Phân loại và phương pháp giải dạng toán liên quan đến sự biến thiên của tần số trong mạch điện xoay chiều

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các dạng toán liên quan đến biến thiên ω(f) mạch điện xoay chiều 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 1 2 2 16 16 16 16 17 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện thi trắc nghiệm khách quan đưa vào ứng dụng rộng rãi có hiệu kì thi quan trọng thi tốt nghiệp THPT, thi đại học môn khoa học bản: Lí, Hố, Sinh… Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học sinh phải có bao quát kiến thức đặc biệt phải có kĩ tốt, tính tốn nhanh với tập để có kết cao kì thi có mơn thi TNKQ Bài toán cực trị mạch điện xoay chiều, đặc biệt toán liên quan đến biến thiên tần số góc hay tần số dịng điện dạng tốn khó học sinh lớp 12 tài liệu hệ thống hóa cách đầy đủ dạng tốn Vì để có nhìn bao qt dạng tốn từ vận dụng giải nhanh tốn TNKQ liên quan, tơi mạnh dạn đưa vào đề tài “ Phân loại phương pháp giải dạng toán liên quan đến biến thiên tần số mạch điện xoay chiều” đồng nghiệp học sinh tham khảo Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài với mục đích cung cấp cho giáo viên nhìn tồn diện dạng toán liên quan đến biến thiên tần số góc mạch điện xoay chiều, từ hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh việc học ôn tập phần Trong đề tài củng cung cấp nhiều dạng toán hay toán liên quan đến biến thiên ω (hay tần số f) mạch điện xoay chiều để học sinh vận dụng để giải nhanh tốn TNKQ từ đạt kết cao kì thi THPT quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tốn mạch điện xoay chiều có liên quan đến biến đổi đại lượng tần số góc ω hay tần số dao động f 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Phương pháp thu thập thông tin Phương pháp điều tra khảo sát thực tế 1.5 Những điểm sáng kiến Đưa dạng toán liên quan đến biến thiên ω (hay f) mạch điện xoay chiều Đưa phương pháp giải số dạng toán liên quan đến biến thiên ω (hay f) mạch điện xoay chiều NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều: u = U cos ( ωt + ϕu ) với ω tần số góc, ω = 2πf (f tần số dao động) Khi ta có đại lượng sau liên quan đến đại lượng ω là: + Tổng trở đoạn mạch: Z = R +  ωL −   ÷ Cω  + Cường độ dịng điện hiệu dụng chạy trọng mạch: I = + Công suất đoạn mạch: P = UI.cos ϕ + Hệ số công suất đoạn mạch: cos ϕ = U Z UR R = U Z + Điện áp hiệu dụng phần tử R, L, C: UR = IR ; UL = I.ωL ; U C = I ωC 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Bài tập biến thiên đại lượng mạch điện xoay chiều dạng tập thường xuyên xuất kì thi THPT quốc gia năm gần Tuy nhiên dang tốn khó học sinh, tập liên quan đến biến thiên ω (hay tần số f) Học sinh chưa hình dung cách giải dạng toán này, thời gian thi TNKQ có hạn Vì vậy, để có nhìn khái quát dạng tập liên quan đến vấn đề đưa đề tài để học sinh nắm phương pháp làm tập chủ đề từ giải nhanh tập trắc nghiệm để đạt kết cao kì thi 2.3 Các dạng tốn liên quan đến biến thiên ω(f) mạch điện xoay chiều Dạng 1: Sự biến thiên I, UR P theo ω Bài tốn 1: Tìm ω để Imax, URmax Pmax Ta có: P = I R UR = I.R Vậy Pmax , URmax I có giá trị lớn Khi mạch xảy cộng hưởng 1 Lúc ta có: ω.L = ω.C Þ ω = LC Ta kí hiệu ω0 = Vậy ω0 = tần số ứng với Pmax, Imax, URmax LC (Mạch xảy cộng hưởng) ta có: LC + Imax, URmax Pmax + Hệ số công suất đoạn mạch: cosφ = + Điện áp hai đầu đoạn mạch pha với dịng điện Ví dụ: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, L = 1/π (H), C = 10 -4/π (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 120 2cosωt(V) có ω thay đổi a Điều chỉnh ω = ωo để cường độ dịng điện hiệu dụng đạt cực đại Tìm ωo b Tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở R ω = ωo Giải: a Theo để Imax ω0 = = LC 1 10-4 π π = 100π rad/s  U2 P = I R = = 360W  b Ta có ω = ωo  max max R U  R max = U = 120W Bài toán 2: Cho ω = ω1, ω = ω2 P, UR, I Tính ω để Pmax, URmax, Imax Khi ω = ω1: Khi ω = ω2: P1 = R.I12 = P2 = R.I 22 = R.U = R + (ZL1 - ZC1 ) R.U R + ( ZL2 - ZC2 ) R.U 2   R +  ω1L − ÷ ω1C   R.U =   R +  ω2 L − ÷ ω2C   P khi: P1 = P2 ⇔ ω1L − 1 1 1  = − ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  + ÷⇒ ω1ω2 = ω1C ω2C C  ω1 ω2  LC Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ωo2 = Vậy ta có: ωo = ω1ω2 ⇔ ω1ω2 = = ω1ω2 ⇒ ωo = ω1ω2 LC LC Tương tự ω = ω1, ω = ω2 có I UR ta thu kết giống   Z1L = Z 2C    Z2L = Z1C Chú ý: Từ ω1ω2 = ta có hệ thức hệ sau:  LC ω1 L  Z ω2 = Z = 1L 1C  ω1 ω2 C  Ví dụ 1(ĐH2012): Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện mắc nối tiếp Khi ω=ω0 cường độ dịng điện hiệu dụng 5π qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m Khi ω = ω1 ω = ω2 cường độ dịng điện cực đại qua đoạn mạch Im Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s Giá trị R A 150 Ω B 200 Ω C 160 Ω D 50 Ω Giải: • Khi ω = ω0 → Im = U R 1 • Với ω1 , ω2 I thì: ω1.ω2 = ω0 = LC ⇔ ω2 L = ω C ⇔ Z2L = Z1C Xét với ω1 : I12 = 2 U U Im U2 = = ( ) = R + (Z1L − Z1C ) R + (Z1L − Z2L ) 2.R 2 ⇔ L2 (ω1 − ω2 ) = R → R = L(ω1 − ω2 ) = 160Ω Ví dụ 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 50π rad/s 200π rad/s Tính hệ số cơng suất đoạn mạch? Giải: Mạch hệ số công suất ω biến đổi nên Z, I, UR nên: ω1ω2 = LC ω2 ω1 L ω ω L = Z1C = Thay = R thì: Z1C = R , Z1L = R ω1 ω2 C ω1 ω2 C R cos ϕ = = 13  ω1 ω2  R +R −R ÷ ω2 ω1   ⇒ Z1L Dạng 2: Sự biến thiên UL theo ω Bài toán 1: Tìm ω để ULmax U L = ZL I = = ZL U R + ( Z L - ZC ) U 1  R2  + − ÷+ 2  ω L C ω  L LC  ULmax ymin hay Nếu đặt X = x= U = R + ( ZL - ZC ) Z2L = U =   R +  ωL ÷ ωC   ω2 L2 U U = y  R2  x2 2 + x  − + ÷ LC  L LC  L2 C2  R  R2  1 2 L = − = C −   ÷⇒ ωL = 2 ÷ ωL  LC L  C L R2 C  − C L R2 − tần số góc để ULmax tính theo cơng thức: C ωL = X.C Vì ωL > nên X > ⇒ RC2 < 2L Và đó, điện áp cực đại cuộn cảm tính theo cơng thức: U L max = 2.U.L R 4LC - R 2.C2 Nhận xét: Đối với dạng tốn ta cần nhớ biểu thức tính ω ULmax Cịn để tính ULmax việc nhớ công thức đề cập phần sau xác định UCmax Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U o cosωt ( V ) có Uo không đổi, ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch R, L,C mắc nối tiếp có R = 60 2Ω , L = C= H, 2π 10-4 F Khi ω = ωL điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại 2π Tìm giá trị ωL? Giải: ( Ta tìm đại lượng X = L − R = 1/ 2π − 60 C 10−4 / 2π 1 ⇒ ωL = = = 250π 10−4 X.C Để ULmax ( rad/s) 80 2π ) = 80 Bài toán 2: Cho ω = ω1, ω = ω2 UL Tính ω để ULmax Khi ω = ω1: Khi ω = ω2: U L1 = ZL1.I1 = U L2 = ZL2 I = U U =  1  R +  ω1L − ÷ ω1L ω1C   U  1  R +  ω2 L − ÷ ω2 L ω2C   = R2   + 1- ÷ 2 ω1 L  ω1 LC  U R2   + 1- ÷ 2 ω2 L  ω2 LC  UL khi: U L1 = U L2 ⇒ R2   R2   ⇔ 2 + 1 − ÷ = 2 + 1 − ÷ ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC  R2  1   1   1  − ÷=  − ÷ −  + ÷  L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2    R 2C2 R2  1 1   1  2L LC − + ⇒ + = LC − = C −   ÷  ÷  ÷  ω12 ω22    ω12 ω22  C   R2   1  2L = C − Điều kiện để ULmax khi:  ÷=  + ÷ ωL  C   ω1 ω2  ⇒ R2 = 2 L LC Vậy ta có: 1 1  =  2+ 2÷ ωL  ω1 ω2  Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 1 1 A ω2 = ( ω2 + ω2 ) B ω0 = (ω1 + ω2 ) C ω02 = (ω12 + ω22 ) D ω0 = ω1ω2 Giải: Bài trường hợp ω biến thiên có hai giá trị cho U L liên hệ với giá trị ω cho ULmax Ở ta áp dụng hệ quả: 1 1 = ( + ) Ta thay ωC ωo ωC ω1 ω2 Bài toán 3: Cho ω = ω1, ω = ω2 UL (UL = nU) Tính ω để URmax Chú ý để có hai giá trị ω cho UL UL > U ⇒ n > (Điều thấy phần đồ thị phụ thuộc UC vào ω) Ta có: U L = ZL I = UωL   R +  ωL − ÷ ωC   = nU     2 2 2 2 2 2 ⇔ n  R +  ωL − ÷  = ω L ⇔ n ω C R + n ω C L − 2n ω LC + n = ω L ωC     ⇔ ( n − 1) ω4 C L2 + ( n R 2C − 2n LC ) ω2 + n = Phương trình có hai nghiệm ω2 nên theo Vi-ét ta có:  2  n2   n2  ω1 ω2 =  ÷ 2 =  ÷ωo   n −1  L C  n −1   2 ω2 + ω2 =  n  2LC − R C  ÷   n2 −1  L2C  Với ωo = tần số để URmax LC Ví dụ: Đặt điện áp u = Uocos2πft (Uo không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Khi f = f1 = 30Hz f = f2 = 80Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Uo Khi f = fo điện áp hiệu dung hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị fo gần giá trị sau đây? A 40 Hz B 50 Hz C 60 Hz D 70 Hz Giải:  n2   n2   n2  2 Ta áp dụng cơng thức: ω ω =  ÷ 2 =  ÷ωo ⇔ f1 f =  ÷f o  n −1  L C  n −1   n −1  2 Ở n = Ta có: f o = f12 f 22 = 41, 2Hz Ta chọn đáp án A Bài toán 4: Hệ UL cực đại: Ta có: X= = ZC Hay: Z = C ωL C R2 = ZC ( Z L - ZC ) Û Z C Z L - ZC = Suy ra: R R Z Ở hình vẽ bên: C = R Û L R2 R2 Û ZC = Z L ZC C 2 R = 2ZC ( ZL - ZC ) tanφ RC ; Vậy ta có: tan ϕRC tan ϕ = − Z L - ZC R ur U = tanφ φ uuu r Cũng từ hình vẽ ta có: UR O Z2 = ( ZL - ZC ) + R Û Z = ( ZL - ZC ) + 2ZC ( Z L - ZC ) uuuu r U LC uuuu r U RC Biến đổi biểu thức ta có: Z2 = ZL2 − ZC2 ⇔ ZL2 = Z + ZC2 Vậy ULmax ta có cơng thức hệ sau: R = 2ZC (ZL - ZC ) ⇔ U 2R = 2U C (U L - U C ) tanφ RC tanφ = - Z2L = Z2 + ZC2 ⇔ U 2L = U + U C2 ⇔ U Lmax = U  UC  1−  ÷  U Lmax  = U Z  1−  C ÷  ZL  Ví dụ: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U cos(ωt) , U không đổi, ω biến thiên Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi U L max = A 0,6 41U Hệ số công suất mạch 40 B 0,8 C 0,49 D 11 Giải: Bài ta lại sử dụng hệ ULmax để tính UR UC theo U:   U C = 40 U  U 2L = U + U C2 ⇒   U R = 2U C (U L − U C )  U = 24 U  R 40 Hệ số công suất đoạn mạch: cos ϕ = U R 24 = = 0, U 40 Nhận xét: Việc nhớ hệ ULmax khiến cho việc giải toán đơn giản nhiều Dạng 3: Sự biến thiên UC theo ω Bài tốn 1: Tìm ω để UCmax ZC U U C = ZC I = = R + ( ZL - ZC ) U = R + ( ZL - ZC ) ZC2 U ω4 L2 C2 + ω2 ( R C2 − 2LC ) + UCmax ymin hay x = ωC2 = U =   R +  ωL ÷ ωC   2 ωC U U = y x L2 C + x ( R 2C − 2LC ) + = 2LC − R C2  L R  = 2 − ÷⇒ ωC = 2 2L C L C  L Vậy tần số góc để UCmax tính theo công thức: ωC = X= L R2 − C X Với: L L R2 − C Và điện áp cực đại U C tụ tính theo cơng thức ULmax U C max = U L max = 2.U.L R 4LC - R C U = æ ωC ữ ữ ỗ 1-ỗ ữ ỗ ữ ỗ è Lø U = ỉ fC ÷ ÷ ç 1-ç ÷ ç ÷ ç f èLø Ví dụ: Một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở 100Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 12,5mH tụ điện có điện dung 1µF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V có tần số thay đổi Tính giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ tần số thay đổi? Giải: Ta tính đại lượng: X = ωC ωL X C ( 50 ) = = L 10- - 12,5.10 L R2 12,5.10−3 100 − = − = 50 C 10−6 = 0, Þ U C max = U ổ ữ 1- ỗ ỗ Cữ ữ ữ ỗ ố ứ = 200 1- 0, 62 = 250V L Nhận xét: Việc áp dụng công thức tính giúp ta giải tốn nhanh hơn! Bài tốn 2: Cho ω = ω1, ω = ω2 UC Tính ω để UCmax Khi ω = ω1: Khi ω = ω2: U C1 = ZC1.I1 = U U =   ω1C R +  ω1L − ÷ ω1C   U ω12 C2 R + ( ω12 LC − 1) U C2 = Z C2 I =   ω2 C R +  ω2 L − ÷ ω2C   = U ω22C2 R + ( ω22 LC − 1) UC khi: U C1 = U C2 ⇔ ω12C R + ( ω12 LC − 1) = ω22C2 R + ( ω22 LC − 1) 2  1 ⇒ C2 R ( ω12 − ω22 ) = LC ( ω22 − ω12 )  LC ( ω22 + ω12 ) −  ⇒ C R = −2L2C  ( ω22 + ω12 ) − LC  2 1  L R2  ⇒ ( ω22 + ω12 ) =  − ÷ L C  Điều kiện để UCmax khi: ωC =  L R2  2  − ÷ = ( ω1 + ω2 ) Vậy ta có: L2  C  ωC2 = ω1 + ω22 ) ( Ví dụ (ĐH2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 1 1 A ω2 = ( ω2 + ω2 ) B ω0 = (ω1 + ω2 ) C ω02 = (ω12 + ω22 ) D ω0 = ω1ω2 Giải: Bài trường hợp ω biến thiên có hai giá trị cho U C liên hệ với giá trị ω cho UCmax Ở ta áp dụng hệ quả: ωC2 = ω1 + ω22 ) Ta thay ωC ωo ( Bài toán 3: Cho ω = ω1, ω = ω2 UC (UC = nU) Tính ω để URmax Chú ý để có hai giá trị ω cho UC UC > U ⇒ n > (Điều thấy phần đồ thị phụ thuộc UC vào ω, trình bày phần sau) Ta có: U C = ZC I = U   ωC R +  ωL − ÷ ωC   = nU 2     2 2 2 2 ⇔ n ω C  R +  ωL − ÷  = ⇔ n ω C R + n ω C L − 2n ω LC + n = ωC     2 ⇔ n ω4 C2 L2 + ( n R C2 − 2n LC ) ω2 + n − = Phương trình có hai nghiệm ω2 nên theo Vi-ét ta có:  2 n2 −1  n2 −1  ω ω = =   ÷ωo n L2 C2  n    2LC − R C2  2 ω1 + ω2 = L2 C Với ωo = tần số để URmax LC Ví dụ (ĐH2015): Đặt điện áp u = Uocos2πft (Uo không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Khi f = f1 = 25 2Hz f = f2 = 100Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị U o Khi f = fo điện áp hiệu dung hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị fo gần giá trị sau A 67Hz B 70Hz C 80Hz D 90Hz Giải:  n2 −1   n2 −1  = ÷ 2  ÷ωo  n  LC  n  2 Ta sử dụng hệ thức: ω1 ω2 =  với n = ⇔ ωo4 = 2ω12ω22 ⇒ f o = 2f12 f 22 ≈ 70, 7Hz Ta chọn đáp án B Bài tốn 4: Hệ UC cực đại Ta có: X =ω C.L = Z L L R2 R2 Hay: ZL = Û ZL = ZL ZC C 2 uuuu r r U RL uuu r uuu UR UL O R2 = ZL ( ZC - ZL ) Û R = 2ZL ( ZC - ZL ) ZL ZC - ZL = Suy ra: R R Z -Z Z Ở hình vẽ bên: L = tanφ RL ; C L = - tanφ R R Vậy ta có: tan ϕRL tan ϕ = − Û ur UZ uuuu r U LC Cũng từ hình vẽ ta có: 2 Z2 = ( ZC - ZL ) + R Û Z2 = ( ZC - ZL ) + 2ZL ( ZC - ZL ) Û Z2C = Z2 + Z2L Vậy UCmax ta có cơng thức hệ sau: R = 2ZL ( ZC - Z L ) Û U 2R = 2U L (U C - U L ) tanφ RL tanφ = ZC2 = Z2 + ZL2 Û U C2 = U + U L2 Û U C max = U ổU L ữ ữ 1- ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốU C max ứ = U ổ ZL ữ ữ 1- ỗ ỗ ữ ỗ ữ çZC ø è Ví dụ Cho đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp có CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos(ωt) , U không đổi, ω biến thiên Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại thấy UL = 0,1UR Hệ số cơng suất mạch A 17 B 26 C 13 D 10 Giải: Ta sử dụng hệ UCmax là: tan ϕRL tan ϕ = Ta có: tanφ RL O UL - 0, = = 0,1 Þ tanφ = = -5 UR tanφ RL r uuu r uuu UR UL φ Hệ số công suất mạch : cosφ = = + tanφ 26 Z uuuu r U LC Ví dụ Cho mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ C nối tiếp với theo thứ tự có CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức u = U cos(ωt), U không đổi, ω biến thiên Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi U C max = 5U Gọi M điểm nối L C Hệ số công suất đoạn mạch AM là: A B R Giải: A C D C L M B   U L = U  U C2 = U + U 2L ⇒ Ta áp dụng hệ UCmax:   U R = 2U L (U C − U L )  U = U  R UR = Công suất đoạn mạch AM: cos ϕAM = U 2R + U 2L Dạng 4: Mối quan hệ ω ULmax, UCmax, URmax (Imax, Pmax) L R2 Điều kiện để UL, UC có cực trị biểu thức X = phải C dương, nghĩa phải có: 2L > C.R Và ta chứng minh được: ωC < ωo < ωL Nghĩa là, tăng dần tần số ω từ đến ∞ điện áp linh kiện đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L Và lấy tích ωC ωL ta có cơng thức sau: ωC ωL = ωo2 11 Ví dụ (ĐH2013): Đặt điện áp u = 120 2cos2πft ( V ) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR < 2L Khi f =f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax Giá trị ULmax gần giá trị sau đây? A 85V B 145V C 57V D.173V Giải: ( ) X = 2πf1 Khi U R max → ωo2 = ωL ωC ↔ 2πf1 = ωL ( 2πf1 ) → ωL = 4πf1 L U U 2U U L max = = = = 80 3( V ) 2 ỉ ỉ Dùng cơng thức giải nhanh: ωC ÷ 2f1 ữ ữ ữ ỗ 1- ỗ ỗ 1-ỗ ữ ữ ç ç ÷ ç ç è4f ÷ ø èω ø Ta có: ωC = L Nhận xét: Ở ta thấy việc sử dụng hai công thức ω2o = ωL ωC cơng thức tính ULmax làm cho toán giải đơn giản nhanh hơn! Dạng 5: Sự phụ thuộc UL, UC, UR theo ω ω a Đồ thị cho phụ thuộc hiệu điện vào ω + Sự phụ thuộc UC theo ω: ω ωC U C/ (ω) + +∞ U C max U (ω) U C phụ thuộc A U theo ω: + Sự L B ω ωL U L/ (ω) + +∞ U L max U (ω) UAB + SựLphụ thuộc UR theo ω: ω ωo U R/ (ω) + U U AB ULmax = UCmax U R (Uω) +∞ 0 AB 12 b Sự phụ thuộc UL, UC vào ω2 * Khảo sát UL theo ω2 UL - Khi ω2 = ZC = ∞, I = UL =0 U AB - Khi ω2 = w2L ULmax - Khi ω2 = ∞ ZL = ∞ = ZAB, w UL = UAB w L* * Khảo sát UC theo ω2 - Khi ω2 = ZC = ∞= ZAB, UC = UAB - Khi ω2 = w2C UCmax - Khi ω2 = ∞ ZL = ∞, I = 0, UC = UC UAB + Đồ thị UL cắt đường nằm ngang UAB hai giá trị w2L* ¥ Theo cơng thức bảng ta có: ω 1 + = Suy ra: ωL* = L Nghĩa là, giá trị ω ωL* ¥ ωL để UL = UAB nhỏ giá trị ω để ULmax : lần + Đồ thị UC cắt đường nằm ngang UAB hai giá trị ω ωC* Áp = 2ωC2 Þ ωC* = ωC Nghĩa dụng cơng thức bảng ta tính được: ωC* là, giá trị ω để UC = UAB lớn giá trị ω để UC cực đại lần Ví dụ: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100 2cosωt(V) , có tần số thay đổi Khi f = f = 50 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị 100V Tần số điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại A 50 Hz B 25 Hz C 100 Hz D 50 Hz Giải: Theo ω = ω1 (ω1 = 2πf1) UC = U = 100V Vậy tần số để UCmax là: ωC = ω1 f ⇔ f C = = 50 Hz Ta chọn đáp án A 2 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) đó, U0 có giá trị khơng đổi, ω thay đổi Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng tụ có giá trị cực đại, 13 uAN lệch pha góc 71,570 (tan 71,570 =3) so với uAB, cơng suất tiêu thụ mạch 200W Biết hệ số công suất đoạn mạch AN lớn hệ số công suất đoạn mạch AB Hỏi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại giá trị cực đại bao nhiêu? A 100 W B 200 W C 400 W D 800 W L R A M C N B Bài Cho mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ C nối tiếp với theo thứ tự có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos(ωt) , U khơng đổi, ω biến thiên Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Gọi M điểm nối cuộn cảm tụ Người ta dùng vôn kế V1 để theo dõi giá trị UAM, vôn kế V2 để theo dõi giá trị UMN giá trị lớn mà V2 90V Khi V2 giá trị lớn V1 giá trị 30 V Giá trị U A 70,1V B 60 V C 60 D 60 V Bài Cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi dung kháng gấp lần cảm kháng Nếu tăng tần số dòng điện k lần điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đạt giá trị cực đại U Giá trị k A 0,5 B C D 0,25 Bài Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, RC < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos 2πft, đóng U có giá trị khơng đổi, f thay đổi Khi f = f điện áp hiệu dụng tụ có giá trị U, mạch tiêu thụ công suất cơng suất cực đại Khi tần số dịng điện f2 = f1 + 100Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị U Tần số dòng điện điện áp hiệu dụng tụ cực đại A 50 Hz B 75 Hz C 50 Hz D 75 Hz Bài Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f = f1 = 50Hz f = f2 = 200Hz hệ số cơng suất đoạn mạch có giá trị Tần số dòng điện để cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại A 150 Hz B 100 Hz C 75 Hz D 125 Hz Bài 6: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở 100Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/π (H), tụ điện có điện dung C = 100/π (µF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 3cosωt ( V ) , tần số dòng điện thay đổi Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng tụ đạt cực đại, giá trị cự đại A 100 V B 50 V C 100 V D 150 V Bài 7(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω 14 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức LC C ω1.ω2 = LC LC D ω1 + ω2 = LC A ω1.ω2 = B ω1 + ω2 = Bài 8(ĐH 2011): Đặt điện áp u = U cos 2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f cảm kháng dung kháng đoạn mạch có giá trị 6Ω Ω Khi tần số f2 hệ số cơng suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 A f2 = f1 B f2 = f1 C f2 = f1 D f2 = f1 Bài 9: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở 100Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/π (H), tụ điện có điện dung C = 100/π (µF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 3cosωt ( V ) , tần số dòng điện thay đổi Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt cực đại, giá trị cự đại A 100 V B 50 V C 100 V D 150 V Bài 10: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 200Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 200 (V), tần số thay đổi Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại A 242 W B 200 W C 200 W D 484 W ĐÁP ÁN 1C 6C 2D 7C 3B 8A 4C 9C 5B 10A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với sáng kiến kinh nghiệm “ Phân loại phương pháp giải dạng toán liên quan đến biến thiên tần số mạch điện xoay chiều” sau áp dụng thấy học sinh dạy cảm thấy hào hứng với toán liên quan đến 15 phần Thơng qua học sinh khơng cịn lúng túng bắt gặp toán liên quan đến vấn đề Đối với đồng nghiệp, nghĩ tài liệu bổ ích để thầy cơ, đồng nghiệp giảng dạy mơn vật lí tham khảo q trình giảng dạy ơn luyện cho học sinh ôn thi THPT quốc gia KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên phân loại phương pháp giải số dạng toán liên quan đến biến thiên đại lượng tần số mạch điện xoay chiều, thuận tiện việc giảng dạy truyền đạt giáo viên, học sinh dễ tiếp cận lĩnh hội để giải tập cách có hiệu Đây đóng góp nhỏ tơi vấn đề này, đề tài cịn phát triển mong thầy mở rộng nghiên cứu sâu để hoàn thiện vấn đề từ có tài liệu hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy học tập học sinh 3.2 Kiến nghị + Đối với nhà trường: Nhà trường cần trang bị thêm sách tài liệu cho thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Tổ chức buổi trao đổi, thảo luận phương pháp dạy học + Đối với sở GD & ĐT: Tổ chức chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi học tập chuyên môn - nghiệp vụ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Đỗ Văn Hải TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Văn Biên, Bí ơn luyện thi đại học mơn vật lí điện xoay chiều, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [ 2] Sách tập vật lí 12 chương trình nâng cao, NXB Giáo dục 16 [ 3] Sách giáo khoa vật lí 12 chương trình bản, NXB Giáo dục [ 4] Đề thi đại học THPT quốc gia năm [ 5] Các báo vật lí tuổi trẻ 6 Các tài liệu mạng internet 17 ... tin Phương pháp điều tra khảo sát thực tế 1.5 Những điểm sáng kiến Đưa dạng toán liên quan đến biến thiên ω (hay f) mạch điện xoay chiều Đưa phương pháp giải số dạng toán liên quan đến biến thiên. .. qt dạng tốn từ vận dụng giải nhanh toán TNKQ liên quan, mạnh dạn đưa vào đề tài “ Phân loại phương pháp giải dạng toán liên quan đến biến thiên tần số mạch điện xoay chiều? ?? đồng nghiệp học sinh... kiến kinh nghiệm “ Phân loại phương pháp giải dạng toán liên quan đến biến thiên tần số mạch điện xoay chiều? ?? sau áp dụng thấy học sinh dạy cảm thấy hào hứng với toán liên quan đến 15 phần Thơng