HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU 8 – PHẦN 4.

Bài 8 (Phần 4). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương trình chứa cạnh AC là y   8 0. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D, gọi 1 2 ; 5 5 E        là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định tọa độ đỉnh A và C biết phương trình BD x y : 3 3 0.    Trích đề TTL2, sienghoc.com Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Đây là một bài toán khá hay của Thầy Nguyễn Đại Dương (website Sienghoc.com) khi đến các tính chất quan trọng giữa các đường phân phân giác trong tam giác gồm đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc. Như các bạn đã biết ngoài định lý về tỉ số chân đường phân giác trong và ngoài của một góc tam giác (hai đường này vuông góc nhau) thì trong bài toán này, nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M N, lần lượt là trung điểm cạnh AC BC , ; K BD MN   thì khi đó ta có các tính chất hình học là:   DP AC EK AC , ,AMKE là hình bình hành. Phân tích chứng minh : Do đề bài đã cho đường phân giác ngoài góc B  nên ta dựng thêm đường phân giác trong góc B cắt đường tròn I tại P. Khi đó ta có điểm D P, lần lượt là điểm chính giữa của hai cung lớn và nhỏ AC . Nên ta dễ dàng suy ra DP AC  . Do DP là đường kính nên ta suy ra M DP  . Ở đây ta cần chứng minh EK AC. Mà AC DP  nên ta chỉ cần chứng minh DM EK  . Ta đã có  ,    cm ED MK do MN AB AB ED BK EM Dla truc tam MEK      Ta lại có: BK BP cmt     cần chứng minh BP EM . Thật vậy:     90o EAD EMD do tu giac AMDE noi tiep vi AMD AED EAD BPD goc noi tiep cung chan cung BD          THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO    BPD EMD dong vi BP EM   . Đồng thời ta lại có AE MK AEKM  chính là hình bình hành. ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU – PHẦN Bài (Phần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC khơng cân có phương trình chứa cạnh AC y   Đường phân giác ngồi góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam 1 2 giác ABC điểm D, gọi E  ;   hình chiếu vng góc D lên AB Xác định tọa 5 5 độ đỉnh A C biết phương trình BD : x  y   Trích đề TTL2, sienghoc.com - Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Đây toán hay Thầy Nguyễn Đại Dương (website Sienghoc.com) đến tính chất quan trọng đường phân phân giác tam giác gồm đường phân giác phân giác ngồi góc Như bạn biết định lý tỉ số chân đường phân giác góc tam giác (hai đường vng góc nhau) toán này, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M, N trung điểm cạnh AC , BC ; K  BD  MN ta có tính chất hình học là:   DP  AC , EK / / AC , AMKE hình bình hành Phân tích chứng minh : Do đề cho đường phân giác ngồi góc B  nên ta dựng thêm đường phân giác góc B cắt đường tròn  I  P Khi ta có điểm D, P điểm hai cung lớn nhỏ AC Nên ta dễ dàng suy DP  AC Do DP đường kính nên ta suy M  DP Ở ta cần chứng minh EK / / AC Mà AC  DP nên ta cần chứng minh DM  EK cm Ta có ED  MK  MN / / AB, AB  ED    BK  EM  D la truc tam MEK  Ta lại có: BK  BP  cmt    cần chứng minh BP / / EM  o   EAD  EMD tu giac AMDE noi tiep vi AMD  AED  90 Thật vậy:    EAD  BPD  goc noi tiep cung chan cung BD   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  BPD  EMD  dong vi   BP / / EM Đồng thời ta lại có AE / / MK  AEKM hình bình hành ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải    EK  qua E , / / AC  K  BD  EK  K  ?; ?  Viết pt đường thẳng    M  EM  AC  EM  qua E ,  BD   M  ?; ?     M la trung diem AC AE  MK  A  ?; ?    C  ?; ?  Do AMKE hình bình hành   B  BD  AB Viết phương trình AB qua E; vtcp : AE   B  ?; ?    ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết 1 2 EK qua E ;   5 5 EK / / AC  EK : y  m  0,  m  8   m  2  EK : y   5 1 2 EM qua E ;   5 5 EM  BD  EM : 3x  y  n    n  1  EM : 3x  y    21 x  3y   x     K  21 ;    Khi K  BD  EK  tọa độ K thỏa hệ    5  y   y     3x  y    x    M  3;  Đồng thời, M  EM  AC  tọa độ M thỏa hệ   y    y    x A     A  1;   C  7;  Mặt khác, EAMK hình bình hành  EA  KM    y   42  A 5  42  Đường thẳng AB qua A  1;  nhận AE   ;     1; 7  làm vtcp có phương trình  5 AB : 7 x  y   x1 y8  B  0; 1   x  y   Khi B  BD  AB   7  x  y   Vậy tọa độ điểm cần tìm A  1;  , C  7;  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Chúc em ơn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO ... SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  BPD  EMD  dong vi   BP / / EM Đồng thời ta lại có AE / / MK  AEKM hình bình hành ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải    EK  qua... 7;  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com... http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO