D02 bài tập thực tế, liên môn tổng hợp muc do 4

Câu 41 [2H2-4.2-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay d Hình A 5 B Hình 9 5 Lời giải D C 5 Chọn A d S V1 A I V2 M C B H K Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1  IH  ; h1  SH  2 1 3 Thể tích khối nón V1   r12 h1    3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có R  AH  ; r  BK  ; h  HK  SH  h 2  39  19 Thể tích khối nón cụt V2   R  r  R.r    1   3 4 2 24 Suy thể tích khối trịn xoay cho V  V1  V2   Câu 50: 3 [2H2-4.2-4] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A 3 Lời giải B C D 1 Chọn C O A K B I H D O' C Đặt AB  2a , DC  2b , OO  2c Ta có V1 thể tích cốc, V2 thể tích bi Ta có CK  2c , CB  a  b , BK  a  b Do tam giác CKB vuông K ta có CB2  CK  BK  a2  b2  2ab  4c2  a  b2  2ab  ab  c  2c 2 4 a  b  ab  , V2  c Mặt khác V1   3 Theo giả thiết lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy V1  2V2  c  a  b2  ab   4c3  a2  b2  ab  4ab  a 3 a 3  , a  b nên  b b BẢNG ĐÁP ÁN D B B C C B C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D A A A B C A A C B C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 444 [2H2-4.2-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3% Lời giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d , d ,3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V1  d d 3d  3d d3 d3 Thể tích ba bóng bàn: V2    r  4  Thể tích phần khơng gian trống: V3  V1  V2 V3  V1 Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: 3d  3d d3  3  47, 64% Câu 445 [2H2-4.2-4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau 13, 2cm 1cm 13, 2cm 1cm A 1070,8 cm B 602, cm3 C 711,6 cm3 Lời giải D 6021,3 cm3 Chọn A Ta tích khối trụ V1   13, 2.6,62  1086, Đường kính hình cầu 13,  2.1,0  11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu V2   5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 Câu 447 [2H2-4.2-4] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A 59,98cm B 59,93cm C 58,67 cm D 58,80cm Lời giải Chọn D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB "  4 b cung lớn AA"  4 a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA ” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l  BO2  OA2  2BO.OA.cos 2 (1) BA  AB  (a  b)2  h2 a 4 a l ( BB) OA OB  AB AB AB.      1  1 2 b b 4 b l (AA) OB OB 2 b  b ( a  b)  h AB a a b 2 (a  b) 2 (a  b)  1   OB  (b)    (a) OB b b a b AB ( a  b)  h b ( a  b)  h OA  OB  BA   (a  b)2  h2 (c) a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l l  58,79609cm  58,80 Ghi Để tồn lời giải đoạn BA ” phải không cắt cung BB điểm khác B , tức b BA ” nằm tiếp tuyến BB B Điều tương đương với 2  cos 1   Tuy a nhiên, lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 36 [2H2-4.2-4] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho tơn hình nón có bán kính đáy r  , độ dài đường sinh l  Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA , OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? O M N B A P Q A   13  8 B   13  4 C   13  12 D    13  Lời giải Chọn A Độ dài cung AB hình quạt chu vi đáy hình nón 4 2  3 Số đo góc AOB : AOB  l AB 4 2   2 3.2 Áp dụng định lí cosin tam giác OAB , ta AB  OA2  OB  2OA.OB.cos AOB    8.cos Ta có AB  AB   MN  2  12 Ta có ONM  30  ONP  120 Áp dụng định lí cosin tam giác ONP , ta OP2  ON  NP2  2ON NP.cos ONP    NP2  NP  1  13  NP  1  13  NP  NP      NP   1  13  NP   Khi hình chữ nhât MNPQ thành mặt trụ có chiều cao NP  kính đáy: R  13  , bán MN  2 2   13    13  Thể tích khối trụ: V  h. R      8  2  2 Câu 7292: [2H2-4.2-4] [Minh Họa Lần 2-2017]Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V    125  2   12  125   24 B V  D V  Lời giải Chọn C Cách 1:    125    125   X Y Khối tròn xoay gồm phần: 125 5 Phần : khối trụ có chiều cao , bán kính đáy tích V1        2 Phần : khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 2   125 V2         12   Phần : khối nón cụt tích V3         1 Vậy thể tích khối trịn xoay V  V1  V2  V3      2    5  125 2              2 24     125 125 125 2   125      12 24 24 Cách 2: Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng ABCD VT  R 2h  125 Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình vng XEYF V2 N  2 125 R h  Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ tam giác XDC VN   R 2h  Thể tích cần tìm V  VT  V2 N  VN   125 5 24 125 24 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 44 4 [2H 2 -4 . 2 -4 ] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét hộp bóng... bàn: V2    r  4? ??  Thể tích phần khơng gian trống: V3  V1  V2 V3  V1 Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: 3d  3d d3  3  47 , 64% Câu 44 5 [2H 2 -4 . 2 -4 ] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng... đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 Câu 44 7 [2H 2 -4 . 2 -4 ] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến