D02 bài tập thực tế, liên môn tổng hợp muc do 3

Câu 453: [2H2-4.2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên chai nước có hình dạng R  5cm, hình bên Biết bán kính đáy bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A 495  cm3  B 462  cm3  D 412  cm3  C 490  cm3  Lời giải Chọn C     r AB  12  cm  Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R CD  400 cm3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 Ta có MC CF    MB  MB BE Thể tích phần giới hạn BC : V3      R MC  r MB   78  cm  2 Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm3 Câu 468: [2H2-4.2-3] Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 491: [2H2-4.2-3] Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? B 20000 m A 11857 m C 9000 m D 5000 m Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên h2 50 2 4900 5000 30 11 h 70 Độ dài cạnh đáy là: 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy 6000 22 m 2.30 11.100 Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình trịn lớn 20000m R2 R 20000 20000 R2 ; Smat 20000 40000m Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m 6000 22m 11857 m Câu 504: [2H2-4.2-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm3 C 711,6 cm3 D 6021,3 cm3 Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ V1   13, 2.6,62  1086, Đường kính hình cầu 13,  2.1,0  11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu V2   5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 Câu 453: [HH12.C2.4.D02.c] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A 495  cm3  B 462  cm3  D 412  cm3  C 490  cm3  Lời giải Chọn C     r AB  12  cm  Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R CD  400 cm3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 Ta có MC CF    MB  MB BE Thể tích phần giới hạn BC : V3    R MC  r MB   78  cm  2   Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm3 Câu 468: [HH12.C2.4.D02.c] Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 491: [HH12.C2.4.D02.c] Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? C 9000 m B 20000 m A 11857 m D 5000 m Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên Độ dài cạnh đáy là: h2 50 2 4900 30 11 h 5000 70 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy 2.30 11.100 6000 22 m Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình trịn lớn 20000m R2 20000 R 20000 ; Smat R2 20000 40000m Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m 6000 22m 11857 m Câu 504: [HH12.C2.4.D02.c] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm3 C 711,6 cm3 D 6021,3 cm3 Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ V1   13, 2.6,62  1086, Đường kính hình cầu 13,  2.1,0  11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu V2   5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 Câu 40: [2H2-4.2-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay tạo V tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số lớn V A B C D Lời giải Chọn B C a M K α A 2a H x B Giả sử AC  a , AB  2a , BM  x Ta có: AC BC  a , sin   , cos    BC 5 2x 2x x , HB  x cos   , AH  2a  MH  x sin   5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  2a    5 5 V 3 Do đó,  x2  x3 V 5a 5a 3 Xét hàm sô f  x   x  x3 đoạn 0; a  5a 5a V    MH AH   x  Ta có : f   x   x  x , f  x     x  5a  0;  5a 5a     2a  f    , f a  , f         2a  Suy max f  x   f    0;      V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 38 [2H2-4.2-3] (Chuyên Lê Hồ ng Phong - Nam Đị nh - Tuầ n HK1 - 2018 - AD  a Quay hình thang miề n củ a quanh đư ng thẳ ng a cạ nh BC Tính thể tích V củ a khố i trịn xoay đư ợ c tạ o thành 7 a 5 a 4 a A V  B V  C V   a3 D BTN) Cho hình thang ABCD vng tạ i A B vớ i AB  BC  3 Lời giải Chọn B Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh CD , bán kính R  AB  a , chiều cao h  a 1 a3 V1   R h   a a   3 Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh AD  2a , bán kính R  AB  a , chiều cao h  2a V2   R2 h   a 2a  2a3 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành : V  V2  V1  2a3  a3 5a3  3 Câu 43 [2H2-4.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn A V  9216 dm3 B V  1024 dm3 C V  16 dm3 243 D V  3888 dm3 Lờ i giả i Chọn D Ta có: Thể tích khối trụ: V1   r h   92.36  2916 dm3 4 Thể tích khối cầu: V2   r   93  972 dm3 3 Suy thể tích V  V1  V2  3888 dm3 Câu 42: [2H2-4.2-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lời giải Chọn A Gọi bán kính đường trịn đáy hình trụ R Theo giả thiết hình vẽ thì:  Hình trụ có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao 6R  Mặt cầu có bán kính R  Hình nón có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao 4R Thể tích lượng nước ban đầu V thể tích khối trụ nên V   R2 6R  6 R3 Thể tích lượng nước tràn V1 tổng thể tích khối nón khối cầu nên 8 R V1   R R   R3  3 Thể tích lượng nước cịn lại cốc V2  V  V1  6 R3  8 R3 10 R  3 10 R V Do tỉ số thể tích lượng nước lại lượng nước ban đầu là:  3  V 6 R Câu 50: [2H2-4.2-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) 30cm O 10cm r 35cm A 750, 25 (cm2 ) C 756, 25 (cm2 ) B 700 (cm2 ) D 754, 25 (cm2 ) Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình trịn vành nón 15 15 Ta có r  cm  S xq  2πrh  2π .30  450π  cm  2  35  1225π Diện tích vành nón π    cm2    2 1225π 3025 Vậy diện tích vải cần dùng 450π  (THPT  π  756, 25π  cm2  Câu 36 [2H2-4.2-3] 4 Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa 10 bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường trịn tiếp xúc với Quả va tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ A C 40 R B 20 R D  R3 Lời giải Chọn B Ta có: h  20R Suy thể tích khối trụ V1  20R.R3.  20 R3 40 R3 Thể tích 10 bóng V2  R  10  3 Thể tích bóng khơng chiếm chỗ V3  20 R3  40 20 R3 R 3 Câu 37: [2H2-4.2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m hình trụ có chiều cao 3, m (như hình vẽ minh hoạ) Thể tích bồn chứa gần với kết sau đây? A 12, 21 m3 B 3,05 m3 C 24, 43 m3 Lời giải D 9,16 m3 Chọn A Thể tích bồn chứa thể tích khối trụ có bán kính R  0,9 m khối trụ có R  0,9 m , chiều cao h  3,6 m 4 Hay V   R3   R h    0,9     0,9  3,  12, 21 m3 3 Câu 36 [2H2-4.2-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10  cm  Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h   cm  Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) A 3, 24  cm  C 4, 28  cm  B 2,09  cm  D 4,03  cm  Lời giải Chọn B h  416  Thể tích phần nước có chậu nước V   h2  R    3  Gọi r bán kính viên bi Khi chiều cao mực nước chậu 2r  r  5 416 2r     r    2r  10   3    r  2, 09 416 Vậy r  2,09   r  40r  r   3  r  9, 62 Câu 49: [2H2-4.2-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết mặt cắt dành cho lối nửa hình trịn Từ giải thiết đề bài, ta có Tổng diện tích mặt kính bể cá gần với số sau đây? A 872m2 C 984m2 B 914m2 D 949m2 Lời giải Chọn D Diện tích mặt kính S  25.10  2.25.6  2.10.6   42   4.25  934cm2 Câu 453: [2H2-4.2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên chai nước có hình dạng R  5cm, hình bên Biết bán kính đáy bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A 495  cm3  B 462  cm3  D 412  cm3  C 490  cm3  Lời giải Chọn C     r AB  12  cm  Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R CD  400 cm3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 Ta có MC CF    MB  MB BE Thể tích phần giới hạn BC : V3      R MC  r MB   78  cm  2 Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm3 Câu 468: [2H2-4.2-3] Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 491: [2H2-4.2-3] Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? A 11857 m B 20000 m C 9000 m Lời giải D 5000 m Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên Độ dài cạnh đáy là: h2 50 2 4900 30 11 h 5000 70 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy 2.30 11.100 6000 22 m Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình trịn lớn 20000m R2 R 20000 20000 ; Smat R2 20000 40000m Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m 6000 22m 11857 m Câu 504: [2H2-4.2-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm3 C 711,6 cm3 D 6021,3 cm3 Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ V1   13, 2.6,62  1086, Đường kính hình cầu 13,  2.1,0  11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu V2   5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 Câu 5: [2H2-4.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5  cm  Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83  cm2  Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A  40 (miếng da) B  20 (miếng da) C  35 (miếng da) Lời giải D  30 (miếng da) Chọn D Vì thiết diện qua tâm đường trịn có chu vi 68.5  cm  , nên giả sử bán kính mặt cầu R ta có: 2 R  68.5  R  68.5 2  68.5  Diện tích mặt cầu: S xq  4 R  4    1493.59  cm     Vì miếng da có diện tích 49.83  cm2  nên để phủ kín mặt bóng số miếng da cần 1493.59  29.97 Vậy phải cần  30 (miếng da) 49.83 Câu 7304: [2H2-4.2-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m  B V  32 m  C V  32 m  D V  32 m  Lời giải Chọn D S h h' x O 2-x B A Giả sử khối trụ có bán kính đáy đường cao r , h '   x  2;0  h   h  x   h   3x Ta có: Thể tích khối trụ: V   x h   x   3x   6 x2  3 x3 V ( x)  12 x  9 x2 , V ( x)   x   x  Khi ta suy với x  32 V đạt giá trị lớn V  m   Câu 7330: [2H2-4.2-3] [Cụm HCM - 2017] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 12 lần B 20 lần C 24 lần D 10 lần Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối cầu V1 ; thể tích khối trụ V2 1 Thể tích ca : Vca  V1   33  18 2 Thể tích khối trụ : V2   r h   62.10  360 Ta có V2 360   20 Vca 18 Câu 7334: [2H2-4.2-3] [Cụm HCM - 2017] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 12 lần B 20 lần C 24 lần D 10 lần Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối cầu V1 ; thể tích khối trụ V2 1 Thể tích ca : Vca  V1   33  18 2 Thể tích khối trụ : V2   r h   62.10  360 Ta có V2 360   20 Vca 18 Câu 7335: [2H2-4.2-3] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật ( khơng có nắp ) với đáy hình vng cạnh 5cm Mực nước cốc có chiều cao 5cm quạ chưa thể uống được, để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm Biết viên bi hình cầu có đường kính 1cm , chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước ? A 24viên B 76viên C 48viên D 6viên Lời giải Chọn C Thể tích mức nước dâng cao thêm 1cm là: Vnd  1.52  25 cm3 4 1  Thể tích viên bi hình cầu là: Vb   R3      cm3 3 2 Gọi n số viên bi quạ cần thả vào cốc V Ta có: nVb  Vnd  n  nd  47, 746  n  48 Vb Câu 7341: [2H2-4.2-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng 11   A B C D 12   12 12 11 Lời giải Chọn C Thể tích thùng 1m3 Từ giả thiết ta thấy khối nón có chiều cao h cạnh hình lập phương, bán kính đáy r bán kính đường trịn nội tiếp hình vng cạnh 1m Suy ra: h  1m , r  m  Thể tích nước trào thể tích nón V1   r h   m3  Thể tích lượng nước 12 V  12    lại V2      12 12 V2 12   Câu 7342: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Người ta dự định thiết kế cống ngầm nước qua đường có chiều dài 30 m , thiết diện thẳng cống có diện tích để nước m2 (gồm hai phần nửa hình trịn hình chữ nhật) hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống nắp cống (tơ đậm hình vẽ) sử dụng vật liệu bê tơng Tính bán kính R (tính gần với đơn vị m , sai số không 0, 01 ) nửa hình trịn để thi cơng tốn vật liệu nhất? A 1, 06 m B 1, 02 m C 1,52 m D 1,15m Lời giải Chọn C ta có S   Rh  h R 2   R2   R     2R   R P  R  2h   R  R  R  R P     R2 P'   R   Bán kính R  1,52  m  Câu 7343: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) Người ta mạ toàn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm trịn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 51239 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 37102 (nghìn đồng) D 48238 (nghìn đồng) Lời giải Chọn A Gọi S1 , S2 diện tích nửa hình trụ chi tiết S3 , S4 diện tích hình vành khăn diện tích bề mặt trước chi tiết Ta có: S1   R1l   3.10  30 , S2   R2l   5.10  50 , S3   R22   R12  16 , S4  2.10.2  40 Khi đó, diện tích bề mặt chi tiết máy S  96  40  cm2  Số tiền nhỏ cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là: 96  40 150000 10000  51238934 ( đồng) 10000 Câu 7345: [2H2-4.2-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Từ nguyên liệu cho trước, cơng ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu ? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy D Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy Lời giải Chọn D Gọi: R bán kính đáy hình trụ l chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: V   R2l  100ml Diện tích tồn phần hình trụ : Stp  2 Rl  2 R2   Rl   Rl  2 R2 Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm : 2 R ,  Rl ,  Rl ta có: Stp   Rl   Rl  2 R2  3  Rl. Rl.2 R2  3 2  R2l. R2l  3 2 100.100 119.27 1 Dấu "  " xảy   Rl   Rl  2 R2  l  2R Gọi a độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: V  a2 h  100ml Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  2a  4a.h  2a  2a.h  2a.h Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a , 2a.h , 2a.h Ta có: Stp  2a  2a.h  2a.h  3 2a 2a.h.2a.h  3 8a 2h.a 2h  3.2 1002 129.27  2 Dấu "  " xảy  2ah  2ah  2a  h  a Từ 1 ,    Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy tốn ngun vật liệu Câu 7346: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 3,52cm B 4, 26cm C 4, 25cm D 4,81cm Lời giải Chọn B r  Vcoc nuoc   r h   15.32  135 Thể tích V1 củ a cố c nư c sau thả viên bi : 290 V1   10.32   13  3 Thể tích củ a phầ n trố ng : V2  V  V1  135  290 115  3 Gọ i h1 khoả ng cách từ mự c nư c cố c đế n miệ ng cố c  32.h1  115 115  h1   4, 26cm 27 Câu 7347: [2H2-4.2-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Một ống hình trụ trịn xoay bên rỗng, có chiều cao 25cm đường kính đáy cm đặt bàn nằm ngang có mặt bàn phẳng cho miệng ống nằm mặt bàn Người ta đặt lên miệng ống cịn lại bóng hình cầu có bán kính 5cm Tính khoảng cách lớn h từ điểm bóng tới mặt bàn coi độ dày thành ống không đáng kể A h  32cm B h  34cm C h  35cm D h  30cm Lời giải Chọn B Gọi I tâm mặt cầu A điểm mà mặt cầu chạm vào thành ống H hình chiếu mặt phẳng miệng đáy hình trụ Trong tam giác IHA vng H có IH  IA2  HA2  52  32  Do h    25  34cm Câu 7383:[2H2-4.2-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện 3 R A 3 R 12 3 B 3 R Lờigiải C D 3 R Chọn A Giả sử 2x chiều cao hình trụ (0  x  R) (xem hình vẽ) x R O x Bán kính khối trụ r  R  x Thể tích khối trụ là: V   ( R2  x )2 x Xét hàm số V ( x)   ( R2  x )2 x ,  x  R , có V ( x)  2 ( R2  3x )   x  R Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn Vmax  2R 4 R 3 chiều cao khối trụ Câu 7387:[2H2-4.2-3] [Chuyên Đại Học Vinh - 2017] Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, 2cm ; đường kính miệng cốc 6,4cm ; đường kính đáy cốc 1,6cm Kem bỏ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau? A 132 dm3 B 954 dm3 C 293 dm3 D 170 dm3 Lời giải Chọn D 1,6 Thể tích kem cần tính bao gồm +) Thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn R1  3, 2cm , bán kính đáy nhỏ r1  0,8cm chiều cao h  7, 2cm +) Thể tích nửa khối cầu có bán kính R  3,7 cm V   h R12  R1r1  r12   R3 Suy 3 20288   7, 3, 22  3, 2.0,8  0,82   3, 23   170 cm3 3 375 3 Vậy thể tích 1000 kem 170.10 cm  170 dm     Câu 37: [2H2-4.2-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m hình trụ có chiều cao 3, m Thể tích bồn chứa gần với kết sau đây? A 12, 21 m3 B 3,05 m3 C 24, 43 m3 Lời giải D 9,16 m3 Chọn A Thể tích bồn chứa thể tích khối trụ có bán kính R  0,9 m khối trụ có R  0,9 m , chiều cao h  3,6 m 4 Hay V   R3   R h    0,9     0,9  3,  12, 21 m3 3 ... R  3, 7 cm V   h R12  R1r1  r12   R3 Suy 3 20288   7, 3, 22  3, 2.0,8  0,82   3, 23   170 cm3 3 375 3 Vậy thể tích 1000 kem 170.10 cm  170 dm     Câu 37 : [2H 2-4 . 2 -3 ](Sở... dm3 4 Thể tích khối cầu: V2   r   93  972 dm3 3 Suy thể tích V  V1  V2  38 88 dm3 Câu 42: [2H 2-4 . 2 -3 ] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa...  V1   33  18 2 Thể tích khối trụ : V2   r h   62.10  36 0 Ta có V2 36 0   20 Vca 18 Câu 733 4: [2H 2-4 . 2 -3 ] [Cụm HCM - 2017] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc