Đang tải... (xem toàn văn)
Ngày soạn: Chương IV: SỐ PHỨC Ngày dạy: …./…./……. Tiết dạy: 62, 63, 64 Bài 1: SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được biểu diễn hình học, hai số phức bằng nhau. - Biết đơn vị ảo 2. Về kĩ năng: - Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ - Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức. - Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau 3. Về thái độ, tư duy: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 4. Định hướng phát triển năng lực 4.1. Năng lực chung - Năng lực hợp tác. - Năng lực giải quyết vấn đề. - Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân. - Năng lực vận dụng và quan sát. - Năng lực tính toán. 4.2. Năng lực chuyên biệt: Năng lực tìm tòi sáng tạo. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết học. Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên số phức. 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như đọc trước bài học, chuẩn bị tài liệu, bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dungNhận biết MĐ1Thông hiểu MĐ2Vận dụng MĐ3Vận dụng cao MĐ4 SỐ PHỨC- Biết được số i, phần thực, phần ảo của số phức. - Biết biểu diễn hình học của một số phức. - Tính được mô đun khi biết được phần thực phần ảo của số phức - Tìm được số phức liên hợp của một số phức. - Nắm được được định nghĩa hai số phức bằng nhau. - Xác định được phần thực, phần ảo để 2 số phức bằng nhau - Biết tìm được tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A. KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu số i, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: theo nhóm. (4) Phương tiện dạy học: Thước, phấn màu. (5) Sản phẩm: Biết được định nghĩa số i Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ? Bài toán 1. Nêu định nghĩa nghiệm của một phương trình đại số ? => Hs thảo luận nhóm để đưa ra định nghĩa => Gợi được kiến thức cũ. Bài toán 2. Giải phương trình . Không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm Ý tưởng là mở rộng trường số thực sang đơn vị ảo i với i2 = −1, vì vậy phương trình trên được giải.Thực tế không chỉ các phương trình bậc hai mà tất cả các phương trình đa thức có hệ số thực có thể giải bằng số phức Những bài toán như trên đi đến xét số và một số định nghĩa liên quan. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2. Định nghĩa số (1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu. (5) Sản phẩm: Nhận biết được hàm số . Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS 1. Số i: là số thỏa mãn GV:Dẫn dắt vào vấn đề Từ bài toán khởi động đi đến định nghĩa số iHS: Theo dõi vấn đề HOẠT ĐỘNG 3. Định nghĩa số phức (1) Mục tiêu: Hiểu được định nhĩa của số phức. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu. (5) Sản phẩm: Nhận biết được phần thực, phần ảo của số phức. Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS 2. Định nghĩa số phức: *Dạng a + bi , . a : phần thực, b :phần ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C. Ví dụ 1: Cho số phức . Xác định phần thực, phần ảo của số phức . Yêu cầu HS nắm định nghĩa cũng như cách xác định phần thực, phần ảo của số phức HS giải quyết Ví dụ 1 Lĩnh hội định nghĩa số phức . Thảo luận theo nhóm + vận dụng định nghĩa vừa nêu giải quyết Ví dụ 1 HOẠT ĐỘNG 4. Số phức bằng nhau (1) Mục tiêu: Hiểu được định nhĩa hai số phức bằng nhau. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: Nhận biết được hai số bằng nhau nếu chúng cùng phần thực, phần ảo. Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS 3.Số phức bằng nhau: Định nghĩa:( SGK) a+bi=c+di Ví dụ 2: Tìm số thực x,y sao cho Ta có, theo định nghĩa suy ra: *Các trường hợp đặc biệt của số phức: + Số a là số phức có phần ảo bằng 0 a=a+0i + Số thực cũng là số phức + Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i Yêu cầu HS nắm định nghĩa Cho ví dụ 2. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. HS giải quyết Ví dụ 2 Tổ chức cho học sinh nhận xét một số trường hợp đặc biệt của số phức. Lĩnh hội định nghĩa hai số phức bằng nhau. Thực hành ví dụ 2 theo nhóm cặp đôi, trả lời Lĩnh hội một số khái niệm mới như số thuần ảo, đơn vị ảo. HOẠT ĐỘNG 5. Biểu diễn hình học của số phức (1) Mục tiêu: Hiểu được cách biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ Oxy. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: Nhận biết được trục Ox biểu diễn phần thực, trục Oy biểu diễn phần ảo; biết biểu diễn một số phức lên hệ truc tọa độ cũng như biết điểm biểu diễn của một số phức. Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS 4.Biểu diển hình học của số phức Định nghĩa : (SGK) Ví dụ 3: a) Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức nào? b) Điểm B(-2;0)được biểu diển số phức nào ?Đặt vấn đề: Cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc .Ta luôn biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ. Câu hỏi đạt ra là có biểu diễn được số phức z = a+bi trên hệ trục không và biểu diễn như thế nào ? Cho ví dụ 3. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. HS giải quyết Ví dụ 3 Lĩnh hội cách biểu diễn một số phức lên hệ truc tọa độ cũng như biết điểm biểu diễn của một số phức trên hệ trục. Thực hành ví dụ 3 theo nhóm cặp đôi, trả lời HOẠT ĐỘNG 6. Môđun của số phức (1) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa môđun của số phức. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: Tính được mô đun của một số phức. Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS 5. Mô đun của số phức : Định nghĩa: (SGK) Cho z = a+bi. Khi đó mô đun của số phức z được kí hiệu và xác định: Ví dụ 4: Tính mô đun số phức z = 3 – 2i. Hướng dẫn Yêu cầu HS nắm định nghĩa Cho ví dụ 4. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. HS giải quyết Ví dụ 4 Lĩnh hội định nghĩa Thực hành ví dụ 4 theo nhóm ghép, trả lời HOẠT ĐỘNG 7. Số phức liên hợp. (1) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa số phức liên hợp của một số phức. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: Tìm được số phức liên hợp của một số phức; biết được số phức và số phức liên hợp đối xứng nhau qua trục Ox. Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS 6. Số phức liên hợp: Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là: Ví dụ 5: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 4 – i. ĐS: Vì * * GV: Tổ chức cho học sinh hoạt động biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa độ: z = 3+2i ; z’=3-2i Nhận xét biểu diễn của hai số phức trên ? -GV giới thiệu : Hai số phức liên hợp. Cho ví dụ 5. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. Nhóm HS giải quyết Ví dụ 5 Thực hành câu hỏi của GV theo nhóm cặp đôi, trả lời Lĩnh hội định nghĩa Thực hành ví dụ 5 theo nhóm cặp đôi, trả lời C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 7. Giải bài tập số phức. (1) Mục tiêu: Củng cố một khái niệm và định nghĩa của bài học. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: Giải quyết được một số bài toán cơ bản của bài học như: xác định phần thực, phần ảo của số phức; Tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau; Tính mô đun của số phức, tìm số phức liên hợp của một số phức; Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước,... Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS I. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: a) ; b) Đs: a) phần thực bằng 1, phần ảo bằng . b) phần thực bằng , phần ảo bằng 0. Bài 2. Tìm số thực x,y sao cho Đs: x = 0, y = 1. Bài 3. Tính , biết: a) ; b) Đs: a) ; b) Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) ; b) Đs: a) Đường tròn tâm O bán kính bằng 1 b) Hình tròn tâm O bán kính bằng 1 Bài 5. Tìm , biết a) ; b) Đs: a) b) Cho Bài 1. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. Đại diện HS giải quyết Bài 1. GV nhận xét, kết luận. Cho Bài 2. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. Đại diện HS giải quyết Bài 2. GV nhận xét, kết luận. Tương tự GV: Cho Bài 3, 4, 5. Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi. Đại diện HS giải quyết Bài 3, 4, 5. GV nhận xét, kết luận. Thực hành các bài tập của GV theo nhóm cặp đôi, nhóm ghép trả lời Đại diện HS nhóm lên thuyết trình+ giải đáp thắc mắc các nhóm khác. Các nhóm còn lại đặt câu hỏi II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy. A. . B. . C. . D. . Câu 2: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức . A. .B. . C. .D. . Câu 3: Trong các số phức sau, số nào có môđun khác 1 ? A. . B. C. D. . Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức A. B. C. D. Câu 5: Tìm phần ảo của số phức A. .B. .C. .D. . Câu 6: Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 7: Tìm các số thực x, y thoã mãn: A. B. C. D. Câu 8: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Câu 9: Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục . B. Hai điểm và đối xứng nhau qua điểm . C. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục . D. Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng . Câu 10: Tìm các số thực và sao cho số phức và số phức bằng nhau, biết rằng , . A. và . B. và . C. và . D. và . Chiếu nội dung trăc nghiệm GV yêu cầu các nhóm thảo luận, giải thích đưa ra đáp số GV cho học sinh nhận xét, kết luận. Thực hành các bài tập của GV theo nhóm cặp đôi, trả lời Đại diện HS từng nhóm trả lời
Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Ngày soạn: Chương IV: SỐ PHỨC Ngày dạy: …./…./…… Tiết dạy: 62, 63, 64 Bài 1: SỐ PHỨC I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Hiểu số phức, phần thực phần ảo nó; hiểu biểu diễn hình học, hai số phức - Biết đơn vị ảo i2 = Về kĩ năng: - Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ - Xác định môđun số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức - Biết cách xác định điều kiện để hai số phức Về thái độ, tư duy: Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng phát triển lực 4.1 Năng lực chung - Năng lực hợp tác - Năng lực giải vấn đề - Năng lực tương tác nhóm cá nhân - Năng lực vận dụng quan sát - Năng lực tính tốn 4.2 Năng lực chun biệt: Năng lực tìm tòi sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, thiết bị cần thiết cho tiết học Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên số phức Chuẩn bị học sinh Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên đọc trước học, chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 - Biết số i, phần thực, phần ảo số phức SỐ PHỨC - Biết biểu diễn hình học số phức - Tính mơ đun biết phần thực phần ảo số phức - Tìm số phức liên hợp số phức - Xác định phần thực, phần ảo để số phức - Nắm được định nghĩa hai số phức - Biết tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu số i, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: theo nhóm (4) Phương tiện dạy học: Thước, phấn màu (5) Sản phẩm: Biết định nghĩa số i Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu tốn sau trả lời câu hỏi ? Bài toán Nêu định nghĩa nghiệm phương trình đại số ? => Hs thảo luận nhóm để đưa định nghĩa => Gợi kiến thức cũ x2 = −1 Bài tốn Giải phương trình Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 ⇒ ⇒ Khơng có nghiệm thực bình phương số thực âm Ý tưởng mở rộng trường số thực sang đơn vị ảo i với i = −1, phương trình giải.Thực tế khơng phương trình bậc hai mà tất phương trình đa thức có hệ số thực giải số phức Những toán đến xét số B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Định nghĩa số i = −1 số định nghĩa liên quan i (1) Mục tiêu: Hiểu số i (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu i (5) Sản phẩm: Nhận biết hàm số Nội dung kiến thức Số i: số thỏa mãn i = −1 Hoạt động GV GV:Dẫn dắt vào vấn đề Hoạt động HS HS: Theo dõi vấn đề Từ toán khởi động đến định nghĩa số i HOẠT ĐỘNG Định nghĩa số phức (1) Mục tiêu: Hiểu định nhĩa số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu (5) Sản phẩm: Nhận biết phần thực, phần ảo số phức Nội dung kiến thức Hoạt động GV Định nghĩa số phức: Giáo viên: Hoạt động HS Lĩnh hội định nghĩa số phức Trang Trường THPT *Dạng a + bi , Giáo án Giải tích 12 a, b ∈ R; i = −1 a : phần thực, b :phần ảo Tập hợp số phức kí hiệu C z = − 2i Ví dụ 1: Cho số phức Xác định phần thực, phần ảo Yêu cầu HS nắm định nghĩa cách xác định phần thực, z số phức z → phần ảo số phức HS giải Ví dụ Thảo luận theo nhóm + vận dụng định nghĩa vừa nêu giải Ví dụ HOẠT ĐỘNG Số phức (1) Mục tiêu: Hiểu định nhĩa hai số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu (5) Sản phẩm: Nhận biết hai số chúng phần thực, phần ảo Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS 3.Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK) a+bi=c+di ⇔ a = c b = d Yêu cầu HS nắm định nghĩa Thực hành ví dụ the nhóm cặp đơi, trả lời Ví dụ 2: Tìm số thực x,y cho x + + ( y − )i = x + + ( y + )i Cho ví dụ Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đơi Ta có, theo định nghĩa suy ra: Giáo viên: Lĩnh hội định nghĩa hai s phức Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 2 x + = x + x = x = ⇔ ⇔ 3 y − = y + 2 y = y = → HS giải Ví dụ Lĩnh hội số khái niệm số ảo, vị ảo *Các trường hợp đặc biệt số phức: + Số a số phức có phần ảo a=a+0i Tổ chức cho học sinh nhận xét số trường hợp đặc biệt số phức + Số thực số phức + Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i HOẠT ĐỘNG Biểu diễn hình học số phức (1) Mục tiêu: Hiểu cách biểu diễn số phức hệ trục tọa độ Oxy (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu (5) Sản phẩm: Nhận biết trục Ox biểu diễn phần thực, trục Oy biểu diễn phần ảo; biết biểu diễn số phức lên hệ truc tọa độ biết điểm biểu diễn số phức Nội dung kiến thức 4.Biểu diển hình học số phức Định nghĩa : (SGK) Hoạt động GV Hoạt động HS Đặt vấn đề: Cho điểm M (a;b) bất ¡ kì,với a, b thuộc Ta biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Câu hỏi đạt có biểu diễn số phức z = a+bi hệ trục không biểu diễn ? Lĩnh hội cách biểu diễn số phức lên hệ truc tọa độ biết điểm biểu diễn số phức hệ trục Thực hành ví dụ theo nhóm cặ Cho ví dụ Tổ chức cho học đôi, trả lời sinh hoạt động cặp đôi Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 → Ví dụ 3: HS giải Ví dụ a) Điểm A (3;-1) biểu diển số phức nào? b) Điểm B(-2;0)được biểu diển số phức ? HOẠT ĐỘNG Môđun số phức (1) Mục tiêu: Hiểu định nghĩa môđun số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu (5) Sản phẩm: Tính mơ đun số phức Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Mô đun số phức : Định nghĩa: (SGK) Yêu cầu HS nắm định nghĩa Lĩnh hội định nghĩa Cho z = a+bi Khi mơ đun số phức z kí hiệu xác định: z = a + bi = a + b Ví dụ 4: Tính mơ đun số phức z = – 2i Hướng dẫn Cho ví dụ Tổ chức cho học Thực hành ví dụ theo nhóm sinh hoạt động cặp đơi ghép, trả lời → HS giải Ví dụ − 2i = + (−2) = 13 HOẠT ĐỘNG Số phức liên hợp (1) Mục tiêu: Hiểu định nghĩa số phức liên hợp số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu (5) Sản phẩm: Tìm số phức liên hợp số phức; biết số phức số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox Nội dung kiến thức Số phức liên hợp: Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z = a − bi Hoạt động GV GV: Tổ chức cho học sinh hoạt động biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa độ: Hoạt động HS Thực hành câu hỏi GV the nhóm cặp đơi, trả lời z = 3+2i ; z’=3-2i Nhận xét biểu diễn hai số phức ? Lĩnh hội định nghĩa -GV giới thiệu : Hai số phức liên hợp Cho ví dụ Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi → Ví dụ 5: Tìm số phức liên hợp số phức z = – i ĐS: Vì Nhóm HS giải Ví dụ Thực hành ví dụ theo nhóm cặp đơi, trả lời z = 4−i ⇒ z = 4+i * z=z * z = z C LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG Giải tập số phức (1) Mục tiêu: Củng cố khái niệm định nghĩa học (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu (5) Sản phẩm: Giải số toán học như: xác định phần thực, phần ảo số phức; Tìm điều kiện để hai số phức nhau; Tính mơ đun số phức, tìm số phức liên hợp số phức; Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước, Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS I BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: a) z = 1− πi ; b) z=2 Cho Bài Tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi Đs: a) phần thực 1, phần ảo b) phần thực 2 π → → , phần ảo Bài Tìm số thực x,y cho ( x + y ) + ( y − x )i = ( x − y + ) + ( y + x + )i a) ; z = Đs: a) → , biết: z = −2 + i Đại diện HS giải Bài b) GV nhận xét, kết luận Đại diện HS nhóm lên thuyết trình+ giải đáp thắc mắc nhóm khác → hỏi z=i z = ; b) Bài Trong mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Giáo viên: → z Bài Tính GV nhận xét, kết luận Thực hành tập GV theo nhóm cặp đơi, nhóm ghé Cho Bài Tổ chức cho học trả lời sinh hoạt động cặp đôi → Đs: x = 0, y = Đại diện HS giải Bài Tương tự GV: Cho Bài 3, 4, Tổ chức cho học sinh hoạt động Trang Các nhóm lại đặt câu Trường THPT Giáo án Giải tích 12 → điều kiện: z =1 a) cặp đơi Đại diện HS giải Bài 3, 4, z ≤1 ; b) → Đs: GV nhận xét, kết luận a) Đường tròn tâm O bán kính b) Hình tròn tâm O bán kính z Bài Tìm a) , biết z = 1− i b) z = 1+ i Đs: a) b) ; z = − +i z = − −i II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điểm điểm sau điểm biểu diễn hình học số phức z = −5 + 4i mặ phẳng tọa độ Oxy A A ( −5; ) B C ( 5; − ) C Câu 2: Tìm điểm biểu diễn hình học số phức A M (8; −2) B M (2; −8) z = −2i + C B ( 4; − ) D D D ( 4; 5) M (−2;8) M (2;8) Câu 3: Trong số phức sau, số có mơđun khác ? A −1 Giáo viên: B C 1+ i Trang 1+ i D i Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Câu 4: Tìm số phức liên hợp số phức A B z = −1 − 9i B z = B C z = −1 + 5i z =2 Câu 7: Tìm số thực x, y thoã mãn: A B 11 x=− ,y= 3 Câu 8: Cho số phức A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực Câu 9: Gọi A 2016 2016 2016 C Giáo viên: A B D i z = 26 C D z =2 Phần ảo Phần ảo Phần ảo Phần ảo 2017 x= z 11 ,y=− 3 −2017i 2017i −2017 đối xứng qua trục D x = 1, y = Tìm phần thực phần ảo số phức điểm biểu diễn số phức −i ( x + y ) + (2 x − y )i = − 4i z = − 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm z = + 9i x = −1, y = −3 z = 2016 − 2017i 2016 D z = − 9i z = − i −1 Câu 6: Tính mơđun số phức A C z = −1 + 9i Câu 5: Tìm phần ảo số phức A z = − 9i Oy Trang 10 B điểm biểu diễn số phức z′ = −3 − 2i Trường THPT C Giáo án Giải tích 12 7−9 9+7 + i 4 D 7−9 9+7 − i 4 ( − i 3) z + i = + 2i Câu 7: Nghiệm phương trình z= A i z=− B i C z=i D z = −i (1 + i )5 (1 − i )3 Câu 8: Phần thực phần ảo số phức A.-2 B -2 C 3−i 2+i − 1+ i i Câu 9: Phần thực phần ảo số phức A C 3−3 3−3 và 2 − −1 2 − +1 B D Câu 10: Nghiệm phương trình A z = − − 4i B 3−3 3−3 và 2 + −1 z= 2 + +1 z + z = − 4i z = − + 4i D C + 4i z= D − 4i D VẬN DỤNG 1) Mục tiêu : Vận dụng kiến thức học vào giải tập khó, tập tổng hợp (2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ (4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu Giáo viên: Trang 27 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (5) Sản phẩm : Giải tập giao Câu Có số phức z thỏa mãn A z − 3i = B Vô số C z z−4 số ảo ? D Giải E TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng, liên tưởng kiến thức học vào thực tiễn (2) Phương pháp : Tự nghiên cứu (3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ (4) Phương tiện dạy học : Giáo án (5) Sản phẩm : Ứng dụng số phức sống ngày KHKT Nội dung Ứng dụng số phức dao động điều hồ Viết phương trình dao động điều hồ Giáo viên: Trang 28 Trường THPT Ta có pt dđđh: Giáo án Giải tích 12 a = x x = A cosϕ x = A cos(ωt + ϕ) t =0 → ⇒ v0 v = − Aω sin(ωt + ϕ) v = −Aω sin ϕ b = − ω Vậy x = Acos(ωt + ϕ ) a = x ←→ x = a + bi, v0 b = − ω t =0 + Thao tác máy tính (VD: máy fx570es) - Shift/Mode/4 để chuyển hệ sang đo góc rad - Mode/2 để chuyển hệ sang CMPLX - Để hiển thị biên độ pha ban đầu Shift/2/3 máy A∠ϕ Câu 1: Treo lắc lò xo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10 = π2 m/s2, vị trí cân lò xo dãn cm Ban đầu người ta kéo vật xuống cho lò xo dãn cm truyền cho vật vận tốc 40π cm/s hướng lên Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Viết phương trình dao động Câu 2: Một vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ dao động với chu kì s Người ta kích thích dao động cách kéo vật m khỏi VTCB ngược chiều dương đoạn cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động F HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Làm tập theo đề cương Giáo viên: Trang 29 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Ngày soạn: Tiết dạy: Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU Kiến thức: − Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Nắm số phức, phần thực, phần ảo, số phức phép toán số phức II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Cấp độ Giáo viên: Nhận biết Thông hiểu Trang 30 Vận dụng Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Cấp độ thấp PT bậc - Biết bậc hai hai với số âm hệ số - Biết công thức nghiệm thực pt bậc hai - Tính nghiệm pt bậc máy tính Cấp độ cao - Giải phương trình bậc hai tập C toán liên quan III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu Pt bậc hai với hệ số thực tập số phức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu bảng phụ (5) Sản phẩm: Kết làm học sinh vấn đề phát sinh CH Giải phương trình: (z − 2i )(z + 2i ) = ? Tình 1: z − 2i = z = 2i (z − 2i )(z + 2i ) = ⇔ ⇔ z + 2i = z = −2i (z − 2i )(z + 2i ) = ⇔ z2 + = Tình 2: (2) Phương trình (2) vơ nghiệm tập số thực, nhiên trường số phức pt có nghiệm phức tình Vậy giải Pt bậc hai trường số phức ? Giáo viên: Trang 31 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu bậc hai số thực âm Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H1 Nhắc lại Đ1 bậc hai số thực dương a ? b2 = a b bậc a • GV giới thiệu khái niệm bậc số thực âm Nội dung Căn bậc hai số thực âm • Căn bậc hai –1 i –i • Căn bậc hai số ±i a thực a < H2 Tìm điền vào bảng? Đ2 Các nhóm thực yêu cầu a –2 bậc ±i VD1: Tìm bậc hai số sau: –2, –3, –4 HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách phương trình bậc hai? giải Đ1 Xét ∆ = b2 − 4ac • ∆ = 0: PT có nghiệm thực x= − Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình bậc hai: b 2a ax2 + bx + c = (với a, b, c ∈ R, a ≠ 0) Tính ∆ = Giáo viên: Trang 32 b2 − 4ac Trường THPT Giáo án Giải tích 12 • ∆ > 0: PT có nghiệm thực x1,2 = • GV nêu nhận xét phân biệt −b ± ∆ 2a • ∆ < 0: PT khơng có nghiệm thực • Trong trường hợp ∆ < 0, xét tập số phức, ta có bậc hai ±i ∆ ảo ∆ Khi đó, phương trình có nghiệm phức xác định cơng thức: x1,2 = H2 Nêu bước phương trình bậc hai? −b ± i ∆ 2a VD2: Giải phương trình sau tập số phức: giải Đ2 HS thực bước x1,2 = • GV hướng dẫn HS nêu nhận ∆ = –3 ⇒ xét −1± i x2 + x + = Nhận xét: Trên tập số phức: • Mọi PT bậc hai có nghiệm (có thể trùng • Các nhóm thảo luận trình nhau) bày • Tổng qt, PT bậc n (n ≥ 1): a0xn + a1xn−1 + + an = với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ có n nghiệm phức (có thể trùng nhau) C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu : Củng cố kiến thức học Giáo viên: Trang 33 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ (4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu (5) Sản phẩm : Giải tập giao BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Căn bậc hai – là: −1 i −i A B C − 3i Số phức bậc hai số phức sau đây: A Câu 3: Câu 4: Câu 5: −1 − 2i £ B 2i + C −3 ±i D − D Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm Nếu ∆ ≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề z + 2z + = Phương trình có nghiệm phức : z1 = −1 − 2i , z = −1 + 2i z1 = −1 − i , z = −1 + i A B z1 = −1 + i , z = + i z1 = − i , z = + i C D 2z + z + = Phương trình có nghiệm phức : 39 39 39 39 − − ; − + i − − i, − + 4 4 4 4 A B 39 39 39 39 − − i, − + i − − i, + i 4 4 4 4 C D Giáo viên: Trang 34 Trường THPT Câu 6: Câu 7: Câu 8: Giáo án Giải tích 12 2z + 3z + = Nghiệm phương trình −3 + 23 i −3 − 23 i z1 = ; z2 = 4 A −3 + 23 i − 23 i z1 = ; z2 = 4 C tập số phức + 23 i −3 − 23 i z1 = ; z2 = 4 B + 23 i − 23 i z1 = ; z2 = 4 D −1 − 5i −1 + 5i z1 = z2 = 3 Phương trình bậc hai với nghiệm: , là: A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Phương trình z2 + = có nghiệm là: z = 2i z = + 2i z = + i z = −2i z = − 2i z = − 2i A B C D z = + 2i z = − 5i z1 Câu 9: z2 Gọi A z1 Câu 10: Gọi nghiệm phươngtrình: B 10 z1 + z Tính C z2 A 15 z − 2z + = z + 2z + 10 = nghiệm phươngtrình: B 20 C 100 D 2 z1 + z Tính D 50 D VẬN DỤNG 1) Mục tiêu : Vận dụng kiến thức học vào giải tập khó, tập tổng hợp (2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ (4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu (5) Sản phẩm : Giải tập giao Câu 1: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: Giáo viên: Trang 35 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 A + 3i Câu 2: Gọi B - i z1 z2 C + 3i nghiệm phương trình z1 z2 lượt điểm biểu diễn , số phức tam giác MNP số phức k là: A B C D D + 5i z2 − 2z + 10 = k = x + iy Gọi M, N, P lần mặt phẳng phức Để k = 1+ 27 hay k = 1− 27 k = 1+ 27i hay k = 1− 27i k = 27 − i hay k = 27 + i k = i − 27 hay k = i + 27 Câu 3: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z1 z2 z2 − 4z + = Gọi M, N, P lần k = x + iy lượt điểm biểu diễn , số phức mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: A Đường thẳng có phương trình y = x− B Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = x2 − 2x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình D Là đường tròn có phương trình , khơng chứa M, N x2 − 2x + y2 − 1= , khơng chứa M, N E TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng, liên tưởng kiến thức học vào thực tiễn (2) Phương pháp : Tự nghiên cứu Giáo viên: Trang 36 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 (3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ (4) Phương tiện dạy học : Giáo án (5) Sản phẩm : Ứng dụng số phức sống ngày KHKT Nội dung Số phức ứng dụng (Trích từ báo) Số phức, kể từ đời tìm nhiều ứng dụng lĩnh vực khác Tốn học Đối với chương trình phổ thơng nói chung tốn olympic nói riêng, số phức có ứng dụng ấn tượng Loạt giảng cung cấp cho học sinh kiến thức số phức ứng dụng số phức giải toán Một điều mấu chốt cần hiểu là: Số phức đơn giản thôi! Bài (31/5/2009) Sơ lược lịch sử số phức Lịch sử phát triển khái niệm số theo chu trình N Z Q R C thúc đẩy phát triển thực tế sản xuất toán học Đầu tiên người ta dùng số để đếm, lúc cần số tự nhiên Số âm xuất bắt đầu có chuyện nợ nần, có chuyện trừ số nhỏ cho số lớn Số hữu tỷ xuất phải thực phép chia … khơng hết Còn số vơ tỷ xuất người ta thấy cạnh huyền tam giác vuông cân cạnh biểu diễn dạng thương hai số nguyên, thuật ngữ số thực có nghĩa độ dài đoạn thẳng có thực Rất thú vị số phức xuất từ phương trình bậc hai kiểu x + x + = 0, x2 + 1=0 Các phương trình rõ ràng vơ nghiệm khơng có để bàn Thế với phương trình x3 -3x + 1=0 khác Có thể chứng minh phương trình có đến nghiệm Vậy mà phương pháp Cardano không áp dụng ∆ < Số phức xuất để giải nghịch lý Ta dùng số phức, dùng nghiệm phức để cuối tìm nghiệm thực Tựa kiến đường thẳng Giáo viên: Trang 37 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 gặp vũng nước lớn ngáng đường Có kiến quay trở lại, có kiến vào nước để bị chìm, có kiến biết vòng (sang chiều thứ hai) để sau quay trở lại với đường cũ Lịch sử số phức gắn liền với tên Bombelli, Rene Descartes, Euler, De Moivre, Wallis, Hamilton, Gauss, Cauchy … Về lịch sử số phức xem viết Orlando Merino địa www.math.uri.edu/~merino/spring06/mth562/ShortHistoryComplexNumbers2006.pd f Câu hỏi Các tập hợp số thường ký hiệu N (natural numbers), Q (quotient), R (real numbers), C (complex numbers) Vậy tập hợp số nguyên lại ký hiệu Z? Dạng đại số số phức Số phức số có dạng a + bi a, b số thực, i đơn vị ảo Tập hợp tất số phức ký hiệu C Vậy C = { a+bi | a, b ∈ R} Trên tập hợp C, ta định nghĩa phép toán cộng nhân số phức sau (a + bi) + (a’+b’i) = (a+a’) + (b + b’)i (a + bi).(a’+b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’+a’b)i Dễ dàng kiểm tra phép toán + có tính giao hốn kết hợp Phép cộng có phần tử trung hồ phép nhân có phần tử trung hoà Từ định nghĩa ta suy i2 = (0 + 1.i).(0 + 1.i) = (0.0-1.1) + (0.1+0.1)i = -1 Giáo viên: Trang 38 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Các số phức thường ký hiệu ngắn gọn chữ z Ta thường viết “Cho số phức z = a + bi” Với số phức z = a + bi a gọi phần thực z ký hiệu a = Re(z), b gọi phần ảo z ký hiệu b = Im(z) Với số phức z = a + bi số phức z = a − bi gọi phức liên hợp z Ta có tính chất sau 1) z + z = 2a; z.z = a + b 2) z + z ' = z + z '; z.z ' = z.z ' Đại lượng gọi mô-đun số phức z ký hiệu |z| Ta có a +b 2 tính chất sau (chứng minh!) 1) |z.z’| = |z|.|z’| 2) |z + z’| ≤ |z| + |z’| Một số phức z khác có nghịch đảo Cụ thể từ đẳng thức z.z =| z | ta dễ dàng suy z −1 = z | z |2 Từ ta suy quy tắc chia hai số phức sau z z z ' = z.z ' −1 = z' | z '|2 Giáo viên: Trang 39 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 Phép luỹ thừa số phức thực phép nhân Cuối cùng, ta xét toán khai số phức Ví dụ, tìm bậc hai số phức + i, tức tìm số phức z = x + iy cho z2 = + i Ta có z2 = + i x2 – y2 + i.2xy = + i x2 – y2 = 1, 2xy = Giải hệ ta tìm giá trị z z = ± ( 2+ 2 +i −2+ 2) Bằng phương pháp này, ta tìm bậc hai số phức z Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp tương tự cho bậc lớn gặp nhiều khó khăn Rất may mắn để giải vấn đề này, ta sử dụng dạng lượng giác Câu hỏi Hãy tìm bậc hai số phức z = a + bi F HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Làm tập theo đề cương Giáo viên: Trang 40 Trường THPT Giáo viên: Giáo án Giải tích 12 Trang 41 ... Câu 3: Cho hai số phức Giáo viên: z1 = − i y z1.z2 Trường THPT Giáo án Giải tích 12 A Phần thực số phức B Phần thực số phức C Phần thực số phức D Phần thực số phức Câu 4: Cho hai số phức A −7 +... Biết số i, phần thực, phần ảo số phức SỐ PHỨC - Biết biểu diễn hình học số phức - Tính mơ đun biết phần thực phần ảo số phức - Tìm số phức liên hợp số phức - Xác định phần thực, phần ảo để số phức. .. ad + bc ad − bc z = − 4i 19 + 12i Khì tích hai số phức C z w D Câu 5: Cho hai số phức A Phần ảo số phức B Phần ảo số phức C Phần ảo số phức D Phần ảo số phức z1 = a + bi z1 − z2 z1 − z2