Phương trình mặt phẳng Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 03072017 Bài học với nội dung: Phương trình mặt phẳng. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng A. Tổng hợp kiến thức I. Phương trình mặt phẳng Cho mp(α), nếu n⃗ ≠0 và có giá vuông góc với mp(α) thì n⃗ là vectơ pháp tuyến của α. Nếu n⃗ là vectơ pháp tuyến một mặt phẳng thì kn⃗ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. n⃗ được xác định bởi tích vô hướng của a⃗ và b⃗ Ký hiệu: n⃗ =a⃗ ∧b⃗ hay n⃗ =a⃗ ;b⃗ Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax+By+Cz+D=0 với A,B,C≠0. Nếu A,B,C,D≠0 => ta có phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn: xa+yb+zc=1 II. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc 1. Điều kiện hai mặt phẳng song song (α1)(α2){n1−→=kn2−→D1≠kD2{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1≠kD2 (α1)≡(α2){n1−→=kn2−→D1=kD2{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1=kD2 (α1) cắt (α2) n1−→≠kn2−→(A1;B1;C1)≠k(A2;B2;C2) 2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc (α1)⊥(α2)n1−→.n2−→=0A1.A2+B1.B2+C1.C2=0 III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Định lí Trong không gian Oxyz, cho mp((α) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và điểm M0(x0;y0;z0). Khoảng cách từ M đến mp((α) xác định bởi công thức: d(M0,(α))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2√ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 80 sgk hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm M(1; 2; 4) và nhận n⃗ =(2;3;5) làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm A(0 ; 1 ; 2) và song song với giá của các vectơ u⃗ =(3;2;1) và u⃗ =(−3;0;1) c) Đi qua ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0 ; 1). => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 80 sgk hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3). => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 80 sgk hình học 12 a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; 3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 80 sgk hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm P(4; 1; 2). b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; 3). c) Chứa trục Oz và điểm R(3; 4; 7). => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 80 sgk hình học 12 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 80 sgk hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; 1; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x–y+3z+4=0. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 80 sgk hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x–y+z–7=0. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 80 sgk hình học 12 Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau; a) 2x+my+3z–5=0 và nx–8y–6z+2=0 b) 3x–5y+mz–3=0 và 2x+ny–3z+1=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 81 sgk hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; 3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) 2x–y+2z–9=0(α) b) 12x–5z+5=0(β) c) x=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 81 sgk hình học 12 Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 1. a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) song song. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên. => Xem hướng dẫn giải
Phương trình mặt phẳng Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 03/07/2017 Bài học với nội dung: Phương trình mặt phẳng Một kiến thức đòi hỏi bạn học sinh cần nắm lý thuyết để vận dụng giải toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Phương trình mặt phẳng Cho mp(α), n⃗ ≠0 có giá vng góc với mp(α) n⃗ Nếu n⃗ vectơ pháp tuyến mặt phẳng n⃗ Ký hiệu: n⃗ Phương trình tổng quát mặt phẳng: xác định tích vơ hướng Ax+By+ Cz+D=0v ới A,B,C≠ =a⃗ ∧b⃗ hay n⃗ =[a⃗ ;b⃗ ] a⃗ kn⃗ b⃗ vectơ pháp tuyến α vectơ pháp tuyến mặt phẳng Nếu A,B,C,D≠0 => ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: xa+yb+zc =1 II Điều kiện hai mặt phẳng song song, vng góc Điều kiện hai mặt phẳng song song (α1)// (α2){n1−→=kn2−→D1≠kD2{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1≠kD2 (α1)≡(α2){n1−→=kn2−→D1=kD2{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1 =kD2 (α1) cắt (α2) n1−→≠kn2−→(A1;B1;C1)≠k(A2;B2;C2) Điều kiện hai mặt phẳng vng góc (α1)⊥(α2)n1−→.n2−→=0A1.A2+B1.B2+C1.C2=0 III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Định lí Trong khơng gian Oxyz, cho mp((α) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 điểm M0(x0;y0;z0) Khoảng cách từ M đến mp((α) xác định công thức: d(M0,(α))=| Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2√ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 80 - sgk hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) nhận n⃗ =(2;3;5) làm vectơ pháp tuyến b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) song song với giá vectơ c) Đi qua ba điểm A(-3 ; ; 0), B(0 ; -2 ; 0) C(0 ; ; -1) => Xem hướng dẫn giải u⃗ =(3;2;1) u⃗ =(−3;0;1) Câu 2: Trang 80 - sgk hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 80 - sgk hình học 12 a) Lập phương trình mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Ozx b) Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; 6; -3) song song với mặt phẳng tọa độ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 80 - sgk hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng: a) Chứa trục Ox điểm P(4; -1; 2) b) Chứa trục Oy điểm Q(1; 4; -3) c) Chứa trục Oz điểm R(3; -4; 7) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 80 - sgk hình học 12 Cho tứ diện có đỉnh A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ACD) (BCD) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua cạnh AB song song với cạnh CD => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 80 - sgk hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(2; -1; 2) song song với mặt phẳng (β) : 2x– y+3z+4=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 80 - sgk hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (β): 2x–y+z–7=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 80 - sgk hình học 12 Xác định giá trị m n để cặp mặt phẳng sau cặp mặt phẳng song song với nhau; a) 2x+my+3z–5=0 nx–8y–6z+2=0 b) 3x–5y+mz–3=0 2x+ny–3z+1=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 81 - sgk hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) đến mặt phẳng sau: a) 2x–y+2z–9=0(α) b) 12x–5z+5=0(β) c) x=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 81 - sgk hình học 12 Giải tốn sau phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') (BC'D) song song b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói => Xem hướng dẫn giải ... phương trình mặt phẳng (ACD) (BCD) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua cạnh AB song song với cạnh CD => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 80 - sgk hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng. .. Oxy, Oyz Ozx b) Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; 6; -3) song song với mặt phẳng tọa độ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 80 - sgk hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng: a) Chứa trục Ox... Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 80 - sgk hình học 12 a) Lập phương trình mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Ozx b) Lập phương