KHỐI CẦU - BT - Muc do 3 (4)

Câu 30 [HH12.C2.3.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho mặt cầu điểm , , tâm đến mặt phẳng A nằm mặt cầu B cho , Diện tích mặt cầu C tâm Khoảng cách từ D Lời giải Chọn C Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , Theo đề ta có khoảng cách từ tâm , , nằm mặt cầu đến mặt phẳng nên hay Gọi trung điểm Diện tích tam giác Gọi cân nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Xét tam giác vng ta có ta có Vậy diện tích mặt cầu Câu 14: , tam giác [HH12.C2.3.BT.c] [SGD VĨNH PHÚC -2017] Cho hình chóp , bán kính A Gọi , mặt cầu qua điểm B , có hình chiếu , , C , , , D Tính Lời giải Chọn D *Gọi trung điểm suy : *Lại có *Theo giả thiêt * Chứng minh Thật vậy, ta có: Từ suy điểm , , , , nội tiếp đường tròn tâm , bán kính Câu 16: [HH12.C2.3.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM -2017] Cho hình chóp giác vng , cạnh huyền tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B , cạnh bên tạo với đáy góc C Lời giải Chọn A có đáy tam D Diện Gọi hình chiếu vng góc Tam giác vuông , lên mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh huyền Xét tam giác trung điểm , suy có: Từ suy Trong Khi trùng Khi trục đường tròn ngoại tiếp dựng trung trực cắt Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cạnh là: [HH12.C2.3.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI -2017] Cho hình chóp cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy vng góc với cắt cạnh khối cầu ngoại tiếp tứ diện A B , , có đáy hình vng Mặt phẳng điểm , , qua Thể tích C Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 19: D Ta có: Từ Chứng minh tương tự ta có Có Ta có: khối cầu đường kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính cầu Thể tích cầu: Câu 27: [HH12.C2.3.BT.c] [SỞ GD BẮC NINH -2017] Cho hình chóp mặt phẳng chóp A , vng góc với Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình B C Lời giải Chọn D có D Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác với mặt phẳng , gọi , mặt phẳng trung trực Khi tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp Theo định lí hàm số cosin ta có : Diện tích tam giác đường thẳng qua , vng góc giao điểm : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : : Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 28: [HH12.C2.3.BT.c] [CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho tứ diện cạnh Tập hợp điểm cho A Mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác bán kính B Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính C Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính có D Đường tròn có tâm trọng tâm tam giác bán kính Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Gọi trung điểm tâm tứ diện) Áp dụng định lý đường trung tuyến tam giác, ta có: (Lúc này, trọng Ta có: Do đó: Vậy tập hợp điểm Câu 30: thoả mãn hệ thức đề mặt cầu tâm [HH12.C2.3.BT.c] [LƯƠNG TÂM-2017] Cho mặt cầu đường thằng cắt điểm , Với giá trị m diện tích tam giác A B Có tâm , bán kính phân biệt không qua Một Đặt lớn nhất? C Lời giải Chọn D , bán kính D Gọi trung điểm Diện tích tam giác Suy Câu 31: , ta có : : Dấu ‘=’ xảy [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm đường tròn tam giác đường thẳng qua điểm Ta có Ta có , song song cắt nên suy cắt trọng tâm, ta trung điểm , gọi , kẻ trung Suy vuông Suy Vậy Cách khác: Gọi trọng tâm tam giác Do tam giác tam giác cạnh đường tròn ngoại tiếp tam giác nên + Qua dựng đường thẳng vng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng với mặt phẳng qua Hai trục cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tâm suy Vậy + Xét Vậy Câu 34: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B có đường cao ; góc SAB 45 độ C D Lời giải Chọn C Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABCD Khi hay Gọi H giao điểm AC BD.Từ (1) suy Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thẳng trung trực SA Từ (2), suy Gọi M trung điểm SA, đó: vng cân S Đặt Do SAB cân S có nên SAB , đáy , tâm , Trong tam giác vng SHA có: Câu 35: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hình chóp mặt bên tam giác hình vng, cạnh Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn A , D Qua O, kẻ Do trục đường tròn ngoại tiếp hình vng nên kẻ Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt Tứ giác : tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có góc vng nên hình chữ nhật [HH12.C2.3.BT.c] Cho lăng trụ đứng phẳng tạo với mặt đáy góc mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A B có đáy tam giác cạnh điểm trọng tâm tam giác bằng: C D Chọn D trung điểm , ta có Trong , có ; Gọi trọng tâm tam giác Vì lặng trụ đứng nên Do trục tam giác , suy Mặt Bán kính Lời giải Gọi Trong Câu 47: tâm đường tròn ngoại tiếp Trong mặt phẳng , kẻ trung trực tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đoạn thẳng , bán kính Ta có cắt Khi ... tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 19: D Ta có: Từ Chứng minh tương tự ta có Có Ta có: khối cầu đường kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính cầu Thể tích cầu: Câu 27: [HH12.C2 .3 .BT. c]... tam giác, ta có: (Lúc này, trọng Ta có: Do đó: Vậy tập hợp điểm Câu 30 : thoả mãn hệ thức đề mặt cầu tâm [HH12.C2 .3 .BT. c] [LƯƠNG TÂM-2017] Cho mặt cầu đường thằng cắt điểm , Với giá trị m diện... Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 28: [HH12.C2 .3 .BT. c] [CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho tứ diện cạnh Tập hợp điểm cho A Mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác bán kính B Mặt cầu có tâm trọng