KHỐI CẦU - BT - Muc do 2 (2)

Câu 31 [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Khinh khí cầu Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính diện tích mặt khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A B C Lời giải D Chọn A Bán kính khí cầu Diện tích mặt cầu Câu 2: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hình chóp vng cạnh cầu tâm A , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, biết tiếp xúc với mặt phẳng có đáy B hình Khi bán kính mặt là: C D Lời giải Chọn A Câu 3: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy cạnh bên Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A B C D , Lời giải Chọn A Kí hiệu lăng trụ lục giác có cạnh đáy Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Vì hình vng cạnh nên bán kính mặt cầu bán kính , đường chéo ; Khi Câu 4: [HH12.C2.3.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp cân cạnh Cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A có đáy tam giác vng vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ? B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có vng nên Lại có vng Suy Từ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vì vng nên: Vì vng nên: Vậy Câu 5: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT SỐ AN NHƠN) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh 6, mặt bên tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy có góc A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C D Câu 6: [HH12.C2.3.BT.b] Cho hình lập phương cầu ngoại tiếp hình lập phương là: A Câu 7: B có cạnh C D [HH12.C2.3.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp vng qua đỉnh , có , , A C vng góc với mặt phẳng , có bán kính mặt có đáy tam giác , B Lời giải Chọn A D Diện tích , Mặt cầu Gọi trung điểm trung điểm Gọi tâm mặt cầu cầu qua đỉnh Khi qua , song song với mặt phẳng trung trực Do hình chữ nhật Vậy Câu 8: giao điểm đường thẳng [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp cạnh Tam giác vng cân tam giác ngoại tiếp hình chóp A B C có đáy hình vng đều.Tìm bán kính mặt cầu D Lời giải Chọn B Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Xét hình chóp có: Gọi hình chiếu lên Kẻ đường trung trực cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , tâm đường tròn ngoại tiếp suy , Dùng cơng thức Hê-rơng ta tính được: Mặt khác ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp , suy ra: Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 9: [HH12.C2.3.BT.b] (CHUN VĨNH PHÚC)Cho hình chóp cạnh hình chóp A cạnh bên là: vng góc với mặt phẳng đáy B C có đáy hình vng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp D Câu 10: [HH12.C2.3.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp tam giác cạnh Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D có Lời giải Chọn D Gọi Gọi Khi trục đường tròn ngoại tiếp hình vng đường trung trực cạnh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có đồng dạng nên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Câu 15: [HH12.C2.3.BT.b] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Hình chóp thoi cạnh , mặt đáy A có đáy , Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B hình vng góc với mặt phẳng C D , góc Lời giải Chọn hình thoi có hai tam giác cạnh Gọi trọng tâm tam giác Trong mặt phẳng trung điể m Ta có Kẻ , kẻ đường thẳng vng góc với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện [HH12.C2.3.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cắt (với , Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 21: trục đường tròn ngoại tiếp tam giác có , A B C D Lời giải Chọn C Ta có nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện kính Câu 23: có đường kính Do bán [HH12.C2.3.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tứ diện vng góc có Diện tích mặt cầu , , đơi ngoại tiếp hình chóp A C B D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Khi , trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi N trung điểm Trong , dựng đường trung trực Gọi Khi , I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện Có : Diện tích mặt cầu : Câu 24: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Một mặt cầu Diện tích mặt cầu A B là: C D Lời giải Chọn B ngoại tiếp tứ diện cạnh Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong mặt phẳng dựng đường trung trực ngoại tiếp tứ diện Ta có: B C D HƯNG hình vng Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Vậy Gọi O tâm hình vng , G trọng tâm Dựng Ox trục đường tròn ngoại tiếp hình vng Gọi tâm mặt cầu là: A Dựng Khi [HH12.C2.3.BT.b] (THPT TRẦN diện có tứ giác Mặt bên tam giác Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp ( , Diện tích mặt cầu Câu 28: cắt ) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi , I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Có : Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp ĐẠO) vng góc Cho cạnh với đáy tứ Câu 30: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHUN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp có cạnh đáy , góc tạo cạnh bên đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có Câu 31: ; [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Cho hình chóp vng cân , , cạnh diện tích mặt cầu ngoại tiếp A B có tam giác , Tính vng góc với mặt phẳng theo C Lời giải D Chọn B Có Mặt khác: Suy ra: mặt cầu đường kính mặt cầu ngoại tiếp Xét tam giác vng ta có: Xét tam giác vng ta có: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: Diện tích mặt cầu là: Câu 32: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy chiều cao Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A C B D Lời giải Chọn D Gọi tâm tam giác Gọi trung điểm , suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Khi bán kính mặt cầu: Vậy Câu 33: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN)Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy đường cao Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Chọn A B C Lời giải D Gọi tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ( ( hình chóp tứ giác đều) nên hình vng) trục đường tròn ngoại tiếp Gọi trung điểm , , kẻ đường trung trực Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Bán kính Mà: đồng dạng cắt ( tam giác Ta có vng ) ( góc-góc) Suy ra: Câu 34: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) cạnh , mặt bên phẳng đáy Tính thể tích A C Câu 36: Cho hình chóp có đáy tam giác tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho B D [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A C B D Lời giải Chọn B Bán kính khối cầu Thể tích khối cầu là: Câu 20 2018 - BTN) Tính bán kính A B [HH12.C2.3.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh C Lời giải Chọn C D Gọi giao điểm Khi đó, phương Bán kính tính tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập Câu 27: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang vng Gọi , trung điểm , Biết , , Tính bán kính mặt cầu qua điểm , , , , A B C D Lời giải Chọn D * Do * Do * Do Suy điểm , điểm , , , , , nhìn đoạn mặt cầu đường kính Bán kính mặt cầu qua điểm Xét tam giác vng , , , góc vuông nên mặt cầu qua , là: ta có: Câu 18 [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 BTN) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn A Điều kiện cần để hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình hộp đa giác nội tiếp Câu 14 [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy chiều cao Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B C D Lời giải Chọn B Dựng trục cầu hai đáy gọi Trong tam giác vng tích khối cầu trung điểm ta có Khi với tâm mặt cầu bán kính mặt ta có Thể Câu 30 [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối tứ diện với , , đơi vng góc Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm , tam giác tiếp tam giác Qua dựng đường thẳng song song với Gọi đường trung trực cạnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông nên tâm đường tròn ngoại trục đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm Khi tâm Ta có ; Tam giác vng nên Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp Tính bán kính A có , tam giác vng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải Biết , , D Chọn C Ta có: tam giác vng nên Do đỉnh nhìn đoạn góc vng Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm cạnh bán kính Câu 11: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình đa diện sau, hình khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật C Hình chóp ngũ giác D Hình chóp có đáy hình thang vng Lời giải Chọn D Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy hình thang vng khơng nội tiếp mặt cầu Câu 17: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, vng góc với đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B tâm đường tròn ngoại tiếp C giao điểm D trung điểm Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có tam giác Lại có: , Mà hình chiếu vng góc , nên tam giác Từ Vậy tâm suy vuông , , vng lên mặt phẳng (định lí ba đường vng góc) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm Câu 24: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước , , Tính bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính Câu 10: [HH12.C2.3.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Cho hình chóp vng góc với đáy A Tính theo B có đáy hình vng cạnh diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp C Lời giải Chọn A Cạnh bên D Gọi trung điểm tiếp Ta có nên tâm mặt cầu ngoại Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 19: [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn A Gọi giao hai đường chéo hình lập phương ; trung điểm Gọi mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cầu có tâm điểm bán kính Khi mặt Câu 32: [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy Góc đường chéo mặt bên đáy lăng trụ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B C Lời giải Chọn A D Gọi tâm Ta có Gọi trung điểm đường tròn ngoại tiếp Mặt phẳng trung trực đoạn cắt trục tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Ta có Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Câu 25: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho tam giác cạnh Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Trong , xét đường tròn bán kính mặt cầu chứa đường tròn A B đường kính qua điểm C D Tính Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu chứa đường tròn qua điểm ; đường cao tam giác ; trọng tâm tam giác tâm mặt cấu Ta có , bán kính đường tròn Bán kính mặt cầu là Câu 2: [HH12.C2.3.BT.b] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018BTN] Cho hình chóp tam giác có đáy , góc cạnh bên mặt đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn D Ta có: ; vng cân Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: Vậy Câu 9: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật có Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Vì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 14 [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 34 [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có tam giác A vng Tính bán kính B , vng góc với mặt phẳng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C , , D Lời giải Chọn A Vì , gọi trung điểm Khi ta có tam giác vng có cạnh huyền thuộc mặt cầu tâm đường kính nên bốn điểm Bám kính mặt cầu là: , , Câu 3: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với độ dài đường chéo , cạnh có độ dài vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? A B C Lời giải Chọn A D Gọi trung điểm , ta có tam giác tam giác vng có cạnh huyền nên đỉnh nằm mặt cầu đường kính , có tâm , , , , , , bán kính Câu 41: [HH12.C2.3.BT.b] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết , , A C B D Lời giải Chọn C Dựng hình hộp Xét mặt bên hình bình hành có nên mặt bên hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp hình chữ nhật Do hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu ta có , , Suy Do đó: Câu 11: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Mặt cầu A có diện tích B , thể tích khối cầu C D Lời giải Chọn A Câu 6: Diện tích mặt cầu : Thể tích khối cầu [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tiếp hình chóp A có cạnh đáy B cạnh bên C .Tính diện tích mặt cầu ngoại D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình vng , đường thẳng qua vng góc với chóp bán kính Xét tam giác vng ta có: Xét tam giác vng Xét trung điểm cắt Trong mặt phẳng Khi dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình ta có: ta có: Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: Câu 11: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính A C Lời giải Chọn D B với , Cạnh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D Ta có nên tam giác vng điểm thuộc mặt cầu tâm đường kính (1) Mặt khác ta lại có: hay tam giác cầu tâm đường kính vng điểm thuộc mặt (2) Từ (1) (2) ta có bốn điểm Xét tam giác vng ta có Xét tam giác vng có thuộc mặt cầu tâm đường kính Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 19: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 2018 - BTN) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh A B C D Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác tâm hình lăng trụ tam giác Khi đó, bán kính mặt cầu là: Diện tích mặt cầu: Câu 49 trục tọa độ [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian với hệ , cho ; làm đường tròn lớn là: A Chọn C Ta có: tam giác ; B ; ; Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác C Lời giải nên tam giác Diện tích mặt cầu cần tìm là: vng cân D Bán kính đường tròn ngoại tiếp ... BTN)Mặt cầu A có diện tích B , thể tích khối cầu C D Lời giải Chọn A Câu 6: Diện tích mặt cầu : Thể tích khối cầu [HH 12. C2.3 .BT. b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho... C B D Lời giải Chọn B Bán kính khối cầu Thể tích khối cầu là: Câu 20 20 18 - BTN) Tính bán kính A B [HH 12. C2.3 .BT. b] (SGD Bình Dương - HKI - 20 17 - mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh... mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm Câu 24 : [HH 12. C2.3 .BT. b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu