HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU 9 (P3) CÂU 10 (P1).

Bài 9 (Phần 3). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm C thuộc đường thẳng x y .    3 7 0 Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là trung điểm MC. Biết 5 1 2 2        N ; là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. (Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Ta phát hiện ngay tính chất khá quen thuộc AN NC  , và ta sẽ chứng minh 5 điểm A N B C D , , , , cùng thuộc một đường tròn.  điều này hoàn toàn chứng minh được do nhận xét ABCD ANBD , đều là các tứ giác nội tiếp. Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng “pp hệ trục tọa độ mới”, dựng hệ trục Dxy ( Dx chứa cạnh DC Dy , chứa cạnh AD, chuẩn hóa AD a a CD     2 0 0 , 1   . (việc chứng minh theo cách này xin dành cho bạn đọc). ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng  , ?; ? ?; ?      C NC d I AC BD NC qua N AN C I         Đến đây ta phát hiện NC AN ANC    vuông cân tại N AB AD   2 .  Gọi G DM AC G    là trọng tâm tam giác   2 3 3 ?; ? AC AG AI ABD G DM      Viết pt đường thẳng DM qua N GN  ; vtcp :  và đường tròn tâm I R IA ,   Khi đó  ; ?; ? ?; ?        I D N I DM D B     ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Ta có tứ giác ANBD là tứ giác nội tiếp  90  o do DAB DNB   và ABCD là tứ giác nội tiếp nên ta suy ra A N B , , ,C, D cùng thuộc một đường tròn Suy ra ANCD là tứ giác nội tiếp 0 180 90 o       ANC ADC AN NC Đường thẳng NC qua 5 1 ; 2 2 N        nhận   7 9 1 ; 7; 9 2 2 2 AN            làm vtpt có phương trình là: 5 1 : 7 9 0 7 9 13 0 2 2 NC x y x y                     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Ta có C NC d    tọa độ C thỏa hệ   7 9 13 0 2 2; 3 3 7 0 3 x y x C x y y                       Gọi I AC BD   nên ta có 3 ;1 2 I       đồng thời 9 7 ; 2 2 7 9 ; 2 2 NC NC AN ANC AN                             vuông cân tại 0 N NAC ADN    45 nên dễ dàng suy ra AB AD  2 Gọi G DM AC G    là trọng tâm ABD     1 1 1 1 4 7 3 ; 3 3 3 1 5 8 3 G G x AG AC G y                     Khi đó tọa độ D N, thỏa hệ     2 2 5 1 19 22 2 2 , : 5 5 22 19 23 11 ; 1 5 5 5 3 65 ; ; : 1 2 2 2 4 x y DM y x D y x I IA x y                                         Do I là trung điểm 7 9 ; 5 5 BD B         Vậy tọa độ các điểm cần tìm là     7 9 22 19 1; 5 , ; , 2; 3 , ; 5 5 5 5 A B C D                . ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU (P3) - CÂU 10 (P1) Bài (Phần 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD điểm C thuộc đường thẳng x  y   Trên đường thẳng BC, lấy điểm M cho B trung  1 điểm MC Biết N   ;  hình chiếu vng góc B lên MD Tìm tọa độ đỉnh  2 A,B,C,D (Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Ta phát tính chất quen thuộc AN  NC , ta chứng minh điểm A, N , B, C , D thuộc đường tròn   điều hoàn toàn chứng minh nhận xét ABCD, ANBD tứ giác nội tiếp Ngoài ra, bạn đọc chứng minh “pp hệ trục tọa độ mới”, dựng hệ trục Dxy ( Dx chứa cạnh DC , Dy chứa cạnh AD, chuẩn hóa AD  2a   a   , CD  (việc chứng minh theo cách xin dành cho bạn đọc) ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  C  NC d I  AC  BD  C  ?; ?    I  ?; ?  Viết pt đường thẳng NC  qua N ,  AN    Đến ta phát NC  AN  ANC vuông cân N  AB  AD  3 Gọi G  DM  AC  G trọng tâm tam giác ABD   G  ?; ?   DM  Viết pt đường thẳng DM qua N ; vtcp : GN đường tròn tâm I , R  IA  I  B  ?; ?  Khi D; N   I   DM  D  ?; ?   AC AG  AI    ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết   Ta có tứ giác ANBD tứ giác nội tiếp DAB  DNB  90 o ABCD tứ giác nội tiếp nên ta suy A, N , B, C, D thuộc đường tròn Suy ANCD tứ giác nội tiếp  ANC  180 o  ADC  90  AN  NC  9  1 Đường thẳng NC qua N   ;  nhận AN    ;      7;  làm vtpt có phương  2  2   5 1 trình là: NC :  x     y     x  y  13  2 2   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  x  7 x  y  13  Ta có C  NC  d  tọa độ C thỏa hệ    C  2; 3   x  y    y  3 3  Gọi I  AC  BD nên ta có I  ;  2   9 7  NC   ;    2 2  NC  AN  ANC vuông đồng thời   AN    ;       2  cân N  NAC  450  ADN nên dễ dàng suy AB  AD   xG    1 4 7 Gọi G  DM  AC  G trọng tâm ABD  AG  AC   G ;  3 3  y    8   G  x y  19 22   y  , x   DM :  22 19  23 11 Khi tọa độ D, N thỏa hệ    D ;  y  ; x    5    3 65  I ; IA : x   y      2    2     9 Do I trung điểm BD  B   ;    5  9  22 19  Vậy tọa độ điểm cần tìm A  1;  , B   ;   , C  2; 3  , D  ;   5  5  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Bài 10 (Phần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K ngoại tiếp đường tròn tâm I 1; 1 Gọi D điểm đối xứng A qua K E THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO giao điểm thứ hai BI đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường thẳng AE cắt CD X Giả sử C  2 ;  ,X  2 ;  Tìm tọa độ đỉnh A B (Bài toán tác giả: Đặng Thành Nam – Vted.vn) ■ Bước - Dựng hình: Tính chất hình học phát A, X , C , I thuộc đường tròn EA  EI  EC  EX  Trước tiên, ta chứng minh EA  EC nghĩa ta cần chứng minh AEC cân E Ta có B1  ACE 1 hai góc nội tiếp đường tròn tâm K chắn cung AE Ngồi ra, ta có B2  A3  2 hai góc nội tiếp chắn cung EC Và BI phân giác tam giác ABC nên B1  B2  3 Vậy 1 ,  2 , 3  ACE  A3  AEC cân E  EA  EC  4  Ta tiếp tục chứng minh EA  EI , nghĩa cần chứng minh EIC cân E  A3  B2  B1  AIE  A2  A3 Ta có: AIE  1800  AIB  A1  B1 Mà   A2  A1 Nên ta có: EIC cân E suy EA  EI  5  Cuối cùng, ta chứng minh EC  EX , nghĩa cần chứng minh EXC cân E  ECX  ACE  900  Ta có:  A3  AXC  900  AXC  ECX  ECX cân E suy EC  EX  6  A  ACE cmt    Từ  4 ,  5 ,  6  A, X , C, I thuộc đường tròn tâm E bán kinh EA Suy ACX  AIX  90o  AI  IX ■ Bước 2: Nhận xét phân tích: * Do ta chứng minh AI  IX nên ta viết phương trình AI  qua I ,  IX  Đồng thời ACX  C nên ta viết phương trình AC  qua C,  CX  E la trung diem AX * Khi đó, A  AI  AC  A  ?;?   E  ?;? THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO * Chú ý I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên ta có AI đường phân giác góc BAC Vận dụng “tính chất đặc biệt “đường phân giác” ta thêm “điểm mới”   gọi H hình chiếu vng góc C lên AI C ' điểm đối xứng C qua AI Khi đó, H trung điểm CC ' C '  AB     AB qua A, vtcp : AC '  * Khi đó: B  AB  IE  viết phương trình đường thẳng   IE qua E , vtcp : IE  ■ Bước 3: Trình bày lời giải: (việc chứng minh tính chất hình học bài, bạn đọc xem phần dựng hình) * Ta có: AC qua C  2;  nhận CX   0; 2  làm véctơ pháp tuyến (vtpt)   AC : y   AI qua I 1;1 nhận IX   3; 3   1;1 làm vtpt  AI : x  y  y   * Khi tọa độ A thỏa hệ   A  2;  Do E trung điểm AX  E  0;3 x  y  * Gọi H hình chiếu vng góc C lên AI C ' điểm đối xứng C qua AI Khi đó, H trung điểm CC ' C '  AB Do HC  AI  x  y  m  0, HC qua C  2; 2  m   HC : x  y  x  y  Nên tọa độ H thỏa hệ:   H  0;   O H trung điểm CC '  C '  2; 2  x  y  * Ta có AB qua A  2; 2 nhận AC '   0; 4  làm véctơ phương (vtcp)  AB : x   Đồng thời BI qua I 1;1 nhận IE   1;  làm vtcp  BI : 2x  y   2 x  y   Khi đó, tọa độ B thỏa hệ   B  2; 1 x   Vậy tọa độ điểm cần tìm là: A  2;  , B  2; 1 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Tốn 3[K] THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo MR.LAFO ...   5  9  22 19  Vậy tọa độ điểm cần tìm A  1;  , B   ;   , C  2; 3  , D  ;   5  5  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Bài 10 (Phần...  G  x y  19 22   y  , x   DM :  22 19  23 11 Khi tọa độ D, N thỏa hệ    D ;  y  ; x    5    3 65  I ; IA : x   y      2    2     9 Do I trung điểm... ACE  90 0  Ta có:  A3  AXC  90 0  AXC  ECX  ECX cân E suy EC  EX  6  A  ACE cmt    Từ  4 ,  5 ,  6  A, X , C, I thuộc đường tròn tâm E bán kinh EA Suy ACX  AIX  90 o 