CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HS phát biểu được quy tắc cộng hai phân thức, tính chất giao hoán và kết hợp các phân thức. Học sinh phát biểu được định nghĩa phân thức đối. Quy tắc trừ hai phân thức, quy tắc đổi dấu. HS viết được quy tắc nhân hai phân thức đại số, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân với phép cộng các phân thức đại số . HS phát biểu được khái niệm phân thức nghịch đảo, quy tắc phép chia một phân thức cho một phân thức.

Trang 1

TÁC GIẢ: LÊ VIỆT TÙNG

ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN – VĨNH TƯỜNG

CHỦ ĐỀ : CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

ĐỐI TƯỢNG: HỌC SINH LỚP 8

A CƠ SỞ HÌNH THÀNH CHỦ ĐỀ.

- Phép cộng các phân thức đại số

- Phép trừ các phân thức đại số

- Phép nhân các phân thức đại số

- Phép chia các phân thức đại số

B THỜI GIAN DỰ KIẾN (5 tiết)

Tiết 1: Phép cộng các phân thức đại số

Tiết 2: Phép trừ các phân thức đại số

Tiết 3: Phép nhân các phân thức đại số

Tiết 4: Phép chia các phân thức đại số

Tiết 5: Luyện tập

C NỘI DUNG CỦA CHỦ ĐỀ.

I MỤC TIÊU CHUNG.

1 Kiến thức:

- HS phát biểu được quy tắc cộng hai phân thức, tính chất giao hoán và kết hợp các phân thức

- Học sinh phát biểu được định nghĩa phân thức đối Quy tắc trừ hai phân thức, quy tắc đổi dấu

- HS viết được quy tắc nhân hai phân thức đại số, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân với phép cộng cácphân thức đại số

- HS phát biểu được khái niệm phân thức nghịch đảo, quy tắc phép chia một phân thức cho một phân thức

2 Kĩ năng:

- HS trình bày được phép cộng các phân thức theo trình tự (như sách giáo khoa)

- Học sinh vận dụng linh hoạt, hợp lý tính chất giao hoán, tính chất kết hợp trong khi thực hiện phép cộng sao cho đơn giản,nhanh hơn

- HS viết được phân thức đối của một phân thức Thực hiện được phép trừ các phân thức đại số, một dãy phép trừ

Trang 2

- HS có kỹ năng vận dụng linh hoạt các tính chất của phép nhân để thực hiện phép nhân nhanh, gọn

- HS có kỹ năng tìm phân thức nghịch đảo, của một phân thức khác 0 cho trước Chuyển đổi phép chia hai phân thức thànhphép nhân hai phân thức Thực hiện thứ tự phép nhân, thực hiện được một dãy phép chia

- Học sinh nhận xét bài toán trước khi bắt tay vào làm bài để có cách giải hợp lý

3 Thái độ:

- Học sinh rèn tính cẩn thận, sự chi tiết

- Khơi gợi niềm đam mê môn Toán

4 Định hướng các năng lực được hình thành:

- Năng lực sử dụng CNTT và truyền thông

4.2 Năng lực chuyên biệt:

- Năng lực sử dụng các kí hiệu Toán học, các công thức Toán học

- Năng lực tính toán nhanh, hợp lý và chính xác

II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1 Các phương pháp và kỹ thuật dạy học:

- Phương pháp đàm thoại gợi mở

Trang 3

- Chuẩn bị máy tính, máy chiếu

- Sách giáo khoa, sách bài tập…

III BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CẦN ĐẠT ĐƯỢC:

1 Phép cộng các phân

thức đại số

- Phát biểu được quy tắc cộng 2 phân thức cùng mẫu thức và khác mẫu thức

- Nêu và viết được các tính chất của phép cộng các phân thức: Giao hoán, kết hợp

- Thực hiện được phép cộng 2 phân thức cùng mẫu

- Thực hiện việc cộng 2 phân thức khác mẫu và cộng nhiều phân thức đại số

- Sử dụng quy tắc đổi dấu, sau đó mới thực hiện phép cộng

- Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để xác định mẫu thức chung

- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để rútgọn kết quả sau khi thực hiện phép cộng

- Vận dụng phép cộng phân thức trong 1 số dạng bài tập như: Rút gọn, tính giá trị biểu thức, chứng minh…

- Thực hiện được phép trừ 2 phân thức cùng mẫu

- Thực hiện việc trừ 2 phân thức khác mẫu và trừ nhiều phân thức đại số

- Sử dụng quy tắc đổi dấu, sau đó mới thực hiện phép trừ

- Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để xác định mẫu thức chung

- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để rútgọn kết quả sau khi thực hiện phép trừ

- Vận dụng phép trừ phân thức trong 1 số dạng bài tập như: Tính nhanh, rút gọn, tính giá trị biểu thức, chứng minh…

- Phát biểu được quy tắc - Thực hiện được phép - Thực hiện việc nhân - Vận dụng các phương

Trang 4

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

3 Phép nhân các phân

thức đại số

nhân 2 phân thức

- Nêu được các tính chấtcủa phép nhân các phân thức: Giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng

nhân 2 phân thức nhiều phân thức đại số

- Sử dụng quy tắc đổi dấu, sau đó mới thực hiện phép nhân và rút gọn

pháp phân tích đa thức thành nhân tử để xác định nhân tử chung của

tử và mẫu rồi rút gọn phân thức

- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để rútgọn kết quả sau khi thực hiện phép nhân

- Vận dụng phép nhân phân thức trong 1 số dạng bài tập như: Tính nhanh, rút gọn, tính giá trị biểu thức, chứng minh…

- Thực hiện được phép chia 2 phân thức

- Thực hiện việc chia nhiều phân thức đại số

- Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để xác định nhân tử chung của

tử và mẫu rồi rút gọn phân thức

- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để rútgọn kết quả sau khi thực hiện phép chia

- Vận dụng phép chia

Trang 5

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

phân thức trong 1 số dạng bài tập như: Tính nhanh, rút gọn, tính giá trị biểu thức, chứng minh…

IV CÁC CÂU HỎI/BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG VỚI MỖI MỨC ĐỘ YÊU CẦU ĐƯỢC MÔ TẢ:

1 Phép cộng các phân thức đại số

1.1 Nhận biết:

Ví dụ 1 a) Phát biểu quy tắc cộng 2 phân thức cùng mẫu thức và khác mẫu thức?

b) Nêu và viết các tính chất của phép cộng các phân thức: Giao hoán, kết hợp?

Trang 6

Ví dụ 1. a) Thế nào là 2 phân thức đối nhau?

b) Nêu và viết quy tắc trừ 2 phân thức?

Trang 8

Ví dụ 1.a) Phát biểu quy tắc nhân 2 phân thức?

b) Nêu các tính chất của phép nhân các phân thức?

2 .5

Trang 9

Ví dụ 1.a) Thế nào là 2 phân thức nghịch đảo của nhau?

b) Phát biểu quy tắc chia 2 phân thức?

4.2 Thông hiểu:

Ví dụ 2 Thực hiện các phép tính sau:

1)

3 2

x x

x





Trang 10

A Hoạt động khởi động:

1 Mục đích:

Trang 11

- Tạo sự tò mò gây hứng thú cho học sinh về phép cộng các phân thức đại số, và ứng dụng phép cộng các phân thức đại số.

- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu áp dụng phép cộng các phân thức đại số

2 Nội dung:

-Giáo viên nêu nội dung câu hỏi

-Học sinh thực hiện theo yêu cầu và trả lời câu hỏi

3 Cách thức:

- Cho hoạt động nhóm: HS trình bày bài tập về nhà theo

nhóm

- Hoạt động cá nhân: GV chiếu hình ảnh, nêu câu hỏi

+Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

- HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

4 Sản phẩm:

-Học sinh nhớ lại cách cộng hai phân số cùng mẫu

-Học sinh đặt ra câu hỏi: Cộng hai phân thức có giống cộng

hai phân số không?

Một đội đua thuyền phải đi ngược dòng chảy 1 km rồi trở lại điểm xuất phát Cho biết tốc độ của dòng chảy là x (km/h), và tốc độ chèo thuyền gấp 4 lần tốc độ dòng chảy Hãy lập công thức tổng thời gian đi và về theo x.

B Hoạt động hình thành kiến thức:

1 Mục đích:

- Nắm được quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu

- Biết được phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp

- Biết vận dụng giải một số bài toán

2 Nội dung:

- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt

- HS thực hiện các nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế

Trang 12

- HS nắm được quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu, khác mẫu

3 Cách thức:

Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu

-Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu

cũng tương tự như quy tắc công hai phân

số cùng mẫu

-Hãy phát biểu quy tắc theo cách tương

tự

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy vận dụng quy tắc trên vào giải toán

-Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫuthức, ta cộng các tử thức với nhau và giữnguyên mẫu thức

-Đọc yêu cầu ?1-Thực hiện theo quy tắc

1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu.

Hoạt động 2: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

-Ta đã biết quy đồng mẫu thức hai phân

thức và quy tắc cộng hai phân thức cùng

mẫu thức Vì vậy ta có thể áp dụng điều

đó để cộng hai phân thức có mẫu khác

nhau

-Hãy tìm MTC của hai phân thức

-Tiếp theo vận dụng quy tắc cộng hai

phân thức cùng mẫu để giải

-Qua ?2 hãy phát biểu quy tắc thực hiện

-Chốt lại bằng ví dụ 2 SGK

-Lắng nghe giảng bài

-Đọc yêu cầu ?2

Ta có2

2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.

?22

Trang 13

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

-Các mẫu thức ta áp dụng phương pháp

nào để phân tích thành nhân tử

-Vậy MTC bằng bao nhiêu?

-Hãy vận dụng quy tắc vừa học vào giải

bài toán

các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìmđược

-Lắng nghe-Đọc yêu cầu ?3-Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

để phân tích

6y 36 6(  y 6) 2

MTC = 6 (y y  6)-Thực hiện

cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừatìm được

6 36 6 6( 6) ( 6)

12 6.6 6( 6) ( 6).6

Trang 14

-Với bài tập này ta áp dụng hai phương

pháp trên để giải

-Phân thức thứ nhất và phân thức thứ ba

có mẫu như thế nào với nhau?

-Để cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta

làm như thế nào?

-Hãy thảo luận nhóm để giải bài toán

-Phân thức thứ nhất và phân thức thứ bacùng mẫu

-Phát biểu quy tắc như SGK

-Thảo luận nhóm và trình bày lời giải

- HS biết cộng hai phân thức cùng mẫu là cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức

- Biết cộng hai phân thức khác mẫu là phải quy đồng mẫu thức rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức chung

- Biết được phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán và kết hợp và vận dụng được các tính chất vào giải toán

C Hoạt động luyện tập:

1 Mục đích:

- Củng cố lại kiến thức về cộng hai phân thức

- Hình thành và phát triển kỹ năng giải bài tập

2 Nội dung:

GV: Giao bài tập, HS luyện tập, củng cố kiến thức về cộng hai phân thức

3 Cách thức:

- GV: Yêu cầu HS làm bài tập với các mức độ yêu cầu như bảng mô tả

- HS: Thực hiện hoạt động cá nhân

4 Sản phẩm:

- Nắm được quy tắc cộng phân thức

- Giải được một số bài tập về phép cộng phân thức

Trang 15

D Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng:

1 Mục đích:

- HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan trong thực tiễn

2 Nội dung:

- HS biết được các ví dụ thực tế về cộng hai phân thức trong cuộc sống hàng ngày

- HS lấy được ví dụ về các bài toán thực tế có liên quan đến cộng hai phân thức

3 Cách thức:

GV: -Giới thiệu một số nội dung, HS về nhà tự tìm hiểu

-Ứng dụng thực tế:

Một đội đua thuyền phải đi ngược dòng chảy 1 km rồi trở lại điểm

xuất phát Cho biết tốc độ của dòng chảy là x (km/h), và tốc độ chèo thuyền

gấp 4 lần tốc độ dòng chảy

a)Hãy lập công thức tổng thời gian đi và về theo x.

b)Nếu tốc độ dòng chảy là 2 km/h, thời gian đi và về là bao lâu?

Trang 16

Tổng thời gian đi và về là: 1 1 5 3 8

1 Mục đích:

- Tạo sự tò mò gây hứng thú cho học sinh về phép trừ các phân thức đại số, và ứng dụng phép trừ các phân thức đại số

- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu áp dụng phép trừ các phân thức đại số

2 Nội dung:

3 Cách thức:

- Cho hoạt động nhóm: HS trình bày bài tập về nhà theo nhóm

- Hoạt động cá nhân: GV chiếu ?1 nêu câu hỏi

+Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức

- HS quan sát ?1 và trả lời câu hỏi

4 Sản phẩm:

-Học sinh nhớ lại cách cộng hai phân thức

-Học sinh đặt ra câu hỏi: Trừ hai phân thức có giống cộng hai phân thức không?

1 Mục đích:

- Nắm được thế nào là hai phân thức đối nhau

Trang 17

- Nắm được quy tắc trừ phân thức A

- HS nắm được quy tắc trừ các phân thức

3 Cách thức:

Hoạt động 1: Phân thức đối

-Hai phân thức này có mẫu như thế nào

với nhau?

-Để cộng hai phân thức cùng mẫu ta làm

như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải

-Nếu tổng của hai phân thức bằng 0 thì ta

gọi hai phân thức đó là hai phân thức đối

-Ngược lại thì sao?

-Đọc yêu cầu ?1-Hai phân thức này có cùng mẫu-Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫuthức, ta cộng các tử thức với nhau và giữnguyên mẫu thức

-Thực hiện-Nhắc lại kết luận-Lắng nghe

A B

Trang 18

-Hãy tìm phân thức đối của phân thức

-Phân thức đối của 2

-Để cộng hai phân thức có mẫu khác nhau

thì ta phải làm gì?

-Ta áp dụng phương pháp nào để phân tích

mẫu của hai phân thức này?

-Hãy thực hiện tương tự ?3

-Phát biểu quy tắc phép trừ phân thức A

B

cho phân thức C

D

-Lắng nghe-Đọc yêu cầu ?3-Phân thức đối của 2

-Ta áp dụng phương pháp dùng hằng đẳngthức, đặt nhân tử chung để phân tích mẫucủa hai phân thức này

-Đọc yêu cầu ?4-Thực hiện

Trang 19

- HS biết thế nào là hai phân thức đối nhau

- Biết thực hiện phép trừ hai phân thức

- Biết áp dụng quy tắc trừ phân thức vào giải toán

C Hoạt động luyện tập:

1 Mục đích:

- Củng cố lại kiến thức về phép trừ hai phân thức

- Hình thành và phát triển kỹ năng giải bài tập

2 Nội dung:

GV: Giao bài tập, HS luyện tập, củng cố kiến thức về phép trừ hai phân thức

3 Cách thức:

- GV: Yêu cầu HS làm bài tập với các mức độ yêu cầu như bảng mô tả

- HS: Thực hiện hoạt động cá nhân

4 Sản phẩm:

- Nắm được quy tắc trừ hai phân thức

- Hiểu được mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ phân thức

- Giải được một số bài tập về phép trừ phân thức

D Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng:

1 Mục đích:

Trang 20

- HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan trong thực tiễn.

2 Nội dung:

- HS biết được các ví dụ thực tế về phép trừ hai phân thức trong cuộc sống hàng ngày

- HS lấy được ví dụ về các bài toán thực tế có liên quan đến phép trừ hai phân thức

3 Cách thức:

GV: -Giới thiệu một số nội dung, HS về nhà tự tìm hiểu

4 Sản phẩm: Học sinh vận dụng được kiến thức làm các bài toán thực tế.

Tiết 3 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Mục đích:

- Tạo sự tò mò gây hứng thú cho học sinh về phép nhân các phân thức đại số, và ứng dụng phép nhân các phân thức đại số

- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu áp dụng phép nhân các phân thức đại số

2 Nội dung:

3 Cách thức:

- Cho hoạt động nhóm: HS trình bày bài tập về nhà theo nhóm

- Hoạt động cá nhân: GV nêu câu hỏi

+Hãy nhắc lại quy tắc nhân hai phân số

Trang 21

-Học sinh nhớ lại cách nhân hai phân số, cộng hai phân thức.

-Học sinh đặt ra câu hỏi: Nhân hai phân thức có giống nhân hai phân số không?

1 Mục đích:

- Nắm được quy tắc nhân hai phân thức

- Biết được phép nhân các phân thức cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

- Biết vận dụng giải một số bài toán

2 Nội dung:

- HS nắm được quy tắc nhân các phân thức

3 Cách thức:

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực hiện

-Hãy nêu lại quy tắc nhân hai phân số dưới

dạng công thức ?

-Tương tự như phép nhân hai phân số do

-Tiếp tục rút gọn phân thức vừa tìm được

thì ta được phân thức là tích của hai phân

thức ban đầu

-Qua bài toán trên để nhân một phân thức

-Quy tắc nhân hai phân số . .

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta

nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức

Trang 22

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG

với một phân thức ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc và chốt

lại

-Treo bảng phụ phân tích ví dụ SGK

thức với nhau, các mẫu thức với nhau

-Lắng nghe và ghi bài

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc vào giải toán

-Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là

dấu gì ?

-Tích của hai số khác dấu thì kết quả là

dấu gì ?

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo gợi

ý

-Trước tiên ta áp dụng quy tắc đổi dấu và

áp dụng phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử để rút gọn tích của hai phân

Nếu áp dụng quy tắc đổi dấu thì:

1  x x 1-Thực hiện trên bảng

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,2 MB