HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D ; 7 2  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD,  phương trình đường thẳng AG : x y . 3 13 0    Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4. (THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Đây là một bài toán khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi thử của mùa thi 2015, tính chất mà ta cần chứng minh là GA GD  Ở đây ta có các cách chứng minh sau: Cách 1: gọi N,P lần lượt là trung điểm AB,AD Ta có: 180o GAP GNA ANGP    là tứ giác nội tiếp 45o       PNG GAP ABD AGD vuông cân tại G   GA GD dpcm   Cách 2: gọi E là trung điểm BM Ta có: 1 2 AED chung EM EG EGD EMA GDM MAG AM GD              GMDA là tứ giác nội tiếp 180 90 i o     AGD AMD Cách 3: Ta có GA GD GB G    là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD 2 2 45 90 o o       AGD ABD . AG GD Cách 4: dựng hệ trục Mxy như hình vẽ, đặt BM a a   3 0   Khi đó ta có: M ; ,A ; a ,B a; ,C a; ,G a;a 0 0 0 3 3 0 3 0          THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI OXY MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)           2 2 2 5 0 0 x a y a a D,A Mx G;GA D a; y                Ta có:     2 0 2 GA a; a GA.GD GA GD GD a; a               Ngoài ra ta có 3 0 2 a E ;       là trung điểm BM   5 0 2 2 0 a ED ; DC a;                4 5   DC ED đồng thời BC a; DC     6 0 3  ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng     G GA GD GD qua D, GA G ?;?            2 4 A 3 AG AE x A G;R GD GA A ?;? E ?;?           4 5 DC ED C ?;?   ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. 7 2 3 0 3 1 0 D ; GD GA GD : x y m GD : x y           Ta có tọa độ G thỏa hệ:   2 3 1 0 4 1 10 3 13 0 x y G ; GD x y               Ta có tọa độ A thỏa hệ     2 2 3 13 0 3 4 4 1 10 5 2 x y x ,y x y x , y                      Do x A ; A    4 3 4   . Gọi E là trung điểm 3 2 BM AE AG       3 3 4 3 2 9 1 3 2 2 4 1 4 2 E E x E ; y                     Lại có   4 9 7 7 4 5 2 9 4 5 4 1 2 2 5 2 C C x DC ED C ; y                              

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, D  ;2  điểm nằm đoạn MC cho GA  GD, phương trình đường thẳng AG : 3x  y  13  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A B có hoành độ nhỏ (THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Đây toán quen thuộc, thường xuất đề thi thử mùa thi 2015, tính chất mà ta cần chứng minh GA  GD Ở ta có cách chứng minh sau: Cách 1: gọi N,P trung điểm AB, AD Ta có: GAP  GNA  180 o  ANGP tứ giác nội tiếp  PNG  GAP  ABD  45o  AGD vuông cân G  GA  GD  dpcm  Cách 2: gọi E trung điểm BM  AED chung  Ta có:  EM EG  EGD     AM GD EMA  GDM  MAG  GMDA tứ giác nội tiếp  AGD  180i  AMD  90 o Cách 3: Ta có GA  GD  GB  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABD  AGD  ABD  2.45o  90 o  AG  GD Cách 4: dựng hệ trục Mxy hình vẽ, đặt BM  3a  a   Khi ta có: M  ;  , A  ; 3a  ,B  3a;  ,C  3a;  ,G  a;a  THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GỊN – 0933524179) THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG 2   x  a    y  a   5a2 D, A  Mx  G;GA   D  a;       y    GA   a; 2a   Ta có:   GA.GD   GA  GD GD   a;  a       5a   ED    ;   3a  Ngồi ta có E  ;  trung điểm BM        DC  2a;     DC  ED đồng thời BC   6 a;   DC ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  G GA GD  G ?;?  Viết pt đường thẳng GD  qua D,  GA   AG  AE  A A  G; R  GD   GA   A ?;?   E ?;?   DC  x 4 ED  C ?;?  ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết D ; 2  GD  GA  GD : x  3y  m    GD : x  3y    x  y    G  ; 1  GD  10 Ta có tọa độ G thỏa hệ:  x  y  13   3x  y  13   x  , y  4 Ta có tọa độ A thỏa hệ   2  x     y  1  10  x  , y  Do xA   A  ; 4  Gọi E trung điểm BM  AE  AG   xE      9 1   E ;  2 2  y    1   E   4 9  xC      5 2   C  ; 4  Lại có DC  ED    y    2      C 5 2  THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179) THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG  xB   3     B3; 2 Đồng thời CB  3 DC    y B   3  4   Vậy tọa độ điểm cần tìm A  ; 4  ,B  ;  , C  ; 4  Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GỊN – 0933524179) THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179) ... (09335 141 79 – Sài Gòn) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GỊN – 09335 241 79) THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG MR.LAFO (SÀI GÒN – 09335 241 79)... 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  G GA GD  G ?;?  Viết pt đường thẳng GD  qua D,  GA   AG  AE  A A  G; R  GD   GA   A ?;?   E ?;?   DC  x 4 ED  C ?;?... 4 Ta có tọa độ A thỏa hệ   2  x     y  1  10  x  , y  Do xA   A  ; 4  Gọi E trung điểm BM  AE  AG   xE      9 1   E ;  2 2  y    1   E   4