Câu 3 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A, điểm I ; 4 2 là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : x y . 2 1 0 Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD,ACE vuông cân tại A. Biết phương trình đường thẳng DE : x y 3 18 0 và BD , 2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7. Xác định tọa độ các điểm A,B,C. (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất ta phát hiện được trọng bài toán này chính là AI DE. Ta có thể chứng minh bằng cách gọi F là điểm sao cho ABFC là hình bình hành. Việc gọi thêm giả thiết này là để phục vụ cho việc chứng minh 2 tam giác ADE ABF bằng nhau. Từ đó dẫn đến ADE FAB . khi kéo dài AI cắt DE tại K ta nhận thấy góc 90o DAK BAF . Vì vậy từ các chứng minh trên ta dẫn đến AI BD. Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh bằng phương pháp véc tơ như sau: Theo phân tích ta có được: 2AI AB AC và DE DA AE Do đó 2AI.DE AB AC DA AE Suy ra 0 0 2AI.DE AB.DA AB.AE AC.DA AC.AE Đồng thời 2 0 90 90 o o AB.AE AB.AEcos BAE AC.DA AC.DA cos DAC AI.DE BAE DAE, AB AC DAC DAE, AD AE Suy ra AI DE (đpcm). ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải. Viết pt đường thẳng A AI d AI qua I, DE A ?;? THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY PHẦN 7 LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2 Tìm tọa độ 7 2 D D DE y D : D ?;? DA BD Viết pt đường thẳng B A;R AB AB AB qua A; AD B ?;? Nhận loại điểm B bằng cách xét sự cùng phía và trái phía so của B,D với đường thẳng AI. Do I là trung điểm BC nên ta suy ra C ?;? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. AI DE AI : x y m ,AI 3 0 qua I ; 4 2 m 14 Do đó 3 14 0 x y . Tọa độ A thỏa hệ 3 14 0 3 5 2 1 0 x y A ; x y Ta có D DE D d ;d , d 3 18 7 và AD BD 2 10 Suy ra 2 2 2 6 10 3 21 5 10 38 5 d tm AD d d d ktm Nên ta nhận D ; AD ; 0 6 3 1 Đường thẳng AB qua nhận AD làm vtpt có pt 3 4 0 x y Khi đó là giao điểm giữa đường tròn tâm bán kính AB và đường thẳng AB nên điểm B thỏa 2 2 3 4 0 4 8 3 5 10 2 2 x y B ; x y B ; Nhận thấy B,D cùng phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B ; 2 2 Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A ; , B ; , C ; 3 5 2 2 6 2 . Câu 1 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. E là một điểm trên đường thẳng AC sao cho AE AC 2 . Biết phương trình đường thẳng BE là x y 2 3 0 , phương trình đường thẳng AD là 4 2 1 0 x y và điểm M ; 3 2 thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ âm. (Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY PHẦN 7 LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3 Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh chính là D,A,I thẳng hàng (với I là trung điểm AB hay A là trọng tâm tam giác DBE . Ta chứng minh bằng cách chọn hệ trục tọa độ Axy như hình vẽ và độ dài AC ,AB a a 1 0 . Khi đó, ta có tọa độ: C ; ,E ; ,B a; ,D a; 0 1 0 2 0 2 Đường thẳng EB có phương trình 1 2 2 2 x y EB : x ay a a và 2 0 2 x y DA : x ay a Gọi I là trung điểm 1 2 a EB I ; Gọi 1 2 a M EB DA M ; I D, A, I thẳng hàng.
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU & – PHẦN Câu (phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A, điểm I ; trung điểm đoạn BC, điểm A nằm đường thẳng d : x y Dựng bên tam giác ABC tam giác ABD, ACE vuông cân A Biết phương trình đường thẳng DE : x y 18 BD , điểm D có tung độ nhỏ Xác định tọa độ điểm A,B,C (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất ta phát trọng tốn AI DE Ta chứng minh cách gọi F điểm cho ABFC hình bình hành Việc gọi thêm giả thiết để phục vụ cho việc chứng minh tam giác ADE & ABF Từ dẫn đến ADE FAB kéo dài AI cắt DE K ta nhận thấy góc DAK BAF 90 o Vì từ chứng minh ta dẫn đến AI BD Ngồi ta chứng minh phương pháp véc tơ sau: Theo phân tích ta có được: 2AI AB AC DE DA AE Do 2AI.DE AB AC DA AE Suy 2AI.DE AB.DA AB.AE AC.DA AC.AE 0 AB.AE AB.AEcos BAE AC.DA AC.DA cos DAC AI.DE Đồng thời o BAE 90 DAE, AB AC o DAC 90 DAE, AD AE Suy AI DE (đpcm) ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải A AI d A ?;? Viết pt đường thẳng AI qua I , DE LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN D DE yD 7 D ?;? Tìm tọa độ D : DA BD B A;R AB AB Viết pt đường thẳng AB qua A; AD B ?;? Nhận loại điểm B cách xét phía trái phía so B,D với đường thẳng AI Do I trung điểm BC nên ta suy C ?;? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết AI DE AI : 3x y m , AI qua I ; m 14 3x y 14 A 3; 5 Do 3x y 14 Tọa độ A thỏa hệ 2 x y Ta có D DE D 3d 18 ;d , d AD BD 10 Suy AD 10 3d 21 d 2 d tm 10 38 d ktm Nên ta nhận D ; AD 3 ; 1 Đường thẳng AB qua Khi nhận AD làm vtpt có pt 3x y giao điểm đường tròn tâm bán kính AB đường thẳng AB nên điểm 3x y B ; 8 B thỏa 2 x y 10 B ; Nhận thấy B,D phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B ; Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; , B ; , C ; Câu (phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng với B qua C E điểm đường thẳng AC cho AE 2 AC Biết phương trình đường thẳng BE x y , phương trình đường thẳng AD x y điểm M ; 2 thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ âm (Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh D, A,I thẳng hàng (với I trung điểm AB hay A trọng tâm tam giác DBE Ta chứng minh cách chọn hệ trục tọa độ Axy hình vẽ độ dài AC 1, AB a a Khi đó, ta có tọa độ: C ; 1 ,E ; 2 ,B a; ,D a; Đường thẳng EB có phương trình x y x y 2 x ay 2a DA : x ay a 2 a EB : a Gọi I trung điểm EB I ; 1 2 a Gọi M EB DA M ; 1 I D, A,I thẳng hàng 2 ABE A IA IB IE IAB ABI ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải Gọi n a;b , a2 b2 vtpt AB Ta tìm a, b cách khai thác qua M pt AB DA, AB AB; EB x 0 B AB EB B ?;? chon AB sau tim duoc B A AB AD A ?;? chon AB sau tim duoc B I AB EB I ?;? B AE 2 AC E ?;? C ?;? Từ A,I I la trung diem EB ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi n a;b , a2 b2 vtpt đường thẳng AB Khi ta có : IAB ABI cos DA; AB EB; AB DA; AB cos EB; AB cos nDA ;n cos nEB ;n nDA n nDA n nEB n nEB a b a b a 2b n a b LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN a Do a b2 nên ta chọn b AB qua M ; 2 a 1 AB : x y Khi AB : x y x y B 1; tmdo xB Ta có B AB EB x y 13 x y Đồng thời B ; ktm 3 x y 3 x y A ; Khi ta có A AB AD 2 4 x y 11 5 x y I ; E ; Và ta có: I AD EB x y 3 11 xC 26 17 C ; Lại có AC AE 12 12 y C 26 3 17 Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; ,B 1; ,C ; 2 12 12 Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Tốn 3[K] Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn) LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ... http://facebook.com/lamphong.windy Group Tốn 3[ K] Thầy Lâm Phong (0 933 514 179 – Sài Gòn) LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0 933 52 417 9) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0 933 52 417 9) ... thử Bamabel, Lần 3, 2 016 ) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0 933 52 417 9) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN Tính chất quan... Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết AI DE AI : 3x y m , AI qua I ; m 14 3x y 14 A 3; 5 Do 3x y 14 Tọa độ A thỏa hệ 2 x y Ta có D DE D 3d 18 ;d