THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - BT - Muc do 3 (2)

Câu 37 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp tam giác có vng góc với mặt đáy, tam giác cân Trên cạnh lấy điểm cho Gọi hình chiếu , trung điểm đoạn thẳng Tính theo thể tích khối chóp biết A B C D Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng đáy cân nên Suy ; : Kẻ tứ giác Gọi , trung điểm vng , gọi hình chữ nhật trung điểm đoạn thẳng trung bình tam giác Vậy hành trực tâm tam giác Suy nên Vậy , trung điểm nên Khi (đường hay tứ giác hình bình Suy Theo giả thiết ta có: ; với Suy Câu 46: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh , tam giác vng , tam giác vng Biết góc hai mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn B D theo Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , suy Ta có , suy Tương tự có hay tam giác vuông Dễ thấy (cạnh huyền cạnh góc vng), suy Từ ta chứng minh nên có Vậy đường trung trực , nên đường phân giác góc Ta có , suy Ngồi góc hai mặt phẳng , suy Vậy Câu 5: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp , vng góc với mặt phẳng đáy Khi giá trị có đáy hình vuông cạnh Điểm để mặt phẳng thuộc cạnh cho chia khối chóp thành hai phần tích bằng A B C D Lời giải Chọn A Giả sử cắt Khi Ta có Câu 10: suy Do đó: Bài toán t/m [HH12.C1.2.BT.c] (CỤM TP HCM) Cho khối lập phương thể tích khối chóp tứ giác A B C có cạnh Tính D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 26: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT AN LÃO) Cho tứ diện biết đáy tam giác vuông tứ diện A có , C vng góc với mặt phẳng , Tính thể tích B D Lời giải Chọn C Ta có Câu 27: [HH12.C1.2.BT.c] (CHUN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác tam giác đều Thể tích khối chóp bằng A B C D Lời giải Chọn A Đặt , Do tam giác đều Lại có vng cân vng Câu 6: [HH12.C1.2.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình chóp giác vng , trung điểm đoạn thẳng Thể tích khối chóp , Hình chiếu điểm Biết rằng góc mặt phẳng có đáy mặt phẳng mặt phẳng tam trùng với bằng A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm , đặt Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với , , hình vẽ Ta có: VTCP đường thẳng , VTCP đường thẳng VTPT VTPT , , Có Cách 2: , kẻ , suy Đặt , ta tính Vậy , Tam giác vng có Vậy Câu 14: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp nhật, đều cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với góc bằng A Tính thể tích B Biết khối chóp C Lời giải Chọn B có đáy D hình chữ tạo với Gọi trung điểm , , Gọi trung điểm , Câu 15: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT YÊN LẠC) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với Tam giác tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng A Câu 18: B bằng Khi thể tích khối chóp C D là: [HH12.C1.2.BT.c] (CHUN ĐHSP HÀ NỘI)Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác đều, mặt bên tam giác vuông cân đỉnh Thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn B Gọi , trung điểm Ta có nên hình chiếu , , Do lên mp nên tam giác Câu 21: thuộc vuông [HH12.C1.2.BT.c] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , , tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách khối chóp bằng Tính thể tích A B C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm , , kẻ Vì tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy suy , suy Trong tam giác vuông ta có Vậy Câu 46 [HH12.C1.2.BT.c] phẳng chứa cạnh thỏa mãn Tính tỉ số A (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện cắt cạnh Biết góc hai mặt phẳng Gọi thể tích hai tứ diện và tứ diện B C Lời giải Chọn A cạnh D Mặt có số đo Gọi , hình chiếu vng góc với trung điểm Ta tính Ta có góc , , , mặt phẳng Khi , với Khi Gọi Khi Vậy Khi đó: Câu 8: [HH12.C1.2.BT.c] (Tốn học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tứ diện tích Gọi , trung điểm , Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác đỉnh điểm thuộc mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D D Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng khoảng cách từ đỉnh Ta có: đến mặt phẳng nên Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Một mặt phẳng qua , A , vng góc với Thể tích khối chóp B cắt , C D Chọn C Ta có ; Do Tam giác vng cân Trong tam giác vng nên ta có là: Lời giải Ta có: , trung điểm Vậy Câu 27: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Gọi trung điểm , điểm thuộc cạnh cho Tính thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Cách Ta có Suy Mặt khác Vậy Cách Gọi giao điểm Ta có Vì nên Do Câu 37 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp Gọi A , trung điểm B , Tính tỉ số C D Chọn C Gọi Gọi , , , trọng tâm tam giác trung điểm , , , Chứng minh tương tự ta có Suy Qua Qua Qua dựng đường song song với dựng đường song song với dựng đường song song với , cắt , cắt , cắt Thiết diện hình chóp , tại cắt bới Ta có , tứ giác (1) Tương tự ta có (2) Từ (1) (2) suy Vậy Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho tứ diện có độ dài cạnh thay đổi , cạnh lại bằng khơng đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Do trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đường trung trực Xét có : Xét có : Xét có : Vậy Vậy [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN ) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm cạnh Biết thể tích khối chóp Câu 35: A Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng C Lời giải Chọn A D Ta có Gọi trung điểm Ta lại có Suy theo giao tuyến Trong , kẻ Ta có: Tam giác có Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy tứ giác lồi, tam giác cạnh , tam giác cân Mặt phẳng qua vng góc với cắt cạnh , , , , Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi trọng tâm tam giác trung điểm ; Tam giác vng có , đối xứng qua đường thẳng Khi Mà nên Do Lại có Tam giác vng có Tam giác có ; tam giác vng Lại có tam giác Mà ; vuông nên trung điểm nên Mặt khác Suy Khi Do Vậy Câu 29: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh thuộc cạnh cho A , Tính thể tích B tứ diện C Lời giải Chọn A Gọi trung điểm D , điểm trung điểm , điểm thuộc cạnh Ta có: Lại có: Do đó: Câu 47: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp , A , có Thể tích lớn khối chóp là: B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc điểm Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy , , đôi vuông góc Câu 24 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A Tính thể tích B khối chóp cho C D Lời giải Chọn A Kẻ Suy Ta có: Thể tích khối chóp: Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình bát diện đều có tâm (như hình vẽ) có cạnh bằng Ta có Thể tích bát diện đều cho Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy mặt phẳng hình vng cạnh bằng tích khối chóp A B Gọi , , vng góc với đáy , góc hai trung điểm C , D Tính thể Lời giải Chọn A Gọi tâm hình vng nên Khi ta có góc hai mặt phẳng Khi Ta có Do Câu 41: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy hình bình hành tích bằng Gọi điểm thuộc cạnh chóp A Chọn A , , B cho , C Lời giải Tính thể tích D khối Đặt độ dài đường cao hạ từ Diện tích hình bình hành là: Diện tích hình thành xuống là: Suy ra: Câu 28: [HH12.C1.2.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình chóp tam giác vng , cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết Góc cạnh bên mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp A B C D có đáy , Lời giải Chọn A Vì nên bằng góc Trong tam giác , góc mặt phẳng đáy bằng góc vng có: vng có: Khi đó: Trong tam giác Do Câu 8: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp với mặt , đơi Tính thể tích khối chóp A , , B , vng góc với Biết diện tích tam giác C D , , Lời giải Chọn A , , Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi ln song song với đáy cắt cạnh bên , , , , , , Gọi , , , hình chiếu vng góc , , , khối đa diện A lên mặt phẳng Tính tỉ số đạt giá trị lớn B C Lời giải Chọn A để thể tích D Đặt với Xét tam giác có nên Xét tam giác có nên Kẻ đường cao hình chóp Xét tam giác có: nên Ta có Mà Thể tích khối chóp khơng đổi nên đạt giá trị lớn lớn Ta có Đẳng thức xảy khi: Vậy Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp , Gọi A , góc đường thẳng hình chiếu vng góc B Tính theo C mặt phẳng thể tích khối chóp D có Lời giải Chọn C Ta có Góc toạ Lại có , mặt phẳng Do Thể tích khối chóp Câu 47: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác vuông phẳng với mặt có Điểm Gọi di động mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt cho hai mặt phẳng hai góc phụ Tính thể tích lớn khối chóp hợp A B C D Lời giải Chọn A Kẻ Kẻ ,( Ta có , ) , max Theo Talet Câu 48: Một hộp đựng thẻ đánh số từ “có thẻ ghi số chia hết cho A B đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất ” phải lớn C D Lời giải Chọn B Giả sử rút Gọi thẻ, số cách chọn biến cố: “Trong số thẻ từ thẻ hộp thẻ rút ra, có thẻ ghi số chia hết cho Ta có ” Do Vậy số thẻ phải rút Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm nằm cạnh , điểm nằm cạnh hình chóp tam giác cho , phần Gọi thể tích khối đa diện chứa A Mặt phẳng qua song song với B , chia khối chóp thành thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số C D Lời giải Chọn B - Trong mặt phẳng dựng song song với song song với cắt dựng song song với cắt tại Gọi (như hình vẽ) - Ta thấy: Suy trung điểm Do - Nhận thấy: - Do Và , đồng thời cắt giao điểm Trong mặt phẳng Dựng Vậy Câu 42: [HH12.C1.2.BT.c] giác (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp vng cân mặt bên , khối chóp A , mặt phẳng vng góc với mặt đáy tạo với mặt đáy góc bằng bằng Tính theo có tam Các thể tích B C D Lời giải Chọn D Ta có: Trong mặt phẳng , kẻ Gọi , hình chiếu vng góc lên cạnh Mà nên tứ giác hình vng trung điểm cạnh Khi tứ giác hình vng cạnh Vậy Câu 49: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi trung điểm cạnh điểm đối xứng với qua khối chứa điểm A Mặt phẳng tích Tính B chia khối tứ diện C Lời giải Chọn A thành hai khối đa diện, D Gọi Áp dụng cơng thức giải nhanh thể tích tứ diện đều Vậy có cạnh bằng có Câu 41: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp có đáy hình vng cạnh tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy bằng A Thể tích Biết cơsin góc tạo mặt phẳng khối chóp B C Lời giải Chọn A D Gọi trung điểm , Ta có Vậy Câu 44 [HH12.C1.2.BT.c] có đáy hình chữ nhật, tạo với A trung điểm góc (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp , thỏa mãn B , cạnh bên tạo với Thể tích khối chóp C góc bằng D Lời giải Chọn C Theo ta có Đặt , ta có , Thể tích khối chóp bằng ... Vậy thể tích khối tứ diện là: BẢNG ĐÁP ÁN B A C D A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C D D D C C A C A C C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43. .. khối chóp là: Câu 17: [HH12.C1.2 .BT. c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tích bằng Gọi điểm thuộc mặt phẳng Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn... Ta có: Câu 36 : ; [HH12.C1.2 .BT. c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác cạnh , vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm qua thể tích A vng góc với khối chóp B cắt