BÀI TẬP QUANG HÌNH CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC

BÀI TẬP QUANG HÌNH CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC.Với sự phát triển nhanh chóng của xã hội đã dẫn tới sự lão hóa rất nhanh của kiến thức. Nếu như trước đây phần quang hình là một trong những phần trọng tâm của nội dung thi HSGQG môn Vật lí thì hiện nay các bài toán quang hình như thế này không còn phù hợp nữa. Theo ý kiến của cá nhân tôi thì phần quang hình này chúng ta nên dạy cho các em học sinh ngay khi còn đang học cấp THCS, làm như vậy sẽ tích kiện được một chút thời gian cho các em học sinh THPT.

MỞ ĐẦU

Với sự phát triển nhanh chóng của xã hội đã dẫn tới sự lão hóa rất nhanhcủa kiến thức Nếu như trước đây phần quang hình là một trong những phầntrọng tâm của nội dung thi HSGQG môn Vật lí thì hiện nay các bài toán quanghình như thế này không còn phù hợp nữa Theo ý kiến của cá nhân tôi thì phầnquang hình này chúng ta nên dạy cho các em học sinh ngay khi còn đang họccấp THCS, làm như vậy sẽ tích kiện được một chút thời gian cho các em họcsinh THPT

Nếu như cách đây một thời gian thi HSG cấp tỉnh môn Vật lí chúng tathậm trí còn không cho học sinh sử dụng ngay công thức của thấu kính để sửdụng tuy nhiên trong thời gian gần đây chúng ta đã chấp nhận điều này Điều

đó chứng tỏ chúng ta đang có sự chuyển dần phần quang hình từ THPT xuốngcho THCS

Trong bài viết này tôi giới thiệu một số cách làm mà ở THCS có thể chưadạy cho các em học sinh để chúng ta có sự chuẩn bị cho việc chuyển giao sắptới

Ta có các công thức cơ bản sau:

+ Công thức vị trí (1)

1 1 1

d+ =d¢ f+ Công thức số phóng đại ảnh (2)

k

dAB

nhau, có thể ghép sát hoặc ghép cách quãng

Ta xét hệ thấu kính đồng trục gồm n thấu kính L1, L2, …, Ln có các quangtâm O1, O2, …, On Vật nhỏ AB đặt trước thấu kính L1, vuông góc với trụcchính Sơ đồ tạo ảnh:

*Nguyên tắc chung để giải bài toán hệ thấu kính đồng trục:

+ Viết sơ đồ tạo ảnh

+ Ở từng khâu, ta áp dụng các công thức thấu kính

+ Áp dụng hệ thức chuyển khâu

+ Với bài toán có tham số: tùy theo đề bài hỏi gì để đặt phương trình màcác giá trị d1, d¢, … phải thỏa mãn để giải.1

Bài toán 1 Xác định ảnh cuối cùng của vật cho bởi hệ hai thấu kính.

Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách nhau 50cm.Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm.Thấu kính L2 có độ tụ -2 dp Vật AB cao 10cm đặt thẳng góc với trục chính, ởtrước L1 và cách L1 1,5m Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của ảnh cuối cùng

-Vậy ảnh cuối cùng A2B2 ở sau L2, cách L2 50cm, là ảnh thật (d2¢>0)

Số phóng đại của ảnh cuối cùng:

Bài toán 2 Thấu kính tương đương của hệ hai thấu kính.

1 Một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 10cm Vật AB đặt thẳng góc vớitrục chính, có A nằm trên trục chính và cách L1 4cm Tìm vị trí, tính chất và sốphóng đại của ảnh A1B1 Vẽ chùm tia sáng xuất phát từ B

2 Sau L1 4cm, đặt một thấu kính phân kỳ L2 có độ tụ D2 = -10dp Xácđịnh vị trí, tính chất, số phóng đại của ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ Vẽ tiếpđường đi của chùm tia ở câu 1

3 Bây giờ, vật AB coi như ở xa vô cùng Người ta định thay hệ hai thấukính L1 và L2 bằng một thấu kính hội tụ L sao cho ảnh cuối cùng cho bởi hệ vàcho bởi thấu kính L có cùng độ lớn và trùng nhau Xác định tiêu cự của thấukính L và khoảng cách giữa L và L2.

Đồng nhất vế phải của hai biểu thức, ta được f = 25cm.

Do A2B2 hiện lên ở vị trí cũ, cách L2 15cm nên thấu kính L đặt trước vị trícủa L2 một khoảng cách bằng 25 – 15 = 10(cm)

Bài toán 3 Vị trí của vật cho ảnh qua hệ hai thấu kính có số phóng đại cho trước; vận tốc của ảnh khi vật di chuyển.

Trước một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng gócvới trục chính Sau L1 đặt thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục vàcách L1 10cm

1 Tìm những vị trí của vật AB để ảnh cuối cùng cho bởi hệ lớn gấp 5 lầnvật

2 Tìm vị trí và độ lớn của vật AB để ảnh cuối cùng ở vô cực; biết chùmtia tới phát từ B ngoài trục chính, cuối cùng ló ra khỏi L2 là một chùm tia songsong hợp với trục chính góc 20

3 Giả sử bây giờ f2 = - 10cm và L2 cách L1 20cm Cho vật AB tịnh tiếntrên trục chính với vận tốc 18cm/s Tìm vận tốc di chuyển của ảnh cuối cùng

-Số phóng đại của L2:

2 2

2 2

-Độ lớn của vật AB:

1 1

=-Bài toán 4 Hệ hai thấu kính hội tụ khác kích thước ghép sát.

Hai thấu kính phẳng lồi, mỏng, cùng bằng thủy tinh chiết n = 1,5; mặt lồi

có cùng bán kính R = 15cm, nhưng một cái lớn gấp đôi cái kia Người ta dánhai mặt phẳng của chúng với nhau bằng một lớp nhựa trong suốt rất mỏng cócùng chiết suất n, sao cho trục chính của chúng trùng nhau

1 Chứng minh rằng khi đặt một vật sáng nhỏ trước thấu kính ghép đó vàcách nó một khoảng d, ta sẽ thu được hai ảnh phân biệt của vật

Tìm điều kiện mà d phải thỏa mãn để hai ảnh ấy là thật cả, hoặc ảo cả.Chứng minh rằng khi cả hai ảnh đều thật, hoặc đều ảo

thì độ lớn của chúng không thể bằng nhau

2 Xác định d sao cho hai ảnh của vật cho bởi

thấu kính ghép ấy có cùng độ lớn và tính số phóng đại

của chúng

Giải:

1 Têu cự của mỗi thấu kính, cũng là tiêu cự phần

không chung của thấu kính lớn là f1

Vì vậy với cùng vật AB có vị trí d sẽ cho hai ảnh: ảnh A1B1 qua phầnkhông chung của thấu kính lớn và ảnh A2B2 qua phần chung của hai thấu kính(thấu kính ghép).

Vị trí của A1B1:

1 1

k1

k =

chỉ xảy ra khi d = 0; AB nằm sát hệ

+ Trường hợp

1 2

k =- Þ 30 d- =- Þ =

Lúc đó, 1

AB (L1) A1B1 (L2) A2B2

Hai thấu kợnh hội tụ L1 vỏ L2 đặt đồng trục, cụ tiởu cự lần lượt lỏ

f1 = 30cm vỏ f2 = 2cm Một vật sõng phẳng AB đặt vuừng gục với trục chợnhcủa hệ, trước L1 cho ảnh cuối cỳng lỏ A2B2

1 Tớm khoảng cõch để số phụng đại của ảnh cuối cỳng khừng phụ thuộcvỏo vị trợ của vật AB trước hệ

2 Với kết quả ở cóu trởn, ta đưa vật AB ra rất xa L1 (A ở trởn trục chợnh,

B ở ngoỏi trục chợnh) Vẽ đường đi của một tia sõng phõt ra từ B, đi qua hệ.Họy cho biết hệ thấu kợnh nỏy giống dụng cụ quang học nỏo?

3 Một người mắt khừng cụ tật, đặt mắt sõt sau thấu kợnh L2 để quan sõtảnh cuối cỳng của AB thu được ở cóu 2 Tợnh số bội giõc của ảnh lỷc đụ Cụnhận xờt gớ về mối liởn hệ giữa số phụng đại vỏ số bội giõc củ ảnh lỷc nỏy?

Giải:

1 Sơ đồ tạo ảnh:

1 1 1

d fd

d a f f af f f+

=

-Với f1, f2 lỏ hằng số thớ k khừng phụ thuộc vỏo d1 khi a – f1 – f2 = 0

hay a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm Hệ lỷc nỏy được gọi lỏ hệ vừ tiởu

* Cụ thể lập luận đơn giản như sau:

Khi AB dịch chuyển dọc trục chợnh thớ tia sõng tới từ B song song vớitrục chợnh lỏ khừng đổi Để chiều cao của ảnh cuối cỳng của vật khừng phụthuộc vỏo vị trợ của vật thớ tia sõng lụ song song với trục chợnh qua B2 khừngđổi Điều nỏy xảy ra khi F1đã F2, tức lỏ a a = O

1O2 = f1 + f2 = 32cm

B∞

A1B1

2 Vật AB ở vô cực, chùm tia tới thấu kính L1 là chùm tia song song, do

đó ảnh A1B1 ở tiêu diện ảnh của L1, cũng là tiêu diện vật của L2 Do đó chùmtia ló ra khỏi L2 cũng là chùm tia sáng song song

HHệ

này

giống kính thiên văn khúc xạ, trong đó thấu kính L1 là vật kính và thấu kính L2

là thị kính; người quan sát đang ngắm chừng ở vô cực

3 Số phóng đại của ảnh không phụ thuộc vào vị trí của vật, ta có:

đặt vuông góc với trục chính của

cho ảnh hiện lên trên một màn E đặt

AB (L1) A1B1 (L2) A2B2d1

1

2

d¢

theo trục chnhs đến cách màn E là 20cm Người ta đặt thêm một thấu kính hội

tụ L1 có tiêu cự f1 đồng trục với L2 vào trong khoảng giữa vật AB và L2 và cách

AB 16cm (hình vẽ) thì được một ảnh cùng chiều và cao bằng AB hiện lên trênmàn E Tính tiêu cự f1 và f2

3 Bây giờ giữ vật AB cố định, tịnh tiến màn E ra xa AB đến vị trí mớicách vị trí cũ của nó 23cm Thấu kính L1 vẫn ở trước thấu kính L2 Hãy xácđịnh khoảng cách giữa hai thấu kính và vị trí mới của chúng để qua hệ hai thấukính, vật cho một ảnh hiện lên trên màn có cùng chiều và cao gấp 8 lần vật AB

-2 2

2 2

2 2 2 2

Thế vào (1) ta tìm được f1 = 8cm

3 Với kết quả tính được ở câu 2 thì khoảng cách lúc đầu giữa vật và màn

là 7,2f2 = 72cm Khi dịch màn ra xa thêm 23cm thì khoảng cách mới giữa vật

¢-

10.10 d 7 10 d 7

f dd

1 1 2

1 1

10 d 78d

Giải phương trình ta tìm được d1≈ 11,36cm hoặc d1 = 10cm.

+ Với d1≈ 11,36cm thì a ≈ 40cm

+ Với d1 = 10cm thì a = 50cm

Cả hai kết quả đều thỏa mãn vì a < 95cm

Bài 7 Hệ 3 thấu kính mỏng ghép sát Đo chiết suất của chất lỏng.

Một thấu kính mỏng giới hạn bởi hai mặt cầu lồi có cùng bán kính

R = 42cm, chiết suất n = 1,70 Người ta bỏ thấu kính vào một chậu có thànhthẳng đứng, rất mỏng, trong suốt, bề ngang của chậu lớn hơn bề dày của thấukính một chút

1 Chậu không chứa gì Hỏi phải đặt một màn ở đâu để thu được ảnh củamột vật nhỏ đặt trước hệ 90cm?

2 Đổ đầy một chất lỏng chiết suất n¢ vào chậu Chứng tỏ rằng hệ hợpbởi một số thấu kính mỏng ghép sát Tính tiêu cự f1 của hệ theo n¢

3 Phải đặt một màn ở đâu để thu được ảnh của vật cũ ở câu 1 qua hệ

Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự f ¢:

( )1

21090

-¢-

Đơn giản, ta được

630d

Vậy hàm số luôn đồng biến

Hai tiệm cận là f1 = 0 và n 1,7¢=

Các giới hạn:

1 1

Đường biểu diễn:

Bài toán 8 Hệ 3 thấu kính Vị trí của các thấu kính để ảnh cuối cùng trùng với vật.

Cho 3 thấu kính mỏng L1, L2 và L3 như hình vẽ, cùng được làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm Bán kính các mặt cầu bằng nhau R = 10cm

1 Tính tiêu cự của các thấu kính

2 Giữ nguyên L1 và L2, tách L3 ra xa một đoạn a = 40cm Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính đến L1 Xác định điểm hội tụ của chùm tia ló Vẽ đường đi của chùm tia ló

d = ∞⟹ d’ = f = - 20cm

d3 = a – d = 40 – (- 20) = 60cm

3 3 3

tiêu điểm vật F1 của L1, chùm tia ló khỏi L1 song song với trục chính, gặp L2;chùm tia ló ra khỏi L2 là chùm tia phân kì, đồng qui tại tiêu điểm ảnh F¢ của L2 2.

3 3

50 20 20 50

d fd

=-

Giải phương trình được =35cm

L2 ở sau L1 35cm

Khoảng cách giữa quang tâm là O1O2 = O2O3 = 5cm (hình vẽ).

Một điểm sáng A nằm ở bên trái hệ thấu kính và cách thấu kính L1 mộtkhoảng d1

Xác định d1 để chùm tia sáng xuất phát từ A sau khi truyền qua hệ thấukính:

1 Hội tại một điểm đối xứng với A qua quang tâm O2

2 Trở thành một chùm tia song song

Giải:

1 Do L1 và L3 giống nhau và cùng cách đều L2 nên ta có một hệ đốixứng

Sơ đồ tạo ảnh:

A3 đối xứng với A qua O2

Nếu lập phương trình tính d¢ rồi3

căn cứ vào tính đối xứng của A3và A để

giải thì dài dòng và rắc rối Ta sẽ nhanh

chóng thu được kết quả khi dựa vào

tính đối xứng của hệ

A và A3 đối xứng nhau qua O2 thì A 1 và A 2 cũng đối xứng nhau qua O 2.Vậy A1 ở trước O2 và A2 ở sau O2 với cùng khoảng cách bằng 2f2 = 20cm (là vật thật và ảnh thật đối với L2) Ta có d2 = 20cm, suy ra:

1 1 1

O1N = 24cm.

1 Đầu tiên vật AB nằm tại điểm M, thấu kính L2 đặt tại vị trí cách L1

khoảng O1O2 = 36cm Khi đó, ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ ở sau L3 vàcách L3 một khoàng bằng 255cm Trong trường hợp này, nếu bỏ L2 đi thì ảnhcuối cùng không có gì thay đổi và vẫn ở vị trí cũ Nếu không bỏ L2 mà dịch nó

từ vị trí đã cho sang phải 10cm thì ảnh cuối cùng ra vô cực Tính các tiêu cự f1,

f2, f3 của các thấu kính

2 Tìm các vị trí của L2 trong khoảng O1O3 mà khi đặt L2 cố định tại các

vị trí đó thì ảnh cuối cùng có độ lớn luôn luôn không thay đổi khi ta tịnh tiếnvật AB ở trước L1

3 Bỏ L3 đi, để L2 sau L1,

cách L1 một khoảng bằng 9cm

Bây giờ giả sử tiêu cự của L1 có

thể được lựa chọn Hỏi cần phải

chọn tiêu cự của L1 như thế nào

để khi vật AB chỉ tịnh tiến

trong khoảng MN thì ảnh cuối

cùng cho bởi hệ luôn luôn là

ảnh thật

AB (L1) A1B1 (L2) A2B2

(L3)d3

+ Với hai thâu kính L1 và L3:

(cuối cùng không đổi)

Vì ảnh cuối cùng A3B3 trong hai trường hợp là không đổi nên ta suy ra:

A1B1 trùng với A2B2 Vị trí duy nhất có thể thỏa mãn điều đó là A1B1 và A2B2 ởngay tại thấu kính L2, tức là có d2 = 0 ⟹d¢= 2 0

2 2 2

+-2 Muốn độ lớn của ảnh cuối cùng không phụ thuộc vị trí của vật AB thì

hệ phải vô tiêu: Tia tới phát ra từ B song song với trục chính tới L1 phải có tia

ló ra khỏi L3 cũng song song với trục chính (chứa B3)

-Giải phương trình ta được x = 50cm hoặc x = 10cm

Cả hai giá trị đều thỏa mãn

3 Sơ đồ tạo ảnh qua hệ L1 và L2:

(là ảnh thật)

Thấu kính L2 là thấu kình phân kì, cho ảnh A2B2 là ảnh thật nên vật A1B1

của nó là vật ảo và ở trong khoảng O2F2

Vì vật AB và ảnh A1B1 di chuyển cùng chiều nên khi d1 giảm (AB lại gần

L1) thì d¢ tăng (A1 1B1 di chuyển cùng chiều với AB nên tăng)

Như vậy d1 = 45cm ứng với d 9cm1¢> và d

-( )

1

7,5cm f 12 cm < <

III Bài tập bổ sung:

Bài 1 Cho hai thấu kính “phẳng – lồi” giống nhau, tiêu cự f = 40cm,

đồng trục; các mặt lồi tiếp xúc nhau Chúng được giữ bởi một vành khít kín đểngười ta có thể đổ một chất lỏng vào phần giữa của chúng

1 Giữa hai thấu kính là không khí Xác định ảnh của một điểm sáng nằmtrên trục chính và cách xa hệ 40cm

2 Đổ đầy khoảng trống giữa hai thâu kính một chất lỏng chưa biết chiếtsuất Ảnh của vật ở câu 1 dời xa vị trí cũ 80cm Biết chiết suất của thủy tinhcấu tạo thấu kính là 1,5 Tính chiết suất của chất lỏng Bề dày của hệ rất nhỏ

Bài 2 Hai thấu kính L1 và L2 có trục chính trùng nhau Một vật phẳngnhỏ AB đặt trước L1, vuông góc với trục chính cho một ảnh rõ nét cao 1,8cmtrên màn E đặt tại M0 sau L2 (hình vẽ) Nếu giữ nguyên AB và L1, bỏ L2 đi thìphải đặt màn E tại điểm M1 sau M0, cách M06cm mới thu được ảnh của vật vàảnh cao 3,6cm Còn nếu giữ nguyên AB và L2, bỏ L1 đi thì phải đặt màn E sau

M1 và cách M12cm mới thu được ảnh của vật và ảnh cao 0,2cm Hãy xác định

độ cao của vật AB và tiêu cự của hai thấu

kính

Bài 3 Đặt vật sáng AB = 2cm

vuông góc với trục chính xx’ của một thấu

kính, người ta thu được ảnh A’B’ = 1cm ngược chiều với AB và cách AB mộtkhoảng 225cm.

1 Bằng cách vẽ hình, hãy xác định vị trí và tiêu cự của thấu kính Thấukính thuộc loại gì?

2 Bây giờ, thay cho thấu kính nói trên, người ta đặt một thấu kính hội tụ

L1 có tiêu cự f1 = 352mm, có trục chính trùng với xx’ và cách AB một khoảng176cm Để thu được ảnh A’’B’’ hoàn toàn trùng với ảnh A’B’ nói trên, người

ta phải ghép thêm một thấu kính L2 Hỏi thấu kính L2 thuộc loại thấu kính gì?Xác định tiêu cự của L2 và khoảng cách giữa L2 và L1

Bài 4 Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L1cótiêu cự f1 = 25cm Người ta hứng được ảnh S’ trên màn E đặt vuông góc vớitrục chính

1 Xác định vị trí của vật và màn đối với thấu kính để khoảng cách giữavật và màn là nhỏ nhất

2 Vị trí của vật, thấu kính và màn ở câu 1 được giữ cố định Sau L1, đặtmột thấu kính L2 đồng trục với L1 và cách L1 một khoảng 20cm Trên màn xuấthiện một vệt sáng Hãy tính tiêu cự của L2 trong các trường hợp sau:

a Vệt sáng trên màn có đường kính không đổi khi tịnh tiến màn

b Vệt sáng trên màn có đường kính tăng gấp đôi khi tịnh tiến màn ra xathêm 10cm

c Vệt sáng trên màn có đường kính giảm một nửa khi tịnh tiến màn ra xathêm 10cm

Bài 5 Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì L1 và thấu kính hội

tụ L2 Một điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ, trước L1 một đoạn 20cm.Màn E đặt vuông góc với trục chính của hệ, sau L2 và cách L2 một đoạn 30cm.Khoảng cách giữa hai thấu kính là 50cm Biết tiêu cự của L2 là 20cm và hệ choảnh rõ nét trên màn Thấu kính phân kì L1 có dạng “phẳng – lõm”, bán kínhmặt lõm là 10cm

1 Tính tiêu cự của thấu phân kì L1 và chiết suất của chất làm thấu kínhnày

2 Giữ S, L1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính L2 bằng một thấukính hội tụ L đặt đồng trục với L1

Dịch chuyển L từ sát L1 tới màn thì vệt sáng trên màn không bao giờ thunhỏ lại thành một điểm, nhưng khi L cách màn 18cm thì đường kính vệt sángtrên màn là nhỏ nhất Tính tiêu cự của thấu kính L

IV Kết luận:

Trên đây là một số bài toán quang hình về hệ thấu kính đồng trục, nhằmtrang bị các kiến thức cơ bản và phương pháp giải toán bước đầu cho học sinh.

HẾT

-TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Vật lí 11 – NXB Giáo dục Việt Nam

2 Bài tập Vật lí 11 – Tài liệu chuyên Vật lí – NXB Giáo dục Việt Nam

3 Bài tập Điện học – Quang học – Vật lí hiện đại – NXB Giáo dục Việt Nam