Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần sự biến thiên của hàm số giải tích lớp 12

Đề tài này, tôi tập trung tổng hợp kiến thức, phân dạng các bài toán liên quan và đưa ra một số phương pháp giải toán trắc nghiệm trong quá trình giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia.Qua đó, giúp học sinh tìm ra được phương pháp học chủ động sáng tạo, khoa học và đạt hiệu quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ-GIẢI TÍCH 12

Tác giả sáng kiến: Trần Thanh Tùng

Mã sáng kiến: 09.52.05

Tam Dương, năm 2018

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ÚNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi sao cho phù hợp nhất Từ năm 2017, phương án tổ chức kỳ thi THPT Quốc gia của Bộ GD&ĐT đã có nhiều sự thay đổi, thay đổi lớn nhất là thi trắc nghiệm môn Toán Nếu như trước đây học sinh cần nắm chắc kiến thức và học trình bày theo các bước cho đúng thứ tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là kiến thức rộng hơn

Trong kỳ thi THPT Quốc gia và thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh một trong các bài toán thường gặp là bài toán về sự biến thiên của hàm số Nên việc trang bị cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia và đội tuyển HSG Toán các kiến thức và phương pháp giải bài toán vềsự biến thiên của hàm số là hết sức cần thiết Từ yêu cầu trên tôi đã hệ thống lại và đưa ra các phương pháp gải toán trắc nghiệm về sự biến thiên của hàm số Ở phần này tôi tập hợp các bài tập điển hình nhằm mục đích cung cấp cho học sinh các lớp ôn thi THPT Quốc gia có một cách tư duy mới hơn khi làm trắc nghiệm

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 15/10/2016

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình toán trung học phổ thông, các bài toán về sự biến thiên của hàm số là một nội dung quan trọng, là kiến thức cơ sở để giải quyết các bài toán khác Trong các đề thi THPT Quốc gia các bài toán liên quan đến nội dung này chiếm một tỉ lệ không nhỏ Đây là phần kiến thức không quá khó nhưng nếu nắm chắc kiến thức, không có phương pháp giải trắc nghiệm thì sẽ mất nhiều thời gian cho việc giải một câu hỏi

Đã có nhiều sách viết về phần này, tuy nhiên hầu hết là không hệ thống các phương pháp hay sử dụng trong giải bài toán; hoặc nếu có thì còn sơ sài, chưa đầy

đủ Chuyên đề “Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến

thiên của hàm số -Giải tích 12” sẽ giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về

phương pháp giải toán Qua đó, hi vọng sẽ giúp các em học sinh có thêm kĩ năng giải bài toán để bước vào các kì thi đạt được kết quả tốt hơn

7.2 Nội dung đề tài

+ Xét dấu 'y đưa ra kết luận

Một số căn cứ khác để xét tính đơn điệu:

+ Căn cứ vào bảng biến thiên

+ Căn cứ vào đồ thị hàm số

B CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1 Các dạng toán cơ bản:

1.1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Phương pháp:Căn cứ vào dấu của 'y

Ví dụ 1: Hàm số y2x44x2 1 đồng biến trên khoảng nào?

(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Ví dụ 4: Hàm số y 2xx2 đồng biến trên khoảng nào?

A (0;2) B (1;2) C (0;1) D (;1)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) Đáp án đúng là đáp án C

Ví dụ 5: Hàm số y x2 4x3 đồng biến trên khoảng nào?

 

  D (;0)Câu 2: Cho hàm số y2x33x2 36x3 Chọn đáp án đúng

A Hàm số luôn đồng biến trên  B Hàm số luôn nghịch biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên ( 3;2) D Hàm số nghịch biến trên \ ( 3;2)Câu 3: Cho hàm số y x4 2x21 Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (1;)

Câu 4: Hàm số y x33x24 nghịch biến trên khoảng

Câu 6: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x'( )(x1) (2 x1) (23 x) Hàm số ( )f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; 1) B ( 1;1) C (2;) D (1;2)

Câu 7: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )(x1) (2 x2) xác định trên  Mệnh đề nào dưới đay là đúng?

A Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( 2;  )

B Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( 2;1)

C Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (1;2)

D Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng (1;2)

Câu 8: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  2 2 

f x  x x  Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1) và (2; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;2)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (2;)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (1;2)

Câu 9: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm  3  

f x  x  x  Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

1.2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm

số

Phương pháp chung: Căn cứ vào chiều biến thiên của hàm số;

Hướng đồ thị xét từ trái qua phải

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

(i) Hàm số đồng biến trên các khoảng (;2)và (0;)

(ii) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;1)

(iii) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)và (1;)

(iv) Hàm số đồng biến trên

(i) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 3)và ( 3;2)

(ii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (;5)

(iii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;)

(iv) Hàm số đồng biến trên (;2)

Số mệnh đề đúng trên các mệnh đề trên là:

Trả lời: Đáp án B

Ví dụ 4: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị được biểu diễn

như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;0) và (2;3)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2;)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và (2;)

Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) , nghịch biến

trên khoảng (;0) và (2;) Đáp án đúng là đáp án D

Ví dụ 5: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên 

Đồ thị hàm số y  f x'( ) được biểu diễn như hình

bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (3;)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (;3)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (;3)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4)

là D

Ví dụ 6: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên 

Đồ thị hàm số y  f x'( ) được biểu diễn như hình

bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (4;)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4)

Hướng dẫn: '( ) f x 0 x1, x4

4

x y

3 2

O

x y

-1

4 2

3

O

4

x y

-1

4 2

1

O

Xét dấu '( )f x

x  1 4 

'( )

f x  0 + 0 +

Căn cứ vào dấu của '( )f x ta có đáp án cần chọn là D

Ví dụ 6: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  Đồ thị

hàm số y f x'( ) được biểu diễn như hình bên Khẳng định

nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0) và 1;3

x  3

2



Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1

B Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)

Câu 4: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  Hàm số

'( )

y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau là sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) và (1;)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0) (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và (0;)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (1;)

x y

1.3 Tìm các hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

Ví dụ 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

Ví dụ 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

x y x

 



32

x y

x y x







Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó?

x y x





12

x y x





12

x y x





Câu 5: Hàm số nào dưới đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó?

