Các bài toán về hệ thấu kính đồng trục

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP QUANG HÌNH CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC Hoàng Ngọc Quang – Trường THPT Nguyễn Tất Thành, Yên Bái Giảng dạy Vật lí trường THPT chuyên công việc nặng nề, vất vả, tỉnh miền núi Yên Bái nhiều khó khăn Để có kết bước đầu, thầy trò phải nỗ lực Do trình độ thầy trò hạn chế, thiếu thốn tài liệu giảng dạy học tập, người giáo viên phải tìm tòi để có phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận chương trình phù hợp với điều kiện cụ thể nhà trường, với đối tượng học sinh Ngay từ bắt đầu giảng dạy, bồi dưỡng học sinh, trọng trang bị cho học sinh kiến thức nền, bản, từ giúp em tiếp cận với kiến thức nâng cao chuyên sâu Trong khuôn khổ viết này, xin đề cập đến việc trang bị cho học sinh kiến thức thuộc mảng quang hình học: Các toán hệ thấu kính đồng trục I Cơ sở lý thuyết: Công thức thấu kính: O A’ A B F F’ B’ O B’ A’ F F’ O B A Trang / 28 A’ ′ ′ Vật nhỏ AB có ảnh A B qua thấu kính có quang tâm O, tiêu cự f Ta đặt: OF = OF′ = f ; f > với TKHT f < với TKPK OA = d ; d > với vật thật d < với vật ảo OA′ = d′ ; d’> với ảnh thật d’< với ảnh ảo Ta có công thức sau: 1+ =1 d d′ f + Công thức vị trí k= (1) A′B′ d′ =− d AB (2) + Công thức số phóng đại ảnh k > ảnh chiều với vật; k < ảnh ngược chiều với vật Từ (1) (2), ta suy ra:  f 1 k= (3) ⇔ d = f 1 − ÷ (4) f −d k  f − d′ k= (5) ⇔ d ′ = f ( − k ) (6) f Hệ thấu kính đồng trục: Là hệ gồm thấu kính có trục trùng nhau, ghép sát ghép cách quãng AB A1B1 A2B2 … (L1) (L2) (L3) d1 d1′ d2 d′2 d′3 d3 Ta xét hệ thấu kính đồng trục gồm n thấu kính L 1, L2, …, Ln có quang tâm O1, O2, …, On Vật nhỏ AB đặt trước thấu kính L 1, vuông góc với trục Sơ đồ tạo ảnh: Trang / 28 Quá trình tạo ảnh từ thấu kính thứ k sang thấu kính thứ k + 1, ta có hệ thức chuyển khâu: d k +1 = Ok Ok +1 − d′k (7) với OkOk+1> Số phóng đại ảnh hệ: k = k1k k n (8) Với hệ thấu kính mỏng ghép sát, ta coi quang tâm thấu kính trùng (OkOk+1 = 0), ta có độ tụ tương đương hệ là: D = D1 + D2 + … + Dn(9) = + + (10) f f1 f hay II Bài tập: *Nguyên tắc chung để giải toán hệ thấu kính đồng trục: + Viết sơ đồ tạo ảnh + Ở khâu, ta áp dụng công thức thấu kính + Áp dụng hệ thức chuyển khâu + Với toán có tham số: tùy theo đề hỏi để đặt phương trình mà giá trị d , d1′ , … phải thỏa mãn để giải Bài toán Xác định ảnh cuối vật cho hệ hai thấu kính Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách 50cm Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm Thấu kính L2 có độ tụ -2 dp Vật AB cao 10cm đặt thẳng góc với trục chính, trước L1 cách L1 1,5m Xác định vị trí, tính chất, độ lớn ảnh cuối Vẽ ảnh Giải: Tiêu cự thấu kính L1: 1 = ( n −1) = ⇒ f1 = 50cm f1 R 50 Tiêu cự thấu kính L2: f2 = = −0,5m = −50cm D2 F′ Tiêu điểm ảnh L1 trùng với quang tâm O2 L2 Tiêu điểm vật F2 L2 trùng với quang tâm O1 L1 AB A1B1 A2B2 (L1) Trang / 28 (L2) d1 d1′ d2 d′2 Sơ đồ tạo ảnh: d1′ = d1f1 150x50 = = 75 ( cm ) d1 − f1 150 − 50 A1B1 sau L1 cách L1 75cm d = O1O2 − d1′ = 50 − 75 = −25 ( cm ) A1B1 sau L2 cách L2 25cm d f ( −25) ( −50) = 50 ( cm ) d′2 = 2 = d − f ( −25) − ( −50 ) Vậy ảnh cuối A2B2 sau L2, cách L2 50cm, ảnh thật ( Số phóng đại ảnh cuối cùng:  d′   d′  k = k1k =  − ÷. − ÷ = −1  d ÷ d ÷  1  2 F2′ Ảnh cuối A2B2 ngược chiều với vật AB cao vật A2B2 = 10cm Vẽ ảnh: A B O1 O2 A1 B1 B2 A2 F1′ Trang / 28 d′2 > ) Bài toán Thấu kính tương đương hệ hai thấu kính