính theo cơng thức , Tìm số hạng của cấp số cộng B C Lời giải D Chọn C Ta có Lại có Câu 10 [1D2-5.2-3] (THPT Chun Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trên mặt phẳng ta xét hình chữ nhật với điểm , , , Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên(tức điểm có hồnh độ tung độ nguyên) Tính xác suất để đáp xuống điểm A B C Lời giải Chọn A mà D Gọi “Con Châu Chấu nhảy hình chữ nhật cạnh của hình chữ nhật đó, chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên” Do có Do số có số Số phần tử của không gian mẫu là: Gọi “Con Châu Chấu đáp xuống điểm Số phần tử của mà ” là: Xác suất cần tìm Câu 38 [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Hai bạn Hùng Vương tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Toán Tiếng Anh Đề thi của mỗi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai môn Tốn Tiếng Anh hai bạn Hùng Vương có chung đúng mã đề thi A B C D Lời giải Chọn D  Khơng tính tởng qt giả sử Hùng phát đề trước Vương phát đề sau Hùng có cách chọn mã đề mơn Tốn, chọn mã đề mơn Tốn, cách chọn mã đề mơn Tiếng Anh, Vương có cách cách chọn mã đề mơn Tiếng Anh Suy số phần tử của không gian mẫu  Gọi biến cố “Hai bạn Hùng Vương có chung đúng mã đề” Trường hợp 1: Chung mã đề mơn Tốn Hùng có cách chọn đề mơn Tốn, Vương có Tiếng Anh, Hùng có Suy có cách chọn mã đề giống Hùng Khi mơn cách chọn mã đề Vương có cách Trường hợp 2: Chung mã đề môn Tiếng Anh Tương tự trường hợp 1, ta có cách cách chọn mã đề khác Hùng Theo quy tắc cộng ta có Xác suất cần tìm Câu 28 [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Trong trận đấu bóng đá đội Real madrid Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona hưởng Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí , , , thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí , , , với xác suất (thủ mơn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định của đối phương) Biết cầu thủ sút thủ môn bay vào vị trí (hoặc ) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc ) xác suất cản phá thành công Tính xác suất của biến cố “cú sút khơng vào lưới”? A B C D Lời giải Chọn B Cách 1:  Số phần tử của không gian mẫu Gọi biến cố Khi biến cố Số phần tử của “Cú sút khơng vào lưới” “Cú sút vào lưới”  Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí thủ môn bay vào vị trí lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy  Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí thủ môn bay vào vị trí lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy  Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí thủ môn bay vào vị trí lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy  Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy  Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí thủ môn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy  Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Khi Xác suất xảy biến cố (Do trường hợp 5, xác suất xảy 50%) Vậy Cách 2: Gọi biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí ” biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ Và biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” Dễ thấy ” Ta có Câu 33 [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song ; Trên có điểm phân biệt tơ màu đỏ Trên có điểm phân biết tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: A B C D Lời giải Chọn B * Số phần tử của không gian mẫu là: * Gọi biến cố: "Tam giác chọn có đỉnh màu đỏ" Để tạo thành tam giác có đỉnh màu đỏ thực sau: + Lấy đỉnh màu đỏ từ + Lấy đỉnh lại từ Theo qui tắc nhân: đỉnh màu đỏ đường thẳng đỉnh đường thẳng : Có : Có cách lấy cách lấy Vậy xác suất để thu tam giác có đỉnh màu đỏ là: Câu 43 [1D2-5.2-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Gọi số thỏa mãn Xác suất để số tự nhiên bằng: A