THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - BT - Muc do 3 (3)

Câu 8: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành A B C D Lời giải Chọn C Tứ diện tạo thành tứ diện có tất cạnh Diện tích đáy Đường cao , với Thể tích [HH12.C1.2.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp A tâm đáy Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện cạnh Câu 9: , , B có Khi thể tích khối chóp C Lời giải , D , Chọn B Lấy trung điểm lấy cho Ta có nên hình chiếu vng góc lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có: tam giác (cân có góc ) cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng Dễ đánh giá tam giác vuông nên có Suy Suy Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có Câu 19: suy [HH12.C1.2.BT.c] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tứ diện có A Gọi , đoạn vng góc chung B trung điểm Tính thể tích tứ diện C Lời giải Chọn D D Biết Dựng hình hộp chữ nhật chứa tứ diện hình vẽ Ta có: Vậy Câu 22: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hình chóp bình hành có trung điểm Khi A Mặt phẳng qua có song song với hình cắt , B C D Chọn A Trong gọi Trong gọi Trong từ mp giao điểm giao điểm và vẽ đường thẳng song song với cắt , , , suy mp + Ta thấy giao điểm hai đường trung tuyến tâm tam giác , Suy ra: tam giác (định lý ta lét trọng ) Ta có: Câu 1: [HH12.C1.2.BT.c] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho hình chóp , , , A , , B Các điểm Tính thể tích chóp C Lời giải Chọn B  , , , thỏa mãn đẳng thức: , D , Mà Chú ý: Câu 3: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình hộp đứng , , tích khối đa diện A Gọi , trung điểm có , B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi Suy ra: thẳng hàng Tam giác có , nên tam giác tam giác Tính thể Câu 30: [HH12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Mặt phẳng Gọi cắt cạnh A B trung điểm cạnh Thể tích khối đa diện C Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Suy Ta có Suy trung điểm , , đồng quy ; trung điểm D Câu 23: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN)Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Gọi , trung điểm cạnh , Tính thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Vậy Cách 2: Ta thấy ; ; Do đó, Vậy Câu [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp có cạnh đáy tích khối chóp A , khoảng cách hai đường thẳng bằng? B C Lời giải Chọn D D Thể Gọi , hình chóp tứ giác Ta có hình vng Bài Tứ diện vuông với Cạnh Do Câu 14 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, mặt bên tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp biết mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc A B C Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm , D Khi đường cao hình chóp Ta có , nên góc mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy Trong tam giác có Trong tam giác có Vậy thể tích khối chóp Câu 47: [HH12.C1.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp có đường cao hình chiếu , tam giác , B , điểm đối xứng Thể tích khối chóp A vng , Gọi qua mặt phẳng C D Lời giải Chọn D Xét tam giác ta có Xét tam giác ta có Xét tam giác ta có Xét tam giác ta có và Từ ta có Ta có Câu 20 [HH12.C1.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp CĨ , tam giác vng cân , Gọi trung điểm cạnh Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm đoạn Ta có  Tam giác vng cân có  Câu 43: ; [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hình chóp có đáy hình bình hành có (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp A C B D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu Ta có: ) Nên Suy lên mặt phẳng (tam giác vuông, suy hình chữ nhật có cạnh chung, tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác tâm Đặt Nên Câu 43: [HH12.C1.2.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp với đáy hình thang vng , đáy nhỏ hình thang , cạnh bên Tam giác với đáy hình chóp Gọi Tính thể tích A Chọn C tam giác cạnh trung điểm cạnh khối chóp B nằm mặt phẳng vng góc , khoảng cách từ tới mặt phẳng ? C Lời giải D Ta có , Ta có nên Đặt nên ; Vậy Câu 48: [HH12.C1.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có , , Sin góc đường thẳng mặt phẳng A Tính thể tích khối chóp B C D Lời giải Chọn C - Dựng Ta có: Và: hình chữ nhật , - Gọi hình chiếu vng góc mặt phẳng lên mặt phẳng góc - Lại có : - Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 34: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp Hai mặt thuộc cạnh A có đáy , tam giác vng vng góc với mặt phẳng cho B , với Biết Lời giải D , , Thể tích khối chóp C , Chọn C Do Ta có Mà Câu 4: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Điểm trung điểm , mặt phẳng qua cạnh A và Gọi thể tích khối chóp Tìm giá trị nhỏ ? B C Lời giải Chọn D cắt D Đặt , , Vì , nên Khi Vì , nên Xét hàm số Ta có ; Bảng biến thiên – Vậy giá trị nhỏ Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện , , đơi vng góc với nhau, biết Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng thể tích khối tứ diện bằng: biết A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Vẽ , suy ra: Lại có: Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vng , Tìm để hình chóp tích lớn nhất? A B Chọn B Ta có: Suy ra: Lại có: , , C Lời giải , D Tìm max ta Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối chóp tam giác tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối chóp là? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 38 [HH12.C1.2.BT.c] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối tứ diện với vng góc đơi Gọi trung điểm hai cạnh A B Thể tích khối tứ diện C tính theo bằng: D Lời giải Chọn D Ta có (đvtt) Ta có Vậy Câu 40 [HH12.C1.2.BT.c] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cắt miếng giấy hình vng hình bên xếp thành hình hình chóp tứ giác Biết cạnh hình vng , Tìm A Chọn B B để hình chóp tích lớn C Lời giải D Giả sử hình chóp tứ giác hình vẽ Ta có nên Suy cạnh đáy Thể tích , (với ) Tìm GTLN ta * Cách – tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchuy cho số không âm, ta có: Dấu xảy * Cách – tìm GTLN: Có thể sử dụng máy tính – phần bảng (mode 7) để tìm GTLN cho nhanh: Câu 49 [HH12.C1.2.BT.c] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho tứ diện có độ dài tất cạnh lại có độ dài Tìm giá trị biết thể tích tứ diện ? A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi trung điểm , ta có chu vi Xét ta có Vậy thể tích khối tứ diện là: Cách 2: Ta xét công thức Và ứng dụng với độ dài cạnh , , , giá trị ; Khi Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp lên mặt đáy trùng với trọng tâm A có đáy hình vng, hình chiếu vng góc đỉnh tam giác Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng Thể tích khối chóp cho B C Lời giải D Chọn đáp án A Ta có: Suy Dựng Mặt khác Đặt Vậy Câu 6: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Gọi cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm đến Thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn A D đường Hình chóp tứ giác cạnh SH tứ giác ABCD hình vng Gọi I trung điểm Tứ diện vuông ... giải D , , Thể tích khối chóp C , Chọn C Do Ta có Mà Câu 4: [HH12.C1.2 .BT. c] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Điểm trung... [HH12.C1.2 .BT. c] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2 017 - 2018) Cho khối chóp tam giác tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối chóp là? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 38 [HH12.C1.2 .BT. c] (Đề thi lần 6- Đồn... tam giác có Vậy thể tích khối chóp Câu 47: [HH12.C1.2 .BT. c] (Sở GD Cần Th - ề 32 4-2 018) Cho hình chóp có đường cao hình chiếu , tam giác , B , điểm đối xứng Thể tích khối chóp A vng , Gọi