Một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 10cm Vật AB đặt thẳng góc với trục chính, có A nằm trục cách L 4cm Tìm vị trí, tính chất số phóng đại ảnh A1B1 Vẽ chùm tia sáng xuất phát từ B Sau L1 4cm, đặt thấu kính phân kỳ L có độ tụ D2 = -10dp Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh cuối A 2B2 cho hệ Vẽ tiếp đường chùm tia câu Bây giờ, vật AB coi xa vô Người ta định thay hệ hai thấu kính L1 L2 thấu kính hội tụ L cho ảnh cuối cho hệ cho thấu kính L có độ lớn trùng Xác định tiêu cự thấu kính L khoảng cách L L2 Giải: df 4x10 20 d1′ = 1 = = − ( cm ) d1 − f1 −10 d1 = 4cm; 20 d1′ = − ( cm ) ≈ −6,67cm < ; A1B1 trước L1, ảnh ảo d′ k1 = − = > d1 Số phóng đại: AB A1B1 chiều 1 f2 = = − m = −10cm D2 10  20  32 d2 = O1O2 − d1′ = −  − ÷ = ( cm ) >   A B O1 O2 A1 B1 Trang / 28 B2 A2 32 cm A1B1 trước L2, cách L2 32 −10 ( ) d 2f 160 d′2 = = =− ( cm ) ≈ −5,16cm < d − f 32 − −10 31 ( ) A2B2 ảnh ảo, trước L2, cách L2 5,16cm  d′   d′  k = k1k =  − ÷. − ÷ = 0,8 >  d ÷ d ÷ 1  2  Số phóng đại: A2B2cùng chiều với AB cao 0,8AB Khi AB vô với góc trông α A1B1 tiêu diện ảnh L1 (A1 trùng với F1) có độ lớn A1B1 = f1 α = 10 α d1 = ∞ ⇒ d1′ = f1 = 10cm d = O1O2 − d1′ = −10 = −6 ( cm ) < A1B1 ởsau L2 cách L2 6cm d f d′2 = 2 = 15cm > d2 − f A2B2 ảnh thật, sau L2 cách L2 15cm d′ k = − = 2,5 > d2 A2B2= k2.A1B1 = 2,5.10 α = 25 α Nếu thay hệ hai thấu kính L L2 thấu kính L (thấu kính tương đương) cho ảnh AB vô trùng với A 2B2 L có tiêu cự f cho A2B2 = f α Đồng vế phải hai biểu thức, ta f = 25cm Do A2B2 lên vị trí cũ, cách L2 15cm nên thấu kính L đặt trước vị trí L2 khoảng cách 25 – 15 = 10(cm) Bài toán Vị trí vật cho ảnh qua hệ hai thấu kính có số phóng đại cho trước; vận tốc ảnh vật di chuyển Trước thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng góc với trục Sau L1 đặt thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục cách L1 10cm Tìm vị trí vật AB để ảnh cuối cho hệ lớn gấp lần vật Trang / 28 Tìm vị trí độ lớn vật AB để ảnh cuối vô cực; biết chùm tia tới phát từ B trục chính, cuối ló khỏi L chùm tia song song hợp với trục góc 20 Giả sử f2 = - 10cm L2 cách L1 20cm Cho vật AB tịnh tiến trục với vận tốc 18cm/s Tìm vận tốc di chuyển ảnh cuối Giải: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 Sơ đồ tạo ảnh: Số phóng đại L1: Số phóng đại L2: df 30d1 d1′ = 1 = d1 − f1 d1 − 30 ; d = O1O2 − d1′ = 10 − k2 = k1 = − d1′ f 30 = = d1 f1 − d1 30 − d1 k2 = − d′2 f = = 40 d f − d 40 + d 30d1 −20d1 − 300 2d + 30 = = −10 d1 − 30 d1 − 30 d1 − 30 ( d1 − 30 ) 40 = 2d + 30 2d1 −150 40 −10 d1 − 30 Số phóng đại hệ: k = k1.k = 30 ( d1 − 30 ) 120 = 30 − d1 2d1 −150 150 − 2d1 Ảnh cuối lớn vật lần ⟹ + Với k = 5: k= 120 = ±5 150 − 2d1 Trang / 28 d′ = −260 ( cm ) < Ta tính d1 = 63cm; d2 = - 47,27cm Vậy ảnh cuối ảnh ảo + Với k = - : d′ = 340 ( cm ) > Ta tính d1 = 87cm; d2 = 35,79cm Vậy ảnh cuối ảnh thật A2B2 vô cực với góc trông α = chùm tia ló song song hợp với trục góc 20 Vật A1B1 L2 phải nằm tiêu diện vật L (A1 trùng với F2) AB =f α có độ lớn 1 với α tính rad d′ = O1O2 − d = 10 − ( −40 ) = 50 ( cm ) d2 = f2 = - 40cm, d′f 50.30 d1 = 1 = = 75 ( cm ) d1′ − f1 50 − 30 Vị trí vật AB xác định Độ lớn vật AB: d′ k1 = − = − 50 = − d1 75 AB = ⟹ 3 π A1B1 = A1B1 = f α = 40.2 ≈ 2,09 ( cm ) 2 180 k1 Ta có d1′ = d1f1 30d1 = d1 − f1 d1 − 30 30d1 −10d1 − 600 d + 60 d = O1O2 − d1′ = 20 − = = −10 d1 − 30 d1 − 30 d1 − 30 d1 + 60 ( −10 ) d + 60 d 2f d1 − 30 d′2 = = =− d + 60 d2 − f −10 − ( −10 ) d1 − 30 −10 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: d ′ 1d d2 ) = − d ( dt dt ( ) vA′B′ = − vAB = −2cm / s Hay Ảnh cuối dịch chuyển ngược chiều với vật Bài toán Hệ hai thấu kính hội tụ khác kích thước ghép sát Trang / 28 Hai thấu kính phẳng lồi, mỏng, thủy tinh chiết n = 1,5; mặt lồi có bán kính R = 15cm, lớn gấp đôi Người ta dán hai mặt phẳng chúng với lớp nhựa suốt mỏng có chiết suất n, cho trục chúng trùng Chứng minh đặt vật sáng nhỏ trước thấu kính ghép cách khoảng d, ta thu hai ảnh phân biệt vật Tìm điều kiện mà d phải thỏa mãn để hai ảnh thật cả, ảo Chứng minh hai ảnh thật, ảo độ lớn chúng Xác định d cho hai ảnh vật cho thấu kính ghép có độ lớn tính số phóng đại chúng Giải: Têu cự thấu kính, tiêu cự phần không chung thấu kính lớn f1 1 = ( n −1) = ⇒ f1 = 30cm f1 R 30 Phần chung hai thấu kính tương đương với thấu kính có tiêu cự f2 = = ⇒ f = 15cm f f1 15 Vì với vật AB có vị trí d cho hai ảnh: ảnh A 1B1 qua phần không chung thấu kính lớn ảnh A2B2 qua phần chung hai thấu kính (thấu kính ghép) df 30d d1′ = = d − f1 d − 30 Vị trí A1B1: df d′2 = = 15d d − f d −15 Vị trí A2B2: d′ d′ + Hai ảnh thật dương d′ Do d > nên > d – 30 > ⟹ d > 30cm d′2 > d – 15 > ⟹ d > 15cm Vậy d > 30cm d′ d′ + Hai ảnh ảo âm, lập luận tương tự ta tìm điều kiện d < 15cm (Khi 15cm < d < 30cm có ảnh thật ảnh ảo) Trang / 28 d1′ = 30 d 30 − d Số phóng đại ảnh A1B1: d′ 15 k2 = − = d 15 − d Số phóng đại ảnh A2B2: k1 30 15 − d 30 − 2d = = ≠1 k 30 − d 15 30 − d Lập tỉ số k ≠k Vậy hay hai ảnh có độ lớn khác k1 = ±1 k2 Hai ảnh có độ lớn k1 =1 k2 + Trường hợp xảy d = 0; AB nằm sát hệ k1 30 − 2d = −1 ⇒ = −1 ⇒ d = 20cm k2 30 − d + Trường hợp d1′ = 30d = −60cm; d − 30 Lúc đó, A1B1 ảnh ảo d′2 = −d1′ = 60cm A2B2 ảnh thật số phóng đại k1 = 3; k2 = - k1= -3 Bài toán Hệ hai thấu kính vô tiêu Hai thấu kính hội tụ L L2 đặt đồng trục, có tiêu cự f1 = 30cm f2 = 2cm Một vật sáng phẳng AB đặt vuông góc với trục hệ, trước L1 cho ảnh cuối A2B2 Tìm khoảng cách để số phóng đại ảnh cuối không phụ thuộc vào vị trí vật AB trước hệ Với kết câu trên, ta đưa vật AB xa L (A trục chính, B trục chính) Vẽ đường tia sáng phát từ B, qua hệ Hãy cho biết hệ thấu kính giống dụng cụ quang học nào? Một người mắt tật, đặt mắt sát sau thấu kính L để quan sát ảnh cuối AB thu câu Tính số bội giác ảnh lúc Có nhận xét mối liên hệ số phóng đại số bội giác củ ảnh lúc này? Giải: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) k1 = − Trang 10 / 28 f1 f2 = Hay f1 −16 f − 20 (1) Từ d′2 = 20cm, ta suy ra: d2 = d′2f 20f = d′2 − f 20 − f d = a − d1′ = a − Hệ thức chuyển khâu cho So sánh hai giá trị d2: 20f 16f1 = 7,2f − 36 − 20 − f 16 − f1 d1f1 16f1 = 7,2f − 36 − d1 − f1 16 − f1 (2) f1 f2 = , 16 − f 20 − f vào (2): Từ (1) suy 20f 16f = 7,2f − 36 − 20 − f 20 − f ( ) f 22 − 20f + 100 = f 22 −10 = Biến đổi, ta phương trình Kết ta f2 = 10cm Thế vào (1) ta tìm f1 = 8cm Với kết tính câu khoảng cách lúc đầu vật 7,2f2 = 72cm Khi dịch xa thêm 23cm khoảng cách vật d + a + d′2 = 95 ⇒ d′2 = 95 − ( a + d1 ) 72 + 23 = 95cm Ta có Và k = k1.k2 = f1 f − d′2 ⇒ =8 f1 − d1 f 10 − d′2 ⇔ =8 − d1 10 ⇔ d′2 = 10 ( d1 − ) 95 − ( a + d1 ) = 10 ( d1 − ) So sánh hai giá trị d′2 : ⟹ a = 165 – 11d1 8d 8d d = a − d1′ = a − = 165 −11d1 − d1 − d1 − Ta lại có: d2 = Mặt khác: 10.10 ( d1 − ) 10 ( d1 − ) f 2d′2 = = d′2 − f 10 ( d1 − ) −10 d1 − Trang 14 / 28 So sánh hai giá trị d2: 10 ( d1 − ) 8d 165 −11d1 − = d1 − d1 − ⇔ 11d12 − 235d1 + 1250 = Giải phương trình ta tìm d1≈ 11,36cm d1 = 10cm + Với d1≈ 11,36cm a ≈ 40cm + Với d1 = 10cm a = 50cm Cả hai kết thỏa mãn a < 95cm Bài Hệ thấu kính mỏng ghép sát Đo chiết suất chất lỏng Một thấu kính mỏng giới hạn hai mặt cầu lồi có bán kính R = 42cm, chiết suất n = 1,70 Người ta bỏ thấu kính vào chậu có thành thẳng đứng, mỏng, suốt, bề ngang chậu lớn bề dày thấu kính chút Chậu không chứa Hỏi phải đặt đâu để thu ảnh vật nhỏ đặt trước hệ 90cm? Đổ đầy chất lỏng chiết suất n′ vào chậu Chứng tỏ hệ hợp số thấu kính mỏng ghép sát Tính tiêu cự f1 hệ theo n′ Phải đặt đâu để thu ảnh vật cũ câu qua hệ Áp dụng số: n′ = 1,2 Chứng minh biết vị trí d′ tính n′ Xây dựng công thức tính n′ theo d′ Áp dụng số: d′ = 157,5cm Xác định giới hạn n′ Vẽ đường biểu diễn f1 theo n′ giới hạn tìm Giải: Tiêu cự f thấu kính: R = ( n −1) ⇒ f = = 30 ( cm ) f R ( n −1) Chậu không chứa gì, hệ gồm thấu kính có tiêu cự f Vị trí đặt vị trí ảnh df 90.30 d′ = = = 45 ( cm ) d − f 90 − 30 Màn đặt sau hệ 45cm Trong chậu hình thành hai lớp chất lỏng hai bên thấu kính ban đầu, lớp thấu kính mỏng giới hạn mặt phẳng mặt cầu lõm bán kính R = 42cm Như vậy, ta có hệ gồm ba thấu kính mỏng ghép sát, có hai thấu kính chất lỏng Trang 15 / 28 Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự ( n′ − 1) 1 = ( n ′ − 1) = f′ −R f′: −42 Hệ gồm thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm hai thấu kính phân kì có tiêu cự f ′ Hệ tương đương với thấu kính có tiêu cự f1: 1 2 ( n′ −1) 51 − 30n′ = + = − = f1 f f ′ 30 42 630 210 ⇒ f1 = 17 −10n′ Vị trí (ứng với d = 90cm) cho 210 90 df 17 −10n′ d′ = = d − f1 90 − 210 17 −10n′ 630 d′ = 44 − 30n′ Đơn giản, ta 630 d′ = = 78,75 ( cm ) 44 − 30.1,2 Áp dụng số n′ = 1,2 ⟹ Từ biểu thức d′ theo n′ ta suy ra: 44d′ − 630 n′ = 30d′ Như vậy, đo d′ , ta tính n′ 44.157,5 − 630 n′ = ≈ 1,33 ≈ 30.157,5 Với d′ = 157,5cm Vì ảnh thu ảnh thật nên d′ > 0, d′ biến thiên từ đến ∞ 44 n′ → = 1,47 30 Khi d′ ⟶ ∞ 44d′ − 630 > ⇒ d > 45cm ′ 30d′ Chiết suất tuyệt đối n′ phải lớn nên Vậy giới hạn n′ tính là: < n′ ≤ 1,47 (với d′ > 45cm ) Biểu thức f1 theo n′ : 210 f1 = 17 −10n′ Lấy đạo hàm: df1 = 210.10 > dn′ 17 −10n′ ( ) Trang 16 / 28 Vậy hàm số đồng biến Hai tiệm cận f1 = n′ = 1,7 Các giới hạn: n′ = ⇒ f1 = 30cm n′ = 1,46 ⇒ f1 = 90cm Bảng biến thiên: n′ ( f )′ f1 1,47 1,7 + + + 30 90 O 12,85 30 90 1,47 1,7 n′ f1 Đường biểu diễn: Trang 17 / 28 L2 L1 L3 Bài toán Hệ thấu kính Vị trí thấu kính để ảnh cuối trùng với vật Cho thấu kính mỏng L1, L2 L3 hình vẽ, làm thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm Bán kính mặt cầu R = 10cm Tính tiêu cự thấu kính Giữ nguyên L1 L2, tách L3 xa đoạn a = 40cm Chiếu chùm tia sáng song song với trục đến L1 Xác định điểm hội tụ chùm tia ló Vẽ đường chùm tia ló Vật điểm sáng S đặt tiêu điểm vật L1 Giữ nguyên khoảng cách a Di chuyển L2 từ L1 đến L3 Hỏi với vị trí L2 chùm tia ló khỏi L3 chùm hội tụ, chùm phân kì Từ suy vị trí L2 để ảnh cuối trùng với S Giải: Tiêu cự thấu kính: f1 = f3 1 1 = = ( n −1) = ⇒ f1 = f = 20cm f1 f R 20 = ( n −1) = ⇒ f = −10cm f2 R −10 (mặt cầu lõm) L1 L2 ghép sát, tương đương với thấu kính có tiêu cự f: = + = − = − ⇒ f = −20cm f f1 f 20 10 20 Ta có hệ gồm hai thấu kính ghép cách quãng: thấu kính phân kì L có tiêu cự f = -20cm thấu kính hội tụ L3 có tiêu cự f3 = 20cm Trang 18 / 28 Chùm tia tới song song với trục qua L có chùm tia ló khỏi L đồng qui tiêu điểm ảnh F’, tương đương với vật điểm S xa vô cực d = ∞⟹ d’ = f = - 20cm d3 = a – d = 40 – (- 20) = 60cm df d′3 = 3 = 60.20 = 30cm > d3 − f 60 − 20 F′ O O3 S′ (L) (L3) a Vậy chùm sáng ló khỏi L3 hội tụ S’ sau L3, cách L3 30cm S’ ảnh thật Đặt l = O1O2 S tiêu điểm vật F1 L1, chùm tia ló khỏi L1 song song với trục chính, gặp L2; chùm tia ló khỏi L2 chùm tia phân kì, đồng qui tiêu điểm ảnh F′2 L d1 = f1 = 20cm⟹ d1′ = ∞ d = O1O2 − d1′ = −∞ ⇒ d′2 = f = −10cm d3 = O2O3 − d′2 = a − O1O2 − d′2 = 40 − l− ( −10 ) = 50 − l với ≤ l ≤ 40cm Vị trí ảnh S’ cuối xác định bởi: df ( 50 − l) 20 = 20.( 50 − l) d′3 = 3 = d3 − f 50 − l− 20 30 − l Chùm tia ló khỏi L3 hội tụ S’ ảnh thật: d′3 > ; phân kì S’ ảnh ảo: d′3 < l Trang 19 / 28 d′3 chùm ló 30 40 50 song song hội tụ phân kì + Ta có bảng xét dấu kết quả: * Trường hợp S’ trùng với S, ta phải có d′3 = −60cm 20.( 50 − l) ⇒ = −60 30 − l Giải phương trình l = 35cm L2 sau L1 35cm A O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán Hệ đối xứng gồm ba thấu kính Điều kiện để có ảnh đối xứng với vật; để ảnh vô cực Cho hệ ba thâu kính mỏng đồng trục L 1, L2, L3 có tiêu cự f1 = - 20cm, f2 = 10cm f3 = - 20cm Khoảng cách quang tâm O1O2 = O2O3 = 5cm (hình vẽ) Một điểm sáng A nằm bên trái hệ thấu kính cách thấu kính L khoảng d1 Xác định d1 để chùm tia sáng xuất phát từ A sau truyền qua hệ thấu kính: Hội điểm đối xứng với A qua quang tâm O2 Trở thành chùm tia song song Giải: Trang 20 / 28 Do L1 L3 giống cách L2 nên ta có hệ đối xứng Sơ đồ tạo ảnh: A A1 A2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 (L3) d3 d′3 A3 A3 đối xứng với A qua O2 Nếu lập phương trình tính d′3 vào tính đối xứng A3và A để giải dài dòng rắc rối Ta nhanh chóng thu kết dựa vào tính đối xứng hệ A A3 đối xứng qua O2 A1 A2 đối xứng qua O2 Vậy A1 trước O2 A2 sau O2 với khoảng cách 2f2 = 20cm (là vật thật ảnh thật L2) Ta có d2 = 20cm, suy ra: d1′ = O1O2 − d = − 20 = −15 ( cm ) Vị trí A xác định: −15.( −20) d′f d1 = 1 = = 60 ( cm ) d1′ − f1 −15 − ( −20) Vậy A trước O1 khoảng 60cm Chùm tia ló song song: A vô cùng, d′3 = ∞ Suy ra: d3 = f = −20cm (A2 vật ảo L3) d′2 = O2O3 − d3 = − ( −20 ) = 25 ( cm ) (A2 ảnh thật A1 qua L2) Trang 21 / 28 d′2f 25.10 50 = = ( cm ) d′2 − f 25 −10 (A1 vật thật L2) 50 35 d1′ = O1O2 − d = − = − ( cm ) 3 (A1 ảnh ảo A qua L1) Suy vị trí A: − 35 20 d1′f1 ⇒ d1 = = = 28 ( cm ) d1′ − f1 − 35 − 20 Vậy A trước L1 cách L1 28cm ⇒ d2 = A B M N O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán 10 Hệ ba thấu kính có ảnh cuối không đổi bỏ thấu kính Cho hệ thấu kính L1, L2, L3 đồng trục xếp hình vẽ Vật sáng AB vuông góc với trục chính, trước L tịnh tiến dọc theo trục Hai thấu kính L1 L3 giữ cố định hai vị trí O1 O3 cách 70cm Thấu kính L2 tịnh tiến khoảng O1O3 Các khoảng O1M =45cm, O1N = 24cm Đầu tiên vật AB nằm điểm M, thấu kính L đặt vị trí cách L1 khoảng O1O2 = 36cm Khi đó, ảnh cuối AB cho hệ sau L3 cách L3 khoàng 255cm Trong trường hợp này, bỏ L ảnh cuối thay đổi vị trí cũ Nếu không bỏ L mà dịch từ vị trí cho sang phải 10cm ảnh cuối vô cực Tính tiêu cự f 1, f2, f3 thấu kính Tìm vị trí L khoảng O1O3 mà đặt L2 cố định vị trí ảnh cuối có độ lớn luôn không thay đổi ta tịnh tiến vật AB trước L1 Bỏ L3 đi, để L2 sau L1, cách L1 khoảng 9cm Bây giả sử tiêu cự L1 lựa chọn Hỏi cần phải chọn tiêu cự L Trang 22 / 28 để vật AB tịnh tiến khoảng MN ảnh cuối cho hệ luôn ảnh thật Giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d1′ d2 d′2 (L3) d3 d′3 A3B3=3 + Với ba thấu kính: + Với hai thâu kính L1 L3: AB A1B1 A3B3 (L1) (L3) d1 d′1 d3 d′3 (cuối không đổi) Vì ảnh cuối A3B3 hai trường hợp không đổi nên ta suy ra: A1B1 trùng với A2B2 Vị trí thỏa mãn điều A 1B1 A2B2 thấu kính L , tức có d = ⟹ d′2 = 2 Do vậy, ta có: d1 = 45cm; d1′ = 36cm (A1B1 O2) Tiêu cự L1: Trang 23 / 28 f1 = d1d1′ 45.36 = = 20 ( cm ) d1 + d1′ 45 + 36 A2B2 O2 nên d3 = O2O3 − d′2 = 70 − 36 − = 34 ( cm ) A3B3 sau L3 255cm nên có d′3 = 255cm d d′ f = 3 = 34.255 = 30 ( cm ) d3 + d′3 34 + 255 Tiêu cự L : Khi L2 xa L1 thêm 10cm O1O2 = 36 +10 = 46cm Ảnh cuối A 3B3 xa vô cùng, tức d′3 = ∞ ⇒ d3 = f = 30cm (A B tiêu diện vật L ) 2 Có O1O3 = 70cm, O1O2 = 46cm nên O2O3 = 70 – 46 = 24(cm) d = O2O3 − d3 = 24 − 30 = −6 ( cm ) Hệ thức chuyển khâu cho: ′2 df 45.20 d1′ = 1 = = 36 ( cm ) d − f 45 − 20 1 Lại có d = O1O2 − d1′ = 46 − 36 = 10 ( cm ) nên Tiêu cự L2: 10.( −6 ) d d′ f2 = 2 = = −15 ( cm ) d + d′2 10 + ( −6) Muốn độ lớn ảnh cuối không phụ thuộc vị trí vật AB hệ phải vô tiêu: Tia tới phát từ B song song với trục tới L phải có tia ló khỏi L3 song song với trục (chứa B3) Tia tới L1 song song với trục có tia ló khỏi L1 qua tiêu điểm ảnh F′1 Tia ló cuối khỏi L3 song song với trục tia tới L3 phải qua tiêu điểm vật F3 Như L , F′1 vật thật F ảnh ảo (hình vẽ) (B) (B3) O1 O2 O3 F3 F′1 Trang 24 / 28 Đặt O1O2 = x > 0; ta có: d = O1O2 − d1′ = x − 20 ( cm ) d = ∞; d1′ = f1 = 20cm ⟹ d′2 = O2O3 − O3F3 = O1O3 − O1O2 − O3F3 = 70 − x − 30 = 40 − x ( cm ) 1 = + , f d d′2 được: Thế vào công thức: 1 = + ⇒ x − 60x + 500 = −15 x − 20 40 − x Giải phương trình ta x = 50cm x = 10cm Cả hai giá trị thỏa mãn Sơ đồ tạo ảnh qua hệ L1 L2: AB A1B1 A2B2 (L1) (L2) d1 d′1 d2 d′2 (là ảnh thật) Thấu kính L2 thấu kình phân kì, cho ảnh A 2B2 ảnh thật nên vật A1B1 vật ảo khoảng O2F2 d′2 > ⇒ −15 < d < d1′ = O1O2 − d = − d ⇒ d = − d1′ −15 < − d1′ < ⇒ < d1′ < 24cm Vật AB L1 di chuyển khoảng MN nên: 24 ≤ d1 ≤ 45cm Vì vật AB ảnh A1B1 di chuyển chiều nên d1 giảm (AB lại gần L ) d′1 tăng (A B di chuyển chiều với AB nên tăng) 1 Trang 25 / 28 Như d1 = 45cm ứng với d1′ > 9cm d1 = 24cm ứng với d1′ < 24cm 45f1 d1 = 45cm ⇒ d1′ = > ⇒ f1 > 7,5 ( cm ) 45 − f1 d1 = 24cm ⇒ d1′ = 24f1 < 24 ⇒ f1 < 12 ( cm ) 24 − f1 Vậy để ảnh cuối A3B3 ảnh thật tiêu cự thấu kính L1 nằm hai giới hạn: 7,5cm < f1 < 12 ( cm ) III Bài tập bổ sung: Bài Cho hai thấu kính “phẳng – lồi” giống nhau, tiêu cự f = 40cm, đồng trục; mặt lồi tiếp xúc Chúng giữ vành khít kín để người ta đổ chất lỏng vào phần chúng Giữa hai thấu kính không khí Xác định ảnh điểm sáng nằm trục cách xa hệ 40cm A B O1 O2 M0 M1 M2 (L1) (L2) Đổ đầy khoảng trống hai thâu kính chất lỏng chưa biết chiết suất Ảnh vật câu dời xa vị trí cũ 80cm Biết chiết suất thủy tinh cấu tạo thấu kính 1,5 Tính chiết suất chất lỏng Bề dày hệ nhỏ Bài Hai thấu kính L1 L2 có trục trùng Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước L1, vuông góc với trục cho ảnh rõ nét cao 1,8cm E đặt M0 sau L2 (hình vẽ) Nếu giữ nguyên AB L 1, bỏ L2 phải đặt E điểm M1 sau M0, cách M06cm thu ảnh vật ảnh cao 3,6cm Còn giữ nguyên AB L2, bỏ L1 phải đặt E sau M1 cách M12cm thu ảnh vật ảnh cao 0,2cm Hãy xác định độ cao vật AB tiêu cự hai thấu kính Bài Đặt vật sáng AB = 2cm vuông góc với trục xx’ thấu kính, người ta thu ảnh A’B’ = 1cm ngược chiều với AB cách AB khoảng 225cm Trang 26 / 28 Bằng cách vẽ hình, xác định vị trí tiêu cự thấu kính Thấu kính thuộc loại gì? Bây giờ, thay cho thấu kính nói trên, người ta đặt thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 352mm, có trục trùng với xx’ cách AB khoảng 176cm Để thu ảnh A’’B’’ hoàn toàn trùng với ảnh A’B’ nói trên, người ta phải ghép thêm thấu kính L2 Hỏi thấu kính L2 thuộc loại thấu kính gì? Xác định tiêu cự L2 khoảng cách L2 L1 Bài Một điểm sáng S đặt trục thấu kính hội tụ L 1có tiêu cự f1 = 25cm Người ta hứng ảnh S’ E đặt vuông góc với trục Xác định vị trí vật thấu kính để khoảng cách vật nhỏ Vị trí vật, thấu kính câu giữ cố định Sau L 1, đặt thấu kính L2 đồng trục với L1 cách L1 khoảng 20cm Trên xuất vệt sáng Hãy tính tiêu cự L2 trường hợp sau: a Vệt sáng có đường kính không đổi tịnh tiến b Vệt sáng có đường kính tăng gấp tịnh tiến xa thêm 10cm c Vệt sáng có đường kính giảm nửa tịnh tiến xa thêm 10cm Bài Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì L1 thấu kính hội tụ L2 Một điểm sáng S nằm trục hệ, trước L đoạn 20cm Màn E đặt vuông góc với trục hệ, sau L cách L2 đoạn 30cm Khoảng cách hai thấu kính 50cm Biết tiêu cự L 20cm hệ cho ảnh rõ nét Thấu kính phân kì L có dạng “phẳng – lõm”, bán kính mặt lõm 10cm Tính tiêu cự thấu phân kì L chiết suất chất làm thấu kính Giữ S, L1 E cố định, người ta thay thấu kính L2 thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với L1 Dịch chuyển L từ sát L1 tới vệt sáng không thu nhỏ lại thành điểm, L cách 18cm đường kính vệt sáng nhỏ Tính tiêu cự thấu kính L IV Kết luận: Trên số toán quang hình hệ thấu kính đồng trục, nhằm trang bị kiến thức phương pháp giải toán bước đầu cho học sinh Trang 27 / 28 Đối với Yên Bái, triển khai giảng dạy, nhận thấy em học sinh bắt đầu học quang hình tiếp thu nắm vững được, đặc biệt thủ thuật giúp cho lời giải số toán trở nên đơn giản ngắn gọn Trên sở đó, em tiếp cận với toán thi mức độ khó Do nguồn tài liệu không nhiều lực thầy trò tỉnh miền núi hạn chế, xin mạnh dạn trình bày nội dung với mong muốn trao đổi, học hỏi đồng nghiệp tỉnh bạn vốn có điều kiện tốt - HẾT - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Vật lí 11 – NXB Giáo dục Việt Nam Bài tập Vật lí 11 – Tài liệu chuyên Vật lí – NXB Giáo dục Việt Nam Bài tập Điện học – Quang học – Vật lí đại – NXB Giáo dục Việt Nam Trang 28 / 28 [...]... Vậy A ở trước L1 và cách L1 28cm ⇒ d2 = A B M N O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán 10 Hệ ba thấu kính có ảnh cuối cùng không đổi khi bỏ thấu kính ở giữa Cho hệ 3 thấu kính L1, L2, L3 đồng trục được sắp xếp như hình vẽ Vật sáng AB vuông góc với trục chính, ở trước L 1 và chỉ tịnh tiến dọc theo trục chính Hai thấu kính L1 và L3 được giữ cố định tại hai vị trí O1 và O3 cách nhau 70cm Thấu kính L2 chỉ tịnh... góc với trục chính của hệ, sau L 2 và cách L2 một đoạn 30cm Khoảng cách giữa hai thấu kính là 50cm Biết tiêu cự của L 2 là 20cm và hệ cho ảnh rõ nét trên màn Thấu kính phân kì L 1 có dạng “phẳng – lõm”, bán kính mặt lõm là 10cm 1 Tính tiêu cự của thấu phân kì L 1 và chiết suất của chất làm thấu kính này 2 Giữ S, L1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính L2 bằng một thấu kính hội tụ L đặt đồng trục. .. / 28 1 Bằng cách vẽ hình, hãy xác định vị trí và tiêu cự của thấu kính Thấu kính thuộc loại gì? 2 Bây giờ, thay cho thấu kính nói trên, người ta đặt một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 352mm, có trục chính trùng với xx’ và cách AB một khoảng 176cm Để thu được ảnh A’’B’’ hoàn toàn trùng với ảnh A’B’ nói trên, người ta phải ghép thêm một thấu kính L2 Hỏi thấu kính L2 thuộc loại thấu kính gì? Xác... L2 ở sau L1 35cm A O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán 9 Hệ đối xứng gồm ba thấu kính Điều kiện để có ảnh đối xứng với vật; để ảnh ở vô cực Cho hệ ba thâu kính mỏng đồng trục L 1, L2, L3 lần lượt có tiêu cự là f1 = - 20cm, f2 = 10cm và f3 = - 20cm Khoảng cách giữa quang tâm là O1O2 = O2O3 = 5cm (hình vẽ) Một điểm sáng A nằm ở bên trái hệ thấu kính và cách thấu kính L 1 một khoảng d1 Xác định d1 để chùm... và khoảng cách giữa L2 và L1 Bài 4 Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L 1có tiêu cự f1 = 25cm Người ta hứng được ảnh S’ trên màn E đặt vuông góc với trục chính 1 Xác định vị trí của vật và màn đối với thấu kính để khoảng cách giữa vật và màn là nhỏ nhất 2 Vị trí của vật, thấu kính và màn ở câu 1 được giữ cố định Sau L 1, đặt một thấu kính L2 đồng trục với L1 và cách L1 một... diễn: Trang 17 / 28 L2 L1 L3 Bài toán 8 Hệ 3 thấu kính Vị trí của các thấu kính để ảnh cuối cùng trùng với vật Cho 3 thấu kính mỏng L1, L2 và L3 như hình vẽ, cùng được làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm Bán kính các mặt cầu bằng nhau R = 10cm 1 Tính tiêu cự của các thấu kính 2 Giữ nguyên L1 và L2, tách L3 ra xa một đoạn a = 40cm Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính đến L1 Xác định... (L1) (L2) Bài toán 6 Cho ảnh và số phóng đại, tìm tiêu cự và khoảng cách giữa hai thấu kính Một vật sàng AB hình mũi tên đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 thì cho ảnh hiện lên trên một màn E đặt cách vật AB một đoạn δ = 7,2f 2 1 Tính số phóng đại của ảnh của AB cho bởi thấu kính L2 2 Giữ vật AB và màn E cố định Tịnh tiến thấu kính L 2 dọc theo trục chnhs đến cách màn... phẳng và một mặt cầu lõm bán kính R = 42cm Như vậy, ta có một hệ gồm ba thấu kính mỏng ghép sát, trong đó có hai thấu kính bằng chất lỏng Trang 15 / 28 Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự ( n′ − 1) 1 1 = ( n ′ − 1) = f′ −R f′: −42 Hệ gồm một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm và hai thấu kính phân kì cùng có tiêu cự f ′ Hệ tương đương với một thấu kính có tiêu cự f1: 1 1 2 1 2 ( n′ −1) 51 − 30n′ = + = − =... thu nhỏ lại thành một điểm, nhưng khi L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ nhất Tính tiêu cự của thấu kính L IV Kết luận: Trên đây là một số bài toán quang hình về hệ thấu kính đồng trục, nhằm trang bị các kiến thức cơ bản và phương pháp giải toán bước đầu cho học sinh Trang 27 / 28 Đối với Yên Bái, khi triển khai giảng dạy, tôi nhận thấy các em học sinh bắt đầu học quang hình đều... tiêu cự của thấu kính L1 nằm giữa hai giới hạn: 7,5cm < f1 < 12 ( cm ) III Bài tập bổ sung: Bài 1 Cho hai thấu kính “phẳng – lồi” giống nhau, tiêu cự f = 40cm, đồng trục; các mặt lồi tiếp xúc nhau Chúng được giữ bởi một vành khít kín để người ta có thể đổ một chất lỏng vào phần giữa của chúng 1 Giữa hai thấu kính là không khí Xác định ảnh của một điểm sáng nằm trên trục chính và cách xa hệ 40cm A B ... (6) f Hệ thấu kính đồng trục: Là hệ gồm thấu kính có trục trùng nhau, ghép sát ghép cách quãng AB A1B1 A2B2 … (L1) (L2) (L3) d1 d1′ d2 d′2 d′3 d3 Ta xét hệ thấu kính đồng trục gồm n thấu kính. .. giải Bài toán Xác định ảnh cuối vật cho hệ hai thấu kính Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách 50cm Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm Thấu. .. 35 − 20 Vậy A trước L1 cách L1 28cm ⇒ d2 = A B M N O1 O2 O3 (L1) (L2) (L3) Bài toán 10 Hệ ba thấu kính có ảnh cuối không đổi bỏ thấu kính Cho hệ thấu kính L1, L2, L3 đồng trục xếp hình vẽ Vật sáng