KHỐI CẦU - BT - Muc do 3 (5)

Câu 35: [HH12.C2.3.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hình chóp có đáy tam giác vng , Mặt bên vng góc với đáy, Tính bán kính A , mặt cầu Gọi mặt cầu tâm tiếp xúc với B C D Lời giải Chọn B Ta có , Vẽ , , vẽ Ta có , Vậy bán kính mặt cầu Câu 45 [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , Cạnh bên vng góc với đáy góc với đáy Gọi điểm thuộc cạnh cho , chiều cao khối chóp bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Biểu thức liên hệ A B Lời giải Chọn A C D Ta có Suy góc Vậy Gọi trung điểm nên Theo giả thuyết trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Suy Câu 28: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn C * Gọi điểm đối xứng qua tâm thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp * Do mặt phẳng đối xứng hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn lớn mặt cầu * Ta có: , , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Diện tích mặt cầu là: Câu 49: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 2018) Một khối đa diện tạo thành cách từ khối lập phương cạnh , ta bỏ khối lập phương cạnh “góc” hình vẽ Gọi khối cầu tích lớn chứa tiếp xúc với mặt phẳng , Tính bán kính A B C Lời giải Chọn B D Gọi đỉnh hình lập phương có cạnh nằm đường chéo nằm khối lại sau cắt Gọi tâm khối cầu tích lớn thỏa u cầu tốn Ta có Suy thuộc đoạn thẳng mặt cầu tâm cần tìm qua điểm Đặt , ta có Mà , Suy Ta có Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Khi cho , , Ta có phương trình đường thẳng thuộc đoạn thẳng , với Ta có Suy Câu 50: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Biết , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn D D Dễ thấy Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp kính cạnh 1.A 11.C 21.C 31.D 41.A Vậy bán kính 2.C 12.B 22.A 32.C 42.B 3.C 13.A 23.A 33.D 43.B HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.C 16.D 17.C 25.A 26.A 27.D 35.B 36.B 37.D 45.C 46.A 47.C 4.C 14.A 24.A 34.D 44.D có đường 8.B 18.C 28.B 38.A 48.B 9.B 19.D 29.B 39.D 49.D 10.C 20.B 30.B 40.D 50.D Câu 21 [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật có , , nội tiếp mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi đường cao hình hộp trung điểm của hình hộp chữ nhật Vậy tâm mặt cầu Ta có Bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu cách đỉnh Câu 12: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , Mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích hình chóp tam giác mặt cầu ngoại tiếp A D B C Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Vì góc với mặt phẳng đáy nên Gọi , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có Từ tam giác nằm mặt phẳng vuông kẻ đường thẳng Trong mặt phẳng từ Do Vì kẻ đường thẳng Vì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Các tam giác Từ Do diện tích cạnh nên Gọi Tỉ số mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chiều cao khối chóp B C Lời giải Chọn C Trong tâm , ta có tâm là: có cạnh đáy , suy và cạnh bên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng: A Gọi có [HH12.C2.3.BT.c] [2017]Cho hình chóp tam giác , Bán kính mặt cầu Câu 2: D Trong mặt phẳng cắt ● nên ● Do Gọi , kẻ trung trực đoạn , suy nên tung điểm nên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp , ta có nên Vậy Câu 3: [HH12.C2.3.BT.c] [2017] Cho hình chóp tứ giác hợp với mặt đáy góc A có cạnh đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp B C , cạnh bên là: D Lời giải Chọn D Gọi , suy Ta có Trong Ta có , ta có trục hình vng Trong mặt phẳng , kẻ đường trung trực đoạn Gọi Xét Do có đường trung tuyến Bán kính mặt cầu Câu 4: Suy trọng tâm Suy [HH12.C2.3.BT.c] [2017] Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy Khi mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hình vng Ta có Gọi Suy trục đường tròn ngoại tiếp đáy trung điểm chân đường phân giác góc tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính Ta có Dựa vào tính chất đường phân giác ta có: Câu 9: [HH12.C2.3.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn A D Gọi cạnh đáy hình chóp Ta có Ta có Câu 11: [HH12.C2.3.BT.c] [CHUYÊN VINH – L2] [2017] Cho lăng trụ Cạnh bên có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đứng cho Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Đường thẳng qua vng góc với cắt mặt phẳng trung trực Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp Mặt khác Ta có: Câu 12: [HH12.C2.3.BT.c] [2017] Cho khối chóp ; Gọi cầu qua điểm có ; tam giác hình chiếu lên cân Tính bán kính mặt A B C D Không tồn mặt cầu Lời giải Chọn B Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường kính đường tròn Tam giác vng Ta lại có: , suy ra: mà nên Suy tam giác vuông , suy ra: Tương tự ta có: Vậy , điểm nằm mặt cầu(đpcm) Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Áp dụng định lý cos ta có: Áp dụng định lý sin ta có: , Chọn B Câu 14: [HH12.C2.3.BT.c] [2017] Cho khối chóp ; Gọi trung điểm tiếp tứ diện vàb A có tam giác , biết vng biết Tổng diện tích mặt cầu ngoại Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C D Lời giải Chọn C Dễ kiểm tra Gọi và tam giác cạnh Đặt bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình , Gọi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác , Ta có: Vì , nên dễ kiểm tra được: Theo giả thiết tổng diện tích mặt cầu thì: Suy ra: Dựng trung trực Dễ kiểm tra Từ tìm , cắt [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp Gọi ngoại tiếp hình chóp tâm mặt cầu ngoại tiếp , suy Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 43: Chọn C có đáy tam giác cạnh điểm đối xứng qua Khi bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Dựng vng góc với phẳng cắt Suy , Qua tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Xét hình chữ nhật: Lại có: Từ (1) (2) suy Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: dựng mặt phẳng vng góc với Đặt , mặt ... mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Suy Câu 28: [HH12.C2 .3 .BT. c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao (hình vẽ) Diện tích mặt cầu. .. mặt cầu ngoại tiếp hình chóp kính cạnh 1.A 11.C 21.C 31 .D 41.A Vậy bán kính 2.C 12.B 22.A 32 .C 42.B 3. C 13. A 23. A 33 .D 43. B HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.C 16.D 17.C 25.A 26.A 27.D 35 .B... 36 .B 37 .D 45.C 46.A 47.C 4.C 14.A 24.A 34 .D 44.D có đường 8.B 18.C 28.B 38 .A 48.B 9.B 19.D 29.B 39 .D 49.D 10.C 20.B 30 .B 40.D 50.D Câu 21 [HH12.C2 .3 .BT. c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần -