Phân loại và phương pháp giải các bài tập phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng – vật lí 10 chương trình chuẩn

MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 Nội dung Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Cở sở lí luận Thực trạng Các giải pháp thực Chương I: Hệ thống lại kiến thức phần động lượng, định luật Trang 1 1 2 2 bảo toàn động lượng Chương II:Phân loại phương pháp giải tập phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng Hiệu đề tài Kết luận kiến nghị Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo 18 19 19 19 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Mơn vật lý môn khoa học nghiên cứu vật, tượng xảy hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng kiến thức tốn học Vì học tập mơn vật lý yêu cầu học sinh phải có tư logic cao, biết vận dụng tượng vật lý để giải thích tượng thực tế, biết vận dụng linh hoạt kết hợp tốt phần, chương để giải tập định lượng Trong chương trình vật lý phổ thơng có nhiều phần mà phần kiến thức riêng biệt nhau, phần liên quan kiến thức phần phần khác không nhiều gây khó khăn cho việc học tập học sinh đặc biệt việc tìm phương pháp giải tập Trong phần học lớp 10, động lượng khái niệm trừu tượng học sinh đại lượng trung gian để xác định vận tốc khối lượng vật Trong toán liên quan đến động lượng học sinh thường gặp khó khăn việc biểu diễn vectơ động lượng hạn chế việc sử dụng tốn học để tính tốn Mặt khác, động lượng đại lượng có tính tương đối nên phụ thuộc vào hệ quy chiếu, học sinh thường quên đặc điểm nên hay nhầm lẫn giải tốn Khó khăn việc giải tập vật lý nói chung phần động lựơng, định luật bảo tồn động lượng chương trình vật lý 10 nói riêng khơng tìm hướng giải vấn đề, không vận dụng lý thuyết vào việc giải tập, không tổng hợp kiến thức thuộc nhiều để giải vấn đề chung giải tập thường áp dụng cách máy móc cơng thức mà khơng hiểu rõ ý nghĩa phạm vi áp dụng cơng thức Vì khó khăn mà giải tập vật lý phần động lựơng, định luật bảo tồn động lượng chương trình vật lý 10 học sinh thường không giải tập khó mang tính tổng hợp kiến thức Điều dẫn đến học sinh ngại học, khơng có lòng say mê vật lý nói chung phần động lựơng, định luật bảo tồn động lượng nói riêng Để khắc phục khó khăn tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “ Phân loại phương pháp giải tập động lượng, định luật bảo toàn động lượng – vật lí 10 chương trình chuẩn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh hiểu ý nghĩa định luật bảo toàn động lượng biết vận dụng linh hoạt toán học lớp 10 Giáo dục kỹ thuật tổng hợp: học sinh giải thích cách định tính định lượng tượng va chạm học thường gặp đời sống Giúp học sinh học tốt phần động lựơng, định luật bảo tồn động lượng – vật lí 10 chương trình chuẩn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các tập phần động lựơng, định luật bảo toàn động lượng – vật lý 10 chương trình chuẩn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm - Phương pháp đối chứng NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Để việc học tập tốt mơn vật lý nói chung phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng – vật lí 10 nói riêng q trình nhận thức học sinh cần phải nắm vững khái niệm xung lượng lực, động lượng vật, khái niệm hệ lập định luật bảo tồn động lượng Nắm bước giải toán ứng dụng định luật bảo toàn động lượng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy giải tập động lượng, định luật bảo toàn động lượng phần Cơ học chương tŕnh vật lý lớp 10 em học sinh thường bị lúng túng việc tìm cách giải, toán va chạm, đạn nổ, chuyển động bằng phản lực em thường xun phải tính tốn với khái niệm động lượng – đại lượng vật lý có hướng Các em thường không xác định nên viết dạng véc tơ, nên viết dạng đại số Cách chuyển từ phương tŕnh véc tơ phương tŕnh đại số nên làm nào, đại lượng véc tơ bảo tồn yếu tố bảo tồn Do áp dụng định luật để giải tập em thường bị nhầm lẫn dấu đại lượng xác định yếu tố đề khơng xác 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Cung cấp cho học sinh cách hệ thống đầy đủ kiến thức phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng bao gồm: khái niệm xung lượng lực, động lượng vật, hệ vật, khái niệm hệ kín định luật bảo tồn động lượng 2.3.2 Học sinh nắm khái niệm phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng mà giáo viên cung cấp Đặc biệt phải biết cách biểu diễn véctơ động lượng vật, hệ vật trường hợp khác Nắm biểu thức định luật II Niutơn dạng vận dụng để giải tốn liên quan Nắm khái niệm hệ kín trường hợp thực tế hệ vật xem hệ kín Nắm định luật bảo tồn động lượng để giải tập liên quan Trong phần yêu cầu học sinh viết biểu thức động lượng hệ trước sau tương tác Tập cho học sinh biết cách nhận dạng phân biệt dạng tập tuỳ theo phương tiện giải tuỳ theo mức độ khó khăn tập để từ đưa phương pháp giải cho toán 2.3.3 Với loại tập giáo viên cần đưa phương pháp giải chung có tập cụ thể điển hình minh hoạ cho học sinh dễ hiểu Để nội dung đề tài dễ theo dõi logic chia thành hai chương sau: CHƯƠNG I HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC TRONG PHẦN ĐỘNG LƯỢNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Xung lượng lực   Khi lực F tác dụng lên vật khoảng thời gian ∆t tích F ∆t  định nghĩa xung lượng lực F khoảng thời gian ∆t [1] Động lượng r r * Động lượng p đại lượng đo bằng tích khối lượng m vận tốc v vật: r r p =mv r r - Động lượng p đại lượng vectơ, hướng với vectơ vận tốc v - Đơn vị động lượng kg.m/s r r r * Động lượng p hệ bằng tổng vectơ động lượng p1, p2 vật r r r p =p1+p2+ hệ: Định luật II Niutơn dạng 2: Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian bằng xung lượng tổng lực tác dụng lên vật khoảng thời gian đó.[1]    r r F.Δt =Δp Trong ∆p = p2 − p1 độ biến thiên động lượng vật thời gian ∆t Hệ cô lập Hệ cô lập hệ vật tương tác với không tương tác với vật bên ngồi hệ (chỉ có nội lực khơng có ngoại lực) * Trong thực tế khơng có hệ lập định nghĩa mà hệ vật coi hệ cô lập trường hợp sau: + Hệ có tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng khơng + Hệ có ngoại lực nhỏ so với nội lực II ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG Động lượng hệ lập đại lượng bảo toàn.[1] r r v v v v uuuuuv p = p1 + p2 + + pn = const hay pt =ps * Chú ý: • Động lượng hệ bảo tồn nghĩa độ lớn hướng động lượng khơng đổi • Nếu động lượng hệ bảo tồn hình chiếu véc tơ động lượng hệ lên trục bảo tồn – khơng đổi • Theo phương khơng có ngoại lực tác dụng vào hệ ngoại lực cân theo phương động lượng hệ bảo tồn CHƯƠNG II PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ ĐỘNG LƯỢNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài tập liên quan đến động lượng vật hệ vật, biến thiên động lượng vật * Phương pháp chung: - Đối với tập loại để làm trước hết học sinh cần nắm cơng thức tính động lượng vật, hệ vật trình bày - Đặc biệt tính độ biến thiên động lượng vật phải tính hiệu hai vecto động lượngr trước sau vật, đồng thời biết vận dụng định luật r F.