D02 bài tập thực tế, liên môn tổng hợp muc do 3

Câu 453: [2H2-4.2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy bán kính cổ Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A B C D Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có đường cao : Thể tích khối trụ có đường cao : Ta có Thể tích phần giới hạn : Suy ra: Câu 468: [2H2-4.2-3] Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 491: [2H2-4.2-3] Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao - Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái ? A B C D Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên Độ dài cạnh đáy là: có hai đồ chiều cao mặt bên.cạnh đáy Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái Câu 504: [2H2-4.2-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ Đường kính hình cầu , suy thể tích hai nửa khối cầu Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị Câu 453: [HH12.C2.4.D02.c] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy bán kính cổ Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A B C D Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có đường cao : Thể tích khối trụ có đường cao : Ta có Thể tích phần giới hạn Suy ra: : Câu 468: [HH12.C2.4.D02.c] Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 491: [HH12.C2.4.D02.c] Ông Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích có hai đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao - Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích mái ? A B C D Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên Độ dài cạnh đáy là: chiều cao mặt bên.cạnh đáy Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái Câu 504: [HH12.C2.4.D02.c] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ Đường kính hình cầu , suy thể tích hai nửa khối cầu Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị Câu 40: [2H2-4.2-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tam giác vng có điểm thay đổi cạnh Gọi , hình chiếu vng góc , Gọi tương ứng thể tích vật thể tròn xoay tạo tam giác hình chữ nhật A quay quanh trục B C Tỉ số lớn D Lời giải Chọn B Giả sử , , , Ta có: , , , Khi quay tam giác quanh trục ta khối nón tích : Khi quay hình chữ nhật tích : quanh trục ta khối trụ Do đó, Xét hàm sơ Ta có : đoạn , , , Suy Vậy giá trị lớn tỉ số Câu 38 [2H2-4.2-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình thang vng với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh thành A Tính thể tích B khối tròn xoay tạo C D Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối nón có đường sinh , bán kính , chiều cao Gọi thể tích khối trụ có đường sinh Thể tích khối tròn xoay tạo thành : , bán kính , chiều cao Câu 43 [2H2-4.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính , hình trụ có chiều cao Tính thể tích bồn A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Thể tích khối trụ: Thể tích khối cầu: Suy thể tích Câu 42: [2H2-4.2-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lời giải Chọn A Gọi bán kính đường tròn đáy hình trụ Theo giả thiết hình vẽ thì: • Hình trụ có bán kính đường tròn đáy , chiều cao • Mặt cầu có bán kính • Hình nón có bán kính đường tròn đáy , chiều cao Thể tích lượng nước ban đầu thể tích khối trụ nên Thể tích lượng nước tràn tổng thể tích khối nón khối cầu nên Thể tích lượng nước lại cốc Do tỉ số thể tích lượng nước lại lượng nước ban đầu là: Câu 50: [2H2-4.2-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) A B C D Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình tròn vành nón Ta có Diện tích vành nón Vậy diện tích vải cần dùng Câu 36 [2H2-4.2-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính , chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả va tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ A C B D Lời giải Chọn B Ta có: Suy thể tích khối trụ Thể tích bóng Thể tích bóng khơng chiếm chỗ Câu 37: [2H2-4.2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính hình trụ có chiều cao (như hình vẽ minh hoạ) Thể tích bồn chứa gần với kết sau đây? A B C D Lời giải Chọn A Thể tích bồn chứa thể tích khối trụ có bán kính , chiều cao Hay Câu 36 khối trụ có [2H2-4.2-3] nhơm có bán kính (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Một chậu nước hình bán cầu Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh viên bi (kết làm tròn đến A B chữ số lẻ thập phân) C D Lời giải Chọn B Thể tích phần nước có chậu nước Gọi bán kính viên bi Khi chiều cao mực nước chậu Từ giải thiết đề bài, ta có Vậy Câu 49: [2H2-4.2-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 BTN) Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết mặt cắt dành cho lối nửa hình tròn Tổng diện tích mặt kính bể cá gần với số sau đây? A B C D Lời giải Chọn D Diện tích mặt kính Câu 453: [2H2-4.2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy bán kính cổ Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A B C D Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có đường cao : Thể tích khối trụ có đường cao : Ta có Thể tích phần giới hạn : Suy ra: Câu 468: [2H2-4.2-3] Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 491: [2H2-4.2-3] Ông Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao - Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái ? A B C D Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên Độ dài cạnh đáy là: có hai đồ chiều cao mặt bên.cạnh đáy Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái Câu 504: [2H2-4.2-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ Đường kính hình cầu , suy thể tích hai nửa khối cầu Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị Câu 5: [2H2-4.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A (miếng da) B (miếng da) C Lời giải (miếng da) D (miếng da) Chọn D Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi , nên giả sử bán kính mặt cầu ta có: Diện tích mặt cầu: Vì miếng da có diện tích da cần Vậy phải cần nên để phủ kín mặt bóng số miếng (miếng da) Câu 7304: [2H2-4.2-3] [CHUYÊN VÕ NGUN GIÁP - 2017] Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy , chiều cao Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính A B C D Lời giải Chọn D Giả sử khối trụ có bán kính đáy đường cao Ta có: , Thể tích khối trụ: , Khi ta suy với V đạt giá trị lớn Câu 7330: [2H2-4.2-3] [Cụm HCM - 2017] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao bán kính đáy Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối cầu ; thể tích khối trụ Thể tích ca : Thể tích khối trụ : Ta có Câu 7334: [2H2-4.2-3] [Cụm HCM - 2017] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao bán kính đáy Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối cầu ; thể tích khối trụ Thể tích ca : Thể tích khối trụ : Ta có Câu 7335: [2H2-4.2-3] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật ( khơng có nắp ) với đáy hình vng cạnh Mực nước cốc có chiều cao quạ chưa thể uống được, để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm Biết viên bi hình cầu có đường kính , chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước ? A B C D Lời giải Chọn C Thể tích mức nước dâng cao thêm là: Thể tích viên bi hình cầu là: Gọi Ta có: số viên bi quạ cần thả vào cốc Câu 7341: [2H2-4.2-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng A B C D Lời giải Chọn C Thể tích thùng Từ giả thiết ta thấy khối nón có chiều cao cạnh hình lập phương, bán kính đáy bán kính đường tròn nội tiếp hình vng cạnh Suy ra: Thể tích nước trào thể tích nón lại , Thể tích lượng nước Câu 7342: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Người ta dự định thiết kế cống ngầm nước qua đường có chiều dài , thiết diện thẳng cống có diện tích để nước (gồm hai phần nửa hình tròn hình chữ nhật) hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống nắp cống (tơ đậm hình vẽ) sử dụng vật liệu bê tơng Tính bán kính (tính gần với đơn vị , sai số không ) nửa hình tròn để thi cơng tốn vật liệu nhất? A B C D Lời giải Chọn C ta có Bán kính Câu 7343: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) Người ta mạ toàn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ bề mặt cần số tiền đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A (nghìn đồng) B (nghìn đồng) C (nghìn đồng) D (nghìn đồng) Lời giải Chọn A Gọi diện tích nửa hình trụ ngồi chi tiết vành khăn diện tích bề mặt trước chi tiết Ta có: , Khi đó, diện tích bề mặt chi tiết máy Số tiền nhỏ cần dùng để mạ chi tiết máy là: diện tích hình , ( đồng) Câu 7345: [2H2-4.2-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Từ nguyên liệu cho trước, công ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu ? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy D Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy Lời giải Chọn D Gọi: bán kính đáy hình trụ chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: Diện tích tồn phần hình trụ : Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm : , , ta có: Dấu xảy Gọi độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Áp dụng BĐT Cơ-si cho ba số không âm là: , , Ta có: Dấu xảy Từ Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy tốn ngun vật liệu Câu 7346: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao , đường kính đáy , lượng nước ban đầu cốc cao Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A B C D Lời giải Chọn B Thể tích cốc nước sau thả viên bi : Thể tích phần trống : Gọi khoảng cách từ mực nước cốc đến miệng cốc Câu 7347: [2H2-4.2-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Một ống hình trụ tròn xoay bên rỗng, có chiều cao đường kính đáy đặt bàn nằm ngang có mặt bàn phẳng cho miệng ống nằm mặt bàn Người ta đặt lên miệng ống lại bóng hình cầu có bán kính Tính khoảng cách lớn từ điểm bóng tới mặt bàn coi độ dày thành ống không đáng kể A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu điểm mà mặt cầu chạm vào thành ống hình chiếu mặt phẳng miệng đáy hình trụ Trong tam giác vng có Do Câu 7383:[2H2-4.2-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Lờigiải Chọn A Giả sử chiều cao hình trụ (xem hình vẽ) D Bán kính khối trụ Xét hàm số Thể tích khối trụ là: , , có Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ Câu 7387:[2H2-4.2-3] [Chuyên Đại Học Vinh - 2017] Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang vng xung quanh trục (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao ; đường kính miệng cốc ; đường kính đáy cốc Kem bỏ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau? A B C D Lời giải Chọn D Thể tích kem cần tính bao gồm +) Thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn chiều cao +) Thể tích nửa khối cầu có bán kính Suy , bán kính đáy nhỏ Vậy thể tích kem Câu 37: [2H2-4.2-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính hình trụ có chiều cao Thể tích bồn chứa gần với kết sau đây? A B C Lời giải Chọn A Thể tích bồn chứa thể tích khối trụ có bán kính chiều cao Hay D khối trụ có , ... vào thành ống hình chiếu mặt phẳng miệng đáy hình trụ Trong tam giác vng có Do Câu 738 3:[2H2-4.2 -3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thợ thủ cơng... Câu 734 3: [2H2-4.2 -3] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) Người ta mạ tồn phần chi tiết loại hợp kim... kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) A B C D Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh