Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán Lương Thế Vinh năm học 2018 2019

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm học 2018 2019 của trường THCS THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có lời giải chi tiết gồm nội dung trắc nghiệm và tự luận với các bài tập cơ bản cũng như nâng cao trong chương trình học kì 1 Toán 6

1/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 TRƯỜNG THCS & THPT MƠN: TỐN LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm { } Câu Tập hợp A = x ∈ ℕ | < x ≤ 15 có phần tử là: A 10 B 11 C 12 D 13 Câu Cho số N = 3a 74b chia hết cho không chia hết cho Khi a − b là: A C −3 B D Câu Nếu x số nguyên tố lớn có hai chữ số, y số nguyên âm lớn số đối x + y là: A 96 C −98 B 98 D −96 Câu Trên đường thẳng xy lấy điểm O, A cho OA = 6cm Lấy điểm M nằm O A mà AM = 2OM Khẳng định sau sai? A Hai tia MA MO đối B M trung điểm đoạn thẳng OA C OA − OM = 4cm D MA − MO = 2cm GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: ( ) − {15 : ( 20.15 − ) − 25 }   a) 126 + −53 + 20 − 53 + −126 b) 2018 c) − + 13 − 15 + 23 − 25 + + 93 − 95 + 103 Bài (2,0 điểm) Tìm x ∈ ℤ biết: a) (x + 7) − 11 = 20 − 18 b) 11 − x − = 32 ( ) c) 1800 :  3x − 14 + 30  = 72 x ∈ ℕ   d) 2x + ∈ Ö(x + 5) x ∈ ℕ Bài (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất em học sinh xếp hàng sân trường để tập diễu hành Nếu xếp hàng 40, 45, 60 học sinh thừa học sinh Nhưng xếp hàng 27 học sinh vừa đủ Hỏi trường THCS có học sinh, biết trường THCS có khơng q 1000 học sinh? Bài (2,5 điểm) Trên hai tia Ox Oy đối nhau, lấy điểm A ∈ Ox điểm B ∈ Oy cho OA = 3cm AB = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng AC OC c) Lấy điểm D ∈ Ox cho AD = 2OD Điểm O có phải trung điểm đoạn thẳng CD khơng? Vì sao? Bài (0,5 điểm) Cho a,b ∈ ℕ* thỏa mãn số M = (9a + 11b)(5b + 11a ) chia hết cho 19 Hãy giải thích M chia hết cho 361 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 3/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm { } Câu Tập hợp A = x ∈ ℕ | < x ≤ 15 có phần tử là: A 10 B 11 C 12 D 13 Giải Tập hợp A có số phần tử là: 15 − + = 12 (phần tử) →Đáp án C Câu Cho số N = 3a 74b chia hết cho không chia hết cho Khi a − b là: A B C −3 D Giải Vì số N = 3a 74b chia hết cho không chia hết b = Vì số N = 3a 745 chia hết (3 + a + + + 5)⋮ ⇒ a = Khi đó: a − b = − = →Đáp án B GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 4/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu Nếu x số nguyên tố lớn có hai chữ số, y số nguyên âm lớn số đối x + y là: A 96 C −98 B 98 D −96 Giải Số nguyên tố lớn có chữ số là: x = 97 Số nguyên âm lớn là: y = −1 x + y = 97 + (−1) = 96 Số đối x + y −96 →Đáp án D Câu Trên đường thẳng xy lấy điểm O, A cho OA = 