Δt =Δp II NiuTơn dạng 2: - Biết vận dụng quy tắc tổng hợp vectơ toán học * Các ví dụ điển hình: Ví dụ Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật m = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s Biết hai vật chuyển động theo hướng: a) ngược b) vng góc c)hợp với góc 600 Giải Chọn hệ khảo sát: Hai vật r r r – Tổng động lượng hệ: p = p1 + p2 r r + p1 hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = kg.m/s r r + p2 hướng với v2 , độ lớn: P2 = m2.v2 = 2.2 = 4kg.m/s ⇒ p1 < p2 a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược r r r r Vì v1 ngược hướng với v2 nên p1 ngược hướng với p2 p1 < p2 nên: r r r p = p2 – p1 = – = kg.m/s p hướng p2 , tức hướng v2 r r b) Hai vật chuyển động theo hướng vng góc p p r r r r Vì v1 vng góc với v2 nên p1 vng góc với p2 , ta có: p = p12 + p22 = 22 + 42 = 4,5 kg.m/s p tanα = p1 = 0,5 ⇒α = 26033’ r p r p1 β α r p2 ⇒ β = 90 – α = 27027’ r r r Vậy: p có độ lớn p = 4,5 kg.m/s hợp với v2 , v1 góc 26033’ 27027’ c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với góc 600 Áp dụng định lí cosin ta có: p = ⇒p = 22 + 42 − 2.2.4.cos1200 = cosα = p +p22 2pp2 p12 = 2 p12 + p22 − 2p1p2cos1200 5,3 kg.m/s 5,3 +4 - 2.5,3.4 = 0,9455 ⇒ α = 190 ⇒ β = 600 – α = 410 r Vậy: p có độ lớn p = 5,3 kg.m/s hợp với r p1 β r r v2 , v1 r p α r p2 góc 190 410 r p2 Ví dụ Hòn bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) viên bi bật lên với vận tốc cũ b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang h c) câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương tác trung bình bi mặt phẳng ngang.[3] Giải Chọn vật khảo sát: Hòn bi Ta có, trước va chạm: r v = 2gh = 2.10.5 = 10 m/s; p = mv = 0,1.10 = kg.m/s p hướng xuống a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ r r r r r r Vì vr/ ngược hướng với v nên p/ ngược hướng với p , đó: ∆p = p/ − p r ⇒ ∆p hướng với pr/ (hướng lên) có độ lớn: r r/ ∆p = p/ + p = 2p = kg.m/s v/ p r ∆ p b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì v/ = nên p/ = ⇒ ∆p = p = kg.m/s r c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) r Ta có: ∆p F= = 0,1 ∆t v = 20N p Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm F = 20N Ví dụ 3: Xe khối lượng m = chuyển động với vận tốc 36km/h hãm phanh dừng lại sau giây Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác định luật II Niu–tơn).[2] Giải Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu–tơn khối lượng vật không đổi: a= ⇒ Gia tốc: a= v − v0 ∆t F m = − 10 = – m/s2 ⇒ Lực hãm: F = ma = 1000.(–2) = –2000N b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu–tơn dạng tổng quát: F ∆ t = Độ biến thiên động lượng: ∆p = p – p0 = mv – mv0 = – 1000.10 = –10000 kg.m/s Lực hãm: F= ∆ p ∆p −10000 = = − 2000N ∆t Vậy: Lực hãm có độ lớn bằng 2000 N ngược hướng với hướng chuyển động xe *Các toán tự luyện : Bài Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn với vận tốc v = r 10m/s Tính độ biến thiên động lượng vật sau: v a) 1/4 chu kì b) 1/2 chu kì c) chu kì ĐS: a) 14 kg.m/s b) 20 kg.m/s c) ∆p = Bài Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn trong/phút, viên đạn có khối lượng 20 g vận tốc rời nòng súng 800 m/s Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn ĐS: 160N Bài Hai bóng khối lượng m1 = 50g, m2 (I) (II) r r = 75g ép sát vào mặt phẳng ngang v1 v2 Khi bng tay, bóng I lăn 3,6m dừng Hỏi bóng II lăn quãng đường s2 s1 bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn cho hai bóng ĐS : 1,6m Dạng : Bài tốn liên quan đến định luật bảo tồn động lượng Trong dạng phân chia thành loại nhỏ sau nhằm giúp học sinh nhận dạng dễ nắm phương pháp giải tốt *Loại : Va chạm mềm ( va chạm hoàn toàn không đàn hồi) Va chạm vật va chạm mềm sau va chạm hai vật dính liền với thành vật chuyển động vận tốc * Phương pháp chung:    pt = m1v1 + m2v2 - Động lượng hệ trước va chạm:   ps = (m1 + m2 ).v - Động lượng hệ sau va chạm:    - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 ).v    m1v1 + m2v2 ⇒v = (m1 + m2 ) *Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Một xe ôtô có khối lượng m1 = chuyển động thẳng với vận tốc v1 = m/s, đến tông dính vào xe gắn máy đứng yên có khối lượng m2 = 200 kg Tính vận tốc xe sau va chạm.[4] Giải Xem hệ hai xe trước sau va chạm hệ cô lập   + Trước va chạm: Pt = m1v1   + Sau va chạm : Ps = (m1 + m2 )v   Áp dụng định luật bảo toàn động lượng hệ: m1v1 = (m1 + m2 ).v mv  1 Vì v ↑↑ v1 nên vận tốc xe là: v = m + m = 1,45(m / s ) Ví dụ Một viên đạn khối lượng m1 = 1kg bay với vận tốc v1 = 100 m/s đến cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m2 = 1000kg chuyển động với vận tốc v2 = 10 m/s Tính vận tốc xe sau va chạm hai trường hợp: a) Xe đạn chuyển động chiều b) Xe đạn chuyển động ngược chiều.[3] Giải r Gọi v vận tốc hệ (đạn + xe cát) sau va chạm – Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ (các vectơ r r vận tốc v1 đạn v xe trước va chạm phương): m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v ⇒v = m1v1 + m2v2 m1 + m2 (1) a) Xe đạn chuyển động chiều: Chọn chiều dương theo chiều chuyển (+) động đạn trước va chạm (hình vẽ) r m2 m1 Ta có: v1 = 100 m/s; v2 = 10 m/s v b) Xe đạn chuyển động ngược chiều: Chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn trước va chạm (hình vẽ) m1 Ta có: v1 = 100 m/s; v2 = – 10 m/s V= 1.100 − 1000.10 = −9,89(m / s ) + 1000 r v2 1.100 + 1000.10 = 10,09(m / s ) v= + 1000 r r v1 v (+) m2 Ví dụ 3: Một người khối lượng m1 = 60kg chạy với vận tốc v = 4m/s nhảy lên xe khối lượng m2 =90kg chạy song song ngang qua người với vận tốc v2 = 3m/s Sau xe người tiếp tục chuyển động phương cũ Tính vận tốc xe sau người nhảy lên ban đầu xe người chuyển động: a) chiều b) Ngược chiều Giải Xét hệ xe người Hệ khảo sát hệ cô lập r r r Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v (1) r v vận tốc xe sau người nhảy lên a) TH 1: Ban đầu người xe chuyển động chiều r Chiếu (1) lên trục tọa độ nằm ngang, chiều (+) chiều v2 : m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v = m1v1 + m2 v2 = 3, 4m / s m1 + m2 Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,4m/s b) TH 2: Ban đầu người xe chuyển động ngược chiều r Chiếu (1) lên trục tọa độ nằm ngang, chiều (+) chiều v2 : −m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v = − m1v1 + m2 v2 = 0, 2m / s m1 + m2 *Bài tập tự luyện: Bài 1: Một bi khối lượng m1 CĐ với v1 = 3m/s chạm vào bi m = 2m1 nằm yên Vận tốc viên bi sau va chạm va chạm va chạm mềm? ĐS: 1m/s Bài 2: Một vật khối lượng m1 CĐ với v1 = 5m/s đến va chạm với m2 = 1kg, v2 = 1m/s Sau va chạm vật dính vào chuyển động với v = 2,5m/s Tìm khối lượng m1 ĐS: m1 = 0,6kg Bài Khối gỗ M = 4kg nằm mặt phẳng ngang r M v trơn, nối với tường bằng lò xo k = 1N/cm Viên đạn m m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc v song song với lò xo đến đập vào khối gỗ dính gỗ (hình vẽ) Tìm v0 Biết sau va chạm, lò xo bị nén đoạn tối đa ∆l = 30cm ĐS: v0 = 600 m/s *Loại :Va chạm hoàn toàn đàn hồi - Là va chạm xuất biến dạng đàn hồi thời gian ngắn , sau va chạm vật lấy lại hình dạng ban đầu tiếp tục chuyển động tách dời - Đối với loại va chạm ngồi bảo tồn động lượng có thêm bảo toàn động *Phương pháp chung : Xét hệ cô lập gồm vật m1 m2   - Trước va chạm có vận tốc v1 v2 Động lượng hệ    pt = m1v1 + m2v2   -Sau va chạm vận tốc vật v1, v2, , động lượng hệ :    ps = m1v1, + m2 v2, Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có phương trình :       Pt = Ps ⇔ m1v1 + m2v2 = m1v1, + m2 v2 , Mặt khác động hệ bảo toàn nên : 1 1 2 2 m1v1 + m2 v2 = m1v ,1 + m2v , 2 2 Kết hợp hai phương trình ta tính đại lượng cần thiết * Các ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Quả cầu khối lượng m1 = 1,6kg chuyển động với vận tốc v = 5,5m/s đến va chạm đàn hồi với cầu thứ khối lượng m = 2,4kg chuyển động chiều với vận tốc v2 = 2,4m/s Xác định vận tốc cầu sau va chạm Bỏ qua ma sát Giải: Xét hệ cầu trước sau va chạm hệ kín ma sát không đáng kể hợp lực tác dụng lên hệ bằng    + Trước va