Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình chữ nhật. d) Gọi O là giao điểm của MD và EN. gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi E, F theo thứ tự là t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ – HÌNH HỌC 8
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB ; A❑ = 600 Gọi E , F trung điểm BC AD a/ Chứng minh tứ giác ABEF hình thoi
b/ Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân
c/ Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật
Bài :Cho tam giác nhọn ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh AC, AB, BC a) Tứ giác BCDE hình ? Vì ?
b) Tứ giác BEDF hình ? Vì ?
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm HB, HC, HA Chứng minh tứ giác DEMN hình chữ nhật
d) Gọi O giao điểm MD EN Chứng minh ba điểm O, P, F thẳng hàng
Bài 3: Cho hình thang ABCD cân ( AB //CD) Gọi M, N, I , K trung điểm cạnh AD,BC, AB,CD
a/ Chứng minh tam giác AKB cân b/ Tứ giác MINK hình ? Tại ?
c/ Chứng minh IK vng góc với MN
Bài :Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Gọi E, F, G, H trung điểm AB, AC , CD , DB a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
b) Nếu ABCD hình thang cân tứ giác EFGH hình ? Vì ?
d) Nếu ABCD hình thang cân có ^D=450 thì tứ giác EFGH hình ? Vì ?
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A❑=600 gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B
a Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N
a Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?
b Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi? c Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vuông?
Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED
a, Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a, Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A
c, Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC
a, Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao?
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? d, Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân?
Bài 10: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AI.Gọi E trung điểm AC , M điểm đối xứng với I qua E
a Cm :Tứ giác AMCI hình chữ nhật
(2)c Tam giác ABC cần điều kiện để tứ giác AMCI hình vuông ?
Bài 11:Cho tứ giác MNPQ gọi E, F, G, H trung điểm cạnh MN, NP, PQ, QM
a) C/m tứ giác EFGH hình bình hành
b) Tìm điều kiện đường chéo NP MQ để: * EFGH hình chữ nhật
* EFGH hình thoi * EFGH hình vng
Bài 12: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao?. b Chứng minh AB = OK
c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng
Bài 13: Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M,N,P Q trung điểm cạnh AB,BC;CD DA
a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?
b) Để MNPQ hình vng tứ giác ABCD cầ có điều kiện ?
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB E điểm đối xứng với H qua AC
a) Chứng tỏ AD = AE
b) Chứng tỏ D đối xứng với E qua A
c) Chứng tỏ tứ giác BDEC hình thang vng d) Chứng tỏ BC = BD + CE
Bài 15: Cho ABC nhọn Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB AC. a) Chứng minh tứ giác BEFC hình thang
b) Gọi D trung điểm BC Chứng minh tứ giác DEFC hình bình hành
c) EC FD cắt H Qua H vẽ đường thẳng d // BC, đường thẳng d cắt ED K Chứng minh B, K, F thẳng hàng
d) EC FK cắt G Tính tỉ số
GD
AG.
Bài 16: Cho tam giác ABC vng A có góc B 60o, AB = cm, AM trung tuyến tam giác. a) Tính độ dài cạnh BC số đo góc MAC
b) Trung trực cạnh BC cắt AB E cắt AC F Chứng minh B với E đối xứng qua AC FC = 2FA
c) Gọi I trung điểm đoạn FC K trung điểm đoạn FE Chứng minh tứ giác AMIK hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật AMIK
d) Cho P trung điểm đoạn FI, Q trung điểm đoạn FK Chứng minh ba đường thẳng AQ, BF MP qua điểm
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Gọi D, E trung điểm AB, BC Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm Tính độ dài DE; AE
Bài 18: Cho hình thang vng ABCD, có M điểm thuộc đường chéo BD (M khác B, D trung điểm BD) Qua M vẽ MH vng góc với AB H MK vng góc với Ad K Đường thẳng MK cắt cạnh BC Q
a) Chứng ming rằng: tứ giác AHMK hình chữ nhật b) Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ hình vng c) Chứng ming rằng: đường thẳng CM vng góc với HK
Bài 19: Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q
a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC
(3)Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD
a) Chứng minh tứ giác ECDF hình thoi b) Tính số đo góc AED
Bài 21: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a) Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AB = OK
c) Biết BOK = 300 Tính số đo góc hình thoi ABCD
d) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng
Bài 22: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I
a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì sao?
c) Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML =MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 23: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I
a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI
c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng
Bài 24:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB góc A =600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD. a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao?
d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 25:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng
Bài 26:Cho tam giác ABC (AB<AC), đườungcao AK Gọi Đường tròn, E,HS: trung điểm AB, AC, BC
a) BDEF hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK hình thang cân
c) Gọi H trực tâm tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn
Bài 27:Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi AM trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 28: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M
a) Chứng minh tam gíac ABD, ACD vuông
b) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 29: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm Dsao cho AD=DC
(4)b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEb hình thoi
Bài 30: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF phân giác tam giác ADE Gọi Hlà hình chiếu F AE Gọi K giao điểm FH BC
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AKlà phân giác góc BAC c) Tính chu vi diện tích tam giáctam giác CKF
Bài 31: Cho tứ giác ABCD gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình ? ?
b)Để MNPQ hình thoi tứ giác ABCD phải có hai đường chéo thảo mãn điều kiện gì? Bài 32: Tính diện tích tam giác biết chu vi 12 cm?
Bài 33: Cho hình vuông ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng
Bài 34: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì ?
c) Tìm điều kiện tam giác ABCđể tứ giác AMCK hình vng
d) Cho biết AB = 10 cm, BC = 12cm Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AMCK ? Bài 35: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a) Tứ giác OBKC hình ? Chứng minh b) Chứng minh : AB = OK
c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng
d) Cho biết cạnh hình thoi cm đường chéo hình thoibằng cm Tính diện tích hình ABCD OBKC
Bài 36: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), điểm E trung điểm AB a) Chứng minh : EDC tam giác cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình ? Chứng minh ? c) Tính diện tích tứ giác ABCD, EIKM biết EK = cm, IM = cm
Bài 37: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, Â = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD. a) Tứ giác ECDF hình gì? Vì ?
b) Tứ giác ABED hình ? Vì ? c) Tính số đo góc AED ?
Bài 38: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AD, AE, EF, FD
a) Chứng minh tứ giác ADFE, MNPQ hình bình hành
b) Tứ giác ADFE MNPQ hình tam giác ABC vuông đỉnh A ? c) Khi tam giác ABC cân đỉnh A ADFE ; MNPQ hình ?
d) Trong trường hợp ADFE, MNPQ hình vng ?
Bài 39: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB = 10 cm, CD = 22cm, DB đường phân giác góc D
a) Tính chu vi hình thang
b) Kẻ AH CD, BK CD Chứng minh HD = KC c) Tính chiều cao AH