HƯỚNG GIẢI OXY : CÂU 10 (HÌNH VUÔNG – P2) CÂU 1 (TAM GIÁC – P4)

Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD,AB , đường thẳng qua E vuông góc EF , lần lượt cắt CD,BC tại K ; ,M ; 1 2 0 3    . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết E ; 3 0 và C có hoành độ dương. (Trích đề TTL2, Bamabel 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất hình học mà ta cần lưu ý chính là: “ IC EF EFK  , vuông cân tại E và FK luôn đi qua tâm của hình vuông ABCD khi I di động trên cạnh BD.” Để chứng minh các tính chất hình học trên, ta dựng hệ trục Dxy như hình vẽ, đặt cạnh hình vuông DK a KC a    , 1, 0   . Khi đó ta có tọa độ các điểm là:             0; 1 , 1; 1 , ; 0 , 1; 1 1 1 A 0; 1 , 1; 0 , ; 2 2 E F a K a I a a a C a H                 Gọi Q là trung điểm FK 1 1 ; 2 2 a a Q H            FK luôn đi qua tâm hình vuông ABCD. Mặt khác dễ thấy EF EK EFK    vuông cân E  H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp EFK. Ngoài ra ta lại có     ; 1 . 0 . 1; IC a IC EF IC EF EF a             ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Ta có             ; ; E,K ?; ? ?; ? ; R F EF E EK trung diem FK viet pt EF qua E EK F H viet pt E EK              Gọi J là điểm đối xứng của E qua H J BC   ?; ? .   Viết pt đường thẳng         0 ; : ?; ? ?; ? ; C C BC CD H x BC qua M vtcp JC C A CD qua K BC BC            THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  Viết pt đương tròn H có tâm           ; ?; ? ?; ? C D CD H H R HC D B      ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Ta có: EF qua E3; 0 nhận EK   2; 2 2 1; 1    làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: EF x y : 3 0    . Đồng thời, phương trình đường tròn tâm E3; 0 bán kính EK  2 2 có phương trình là:     2 2 E x y : 3 8.    Khi đó F thỏa hệ phương trình:       2 2 3 0 2, 5 5; 2 3 8 2, 1 1; 2 x y y x F x y y x F                               Với F H    5; 2 3; 2    là tọa độ tâm hình vuông ABCD    J BC  3; 4 là điểm đối xứng của E qua H. Khi đó phương trình   3 BC : 3 9 0 3 16 3 1 ; 5 5 : 3 x y 5 0 x y x y C ktm CD                       Với F H     1; 2 1; 0    là tọa độ tâm hình vuông ABCD   J BC 1; 0 là điểm đối xứng của E qua H. Khi đó phương trình   3 BC : 3 3 0 1 12 1 3 ; 5 5 : x 3 y 7 0 x y x y C tm CD                       11 12 ; 5 5 A          và     2 6 12 6 36 2 ; : 1 5 5 5 5 HC HC H x y              Khi đó tọa độ C D; thỏa hệ   2 2 12 1 36 , 1 5 5 17 6 7 6 5 ; ; 6 17 5 5 5 5 3 7 0 , 5 5 y x x y D B x y y x                                        Vậy tọa độ các điểm cần tìm là 11 12 7 6 1 12 17 6 ; , ; , ; , ; 5 5 5 5 5 5 5 5 A B C D                             . ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO HƯỚNG GIẢI OXY : CÂU 10 (HÌNH VNG – P2) & CÂU (TAM GIÁC – P4) Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I điểm cạnh BD , E F hình chiếu vng góc I lên AD, AB , đường thẳng qua E vng góc EF , cắt CD,BC K  1;  ,M  ;  Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết E  3 ;  C có hồnh độ dương (Trích đề TTL2, Bamabel 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất hình học mà ta cần lưu ý là: “ IC  EF , EFK vuông cân E FK ln qua tâm hình vng ABCD I di động cạnh BD ” Để chứng minh tính chất hình học trên, ta dựng hệ trục Dxy hình vẽ, đặt cạnh hình vng DK  a, KC  1,  a   Khi ta có tọa độ điểm là:  E  0; 1 , F  1; a  1 , K  a;  , I 1; 1    a  a  1 ; A  0; a  1 , C  a  1;  , H       a  a  1 Gọi Q trung điểm FK  Q  ;   H  FK ln qua tâm hình vuông ABCD   Mặt khác dễ thấy EF  EK  EFK vuông cân E  H tâm đường tròn ngoại tiếp EFK  IC   a; 1  Ngồi ta lại có   IC.EF   IC  EF EF  1; a     ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  viet pt EF  qua E;  EK  F EF  E ; EK  trung diem FK    F  ?; ?    H  ?; ?  Ta có E, K  viet pt  E; R  EK   Gọi J điểm đối xứng E qua H  J  ?; ?   BC   BC qua M ; vtcp : JC  C  BC CD H  C  ?; ?    A  ?; ?  Viết pt đường thẳng  xC  CD  qua K ; BC  BC    THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI  HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO     H Viết pt đương tròn  H  có tâm  R  HC    D  ?; ?    B  ?; ?  C ; D CD  H ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: EF qua E  3;  nhận EK   2;    1; 1 làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: EF : x  y   Đồng thời, phương trình đường tròn tâm E  3;  bán kính EK  2 có phương trình là:  E :  x  3  y   x  y    F  5;   y  2, x  5    Khi F thỏa hệ phương trình:    y  2, x  1  F  1; 2   x    y  Với F  5;   H  3;  tọa độ tâm hình vng ABCD  J  3;   BC điểm đối xứng  x y3  16    x  3y    BC :  C   ;   ktm  E qua H Khi phương trình  3  5  CD : x  y    Với F  1; 2   H  1;  tọa độ tâm hình vng ABCD  J  1;   BC điểm đối xứng  x y3  12    3x  y    BC :  C  ;   tm  E qua H Khi phương trình  1 5  CD : x  y     11 12   12  36  A   ;   HC   ;   HC    H  :  x  1  y   5  5   12  36 y  , x   17  7 6  x  1  y  Khi tọa độ C ; D thỏa hệ   D ;   B ;     y  , x   17  5 5 5 x  3y     5  11 12     12   17  Vậy tọa độ điểm cần tìm A   ;   , B  ;   , C  ;  , D   ;   5 5  5   5 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A có H hình chiếu vng góc A lên BC , D điểm thuộc tia đối HA cho HA  HD Giả sử  21  B  2; 2  , D  ;   trung điểm AC thuộc đường thẳng x  y   Tìm tọa độ điểm 2  A , C Trích đề TTL3, Vted.vn – Thầy Đặng Thành Nam, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Ta cần chứng minh BD  DI  Dựng hệ trục Axy  AC  Ax , AB  Ay  , AB  a , AC  a   Khi ta có: A  0;  , B  0; a  , C  2;  , I 1;  Ta có BH.BC  BA2  BH BA2 a2   BC BC a2  THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI  BH  HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  2a2  3a a2 4a  6a  Lại có: BC  H ; AD  AH  D ;     2 2 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4   3a  a  a  a ; a;  a   BD    a  a  a     Do đó:   BD.ID   BD  ID   a  a  ID  ; a  2; 3a    a  a  a         ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  I  DI d Viết pt đường thẳng DI  qua D,  BD     I  ?; ?   Kiểm tra dạng hình tam giác BDI  phát BD  DI  BDI vuông cân D Lại có tứ giác ABDI nội tiếp    DAI  DBI  45o  ABC vuông cân A AB  a  Ta có B, I  BI  ?   AB2  AI  BI  AB  ? ABI  AB AI  I la trung diem AC A  ?; ?  :    C  ?; ?   AB  ? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết  21   17  Đường thẳng DI qua D  ;   nhận BD   ;     17; 1 làm vtpt có phương 2 2    21   5 trình DI : 17  x     y     17 x  y  181    2  17 x  y  181   17   I  11;   ID   ;   ID  Khi đó, tọa độ I thỏa hệ  2   x  y    DBI vuông cân I Do ABDI tứ giác nội tiếp  BDI  BAI  1800  DBI  DAI  45o  ABC vuông cân A Đặt AB  a   AI  Xét tam giác ABI vng A có AB2  AI  BI  145  290  BD  a a2  a2  145  a  29  AB  y  8, x   b   b  11   c   c     BA.BI     Đặt A  b; c  thỏa mãn  2  y  , x  62  b     c    116  AB  116  5  A1  6;   C1  16;   Nên ta có   62   48 56  A ;  C ;      5   5    Nhận xét AD.BC  nên kiểm tra ta nhận tọa độ A  6;  , C 16;  THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Vậy tọa độ điểm cần tìm A  6;  , C 16;  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Hứa Lâm Phong – Mr.Lafo  ... DI : 17  x     y     17 x  y  18 1    2   17 x  y  18 1   17   I  11 ;   ID   ;   ID  Khi đó, tọa độ I thỏa hệ  2   x  y    DBI vuông cân I Do ABDI tứ giác. .. phương trình  1 5  CD : x  y     11 12   12  36  A   ;   HC   ;   HC    H  :  x  1  y   5  5   12  36 y  , x   17  7 6  x  1  y  Khi tọa độ C ;...  ?; ?  :    C  ?; ?   AB  ? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết  21   17  Đường thẳng DI qua D  ;   nhận BD   ;     17 ; 1 làm vtpt có phương 2 2    21   5