chạm: Pt = m1v1 + m2v2    , , + Sau va chạm : Ps = m1v1 + m2v2 Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:   Pt = Ps     ⇔ m1v1 + m2v2 = m1v1, + m2 v2 , (*) Chọn chiều (+) chiều chuyển động vật ban đầu Chiếu phương trình (*) lên trục tọa độ ta có : m1v1 + m2v2 = m1v ,1 + m2 v , (1) Do va chạm đàn hồi nên động vật bảo toàn: 1 1 2 2 m1v1 + m2 v2 = m1v ,1 + m2v , 2 2 (2) m1 (v1 − v ,1 ) = m2 (v , − v2 ) Từ (1) (2) :  m1 (v1 + v ,1 )(v1 − v1, ) = m2 (v2 + v , )(v , − v2 ) ⇒ v1 + v ,1 = v2 + v2, 5,5 + v1, = 2,5 + v2, Thay số kết hợp với phương trình (1) ta :  8,8 + = 1,6v1, + 2,4v2, ⇒ v2, = 4,9m / s; v1, = 1,9m / s Nhận xét: Sau va chạm vật chuyển động theo hướng cũ Ví dụ Quả cầu I chuyển động mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào cầu II đứng yên Va chạm hồn tồn đàn hời Sau va chạm vận tốc hai cầu ngược nhau, độ lớn.Tính tỉ số khối lượng hai cầu.[3] Giải Gọi m1 m2 khối lượng cầu I II; v vận tốc cầu I trước va chạm; v1 v2 vận tốc cầu I II sau va chạm – Hai cầu đặt mặt phẳng ngang nhẵn nên khơng có lực ma sát, mặt r r khác trọng lực P phản lực Q cân bằng nên hệ hai cầu hệ kín va chạm – Theo định luật bảo tồn động lượng (theo phương ngang), ta có: m1v0 = m1v1 + m2v2 (1) – Sau va chạm vận tốc hai cầu ngược chiều nhau, độ lớn nên: v2 = – v1 (2) – Thay (2) vào (1) ta được: m1v0 = m1v1 – m2v1 = (m1 – m2)v1 ⇒ v1 = m1v0 m1 − m2 (3) – Vì va chạm hồn tồn đàn hời nên động bảo toàn: m1 v20 = m1 v12 + m2 v22 (4) 10 m1 v20 = m1v20 m1 + m2 – Thay (2) vào (4) ta được: ⇒ v = – Từ (3) (5) suy ra:  m1v0   ÷ ÷  m1 − m2  ⇒ Vì m2 ≠ m1 v12 + v12 = (m1 + m2) v12 (5) m1v20 m1 + m2 = m2 m ⇒ (m − m = )2 m1 + m2 m2(m2 – 3m1) = m ⇒ m2 – 3m1 = ⇒ m1 = Vậy: Tỉ số khối lượng hai cầu m1 = m2 Ví dụ Quả cầu khối lượng M = 1kg treo đầu dây mảnh nhẹ chiều dài l = 1,5m Một cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với v = 50 m/s Coi va chạm đàn hời xun tâm Tính góc lệch cực đại dây treo M Giải Gọi v1 v2 vận tốc cầu m M sau va chạm r – Chọn chiều dương theo chiều vận tốc v Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nên: mv = mv1 + Mv2 (1) – Vì va chạm đàn hời xun tâm nên động bảo toàn: m v2 = m v12 + M v22 (2) M v2 m M v12 = v2 m – Từ (1) suy ra: v – v1 = (3) – Từ (2) suy ra: v2 – (4) – Chia theo vế (4) cho (3), ta được: – Giải hệ (3) (5) ta được: v1 = O (5)l v + v1 = v2 (m − M)v ; m+ M v2 = 2mv m+ M α B (6)M h m – Áp dụng định luật bảo toàn cho vật M vị trí A r B (gốc r trọng lực vị trí cân bằng A): v2 M 2 A v0 = Mgh = Mg l (1 – cos α ) ⇒ cos α = – v22 2gl ⇒ cos α   2.0,02.50 2.10.1,5  0,02 + ÷  =1–  2mv  2gl  m + M ÷  =1– v (7) = 0,87 ⇒ α = 29,50 Vậy: Góc lệch cực đại dây treo α = 29,50 *Bài tập tự luyện : Bài : Một cầu khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 3m/s tới va chạm đàn hồi vào cầu khối lượng 3kg chuyển động với vận tốc 1m/s ngược chiều với cầu Xác định vận tốc hai cầu sau va chạm.[5] 11 ĐS : v1, = −1,8m /, v2, = 2,2m / s Bài : Bắn viên bi thủy tinh có khối lượng m với vận tốc v vào bi thép đứng n có khối lượng 3m Tính vận tốc bi sau va chạm, biết va chạm hồn tồn đàn hời v ĐS : v1, = − ; v2, = v1 Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang, bi khối lượng m1 = 15g chuyển động sang phải với vận tốc 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hời với bi thứ hai có khối lượng m2=30g chuyển động sang trái với vận tốc 18cm/s Sau va chạm, bi nhẹ đổi chiều với vật tốc 31,5cm/s Xác định vận tốc bi nặng (bi 2) sau va chạm Bỏ qua ma sát Kiểm tra lại xác nhận tổng động bảo toàn ĐS: Sau va chạm bi nặng chuyển động sang phải với vận tốc 9cm/s Wđ = W’đ = 8,7.10-4 J: Động hệ bảo tồn *Loại :Va chạm khơng hồn tồn đàn hồi : Thực tế, va chạm vật không hồn tồn đàn hời khơng phải va chạm mềm mà trường hợp trung gian hai trường hợp Trong trình va chạm, phần động vật chuyển thành nhiệt công biến dạng sau va chạm hai vật khơng dính liền mà chủn động với vận tốc khác Đối với va chạm loại động lượng bảo tồn số trường hợp động lượng bảo tồn theo phương *Phương pháp chung : với loại ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước sau va chạm *Các ví dụ điển hình : Ví dụ :Một toa xe khối lượng m = 3T chạy với tốc độ v = 4m/s đến va chạm vào toa xe đứng yên khối lượng m = 5T Toa chuyển động với vận tốc v 2’ = 3m/s Toa chuyển động sau va chạm?[5] Giải v1 m2 + m + Xét va chạm xảy thời gian ngắn Hệ hai xe trước sau va chạm hệ kín + Chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe ( v1 ) + Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2' (*) + Giả sử sau va chạm xe chuyển động theo chiều dương v1 ( v2 ↑↑ v1 ) + Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: m1v1 + = m1v1’ + m2v2’ ⇒ v1' = m1v1 − m2 v2' 3.4 − 5.3 = = −1 m1 12 v1’ < chứng tỏ sau va chạm chuyển động theo chiều ngược lại Ví dụ 2: Bắn bi thép với vận tốc v vào bi ve nằm yên Sau va chạm, hai bi chủn động phía trước, bi ve có vận tốc gấp lần vận tốc bi thép Tìm vận tốc bi sau va chạm Biết khối lượng bi thép bằng lần khối lượng bi ve Giải Ta gọi : - Khối lượng bi ve m ⇒ khối lượng bi thép 3m - Vận tốc sau va chạm bi ve v’1 - Vận tốc sau va chạm bi thép v’2 Chọn chiều (+) chiều chuyển động ban đầu bi thép Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : 3mv = mv’1 + 3mv’2 Với : v’1 = 3v’2 ⇒ 3mv = 3m’2 + 3mv’2 = 6mv’2 ⇒ v’2 = v ; v’1 = 3v Ví dụ : Viên bi thứ chuyển động với vận tốc v1 = 10m / s va vào viên bi thứ hai đứng yên Sau va chạm, hai viên bi chuyển động phía trước Tính vận tốc viên bi sau va chạm trường hợp sau: Nếu hai viên bi chuyển động đường thẳng sau va chạm viên bi thứ có vận tốc v '1 = 5m / s Biết khối lượng hai viên bi bằng  v Nếu hai viên bi hợp với phương ngang góc: ( x 0 α = β = 45 β = 30 α = 60 a) b) , + O ) ( x Giải + - Xét hệ gồm hai viên bi Theo phương O ) ngang: lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực phản lực cân bằng nên hệ hệ kín - Chọn chiều dương chiều chuyển động viên bi thứ trước va chạm     p = p1 + p = m.v1 - Động lượng hệ trước va chạm:      p ' = p1' + p2' = m.v1' + m.v2' - Động lượng hệ sau va chạm:      p1' = p 2' ⇒ m.v1 = m.v1' + m.v 2' - Theo định luật bảo toàn động lượng:    ⇒ v1 = v1' + v 2' (*)  Hai viên bi chuyển động đường thẳng: v1' - Chiếu (*) xuống chiều dương chọn: α v1 = v1' + v 2' ⇒ v 2' = v1 − v1' = 10 − = 5m / s - Ta có :  O v1 Vậy vận tốc viên bi thứ hai sau va chạm 5m/s β Hai viên bi hợp với phương ngang góc: ' a) α = β = 45 Theo hình vẽ: v1' = v 2' = v1 cos α = 10 v2 = 7,1m / s Vậy vận tốc hai viên bi sau va chạm 7,1m/s   b) α = 60 , β = 30 Theo hình vẽ: v1' , v 2' vng góc với  v1' O  v1 α β  v 2' 13 Suy ra:  ' v1 = v1.cos α = 10 = 5m / s    v ' = v cos β =10 = 8, m / s   Vậy sau va chạm: Vận tốc viên bi thứ 5m/s Vận tốc viên bi thứ hai 8,7m/s *Bài tập tự luyện : Bài 1: Một bi thép khối lượng kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm vào bi ve khối lượng 1kg, sau va chạm bi chuyển động phía trước với vận tốc bi thép gấp lần vận tốc bi ve Tìm vận tốc bi sau va chạm? ĐS: 1,5 m/s; 0,5 m/s Bài 2: Một proton có khối lượng mp = 1,67.10-27kg chuyển động với vận tốc vp = 107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli nằm yên Sau va chạm proton giật lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s hạt heli bay phía trước với vận tốc 4.10 m/s Tìm khối lượng hạt heli ĐS: m = 4,83.10-27kg *Loại :Bài tốn đạn nở Trường hợp hệ viên đạn trước sau nổ hệ kín nội lực lớn so với ngoại lực * Phương pháp chung : áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước sau nổ đồng thời biết sử dụng giản đồ vectơ bảo tồn động lượng để tính giá trị động lượng theo yêu cầu toán - Trong dạng yêu cầu học sinh nắm cách tổng hợp vectơ theo quy tắc hình bình hành vận dụng cơng thức toán học tam giác * Các ví dụ điển hình:  Ví dụ 1: Một viên đạn pháo bay ngang với v1 vận tốc v0 = 25 m/s độ cao h = 80 m nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh thứ có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg Mảnh bay thẳng đứng (m) xuống rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s Xác định độ (m2)  lớn hướng vận tốc mảnh thứ hai sau đạn v nổ Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s Giải - Xét hệ gồm hai mảnh đạn trước sau urkhi nổ hệ kín ngoại lực tác dụng lên hệ trọng lực P , không đáng kể so vớir nội lực lực tương tác hai mảnh ur uu - Gọi v1 , v2 vận tốc mảnh mảnh sau vỡ -uur Áp ur dụnguur định luật bảo toàn động lượng ( m1 + m2 ) v0 = m1 v1 + m2 v2 α uu r m2 v2 uu r ( m1 + m2 ) v0 ur m1 v1 ( 1) 14 ur uu r - Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang Do ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) hình vẽ ( 2) m2 v2 = ( m1 + m2 ) v0  + m12v12 m1v1 Và tan α = ( m + m ) v 2 Suy ra: ( 3) - Để tính vận tốc mảnh sau nổ ta áp dụng công thức: v1' − v12 = gh ⇒ v1 = v1' − gh = 902 − 2.10.80 = 80, 62m / s ( m1 + m2 ) v0  + m12 v12 ≈ 150m/s - Từ (2) (3) ta tính được: v2 = m2 tan α = 2, 015 ⇒ α = 640 Như sau viên đạn bị vỡ, mảnh thứ bay theo phương xiên lên hợp với phương ngang góc 640 Ví dụ : Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s nổ thành mảnh có khối lượng bằng Mảnh thứ bay theo phương ngang với vận tốc 500 2m / s hỏi mảnh thứ bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Giải - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, xem hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ur r ur pt = mv =p - Động lượng trước đạn nổ: ur r r ur ur ps = m1.v1 + m2.v2 = p1 + p2 - Động lượng sau đạn nổ: Theo hình vẽ, ta có: 2 m m   p22 = p2 + p12 ⇒  v22 ÷ = ( mv ) +  v12 ÷ ⇒ v22 = 4v2 + v12 = 1225m/ s 2  2  r - Góc hợp v2 phương thẳng đứng là: p v 500 sinα = = = ⇒ α = 350 p2 v2 1225 Ví dụ : Một viên đạn khối lượng 2kg bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s nổ thành mảnh khối lượng bằng Mảnh thứ bay lên với vận tốc 250m/s theo phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng Tìm vận tốc mảnh thứ Giải - Hệ viên đạn trước sau nổ hệ kín nội lực lớn nhiều so với ngoại lực - Động lượng hệ trước va chạm: p = m.v=2.250=500 - Động lượng mảnh thứ nhất: p1 = m.v = 1.500uur= 500 = p uuu r uuur r r - Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: p = p ' với p , = p1 + p2 Theo định lý hàm số cosin cho tam giác OAB ta có: 15 ( p , ) = p12 + p22 − p1 p2 cos α = p (1 − cos α )   ⇒ p2 = p 2(1 − cos α ) = 500 1 − ÷ = 500 (kgms-1)  ⇒ p2 = p = m2 v2 ⇒ v2 = 500 (m/s)  ⇒ ∆OAB ⇒ β = 600 Vậy sau đạn nổ mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v = 500m/s tạo với phương thẳng đứng góc β= 600 *Bài tập tự luyện : Bài 1: Một viên đạn pháo bay ngang với vận tốc v = 300m/s nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg, m2 = 15kg Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 m/s Hỏi mảnh to bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản khơng khí ĐS: v2 ≈ 462m / s Hợp với phương ngang góc α = 300 Bài Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, nơtrinô hạt nhân Động lượng electron 10−23 kgm/s, động lượng nơtrinơ vng góc với động lượng electron có độ lớn 12 10−23 kgm/s Tìm hướng độ lớn động lượng hạt nhân ĐS: Hướng tạo góc 1270 với vectơ động lượng electron có độ lớn bằng 15.10−23 kg.m/s Bài Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v = 20m/s theo phương lệch với phương ngang góc α = 300 Lên tới điểm cao nổ thành hai mảnh bằng Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s a) Tìm hướng độ lớn vận tốc mảnh II b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất r ĐS: a) Sau lựu đạn nổ, mảnh II bay theo phương v2 hợp với phương ngang góc β = 300, hướng lên có độ lớn vận tốc v2 = 40 m/s c) h = 25m *Loại :Chuyển động bằng phản lực Chuyển động bằng phản lực loại chuyển động mà tương tác bên nên phần hệ tách rời khỏi vật chuyển động theo hướng, theo định luật bảo tồn động lượng, phần lại hệ chuyển động theo hướng ngược lại * Phương pháp chung: Bài tập loại áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước sau khí đờng thời kết hợp cơng thức cộng vận tốc Ví dụ 1: Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = bay lên với vận tốc 200 m/s động hoạt động Từ tên lửa, lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy tức thời phía sau với vận tốc 700 m/s (so với đất) a) Tính vận tốc tên lửa sau 16 b) Sau phần tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách khỏi tên lửa, chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm 1/3 Tính vận tốc phần lại tên lửa.[3] Giải - Chọn chiều dương chiều chuyển động ban uur ur đầu tên lửa, Oy ↑↑ V - Hệ tên lửa hệ kín ngoại lực nhỏ so với nội lực v v - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p = p ' a) Khi nhiên liệu cháy phụtuurtức thời phía sau, vận tốc tên lửa sau v2 ur ur uu r ( 1) MV = m1 v1 + m2 v2 - Ta có: - Chiếu (1) lên Oy, suy ra: v2 = MV + m1v1 m2 ( 2) = 300m / s V ⊕ M m v Vậy sau nhiên liệu cháy phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc 300m/s – tênuurlửa tăng tốc uu r uu r b) - Gọi vd vận tốc đuôi tên lửa, vd hướng với v2 có độ lớn: vd = v2 / = 100m / s ur - Gọi v3 vận tốc phần tên lửa lại Áp dụng định luật bảo toàn động uu r uu r ur lượng phần bị tách ra, ta có: m2 v2 = md vd + m3 v3 ( 3) Với m3 khối lượng phần tên lửa lại, có giá trị : m3 = m − m1 − md = 800kg uu r - Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều v2 , ta có: m2v2 = md vd + m3v3 Suy ra: v3 = (m2 v2 − md vd ) / m3 = 325m / s Vận tốc phần tên lửa lại 325 m/s Vậy sau lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa tăng tốc – lí làm tên lửa nhiều tầng Ví dụ 2: Một bệ pháo khối lượng 10 có thể chuyển động đường ray nằm ngang không ma sát Trên bệ có gắn pháo khối lượng Giả sử pháo chứa viên đạn khối lượng 100kg nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc pháo sau bắn) Xác định vận tốc bệ pháo sau bắn, trường hợp: Lúc đầu hệ đứng yên Trước bắn bệ pháo chuyển động với  vận tốc 18km/h: v0 m a) theo chiều bắn b) ngược chiều bắn Giải r uu r ur - Vận tốc đạn so với đất: v = v0 + V - Chọn chiều dương chiều chuyển động bệ uur uu r pháo trước bắn, Ox ↑↑ V0 V M  V0 (+) 17 - Hệ bệ pháo,pháo đạn trước sau bắn hệ kín ngoại lực nhỏ so với nội lực ur r - Động lượng hệ trước bắn: p = (M + m)V - Động lượng củaurhệ sau bắn: ur ur r r r ur r p ' = M V + m.v = M V + m.(v0 + V ) = m.v0 + (M + m)V r r - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p = p ' ur ur r ⇔ ( M + m)V = m.v0 + ( M + m)V   ( M + m).V0 − mv0 ⇔V = M +m    mv0 ⇒ V = V0 − M +m (*) Lúc đầu hệ đứng yên, V0 = 0: Thay vào (*) ur r  r V ↑↓ v ur m.v0  ⇔V = − ⇔ m.v0 100.500 M +m = = 3,31( m / s ) V = M + m 15100  Sau bắn bệ pháo giật lùi phía sau với vận tốc 3,31m/s – khối lượng bệ pháo cần phải lớn để giảm tốc độ giật lùi pháo Trước bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s: a) theo chiều bắn V0 > 0: Chiếu (*) lên Ox: ⇒ V = V0 − m.v0 = − 3,31 = 1, 69(m / s ) M +m Vậy bắn bệ pháo chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,69m/s – giảm so với ban đầu b)ngược chiều bắn V0