B C D Lời giải Chọn D Gọi số số , để Do cách chọn số tự nhiên với số tự nhiên có chữ số nên Xác suất để Câu 50 có số tự nhiên có trường hợp số tự nhiên [1D2-5.2-3] (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho đa giác đường tròn đỉnh nội tiếp Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu Gọi biến cố: “ đỉnh chọn đỉnh của hình chữ nhật” Trong 20 đỉnh của đa giác ln có cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức 20 đỉnh của đa giác ta có 10 đường kính của đường tròn Cứ hai đường kính hai đường chéo hình chữ nhật Vậy Xác suất cần tìm HẾT Câu 50: [1D2-5.2-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Đề kiểm tra phút có câu trắc nghiệm mỡi câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời đúng điểm Một thí sinh làm câu, mỗi câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ A trở lên B C Lời giải Chọn A Số phân tử không gian mẫu Gọi biến cố “thí sinh đạt từ trở lên” Ta có trường hợp: + Thí sinh đúng câu, sai câu có (cách) D + Thí sinh đúng câu, sai + Thí sinh đúng câu có câu có (cách) (cách) Do Vậy xác suất của biến cố Câu 40: [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Đội niên tình nguyện của trường THPT có học sinh gồm học sinh khối , có học sinh khối học sinh khối Chọn ngẫu nhiên học sinh tình nguyện, tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh ta có: Gọi biến cố: “ học sinh chọn có đủ khối” TH1: Chọn học sinh khối , học sinh khối học sinh khối : có cách TH2: Chọn học sinh khối , học sinh khối học sinh khối : có cách TH3: Chọn học sinh khối , học sinh khối học sinh khối : có cách Suy Vậy xác suất cần tính Câu 29: [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Xét tập hợp gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi số có chữ số Số số tự nhiên có chữ số khác là: Gọi biến cố “số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” Suy Chọn mà chữ số: nên , (cách) Với mãn u cầu tốn Do Xác suất cần tìm: , , , chữ số chọn, ghép số thỏa Xác suất cần tìm: Câu 8: [1D2-5.2-3] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho đa giác gồm đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông A B C Lời giải D Tìm Chọn D Ta có đa giác cạnh có đường chéo qua tâm Ta lấy hai đường chéo tạo thành hình chữ nhật Mỗi hình chữ nhật có bốn tam giác vuông Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đỉnh , Không gian mẫu là: , Xác suất là: , Theo Câu 35: [1D2-5.2-3] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Chia ngẫu nhiên kẹo giống thành phần quà (phần có kẹo) Tính xác suất để mỡi phần có ít kẹo A B C D Lời giải Chọn D Đặt kẹo thành thành ngang, có khoảng trống kẹo Khi để chia kẹo thành phần quà ta đặt vạch vào khoảng trống Khi số phần tử của khơng gian mẫu Để chia thành phần quà mà mỡi phần có ít kẹo ta làm sau: + Chia mỗi phần viên kẹo + Còn lại viên kẹo Khi tốn trở thành: Có cách chia viên kẹo thành phần q cho mỡi phần có ít viên kẹo Để làm toán ta xếp viên kẹo thành hàng ngang, có khoảng trống Vậy có cách chia Khi xác suất để chia Câu 19: viên kẹo thỏa mãn yêu cầu toán là: [1D2-5.2-3] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Từ nhóm học sinh lớp 10A gồm bạn học giỏi mơn Tốn, bạn học giỏi mơn Lý, bạn học giỏi mơn Hóa, bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh học giỏi mơn) Đồn trường chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi hành trình tri thức Tính xác suất để chọn học sinh cho có bạn học giỏi Tốn bạn học giỏi Văn A B C D Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm có 14 học sinh là: Số cách chọn học sinh gồm: giỏi Tốn, giỏi Văn, giỏi Lý Hóa là: cách giỏi Toán, giỏi Văn, giỏi Lý Hóa là: giỏi Tốn, giỏi Văn, giỏi Lý Hóa là: giỏi Tốn, giỏi Văn là: giỏi Toán, giỏi Văn là: Số cách chọn học sinh cho có ít bạn học giỏi Tốn ít bạn học giỏi Văn là: Vậy xác suất cần tính là: Câu 49: [1D2-5.2-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Người ta muốn chia tập hợp học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hai nhóm, mỡi nhóm có học sinh Xác suất cho ở mỡi nhóm có học sinh lớp A mỡi nhóm có ít hai học sinh lớp B là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Số cách chia nhóm thỏa mãn toán số cách chọn tở có số học sinh lớp em, số học sinh lớp B em, lại học sinh lớp C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh B + học sinh A + học sinh C Có: A từ đến TH2: học sinh Có: B+ học sinh A+ học sinh C Vậy xác suất cần tìm Câu 45 [1D2-5.2-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A B C Lời giải D Khi đó xác suất Câu 41 [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật điểm với , , , Gọi S tập hợp tất nằm bên kể cạnh của hình chữ nhật nhiên điểm A với Tính xác suất để B Lấy ngẫu C D Lời giải Chọn C Cách 1: Tập hợp gồm có Ta xét điểm với  Khi có giá trị của  Khi có giá trị của  ……  Khi Như có giá trị của có 165 phần tử Vậy xác suất cần tìm Cách 2: Nhận thấy điểm cần tìm nằm đường thẳng Dễ thấy đường thẳng Vậy xác suất cần tìm , , , , có , , , điểm Cách 3: Ta thấy có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng (Hình vẽ ) Số điểm thuôc hcn chứa điểm Số điểm thuộc Suy tính cạnh điểm có có Câu 37 [1D2-5.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Gọi tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập Tính xác suất để chọn số thuộc số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập Gọi có biến cố “Chọn số thuộc Gọi số chia hết cho thuộc tập cách chọn số chia hết cho ” Trường hợp 1: Chữ số tận Có cách chọn chữ số lại Trường hợp 2: Chữ số tận Chọn chữ số có cách Chọn chữ số lại có Vậy Câu 45 [1D2-5.2-3] (CỤM CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trước kỳ thi học kỳ của lớp trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn tập gồm có tốn, số ngun dương lớn Đề thi học kỳ của lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số tốn Một học sinh muốn khơng phải thi lại, phải làm ít số tốn Học sinh TWO giải chính xác đúng nửa số đề cương trước thi, nửa lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO thi lại A B C D Lời giải Chọn A Số cách chọn ngẫu nhiên tốn số tốn Học sinh TWO giải tốn khơng giải Để TWO khơng phải thi lại có trường hợp sau: TH1: toán chọn toán toán TWO giải Số cách TH2: tốn chọn có khơng giải Số cách toán TWO giải toán TWO Do xác suất để TWO khơng phải thi lại Câu 45 [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Ký hiệu A: “ Khi học sinh vào quầy học sinh lại vào Vậy quầy khác” Câu 42 [1D2-5.2-3] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Gọi có chữ số lập từ tập tập hợp số tự nhiên Chọn ngẫu nhiên số từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập Gọi biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số Số phần tử của Suy xác suất , Câu 37: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho không chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập + Cả ba lần số chấm khác có khả ” + Có hai lần số chấm giống có khả + Cả ba lần số chấm giống có khả Có khả Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập + Cả ba lần số chấm khác có khả + Có hai lần số chấm giống có khả + Cả ba lần số chấm giống có khả Có khả Tuy nhiên trường hợp bị trùng khả năng: + Ba lần số chấm giống số chấm : Chỉ có khả + Có hai lần số chấm giống : Chỉ có khả Do Vậy Câu 43 [1D2-5.2-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Một người viết ngẫu nhiên số có bốn chữ số Tính xác suất để chữ số của số viết có thứ tự tăng dần giảm dần ( nghĩa số viết dạng ) A B C D Lời giải Chọn D Viết ngẫu nhiên số có chữ số nên số phần tử của không gian mẫu Gọi biến cố chữ số của số viết có thứ tự tăng dần giảm dần Gọi số tự nhiên có chữ số mà chữ số của số viết có thứ tự tăng dần giảm dần có dạng Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà chữ số của số viết có thứ tự giảm dần Vì nên chữ số đơi khác chữ số , , , lấy từ tập với tốn Do số số tự nhiên có chữ số lấy từ lập số thỏa yêu cầu chữ số mà chữ số của số viết có thứ tự tăng dần Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà chữ số của số viết có thứ tự tăng dần Vì nên chữ số đôi khác chữ số , , , lấy từ tập với toán Do số số tự nhiên có chữ số lấy từ lập mọt số thỏa yêu cầu chữ số mà chữ số của số viết có thứ tự giảm Vậy số phần tử của biến cố Xác suất của biến cố là Câu 28: [1D2-5.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh A B C D Lời giải Chọn B Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có Chọn trống lại để xếp cách cầu đỏ khác có cách cách Gọi biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm , cầu xanh nhóm Xếp , vào trống có cách Hốn vị cầu đỏ có cách Xác suất của biến cố là: Câu 16 [1D2-5.2-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Bạn Trang có vội vã thi, Trang lấy ngẫu nhiên đôi tất A B đôi tất khác Sáng nay, tâm trạng tất Tính xác suất để C D Lời giải Chọn B Cách 1: Lấy ngẫu nhiên tất đôi tất khác Số cách chọn có ít đơi tất Vậy xác suất cần tìm: Cách 2: Lấy ngẫu nhiên tất đôi tất khác Gọi biến cố:’’ Lấy bốn tất không thuộc đôi cả’’ -Lấy đơi -Trong Vậy Do đó: đơi, có cách đơi lấy ra, mỡi đơi lấy chiếc: Có cách tất lấy có ít Câu 36: [1D2-5.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Chọn ngẫu nhiên đường thẳng chứa cạnh khác hình bát diện Tìm xác suất để véc tơ phương đường thẳng đồng phẳng A B C D Lời giải Chọn A Hình bát diện có cạnh Số phần từ khơng gian mẫu Gọi biến cố chọn cạnh mà đường thẳng chứa cạnh có vectơ phương đồng phẳng Cách 1: TH1: Chọn cạnh nằm mặt phẳng: có mặt bên tam giác mặt chéo hình vng Có cách TH2: Chọn cạnh mặt bên cạnh lại song song với mặt mặt Có mặt bên chọn, ứng với mặt có cách chọn cặp cạnh, ứng với cách chọn cặp cạnh có cách chọn cạnh lại song song với cạnh mặt bên, có cách Do Vậy xác suất cần tính bằng: Cách 2: Ta thấy véc tơ đường thẳng chứa cạnh chọn đồng phẳng thì:  cạnh chọn khơng có cạnh song song cạnh phải song song nằm mặt phẳng, mặt phẳng mặt “bên” ( ; ; …) bát diện (TH1) mặt chéo ( ; ; ) (TH2)  cạnh chọn có cạnh song song, cạnh lại (TH3) TH1: cạnh song song nằm mặt bên: : Có cạnh thỏa mãn , , , , , Có thỏa mãn là: ; ; ; ; ; ; ; Tất có cặp Do có mặt bên chia thành (vì có mặt đối song song với nhau) nên suy có: cách TH2: Với mặt chéo có cạnh nên chọn cạnh ln có cạnh song song nên TH bị tính trường hợp (TH3) TH3: Có cặp cạnh song song ( ;…) với cặp cạnh song song có thêm cách chọn cạnh lại Vậy có: cách Tổng hợp lại ta có: cách Vậy xác suất cần tính bằng: Câu 44: [1D2-5.2-3] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập Tính xác suất lấy số lẻ chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố thỏa yêu cầu tốn Ta có số lẻ có chữ số chia hết cho , lập thành cấp số cộng với , công sai ,……, Nên số phần tử dãy Vậy Xác suất Câu 46 [1D2-5.2-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên số có tám chữ số đơi khác nhau, có Gọi số cần tìm có dạng Khi chia hết cho * Nếu * Nếu số cách chọn chữ số lại nên số sau (cách chọn) số (cách chọn) Câu 47 [1D2-5.2-3] (THPT HẢI HẬU A-2018) Cho số chữ số đôi khác dạng B , , , , , , lập số tự nhiên có Tính xác suất để số lập thỏa mãn C Lời giải Chọn A , (cách chọn) Vậy xác suất cần tính , số cách chọn chữ số lại Suy có A (cách chọn) D ? Số phần tử không gian mẫu Số lập thỏa mãn TH1: xét số , ta có trường hợp sau: , : Nếu có cách xếp Khi hai cặp số lại có: cách Nếu có cách xếp Khi hai cặp số lại có: cách Nếu có cách xếp Khi hai cặp số lại