A.yx3 B.y x3x C.y x3x2 D.y x3x

2 Các bài toán chứa tham số

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định

Dạng 1.1: Hàm số bậc ba y ax3bx2 cxd (a 0)

Để hàm số đơn điệu trên  thì 'y 0 ( 'y 0)    x

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y x33x2 mxm luôn đồng biến trên 

m m

Ta có: y'3(m1)x22(m1)x1

Với m = 1, ta có ' 1 0 y     x Vậy hàm số luôn đồng biến với m = 1

Vớim 1, để hàm số đồng biến trên  ' 0, 1 1 4

Lấy m = 3 ta có y'x2 4x4(x2)2 0   x Loại bỏ được đáp án B và D

Lấy m = 0 ta có: y'x24x 1 0 luôn có hai nghiệm Vậy loại bỏ đáp án C Đáp án đúng là A

Bài tập áp dụng:

Câu 1: Cho hàm số y(m2)x3 3(m2)23(m3)x3 Hàm số đồng biến

trên tập xác định khi m nhận giá trị nào?

 





Giải: Ta có:

2 2

2'

m m y

x m



Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

x





Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y'0m 5 0m5

x m





  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A 1 m 2 B 1 m 2 C 2 m1 D 2 m1

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2(3m 1)x m m y

x m



 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

x m



 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A  2 m 2 B m    ; 2  2;

C m   D Không có giá trị m thỏa mãn

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn, nửa khoảng cho trước

x m





 đồng biến trên khoảng ;

A m 0 hoặc 1m2 B m 0

Dạng 2.2: Hàm số đa thức y ax3bx2 cxd y, ax4bx2 c

Phương pháp chung: cô lập m

Để ( ) ( )hay ( ) ( ) th× min ( ) ( ) min ( ) ( ( ))

7.3 Về khả năng áp dụng của sáng kiến:

- Sáng kiến đã được áp dụng trong thực tế với các em học sinh tại lớp 12A1 trường THPT Trần Hưng Đạo, khi ôn thi trung học phổ thông Quốc gia

- Sáng kiến có thể áp dụng với tất cả các em học sinh THPT khi học xong phần Khảo sát hàm số và ứng dụng môn Giải tích 12

- Ngoài ra với cách học suy luận này các em có thể áp dụng nhanh hơn và nhớ lâu hơn không chỉ dạng bài tập này mà còn có thể áp dụng cho tất cả môn học và các môn học khác

KẾT QUẢ SAU KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

a Hình thức đánh giá kết quả thực hiện sáng kiến

Giáo viên tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phút

Hình thức trắc nghiệm

Sau đó giáo viên chấm bài tổng hợp kết quả

b Phân tích kết quả thực hiện

Đối chứng 12A3 Thực nghiệm 12A1

c Nhận xét kết quả

Qua bảng kết quả trên ta thấy lớp thực nghiệm có kết quả cao hơn, việc này không phải là ngẫu nhiên mà do việc hiện sáng kiến Như vậy thực hiện sáng kiến

đã nâng cao hiệu quả trong dạy học

8 Những thông tin cần được bảo mật: Không

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chuyên môn, chuẩn bị kĩ những câu hỏi thảo luận và dự kiến các phương án trả lời

- Học sinh: Chuẩn bị bài, soạn bài, sách giáo khoa và các đồ dùng học tập khác

- Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa…

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:

Qua quá trình thực nghiệm, tôi nhận thấy việc dạy học theo hướng hình thành khả năng suy luận cho học sinh là một trong những cách thức dạy học có hiệu quả tối ưu Dạy học theo hướng phát triển khả năng suy luận góp phần giúp giáo viên linh hoạt, sáng tạo, học sinh phát triển tư duy một cách toàn diện Từ đó các em cũng dần hình thành được mối liên hệ giữa các kiến thức của môn học, các môn học khác hay cả những bài toán, vấn đề thực tế

Tóm lại, đề tài nghiên cứu này tôi hi vọng sẽ đóng góp một phần nhỏ bé công sức vào công cuộc đổi mới dạy học phần Giải tích trong nhà trường phổ thông hiện nay, góp phần làm cho những bài toán giải tích không còn là nỗi sợ hãi của học sinh trong quá trình ôn thi

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:

Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong trường phổ thông

Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa kiến thức của môn học

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:

1 Giáo viên Trường THPT Trần Hưng Đạo

2 Học sinh Trường THPT Trần Hưng Đạo Ôn thi THPT QG

Tam Dương, ngày 26 tháng 02 năm 2018

HIỆU TRƯỞNG

Tam Dương, ngày 18 tháng 02 năm 2018

Tác giả sáng kiến

Trần Thanh Tùng