HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 1 3 – PHẦN 7.

Câu 3 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A, điểm I ; 4 2 là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : x y . 2 1 0    Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD,ACE vuông cân tại A. Biết phương trình đường thẳng DE : x y    3 18 0 và BD ,  2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7. Xác định tọa độ các điểm A,B,C. (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất ta phát hiện được trọng bài toán này chính là AI DE.  Ta có thể chứng minh bằng cách gọi F là điểm sao cho ABFC là hình bình hành. Việc gọi thêm giả thiết này là để phục vụ cho việc chứng minh 2 tam giác   ADE ABF bằng nhau. Từ đó dẫn đến ADE FAB  . khi kéo dài AI cắt DE tại K ta nhận thấy góc 90o DAK BAF   . Vì vậy từ các chứng minh trên ta dẫn đến AI BD.  Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh bằng phương pháp véc tơ như sau: Theo phân tích ta có được: 2AI AB AC     và DE DA AE   Do đó 2AI.DE AB AC DA AE       Suy ra 0 0 2AI.DE AB.DA AB.AE AC.DA AC.AE     Đồng thời 2 0 90 90 o o AB.AE AB.AEcos BAE AC.DA AC.DA cos DAC AI.DE BAE DAE, AB AC DAC DAE, AD AE                   Suy ra AI DE  (đpcm). ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng     A AI d AI qua I, DE A ?;?     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY PHẦN 7 LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2  Tìm tọa độ   7 2 D D DE y D : D ?;? DA BD          Viết pt đường thẳng       B A;R AB AB AB qua A; AD B ?;?       Nhận loại điểm B bằng cách xét sự cùng phía và trái phía so của B,D với đường thẳng AI.  Do I là trung điểm BC nên ta suy ra C ?;?   ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. AI DE AI : x y m ,AI      3 0 qua I ; 4 2    m 14 Do đó 3 14 0 x y .    Tọa độ A thỏa hệ   3 14 0 3 5 2 1 0 x y A ; x y            Ta có D DE D d ;d , d     3 18 7    và AD BD   2 10 Suy ra         2 2 2 6 10 3 21 5 10 38 5 d tm AD d d d ktm               Nên ta nhận D ; AD ; 0 6 3 1      Đường thẳng AB qua nhận AD làm vtpt có pt 3 4 0 x y    Khi đó là giao điểm giữa đường tròn tâm bán kính AB và đường thẳng AB nên điểm B thỏa         2 2 3 4 0 4 8 3 5 10 2 2 x y B ; x y B ;                  Nhận thấy B,D cùng phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B ; 2 2 Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A ; , B ; , C ; 3 5 2 2 6 2      . Câu 1 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. E là một điểm trên đường thẳng AC sao cho AE AC  2 . Biết phương trình đường thẳng BE là x y    2 3 0 , phương trình đường thẳng AD là 4 2 1 0 x y    và điểm M ; 3 2  thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ âm. (Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY PHẦN 7 LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3 Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh chính là D,A,I thẳng hàng (với I là trung điểm AB hay A là trọng tâm tam giác DBE . Ta chứng minh bằng cách chọn hệ trục tọa độ Axy như hình vẽ và độ dài AC ,AB a a    1 0   . Khi đó, ta có tọa độ: C ; ,E ; ,B a; ,D a; 0 1 0 2 0 2          Đường thẳng EB có phương trình 1 2 2 2 x y EB : x ay a a         và 2 0 2 x y DA : x ay a      Gọi I là trung điểm 1 2 a EB I ;         Gọi 1 2 a M EB DA M ; I D, A, I             thẳng hàng.

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU & – PHẦN Câu (phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A, điểm I  ;  trung điểm đoạn BC, điểm A nằm đường thẳng d : x  y   Dựng bên tam giác ABC tam giác ABD, ACE vuông cân A Biết phương trình đường thẳng DE : x  y  18  BD  , điểm D có tung độ nhỏ Xác định tọa độ điểm A,B,C (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất ta phát trọng tốn AI  DE Ta chứng minh cách gọi F điểm cho ABFC hình bình hành Việc gọi thêm giả thiết để phục vụ cho việc chứng minh tam giác ADE &  ABF Từ dẫn đến ADE  FAB kéo dài AI cắt DE K ta nhận thấy góc DAK  BAF  90 o Vì từ chứng minh ta dẫn đến AI  BD Ngồi ta chứng minh phương pháp véc tơ sau: Theo phân tích ta có được:   2AI  AB  AC DE  DA  AE   Do 2AI.DE  AB  AC DA  AE  Suy 2AI.DE  AB.DA  AB.AE  AC.DA  AC.AE 0  AB.AE  AB.AEcos BAE   AC.DA   AC.DA cos DAC  AI.DE  Đồng thời  o BAE  90  DAE, AB  AC   o  DAC  90  DAE, AD  AE Suy AI  DE (đpcm) ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  A  AI d  A ?;?  Viết pt đường thẳng AI  qua I ,  DE   LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN      D  DE yD 7   D ?;?  Tìm tọa độ D :   DA  BD B A;R  AB AB Viết pt đường thẳng AB  qua A;  AD    B ?;? Nhận loại điểm B cách xét phía trái phía so B,D với đường thẳng AI Do I trung điểm BC nên ta suy C ?;? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết AI  DE  AI : 3x  y  m  , AI qua I  ;   m  14 3x  y  14   A  3; 5 Do 3x  y  14  Tọa độ A thỏa hệ  2 x  y   Ta có D  DE  D  3d  18 ;d  ,  d   AD  BD  10 Suy AD  10   3d  21   d   2 d   tm   10   38 d   ktm  Nên ta nhận D  ;   AD   3 ; 1 Đường thẳng AB qua Khi nhận AD làm vtpt có pt 3x  y   giao điểm đường tròn tâm bán kính AB đường thẳng AB nên điểm 3x  y   B  ; 8   B thỏa  2  x     y    10  B  ;  Nhận thấy B,D phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B  ;  Vậy tọa độ điểm cần tìm A  ;  , B  ;  , C  ;  Câu (phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng với B qua C E điểm đường thẳng AC cho AE  2 AC Biết phương trình đường thẳng BE x  y   , phương trình đường thẳng AD x  y   điểm M  ; 2  thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ âm (Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh D, A,I thẳng hàng (với I trung điểm AB hay A trọng tâm tam giác DBE Ta chứng minh cách chọn hệ trục tọa độ Axy hình vẽ độ dài AC  1, AB  a  a   Khi đó, ta có tọa độ: C  ; 1 ,E  ; 2  ,B  a;  ,D  a;  Đường thẳng EB có phương trình x y x y    2 x  ay  2a DA :   x  ay  a 2 a EB : a  Gọi I trung điểm EB  I  ; 1  2  a  Gọi M  EB  DA  M  ; 1   I  D, A,I thẳng hàng 2  ABE  A  IA  IB  IE  IAB  ABI ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải    Gọi n   a;b  , a2  b2  vtpt AB Ta tìm a, b cách khai thác qua M  pt AB  DA, AB    AB; EB   x 0  B  AB  EB   B ?;?    chon AB sau tim duoc B  A  AB  AD  A ?;?   chon AB sau tim duoc B  I  AB  EB  I ?;?  B   AE 2 AC  E ?;?   C ?;?  Từ A,I  I la trung diem EB ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết   Gọi n   a;b  , a2  b2  vtpt đường thẳng AB Khi ta có : IAB  ABI   cos   DA; AB   EB; AB  DA; AB   cos  EB; AB   cos  nDA ;n   cos  nEB ;n  nDA n nDA n  nEB n nEB a  b  a  b  a  2b   n  a  b LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN a  Do a  b2  nên ta chọn b    AB qua M  ; 2   a  1  AB : x  y   Khi   AB : x  y    x  y    B  1;  tmdo xB   Ta có B  AB  EB    x  y    13   x  y   Đồng thời   B  ;    ktm  3  x  y     3  x  y    A  ;  Khi ta có A  AB  AD    2 4 x  y     11   5 x  y    I   ;   E  ;  Và ta có: I  AD  EB   x  y       3   11  xC      26  17    C ;  Lại có AC   AE    12 12  y         C 26   3  17  Vậy tọa độ điểm cần tìm A   ;  ,B  1;  ,C   ;   2  12 12  Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Tốn 3[K] Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn) LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ... http://facebook.com/lamphong.windy Group Tốn 3[ K] Thầy Lâm Phong (0 933 514 179 – Sài Gòn) LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0 933 52 417 9) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0 933 52 417 9) ... thử Bamabel, Lần 3, 2 016 ) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0 933 52 417 9) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY - PHẦN Tính chất quan... Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết AI  DE  AI : 3x  y  m  , AI qua I  ;   m  14 3x  y  14   A  3; 5 Do 3x  y  14  Tọa độ A thỏa hệ  2 x  y   Ta có D  DE  D  3d  18 ;d