HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 4 – CHỦ ĐỀ TAM GIÁC.

Bài 6 (Phần 4). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Biết trung điểm cạnh BC là H2; 0 và M1; 0 là một điểm nằm trên cạnh BH . Gọi PQ, lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC , . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng PQ là 4 16 3 41 0. x y    Bài toán của Thầy Phan Phước Bảo, Tp. Huế, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Ta nhận thấy bài toán có rất nhiều”góc vuông” và sẽ thật là thiếu sót nếu ta không tận dụng điều này để khai thác các “tứ giác nội tiếp” sẵn có trong hình. Ta có AQM AHM APM   đều nhìn cạnh AM dưới 1 góc vuông do đó 5 điểm A Q H M P , , , , đều thuộc một đường tròn đường kính AM Tính chất hình học mà ta cần quan tâm chính là KPHQ là hình thoi và từ nhận xét tứ giác nội tiếp ở trên ta có được KH KP KHP    cân tại K , đồng thời 0 PKH PAH KHP     2 60 đều nên KPHQ là hình thoi và KH PQ  . ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng         , ?; ? ?; ? , : E KH PQ E la trung diem KH KH qua H PQ E K BC quaH vtcp MH                  2 3 ?; ? ?; ? 2 ?; ? 3 K la trung diem AM AH AG K A AG AH G trong tam ABC             Khi đó B C G BC ; ; AG      (chú ý M B, trái phía so với C qua H ). ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Ta có: KH PQ KH x y m KH qua H KH x y          : 4 3 0, 2; 0 : 4 3 8 3 0   E KH PQ    tọa độ E thỏa hệ 7 4 3 8 3 0 7 4 ; 3 4 16 3 41 0 4 3 x y x E x y y                           THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Do E là trung điểm KH 3 ; 2 3 2 K        , lại có K là trung điểm AM A  2; 4 3  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC     2 2 2 2 2 4 3 2; 3 2 3 4 3 0 4 3 3 G G x AG AH G y                      Và đồng thời   2 8 3 0; 4 3 4 3 3 3 AH AH AG AH        Đường thẳng BC qua H2; 0 nhận HM   1; 0 có phương trình là: y  0 Đường tròn tâm 4 2; 3 G       có bán kính 8 3 AG  có phương trình   2 2 4 64 2 3 3 x y           Khi đó tọa độ BC; là nghiệm của hệ   2 2 0 6, 0 4 64 2 2, 0 3 3 y x y x y x y                          Suy ra B C 1 1 6; 0 , 2; 0    hay B C 2 2 2; 0 , 6; 0    Ta có       1 2 4; 0 1; 0 4; 0 B H MH B H              ta có 2 B M; cùng phía so H nên ta nhận B C 2; 0 , 6; 0    Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A B C 2; 4 3 , 2; 0 , 6; 0      . ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN – CHỦ ĐỀ TAM GIÁC Bài (Phần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Biết trung điểm cạnh BC H  2;  M  1;  điểm nằm cạnh BH Gọi P, Q hình chiếu M AB, AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng PQ x  16 y  41  Bài toán Thầy Phan Phước Bảo, Tp Huế, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Ta nhận thấy tốn có nhiều”góc vng” thật thiếu sót ta không tận dụng điều để khai thác “tứ giác nội tiếp” sẵn có hình Ta có AQM  AHM  APM nhìn cạnh AM góc vng điểm A, Q, H , M, P thuộc đường tròn đường kính AM Tính chất hình học mà ta cần quan tâm KPHQ hình thoi từ nhận xét tứ giác nội tiếp ta có KH  KP  KHP cân K , đồng thời PKH  PAH  600  KHP nên KPHQ hình thoi KH  PQ ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải    E la trung diem KH E  KH  PQ  KH  qua H ,  PQ   E  ?; ?   K  ?; ?   Viết pt đường thẳng  BC quaH , vtcp : MH      AH AG    K  ?; ?    A  ?; ?     AG  AH  G  ?; ?  tam ABC   K la trung diem AM Khi B; C  G; AG   BC (chú ý M , B trái phía so với C qua H ) ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: KH  PQ  KH : x  y  m  0, KH qua H  2;   KH : x  y     7  4 x  y   x   E  KH  PQ  tọa độ E thỏa hệ   E ;  4    4 x  16 y  41  y  THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  3  Do E trung điểm KH  K  ;  , lại có K trung điểm AM  A 2; 2    xG          Gọi G trọng tâm tam giác ABC  AG  AH    G  2;  3  y     G    Và đồng thời AH  0; 4  AH   AG   AH  3 Đường thẳng BC qua H  2;  nhận HM   1;  có phương trình là: y      64 Đường tròn tâm G  2; có phương trình  x     y   có bán kính AG    3 3 3   y    x  6, y  Khi tọa độ B; C nghiệm hệ    64      x  2, y   x     y  3   Suy B1  6;  , C1  2;  hay B2  2;  , C2  6;   B H   4;    Ta có  MH   1;   ta có B2 ; M phía so H nên ta nhận B  2;  , C  6; 0   B2 H   4;    Vậy tọa độ điểm cần tìm A 2; , B  2;  , C  6;  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO ...  , C  6; 0   B2 H   4;    Vậy tọa độ điểm cần tìm A 2; , B  2;  , C  6;  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Chúc em ôn tập hiệu đạt kết... tới ! Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (09335 241 79) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO ... 6, y  Khi tọa độ B; C nghiệm hệ    64      x  2, y   x     y  3   Suy B1  6;  , C1  2;  hay B2  2;  , C2  6;   B H   4;    Ta có  MH   1;   ta có B2