KHỐI CẦU - BT - Muc do 3 (2)

Câu 49 [HH12.C2.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện tam giác cân với điểm , Tính bán kính Hình chiếu của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tam giác mặt phẳng trung biết thể tích tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Có Vậy Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy trung điểm Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy , bán kính đường tròn , đường thẳng cắt Bán kính mặt cầu với trung điểm Từ trung điểm đoạn kẻ đường vng góc với Dễ dàng có tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Hai tam giác vuông , cắt đồng dạng nên Câu 18 [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác , biết cạnh đáy có độ dài , cạnh bên A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Khi Ta có: Trong mặt phẳng ; Do kẻ đường thẳng qua vng góc với cắt ; ta có: Câu 28: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chun Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm Trong tam giác vuông Trong mặt phẳng nên Gọi suy , ta có kẻ trung trực đoạn tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm ; , ta có đồng dạng với Vậy diện tích mặt cầu cắt nên , suy Câu 41: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hai đáy, tiếp lăng trụ Ta có: trung điểm Khi ta có tâm mặt cầu ngoại suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Vậy Câu 20: [HH12.C2.3.BT.c] (CỤM TP.HCM) Cho hình chóp hình chữ nhật, góc đường thẳng tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D có đáy Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Khi trục hình chữ nhật nên Mặt khác trung điểm nên Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , đáy Tính theo thể Do nên hình chiếu lên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp [HH12.C2.3.BT.c] Cho lăng trụ tam giác mặt phẳng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 11: Vậy có Gọi góc đường thẳng trung điểm Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn D Ta có Tam giác cạnh Suy , nên , Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác trọng tâm Dựng đường trung trực mặt phẳng cắt trục đường tròn mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính Ta có Câu 16: tâm , [HH12.C2.3.BT.c] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) , tam giác cân , mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D , Cho hình chóp Tính diện tích có Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Do cân Gọi trung điểm , mp vẽ đường trung trực cắt tâm đường tròn ngoại tiếp Ta có Trong Gọi vng trung điểm mp Ta có Trong mp Chứng minh hình chữ nhật vẽ trung trực cắt đường thẳng qua tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đường chéo Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 17: (đvdt) [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chun Lào Cai) Cho hình chóp đỉnh Tam giác từ đến mặt phẳng A B , , tam giác vuông vuông Khoảng cách Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C Lời giải Chọn D vng góc D Gọi trung điểm Gọi trung điểm Ta có : tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Kẻ Do cân Mà Xét Câu 18: vng [HH12.C2.3.BT.c] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy chiều cao Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho A C B D Lời giải Chọn C Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi trọng tâm tam giác Vậy tiếp tam giác đáy Trong mặt phẳng , kẻ đường trung trực trung điểm Khi ta có Mà Do mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có tâm là bán kính , trục đường tròn ngoại cắt Ta có Vậy thể tích khối cầu Câu 26: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình chóp , Kẻ A , , C Lời giải Chọn B Ta có: Tứ giác Gọi Bán kính mặt cầu qua sáu điểm B hình bình hành Mà mà Suy điểm nhìn hai điểm góc vng nên điểm thuộc mặt cầu đường kính có đáy hình thang vng trung điểm bằng: D Bán kính mặt cầu: Câu 35: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hình chóp tam giác vng cân mặt phẳng A với , góc B C Lời giải Áp dụng hệ thức lượng tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp đáy, góc mặt bên đáy bao nhiêu? B D đến Ta có: Suy ABCD hình vng nên Suy bán kính mặt cầu , ta có Gọi I trung điểm SB ta có A khoảng cách từ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn C Gọi D hình chiếu vng góc S Tương tự Gọi H hình chiếu D SC Câu 1: có đáy có đáy tam giác cạnh , vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D Lời giải Chọn D Gọi , trung điểm trọng tâm , ; Ta có đều, cạnh Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Diện tích mặt cầu Câu 2: [HH12.C2.3.BT.c] Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân đỉnh , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng Gọi trung điểm Do tam giác vuông cân đỉnh điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng Bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu Câu 3: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có Bán kính A nên trung , mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C D Lời giải Chọn B Ta có Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Trong mặt phẳng , đường trung trực có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp Áp dụng đinh lý ta có: cắt Ta , ta có Câu 4: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp tam giác , đáy tam giác vuông Cạnh bên vuông góc với đáy Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) A B Lời giải Chọn D C D Gọi trung điểm Qua , trung điểm dựng đường thẳng Lúc tâm mặt cầu ngoại tiếp Xét tam giác vng ta có: Qua dựng đường thẳng Diện tích hình cầu: Thể tích khối cầu: Câu 5: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông Biết Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Ta có Gọi trung điểm , suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi trung điểm Tam giác vuông cân Suy tâm đường tròn ngoại tiếp Ta có Suy Suy trục tam giác Ta có Câu 48 [HH12.C2.3.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân Cạnh bên vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B lên cạnh bên Thể là: C D Lời giải Chọn B Cách 1: Nhận xét : kính , nên điểm thuộc mặt cầu đường Bán kính Cách 2: Dựng hình vuông Tam giác Tam giác Gọi vuông vuông suy trung điểm suy Suy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính Câu 50 [HH12.C2.3.BT.c] có đáy đến mặt phẳng A (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tam giác vng cân , , khoảng cách từ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải theo D Chọn C Gọi hình chiếu mặt phẳng Khi mặt cầu tâm trung điểm Do , , , thuộc mặt phẳng nên điểm , , , , thuộc tứ giác nội tiếp Theo giả thiết tam giác vuông cân nên Trong mặt phẳng kẻ Xét tam giác , vuông Xét tam giác vng Do hình vng ta có ta có trung điểm nên Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1.C 11.B 21.C 31.A 41.D BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 3.A 12.C 13.C 22.A 23.D 32.A 33.C 42.A 43.C 4.D 14.B 24.A 34.B 44.A 5.A 15.A 25.D 35.D 45.B 6.D 16.B 26.D 36.C 46.C 7.C 17.B 27.A 37.A 47.B 8.A 18.C 28.B 38.A 48.B 9.B 19.C 29.D 39.A 49.B 10.B 20.A 30.A 40.D 50.C 11 21 31 41 BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 22 23 32 33 42 43 14 24 34 44 15 25 35 45 16 26 36 46 17 27 37 47 18 28 38 48 19 29 39 49 10 20 30 40 50 Câu 18: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có , , cạnh lại có độ dài Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm Ta có: ; tương tự vng góc chung Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp Xét tam giác vuông có: Xét tam giác vng có: Suy thuộc đường trung trực đoạn Lại có: Vậy bán kính cần tìm Câu 32: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn C Gọi Do cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc nên hay Gọi trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy trung điểm cạnh , mặt phẳng thẳng qua vng góc với cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Theo giả thiết ta có phẳng hay Ta có nên , nên ta có Mà góc , mặt Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp kẻ đường Câu 39: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc lên , A , , tìm bán kính B mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D có Biết Lời giải Chọn A Xét tam giác có : Gọi trung điểm tiếp tam giác Kẻ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mặt khác: trục đường tròn ngoại bán kính mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 46: [HH12.C2.3.BT.c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón tròn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A B C Bỏ qua bề dày lớp D Lời giải Chọn A Gọi đường kính mặt nón, tuyến chung hai mặt cầu Ta có tam giác đỉnh, , giao điểm tiếp , (hình vẽ) nên bán kính đường tròn nội tiếp Tương tự, tam giác đều, có chiều cao tròn nội tiếp nên có bán kính đường Thể tích hai khối cầu Câu 32: [HH12.C2.3.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Biết tạo với mặt phẳng góc Tính Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn A Góc Ta có góc nên tam giác vng vng Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vuông cân trung điểm , bán kính nên Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 41: [HH12.C2.3.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D diện Lời giải Chọn A Gọi trung điểm (vì Mặt khác Gọi Gọi giao điểm trọng tâm Qua đều) tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác dựng đường thẳng đường thẳng trục đường tròn trục đường tròn qua có cạnh Mặt khác Xét tam giác vuông Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp Câu 50: dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Xét tam giác là: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C Lời giải Chọn A D Gọi đáy Gọi trọng tâm tam giác trung điểm nên , trục đường tròn ngoại tiếp mặt , mặt phẳng trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi Bán kính mặt cầu HẾT Câu 30: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Biết diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B , Tính C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi và mặt bên Gọi Vì hình chóp cho có mặt bên chóp vng góc với đáy nên bán kính mặt cầu hình tính theo cơng thức: Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là: Câu 42: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết A B C D Lời giải Chọn A Gọi cân trung điểm , , tam giác nên Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dựng đường thẳng và đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác tam giác nên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác trục Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có Vậy nên Câu 25: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân đỉnh Biết phẳng A , khoảng cách từ đến mặt Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải D Chọn B Gọi hình chiếu Do , Trong kẻ Vậy suy hình vng Ta có Ta có Suy Gọi trung điểm suy tâm mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu Câu 28: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho tam giác tại lấy hai điểm tam giác A cân , Trên đường thẳng vng góc với nằm hai phía mặt phẳng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B C Lời giải Chọn A Gọi trung điểm cho tam giác , ta có D vng , , Cạnh , , Do mặt phẳng đối xứng tứ diện nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn lớn mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tính theo cơng thức , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 43: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho A B C D Lời giải Chọn C Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác với kính đáy hình nón có tâm đáy Gọi tâm hai khối cầu có bán kính tiếp xúc với hai đường tròn tâm Ta có: đường trung bình tam giác suy Ta lại có hai tam giác vng đồng dạng suy Vậy bán kính hình nón đỉnh hình nón và đường điểm trung điểm Câu 33: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật Biết tâm hình chữ nhật B , thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A có C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Tọa độ điểm Gọi tâm hình chữ nhật Ta có: Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật điểm trung Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Câu 42 [HH12.C2.3.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng Biết , Gọi trung điểm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn C Gọi Gọi trung điểm cạnh trung điểm cạnh Do Do tiếp Khi tâm đường tròn ngoại tiếp Khi nên vng Do tâm đường tròn ngoại tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu Do diện tích mặt cầu Câu 46 [HH12.C2.3.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B , , Tính C D .d Lời giải Chọn C Ta có:   Gọi  , trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp  Do Vậy tam giác vng Khi ta có: , tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Suy Câu 42: [HH12.C2.3.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng Biết , Gọi trung điểm Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện A B C Lời giải Chọn A D Gọi Gọi trung điểm cạnh trung điểm cạnh Do Do tiếp nên Khi tâm đường tròn ngoại tiếp Khi vng Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tâm đường tròn ngoại Bán kính mặt cầu Do thể tích khối cầu Câu 46: [HH12.C2.3.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có cạnh bên Tính bán kính A B vng góc với đáy, , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C , D Lời giải Chọn A Ta có Do vng Gọi trung điểm cạnh tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi trung điểm cạnh Ta có mà Do trục đường tròn ngoại tiếp Như Câu 45: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi tiếp khối chóp A trung điểm B Tính bán kính C khối cầu ngoại D Lời giải Chọn B Gọi: - trung điểm - trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - đường thẳng qua vng góc với mặt đáy hình chiếu lên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp hình chiếu lên Đặt Ta có: ; ; ; Vì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp nên Suy ra: Vậy: chóp Câu 32 [HH12.C2.3.BT.c] có A B (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho C Lời giải Chọn D D Cho hình chóp tứ giác Gọi tâm đáy trục hình vng Gọi trung điểm , mp kẻ đường trung trực đoạn cắt nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Ta có Với Vậy ... 25.D 35 .D 45.B 6.D 16.B 26.D 36 .C 46.C 7.C 17.B 27.A 37 .A 47.B 8.A 18.C 28.B 38 .A 48.B 9.B 19.C 29.D 39 .A 49.B 10.B 20.A 30 .A 40.D 50.C 11 21 31 41 BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 22 23 32 33 42 43 14 24 34 ... 33 42 43 14 24 34 44 15 25 35 45 16 26 36 46 17 27 37 47 18 28 38 48 19 29 39 49 10 20 30 40 50 Câu 18: [HH12.C2 .3 .BT. c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có , , cạnh... , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 43: [HH12.C2 .3 .BT. c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính cho khối cầu tiếp xúc với