có: Suy có: (số) TH2: xét số , , : tương tự TH1 có (số) TH3: xét số , , : có Vậy xác suất cách (số) Câu 48 [1D2-5.2-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Một hội nghị gồm đại biểu nước A, đại biểu nước B đại biểu nước C mỗi nước có hai đại biểu nữ Chọn ngẫu nhiên đại biểu, xác suất chọn đại biểu để mỗi nước có ít đại biểu có đại biểu nam đại biểu nữ A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố: “Chọn đại biểu cho mỗi nước có ít đại biếu” Gọi biến cố: “Chọn đại biểu cho mỗi nước có ít đại biếu có đại biểu nam đại biểu nữ” Gọi biến cố: “Chọn đại biểu cho mỡi nước có ít đại biếu đại biều tồn nam tồn nữ” Ta có: Vậy Câu 7: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Ký hiệu A: “ học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác” Khi Vậy Câu 23: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi A B C D Lời giải Chọn A Ta có Gọi : “tổng số ghi Từ đến có số lẻ trường hợp thẻ số lẻ” số chẵn Để có tổng Trường hợp 1: Chọn số số lẻ ta có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: cách Trường hợp 2: Chọn cách Do Vậy Câu 29: [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Xét tập hợp gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi số có chữ số Số số tự nhiên có chữ số khác là: Gọi biến cố “số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” mà Chọn chữ số: , , , , , nên (cách) Với , , , , chữ số chọn, ghép số thỏa mãn yêu cầu tốn Xác suất cần tìm: Câu 44: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Gọi chữ số lập từ tập hợp số chọn số chia hết cho tập hợp tất số tự nhiên có Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: Gọi : “ số chia hết cho Giả sử dang của mỡi số cần tìm là: Chọn Chọn , có cách Để chọn ta xét tởng Nếu chia cho dư suy có cách Nếu chia cho dư suy có cách Nếu chia cho dư suy có cách Do có ” cách : Vậy Câu 50: [1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Đề kiểm tra phút có câu trắc nghiệm mỡi câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời đúng điểm Một thí sinh làm A câu, mỗi câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ B C D trở lên Lời giải Chọn A Số phân tử không gian mẫu Gọi biến cố “thí sinh đạt từ trở lên” Ta có trường hợp: + Thí sinh đúng câu, sai câu có + Thí sinh đúng câu, sai câu có + Thí sinh đúng (cách) (cách) câu có Do (cách) Vậy xác suất của biến cố Câu 25: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” + Bộ ba số dạng , với + Bộ ba số có dạng : có , với + Tương tự ba số dạng có ba số : có ba số , , , , , , Câu 34: [1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ ‘THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn D Cách Xét trường hợp chữ xếp bất kì, ta xếp chữ sau - Có cách chọn vị trí xếp có - Có cách chọn vị trí xếp có - Có cách xếp chữ H chữ A chữ T, O, N Do số phần tử khơng gian mẫu Gọi biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có cách xếp chữ H - Nếu hai chữ H đứng cạnh  Khi hai chữ H hai vị trí đầu cuối có cách xếp chữ H lại  Khi hai chữ H đứng vị trí có cách xếp chữ H lại Do có cách xếp chữ H cho có hai chữ H đứng cạnh Như có chọn vị trí xếp cách xếp chữ A chữ H, ứng với cách xếp ta có cách xếp T, O, N Suy Vậy xác suất biến cố Cách Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” Đầu tiên ta xếp chữ A ba chữ T, O, N có cách cách Tiếp theo ta có vị trí (xen hai đầu) để xếp H đứng liền nhau, có cách Do Vậy xác suất biến cố Câu 17: chữ H khơng có chữ [1D2-5.2-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Kết việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, số chấm xuất lần gieo thứ nhất, số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C Để phương trình vơ nghiệm thì: Gọi không gian mẫu phép thử gieo hai lần liên tiếp súc sắc cân đối Gọi biến cố phép thử để kết lần