D02 bài tập thực tế, liên môn tổng hợp muc do 4

Câu 41 [2H2-4.2-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay Hình A B Hình C Lời giải Chọn A D Ta tích khối tròn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình quanh trục Tam giác quay quanh trục tạo thành khối nón có quay ; Thể tích khối nón Hình thang vng quay quanh trục ; tạo thành hình nón cụt có Thể tích khối nón cụt Suy thể tích khối tròn xoay cho Câu 50: ; [2H2-4.2-4] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B C D Lời giải Chọn C Đặt Ta có , , , Ta có thể tích cốc, thể tích bi Do tam giác vng ta có , Mặt khác , Theo giả thiết lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy , nên BẢNG ĐÁP ÁN D B B C C B C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D A A A B C A A C B C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 444 [2H2-4.2-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A B C D Lời giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn Khi kích thước hình hộp chữ nhật Vậy thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích ba bóng bàn: Thể tích phần khơng gian trống: Phần khơng gian trống hộp chiếm: Câu 445 [2H2-4.2-4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ Đường kính hình cầu , suy thể tích hai nửa khối cầu Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị Câu 447 [2H2-4.2-4] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng cosin ta được: ” Áp dụng định lí hàm số Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm Ghi Để tồn lời giải đoạn tức ” nằm tiếp tuyến ” phải không cắt cung tại điểm khác Điều tương đương với , Tuy nhiên, lời giải thí sinh khơng yêu cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 36 [2H2-4.2-4] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho tơn hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi , thứ tự trung điểm , Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường trùng ( đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Độ dài cung hình quạt chu vi đáy hình nón Số đo góc : Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Ta có Ta có Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Khi hình chữ nhât kính đáy: thành mặt trụ có chiều cao , bán Thể tích khối trụ: Câu 7292: [2H2-4.2-4] [Minh Họa Lần 2-2017]Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Khối tròn xoay gồm phần: Phần : khối trụ có chiều cao , bán kính đáy tích Phần tích : khối nón có chiều cao bán kính đáy Phần : khối nón cụt tích Vậy thể tích khối tròn xoay Cách 2: Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vng Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác Thể tích cần tìm là ... D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 44 4 [2H2 -4. 2 -4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét... tích ba bóng bàn: Thể tích phần khơng gian trống: Phần khơng gian trống hộp chiếm: Câu 44 5 [2H2 -4. 2 -4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình... cầu , suy thể tích hai nửa khối cầu Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị Câu 44 7 [2H2 -4. 2 -4] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy