Đang tải... (xem toàn văn)
Ngày soạn: Tiết: § 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (phần 1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Viết được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục , các đường thẳng . Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường thẳng . 2. Về kỹ năng: Kỹ năng tính diện tích hình phẳng, giải tích phân chứa dấu trị tuyệt đối. 3. Thái độ: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 4. Định hướng hình thành năng lực: 4.1. Năng lực chung Năng lực hợp tác. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân. Năng lực vận dụng và quan sát. Năng lực tính toán. 4.2. Năng lực chuyên biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo. Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, giáo án, các hình vẽ mô tả, các thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan tích phân 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ. Ôn tập kiến thức đã học về Nguyên hàm. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Thông hiểu MĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 Tính Diện tích hình phẳng Biết công thức tính diện tích hình phẳng Biết phân biệt được các loại hình phẳng để sử dụng công thức hợp lí. Biết tính tích phân chứa trị tuyệt đối. Biết vận dụng các công thức để tính diện tích hình phẳng. Áp dụng vào việc giải các bài toán thực tế về diện tích III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu ứng dụng của tích phân trong hình học và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh quan sát bài toán và trả lời một số câu hỏi để giải quyết vấn đề thì đi vào bào mới (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh cần thêm công cụ để giải quyết được bài toán Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và lắng nghe các câu hỏi nảy sinh công cụ mới để giải quyết bài toán. Bài toán 1. (Trích đề minh họa THPT Quốc gia 2017) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. C. D. => Bài toán này học sinh có thể gặp trong thực tế như ông A có rẫy cà phê được giới hạn bởi hàng rào là hai đường cong nói trên. Hãy tính diện tích rẫy cà của ông A. Bài toán 2.(Trích đề thử nghiệm THPT Quốc gia 2017). Cho hình thang cong giới hạn bới các. Đường và . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên. Tìm để . A. B. C. D. => Bài toán này học sinh có thể gặp trong thực tế như ông A có rẫy cà phê được giới hạn bởi hàng rào là các đường nói trên. Hãy xác định đường k để ông A chia rẫy cho hai con theo tỉ lệ 2:1? Vậy hôm nay ta sẽ nghiên cứu công cụ để giải quyết các bài toán trên. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. (1) Mục tiêu: Nắm được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Nêu nội dung của Hoạt động 2 Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Tính diện tích hình phẳng. 1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox . Bài giải Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình . Treo hình vẽ, giải thích và giới thiệu công thức tính đến học sinh Hướng dẫn học sinh đọc ví dụ 1 (SGK) So với ví dụ 1 đối với ví dụ 2 để tính diện tích hình phẳng theo công thức ta còn thiếu gì? Hướng dẫn học sinh cách tìm cận a, b bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm. Hs vẽ hình, theo dõi và nắm vững công thức Học sinh nghiên cứu vd1. HS: Thiếu cận a, b Học sinh lắng nghe và ghi nhớ. HOẠT ĐỘNG 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. (1) Mục tiêu: Nắm được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong . (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Nêu nội dung của Hoạt động 3 Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức Ví dụ 3 diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) b) c) , Trục Ox, Oy, x = 2 Hướng dẫn: a) Xét pt Vậy b) Xét pt c) Xét pt Chú ý: PP tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối + = khi phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b). ) Phương pháp tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối C1: Lập Bảng xét dấu f(x) C2: Xét phương trình Vậy = + • GV Vẽ hình và nêu công thức tính GV Vậy bài toán diện tích 1 cũng chính là bài toán 2 với hàm số y = 0. GV Nêu công thức tính diện tích cho ví dụ 3a ? GV hướng dẫn giải pt: GV chú ý dấu suy ra Gọi hs lên bảng giải GV chú ý cho hs = ? GV gọi hs giải bai b, c Hs vẽ hình, theo dõi và nắm vững công thức HS: C. LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Học sinh tính được một số bài tậptrắc nghiệm đơn giản về diện tích hình phẳng. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Trình chiếu bài tập trắc nghiệm (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm giải quyết bài tập trắc nghiệm. (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm Nêu nội dung của Hoạt động Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và các đường thẳng . A. B. C. D. Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, hai đường thẳng A. B. C. D. Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung, đường thẳng . A. B. C. D.5 Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (trục hoành ) A. B. C. D. Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và . A. B. C. D. Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hsố , và các đường thẳng A. B. C. D. Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường A. B. C. D. Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,tiệm cận ngang và các đường thẳng x = 0, x = 3. A. B. C. D. Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường A. B. C. D. Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . A. . B. . C. . D. . D. VẬN DỤNG (1) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học giải quyết các câu hỏi về diện tích hình phẳng. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh nhận nhiệm vụ và tự nghiên cứu (4) Phương tiện dạy học:Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh hoạt động nhóm ở nhà để có kết quả bài toán. Nêu nội dung của Hoạt động …. Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường A. B. C. D. Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường A. B. C. D. E. TÌM TÒI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: Học sinh tìm tòi mối quan hệ các đại lượng vật lý: vận tốc, quãng đường... (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh nhận nhiệm vụ và nghiên cứu ở nhà (4) Phương tiện dạy học: Bài tập về nhà (5) Sản phẩm: Giải quyết được câu hỏi trong đề thi THPT quốc gia 2017. Nêu nội dung của Hoạt động (Tất cả dữ liệu đều mang tính chất tham khảo) Bài toán .(Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 101). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (kmh) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. B. C. D.
Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Ngày soạn: Tiết: § 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (phần 1) I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Viết cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) trục Ox , đường thẳng x a, x b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) đường thẳng x a, x b Về kỹ năng: - Kỹ tính diện tích hình phẳng, giải tích phân chứa dấu trị tuyệt đối Thái độ: Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng hình thành lực: 4.1 Năng lực chung Năng lực hợp tác Năng lực giải vấn đề Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực vận dụng quan sát Năng lực tính tốn 4.2 Năng lực chun biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, giáo án, hình vẽ mô tả, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan tích phân Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Ôn tập kiến thức học Nguyên hàm Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Biết phân biệt loại hình phẳng để sử dụng cơng thức hợp lí - Biết vận dụng cơng thức để tính diện tích hình phẳng - Áp dụng vào việc giải tốn thực tế diện tích Tính Diện Biết cơng thức tích hình tính diện tích phẳng hình phẳng Biết tính tích phân chứa trị tuyệt đối III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu ứng dụng tích phân hình học việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh quan sát toán trả lời số câu hỏi để giải vấn đề vào bào (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh cần thêm công cụ để giải toán Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu tốn sau lắng nghe câu hỏi nảy sinh công cụ để giải toán Bài toán (Trích đề minh họa THPT Quốc gia 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x Giáo viên: Trang Trường THPT 37 A 12 Giáo án Giải tích 12 B 81 C 12 D 13 => Bài tốn học sinh gặp thực tế ơng A có rẫy cà phê giới hạn hàng rào hai đường cong nói Hãy tính diện tích rẫy cà ơng A Bài tốn 2.(Trích đề thử nghiệm THPT Quốc gia 2017) Cho hình thang x cong ( H ) giới hạn bới Đường y e , y 0, x x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm x k để S1 S2 A C k ln B k ln D k ln k ln => Bài tốn học sinh gặp thực tế ơng A có rẫy cà phê giới hạn hàng rào đường nói Hãy xác định đường k để ông A chia rẫy cho hai theo tỉ lệ 2:1? Vậy hôm ta nghiên cứu công cụ để giải tốn B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành (1) Mục tiêu: Nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Nêu nội dung Hoạt động Nội dung kiến thức Giáo viên: Hoạt động GV Trang Hoạt động HS Trường THPT Giáo án Giải tích 12 I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh - Treo hình vẽ, giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thích giới thiệu công = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x thức tính đến học sinh = b tính theo cơng thức: Hs vẽ hình, theo dõi nắm vững cơng thức Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục hoành Ox Bài giải Hướng dẫn học sinh - Học sinh nghiên cứu đọc ví dụ (SGK) vd1 Hồnh độ giao điểm Parabol trục hoành Ox nghiệm phương trình - So với ví dụ ví dụ để tính diện tích � x3 � x2 S � x x dx x hình phẳng theo cơng �3 � � � 1 thức ta thiếu gì? - Hướng dẫn học sinh cách tìm cận a, b cách giải phương trình hồnh độ giao điểm HS: Thiếu cận a, b - Học sinh lắng nghe v ghi nhớ HOẠT ĐỘNG Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong (1) Mục tiêu: Nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Nêu nội dung Hoạt động Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y f ( x), y g ( x) liên tục GV Vẽ hình nêu Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cơng thức tính Hs vẽ hình, theo dõi x a , x b đường thẳng hình 54 nắm vững cơng thức diện tích hình phẳng tính theo cơng GV Vậy tốn diện thức tích tốn với hàm số y = Ví dụ diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y sinx;y=cosx;x=0;x= GV Nêu cơng thức tính diện tích cho ví dụ 3a ? b) y x -3x+2;y x c) y x 1 x , Trục Ox, Oy, x = HS: S� sinx-cosx dx Hướng dẫn: a) S S� s inx-cosx dx (s inx-cosx)dx � 0 s inx-cosx=0 � tanx=1 � x= �(0; ) Xét pt Giáo viên: (s inx-cosx)dx � 1 S � (s inx-cosx)dx � (s inx-cosx)dx Vậy Trang 2 2 GV hướng dẫn giải pt: 1 Trường THPT 1 Giáo án Giải tích 12 s inx-cosx=0 � tanx=1 1 2 � x= b) Xét pt �(0; ) x0 � x -3x+2 x � � x4 � 4 S� ( x x) dx S� ( x x ) dx � ( x x )dx 2 � ( x x )dx x 1 � x 1 c) Xét pt x - GV ý dấu suy - Gọi hs lên bảng giải x 1 S � dx � (1 )dx x 1 x 1 1 x 1 S � dx x 1 � (1 Chú ý: PP tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối GV ý cho hs b b f ( x )dx �f ( x) dx � + a = a vơ nghiệm (a;b) phương trình f(x) = 1 =? * ) Phương pháp tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối C1: Lập Bảng xét dấu f(x) C2: - Xét phương trình f ( x ) � x c �( a; b) c b - Vậy GV gọi hs giải bai b, c b f ( x )dx � f ( x )dx �f ( x ) dx � a = a + c C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Học sinh tính số tậptrắc nghiệm đơn giản diện tích hình phẳng (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Trình chiếu tập trắc nghiệm (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm giải tập trắc nghiệm Giáo viên: Trang )dx x 1 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm Nêu nội dung Hoạt động Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x 0, x B A 11 C 16 D 3 Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x ,trục hoành, hai đường thẳng x 1, x 25 A 27 B C D Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x A 21 B C D.5 Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đường A 16 B y x x2 , y 2 (trục hoành ) 16 C 16 D Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x y x Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 B A C 9 D Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số y x 3x , y x đường thẳng x 0; x 41 A 41 B 41 C D 41 Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A y cos x; y 0; x B ;x C D Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = 0, x = A 4ln B D ln ln y 3x x ,tiệm cận ngang C 4ln 5 Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x; y 0; x e e2 2e e A e2 2e e B e 2e e C D e 2e e x x Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y e ; x A B C Giáo viên: Trang D Trường THPT Giáo án Giải tích 12 D VẬN DỤNG (1) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải câu hỏi diện tích hình phẳng (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh nhận nhiệm vụ tự nghiên cứu (4) Phương tiện dạy học:Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh hoạt động nhóm nhà để có kết toán Nêu nội dung Hoạt động … Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x 3; y x 3; y 2 x B A C 4 D Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A 109 109 B y x x ; y x 109 C 109 D E TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: Học sinh tìm tòi mối quan hệ đại lượng vật lý: vận tốc, quãng đường (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh nhận nhiệm vụ nghiên cứu nhà (4) Phương tiện dạy học: Bài tập nhà (5) Sản phẩm: Giải câu hỏi đề thi THPT quốc gia 2017 Nêu nội dung Hoạt động (Tất liệu mang tính chất tham khảo) Bài tốn (Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 101) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15, 50 (km) D s 13,83 (km) Giáo viên: Trang 10 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Ngày soạn: Tiết: § 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) I MỤC TIÊU Về kiến thức: Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung Nắm cơng thức thể tích khối tròn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp hình phẳng giới hạn quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: Kỹ tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay Thái độ: Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống Định hướng hình thành lực: 4.1 Năng lực chung Năng lực hợp tác Năng lực giải vấn đề Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực vận dụng quan sát Năng lực tính tốn 4.2 Năng lực chun biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, giáo án, hình vẽ mơ tả, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Giáo viên: Trang 11 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan tích phân Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Ôn tập kiến thức học Nguyên hàm Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng MĐ1 MĐ2 MĐ3 Biết cơng thức tính thể tích vật thể, khối tròn xoay, xoay quanh Ox Phân biệt thể tích vật thể thể tích khối tròn xoay - Biết vận dụng cơng thức để tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay Vận dụng cao MĐ4 - Áp dụng vào việc giải tốn thực tế thể tích III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu ứng dụng tích phân hình học việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh quan sát toán trả lời số câu hỏi để giải vấn đề vào bào (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh cần thêm công cụ để giải toán Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu tốn sau lắng nghe câu hỏi nảy sinh cơng cụ để giải tốn Giáo viên: Trang 12 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Bài tốn (Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A V 4 B V 2 C V D V Bài tốn (Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 101) Cho hình phẳng D giới hạn x 0, x đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V B V ( 1) C V ( 1) Khối tròn xoay tạo D V => Bài toán học sinh gặp thực tế ơng A có rẫy cà phê giới hạn hàng rào hai đường cong nói Hãy tính diện tích rẫy cà ơng A Bài tốn Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol Thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu? A 425, lít lít B 425162 lít C 212581 lít D 212, Vậy hơm ta nghiên cứu cơng cụ để giải tốn B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Thể tích vật thể (1) Mục tiêu: Nắm cơng thức tính thể tích vật thể (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Giáo viên: Trang 13 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết cơng thức tính thể tích vật thể Nêu nội dung Hoạt động Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS I Tính diện tích hình phẳng II Tính thể tích Thể tích vật thể - Treo hình vẽ, giải thích giới thiệu cơng thức Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt tính đến học sinh phẳng vng góc với trục Ox điểm điểm a b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a x b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] Hs vẽ hình, theo dõi nắm vững cơng thức b V� S(x)dx a Thể tích B - Học sinh nghiên cứu vd1 Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , có thiết Hướng dẫn học sinh thảo diện bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục luận giải ví dụ Ox điểm có hồnh độ x (0 �x �3) tam giác có cạnh x - Học sinh lắng nghe ghi nhớ Bài giải Gọi S(x) diện tích thiết diện x2 S(x) Thể tích vật thể : 3 V � x dx 4 (đvtt) HOẠT ĐỘNG Thể tích khối tròn xoay (1) Mục tiêu: Nắm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox Giáo viên: Trang 14 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết công thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox Nêu nội dung Hoạt động Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS III Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y f ( x ); x a; xy b; y ( Trục Ox) xoay quanh Ox O a GV treo hình vẽ Hs vẽ hình, theo dõi nêu cơng thức tính nắm vững cơng thức f(x ) b x Ví dụ 2: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác GV hướng dẫn học định đường sau quanh trục Ox sinh thảo luận ráp cơng thức tính thể a) , y = 0, x = x = tích ví dụ b) , y = 0, x = , x = Giải: Giáo viên: �1 � V � � x x �dx � 0� �x6 � � dx � x x � 0� � 81 35 GV ý khơng có a) dấu trị tuyệt đối Trang 15 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 có bình phương �1 � V � � x x �dx � 0� Chú ý hệ số �x � 81 � dx � x x � 35 0� � V � e cos x dx b) 2x 2x 2x e dx e cos2xdx 2� 2� Chú ý đẳng thức bậc cho số a,b,c V � e2x cos2 x dx b) 2x 2x � e dx � e cos2xdx 2 2 (3.e2 e ) GV gọi hs lên bảng giải (3.e2 e ) Thể tích vật tròn xoay hình phẳng giới hạn hai đường y = f(x), y = g(x) quay quanh Ox (f(x) g(x), x[a; b]) tính cơng thức: b V � � g x � �f x � � � � � dx 2 Ví dụ 3: Thể tích khối tròn xoay tạo nên kho cho hình phẳng (H) giới a Hs vẽ hình, theo dõi nắm vững cơng thức hạn đường y x ; y trục Ox quay xung quanh Ox �1 � V �� ( x 2) 1� dx � � A �1 � V �� ( x 2) 12 � dx �1 � B �1 � V �� ( x 2) � dx � � C �1 � V �� ( x 2) 1� dx � � D Giáo viên: GV treo hình vẽ giới thiệu cơng thức tính GV hướng dẫn học sinh thảo luận ráp cơng thức tính thể tích ví dụ Trang 16 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Học sinh tính số tập trắc nghiệm đơn giản thể tích vật thể (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Trình chiếu tập trắc nghiệm (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm giải tập trắc nghiệm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm Nêu nội dung Hoạt động Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y x , y quay quanh trục Ox 13 A 15 16 B 15 15 C 16 D 14 15 Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y cos x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox 2 A 2 B 2 C 2 D Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox 2 A 2 B 2 C 2 D Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y tan x, y 0, x 0, x A 2 quay quanh trục Ox B 2 2 Giáo viên: Trang 17 C 2 D Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Câu (Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A V 4 B V 2 C V D V Câu (Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 101) Cho hình phẳng D giới hạn x 0, x đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V V 1 B V ( 1) Khối tròn xoay tạo C V ( 1) D Câu Thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 �x �3) hình chữ nhật có kích thước x x , A V B V 20 C V 22 D V 18 D VẬN DỤNG (1) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải câu hỏi thể tích vật thể (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh nhận nhiệm vụ tự nghiên cứu (4) Phương tiện dạy học:Máy chiếu (5) Sản phẩm: Học sinh hoạt động nhóm nhà để có kết toán Nêu nội dung Hoạt động … Bài tốn: Chứng minh khối cầu bán kính R tích V 4 R 3 2 Giải Khối cầu bán kính R hình tròn (C ) : x y R quay quanh Ox 2 Hoành độ giao điểm (C) Ox x R � x �R 2 2 2 Ta có phương trình (C ) : x y R � y R x Giáo viên: Trang 18 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 R � x � 4 R V � R x2 dx 2 � R x dx 2 �R x � � �0 R Khi Vậy R V R 4 R 3 (đvtt) E TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: Học sinh tìm tòi giải tốn thực tế thể tích vật thể (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh nhận nhiệm vụ nghiên cứu nhà (4) Phương tiện dạy học: Bài tập nhà (5) Sản phẩm: Giải toán thực tế thể tích vật thể Nêu nội dung Hoạt động (Tất liệu mang tính chất tham khảo) Bài toán Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20m B 50m C 40m D 100m Giáo viên: Trang 19 ... s 13,83 (km) Giáo viên: Trang 10 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Ngày soạn: Tiết: § 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) I MỤC TIÊU Về kiến thức: Nắm công thức thể tích vật thể nói... diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y e ; x A B C Giáo viên: Trang D Trường THPT Giáo án Giải tích 12 D VẬN DỤNG (1) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải câu hỏi diện tích hình. .. Biết vận dụng cơng thức để tính diện tích hình phẳng - Áp dụng vào việc giải toán thực tế diện tích Tính Diện Biết cơng thức tích hình tính diện tích phẳng hình phẳng Biết tính tích phân chứa