6cm Lấy điểm M nằm O A mà AM = 2OM Khẳng định sau sai? A Hai tia MA MO đối B M trung điểm đoạn thẳng OA C OA − OM = 4cm D MA − MO = 2cm Giải x O M A y Vì điểm M nằm O A nên ta có: OM + AM = OA Mà AM = 2OM ⇒ 3OM = ⇒ OM = 2(cm ) Từ OM + AM = OA ⇒ AM = OA − OM = − = 4(cm ) OM = 2cm; AM = 4cm ⇒ OM ≠ AM Vậy điểm M trung điểm đoạn thẳng OA →Đáp án B GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 5/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: ( a) 126 + −53 + 20 − 53 + −126 ( = 126 + 53 + 20 − 53 + 126 ) ) = 126 + 53 + 20 − 53 − 126 = (126 − 126) + (53 − 53) + 20 = + + 20 = 20 { ( } ) b) 2018 − 152 :  20.15 − 23.52 − 25    { { ( ( ) } = − 225 :  20.15 − 8.25 − 25    = − 225 :  300 − 200 − 25    = − 225 : 100 − 25  { { } } ) } = − 225 : 75 = 1−3 = −2 c) − + 13 − 15 + 23 − 25 + + 93 − 95 + 103 = (3 − 5) + (13 − 15) + (23 − 25) + + (93 − 95) + 103 = (−2) + (−2) + (−2) + + (−2) + 103 = (−2).10 + 103 = (−20) + 103 = 83 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 6/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (2,0 điểm) Tìm x ∈ ℤ biết: a) (x + 7) − 11 = 20 − 18 (x + 7) − 11 = x + = + 11 x + = 13 x = 13 − x =6 b) 11 − x − = 32 11 − x − = x − = 11 − x −6 =2 ⇒ x − = x − = −2 ⇒ x = + x = −2 + ⇒ x = x = Vậy x = x = GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 7/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online ( ) c) 1800 :  3x − 14 + 30  = 72 x ∈ ℕ   (3 (3 x x ) − 14 ) + 30 = 25 − 14 + 30 = 1800 : 72 3x − 14 = 25 − 30 3x − 14 = −5 3x = −5 + 14 3x = 3x = 32 x =2 d) 2x + ∈Ö (x + 5) x ∈ ℕ 2x + ∈Ö (x + 5) ⇒ x + 5⋮2x + ⇒ 2(x + 5)⋮ 2x + ⇒ 2x + 10 ⋮ 2x + ⇒ (2x + 1) + ⋮ 2x + Vì 2x + 1⋮ 2x + , nên theo tính chất chia hết tổng ⋮ 2x + ⇒ 2x + ∈Ư (9) = {−1;1; −3;3; −9;9} Vì x ∈ ℕ nên 2x + > , đó, ta được: 2x + = ⇒ 2x = ⇒ x = 2x + = ⇒ 2x = ⇒ x = 2x + = ⇒ 2x = ⇒ x = Vậy x = 0; x = 1; x = GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 8/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất em học sinh xếp hàng sân trường để tập diễu hành Nếu xếp hàng 40, 45, 60 học sinh thừa học sinh Nhưng xếp hàng 27 học sinh vừa đủ Hỏi trường THCS có học sinh, biết trường THCS có khơng q 1000 học sinh? Lời giải Gọi số học sinh trường THCS x (x ∈ ℕ*, x ≤ 1000) Vì xếp hàng 40, 45, 60 học sinh thừa học sinh nên ta có: x − ⋮ 40; x − ⋮ 45; x − ⋮ 60 ⇒ x − ∈ BC (40, 45, 60) Tìm BCNN (40, 45, 60) 40 = 23.5; 45 = 32.5; 60 = 22.3.5 BCNN (40, 45, 60) = 23.32.5 = 360 { } BC (40, 45, 60) = B(360) = 0; 360;720;1080; { } x − ∈ BC (40, 45, 60) = 0; 360;720;1080; { } ⇒ x ∈ 9; 369;729;1089; Và x ⋮27 (vì hàng 27 học sinh vừa đủ hàng) nên x = 729 Vậy số học sinh trường THCS 729 học sinh GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 9/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (2,5 điểm) Trên hai tia Ox Oy đối nhau, lấy điểm A ∈ Ox điểm B ∈ Oy cho OA = 3cm AB = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng AC OC c) Lấy điểm D ∈ Ox cho AD = 2OD Điểm O có phải trung điểm đoạn thẳng CD khơng? Vì sao? Lời giải y C O D B A x a) Vì OA OB hai tia đối nên điểm O nằm hai điểm A B ⇒ OA + OB = AB + OB = OB = − OB = 5(cm ) b) Vì C trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có: AC = BC = AB = = 4(cm ) 2 Trên tia AC AO < AC (3cm < 4cm ) nên điểm O nằm hai điểm A C OC + OA = AC OC + = OC = − OC = 1(cm ) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 10/ 11 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online y C O D B A x c) Ta có A D nằm tia Ox nên OA OD trùng Khi D nằm O A, A nằm O D TH1 A nằm O D ⇒ OA + AD = OD ⇒ OD > AD mâu thuẫn với giả thiết AD = 2OD Vậy A không nằm O D TH2 D nằm hai điểm O A nên ta có: OD + AD = OA OD + 2OD = 3.OD = ⇒ OD = (cm ) Vì điểm O nằm hai điểm C , D OC = OD nên O có phải trung điểm đoạn thẳng CD GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 11/ 11 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (0,5 điểm) Cho a,b ∈ ℕ* thỏa mãn số M = (9a + 11b)(5b + 11a ) chia hết cho 19 Hãy giải thích M chia hết cho 361 Lời giải Vì 19 số nguyên tố nên ta có: M = (9a + 11b)(5b + 11a ) chia hết cho 19 9a + 11b ⋮19 5b + 11a ⋮19 Trường hợp 1: 9a + 11b ⋮19 ⇒ 3(9a + 11b)⋮19 ⇒ 27a + 33b ⋮19 Ta có: (27a + 33b) + (5b + 11a ) = 27a + 33b + 5b + 11a = (27a + 11a ) + (33b + 5b) ⇒ (27a + 33b) + (5b + 11a ) = 38a + 38b = 38(a + b)⋮19 Mà 27a + 33b ⋮19 ⇒ 5b + 11a ⋮19 (tính chất chia hết tổng) Suy ra: M = (9a + 11b)(5b + 11a )⋮ 361 (192 = 361) Trường hợp 2: 5b + 11a ⋮19 Ta có: (5b + 11a ) + (27a + 33b) = 5b + 11a + 27a + 33b = (27a + 11a ) + (33b + 5b) ⇒ (5b + 11a ) + (27a + 33b) = 38a + 38b = 38(a + b)⋮19 Mà 5b + 11a ⋮19 ⇒ 27a + 33b ⋮19 (tính chất chia hết tổng) Ta lại có: 27a + 33b = 3(9a + 11b)⋮19 Nhưng ⋮ 19 ⇒ (9a + 11b)⋮19 Suy ra: M = (9a + 11b)(5b + 11a )⋮ 361 (192 = 361) (Tham khảo từ lời giải thầy Toán Họa) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 ... 19 ⇒ 5b + 11 a 19 (tính chất chia hết tổng) Suy ra: M = (9a + 11 b)(5b + 11 a )⋮ 3 61 (19 2 = 3 61 ) Trường hợp 2: 5b + 11 a 19 Ta có: (5b + 11 a ) + (27a + 33b) = 5b + 11 a + 27a + 33b = (27a + 11 a... + 11 b)(5b + 11 a ) chia hết cho 19 Hãy giải thích M chia hết cho 3 61 Lời giải Vì 19 số nguyên tố nên ta có: M = (9a + 11 b)(5b + 11 a ) chia hết cho 19 9a + 11 b 19 5b + 11 a 19 Trường hợp 1: ... Bài (1, 5 điểm) Thực phép tính: ( a) 12 6 + −53 + 20 − 53 + 12 6 ( = 12 6 + 53 + 20 − 53 + 12 6 ) ) = 12 6 + 53 + 20 − 53 − 12 6 = (12 6 − 12 6) + (53 − 53) + 20 = + + 20 = 20 { ( } ) b) 2 018 − 15 2 :