gieo thứ nhất, số chấm xuất số chấm xuất lần gieo thứ hai thỏa mãn Trường hợp 1: Trường hợp 2: Trường hợp 3: Trường hợp 4: Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm Câu 46: [1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng , , bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử khơng gian mẫu Gọi đội bóng Việt Nam bảng khác Vậy xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác Câu 49: [1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Hai bạn Bình Lan dự thi Kỳ thi THPT Quốc Gia năm hai phòng thi khác Mỗi phòng thi có thí sinh, mơn thi có mã đề khác Đề thi xếp phát cho thi sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi A B C D Lời giải Chọn C Mỗi mơn thi, Bình Lan có khơng gian mẫu cách chọn mã đề Do đó, số phần tử Gọi biến cố: “Trong hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi” Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tốn, có (cách) TH2: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tiếng Anh, có (cách) Suy ra, số trường hợp thuận lợi cho biến cố Xác suất cần tìm Câu 30 [1D2-5.2-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG-LẦN 1-2018) Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có khơng màu A B C D Lời giải Chọn D Lấy viên bi 29 viên bi có (cách chọn) + Chọn viên bi có đúng màu: - Chọn viên bi màu đỏ có ( cách chọn) - Chọn viên bi màu xanh có ( cách chọn) - Chọn viên bi màu vàng có ( cách chọn) Vậy có tất (cách chọn viên bi có đúng màu) + Chọn viên bi có đúng hai màu: - Chọn viên bi có màu đỏ xanh có ( cách chọn) - Chọn viên bi có màu đỏ vàng có ( cách chọn) - Chọn viên bi có màu vàng xanh có ( cách chọn) Vậy có tất (cách chọn viên bi có đúng hai màu) Gọi A biến cố:” viên bi lấy có khơng màu” Câu 43 [1D2-5.2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ba bạn , , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tởng chia hết cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Trong số tự nhiên thuộc đoạn có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Để ba số viết có tởng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết Vậy xác suất cần tìm là: Câu 49 [1D2-5.2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ba bạn đoạn A viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho B C D Lời giải ChọnA Số phần tử không gian mẫu : Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn có : số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tởng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có : (cách) TH2: Cả số chia cho dư có: (cách) TH3: Cả số chia cho dư có: (cách) TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: (cách) Gọi biến cố E:” Tởng số chia hết cho 3” Ta có : Vậy xác suất cần tính: Câu 36: [1D2-5.2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn A Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho B C D Lời giải Chọn A Gọi số cần viết Phân đoạn thành Ta có tập: số chia hết cho dư số chia hết cho số chia hết cho , có số dư , có dư , có số số Ta thấy số A, B, C viết có tởng chia hết cho TH1: số thuộc tập, số cách chọn TH2: số thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn Xác suất cần tìm ứng với trường hợp sau: ... lấy Vậy xác suất để thu tam giác có đỉnh màu đỏ là: Câu 43 [1D 2-5 . 2 -3 ] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 201 7-2 018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Gọi số thỏa mãn Xác suất để... Suy xác suất , Câu 37 : [1D 2-5 . 2 -3 ] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2 018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất. .. : Chỉ có khả Do Vậy Câu 43 [1D 2-5 . 2 -3 ] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3- 2 018) Một người viết ngẫu nhiên số có bốn chữ số Tính xác suất để chữ số của số viết có thứ tự tăng dần giảm dần ( nghĩa số viết